北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1、備 課 教 案學(xué)校：思源學(xué)校 備課人：李河清班級(jí)：八(11) (12)2012年9月八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃一、學(xué)情分析八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵時(shí)期，在我們班上，兩極分化問(wèn)題很是嚴(yán)重，對(duì)優(yōu)等生來(lái)說(shuō)他們能夠理解知識(shí)形成技能具備一定的數(shù)學(xué)能力，而對(duì)后進(jìn)生來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能夠掌握成績(jī)不容樂(lè)觀。為使學(xué)生學(xué)好進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、發(fā)展思維能力和空間觀念，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，作為教師，我將實(shí)行因材施教策略。二、教材內(nèi)容分析本學(xué)期數(shù)學(xué)內(nèi)容包括第一章勾股定理 、第二章實(shí)數(shù) ，第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) ，第四章四邊形

2、性質(zhì)探索，第五章位置的確定，第六章一次函數(shù) , 第七章二元一次方程組 ，第八章數(shù)據(jù)的代表。第一章勾股定理的主要內(nèi)容是勾股定理的探索和應(yīng)用。第二章實(shí)數(shù)主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算。本章的內(nèi)容雖然不多，但在初中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位。 。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)主要內(nèi)容是生活中一些簡(jiǎn)單幾何圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。第四章四邊形性質(zhì)探索的主要內(nèi)容是四邊形的有關(guān)概念、幾種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性質(zhì)和判定以及三角形、梯形的中位線。第五章位置的確定主要講述平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定，會(huì)找出一些點(diǎn)的坐標(biāo)。第六章一次函數(shù)的主要內(nèi)容是介紹函數(shù)的概念，以及一次函數(shù)的

3、圖像和表達(dá)式，學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題。第七章二元一次方程組要求學(xué)會(huì)解二元一次方程組，并用二元一次方程組來(lái)解一些實(shí)際的問(wèn)題。第八章數(shù)據(jù)的代表主要講述平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求平均數(shù)和能找出中位數(shù)及眾數(shù)。三、教學(xué)目標(biāo)要求上半學(xué)期完成第一章到第四章第四節(jié)，下半學(xué)期完成第四章第五節(jié)到本冊(cè)教材結(jié)束。掌握平方根與立方根、實(shí)數(shù)、平面坐標(biāo)系、一次函數(shù)、勾股定理、四邊形性質(zhì)等知識(shí)并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能。在情感與價(jià)值觀上認(rèn)識(shí)圖形中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)事求是認(rèn)真嚴(yán)肅的學(xué)習(xí)態(tài)度，在民主和諧合作的學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成獨(dú)立探究勤與思考大膽創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生的非智力因素提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與素養(yǎng)。具體教學(xué)目標(biāo)如下：1.

4、正確理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本運(yùn)算，并能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。2. 掌握二次根式加、 減、 乘、 除的運(yùn)算法則， 能夠進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。 掌握二次根式 的化簡(jiǎn)，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。3. 理解四邊形及有關(guān)概念，掌握幾種特殊四邊形的性質(zhì)定理及判定。4. 理解相似一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式，學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題。四、教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理探索、四邊形性質(zhì)的探索、實(shí)數(shù)的概念、一次函數(shù)圖象及其應(yīng)用、二元一次方程組及其應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理探索、四邊形性質(zhì)的掌握一次函數(shù)圖象及其應(yīng)用的數(shù)形結(jié)合技能、二元一次方程組及其應(yīng)用能力培養(yǎng)。五、本學(xué)期提高教學(xué)質(zhì)量

5、的主要措施：1、認(rèn)真做好教學(xué)工作。把認(rèn)真教學(xué)作為提高成績(jī)的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材， 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生 學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。2、興趣是最好的老師，愛(ài)因斯坦如是說(shuō)。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng) 的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。3、引導(dǎo)學(xué)生積極參加知識(shí)的構(gòu)建，營(yíng)造民主、和諧、平等、自主、探索、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂(lè)的高 效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來(lái)源 于學(xué)生的創(chuàng)造。4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生

6、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué) 生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思 如泉涌的狀態(tài)。5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來(lái) 不同的教育效果。6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說(shuō)：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績(jī)，發(fā)展 學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。7、開(kāi)展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問(wèn)照顧好好、中、差三類學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生盡可能獲得最大發(fā)展。六、教學(xué)進(jìn)度安排教學(xué)進(jìn)度表周次起止 時(shí)間教材內(nèi)容及備注節(jié)數(shù)備注19.39.91.1 探索勾股

7、定理（2）1.2 能得到直角三角形（1）1.3 螞蟻怎樣爬最近（1） 回顧與思考（1）529.109.16A章測(cè)試講解（1）2.1 數(shù)怎么不夠用了（ 2）2.2 平方根（2）5教帥節(jié)39.17 9.232.3 立方根（1）2.4 公園有多寬（1）2.5 用計(jì)舁機(jī)開(kāi)方（1）2.6 6實(shí)數(shù)（1）2.7 回顧與思考（1）549.24 9.303.1 生活中的平移（0.5）3.2 簡(jiǎn)單的平移作圖（0.5）3.3 生活中的旋轉(zhuǎn)（0.5）3.4 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖（0.5）3.5 它們是怎樣變過(guò)來(lái)的（0.5）3.6 簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)（0.5） 復(fù)習(xí)與第三章測(cè)試（2）5510.1 10.7國(guó)慶節(jié)國(guó)慶節(jié)610.81

8、0.14前二章小復(fù)習(xí)與題目講解（1）4.1 平形四邊形的性質(zhì)（2）4.2 平形四邊形的判別（2）5710.1510.214.3 "（1）4.4 矩形、止方形 （1）4.5 梯形 （1）4.6 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）4.7 中心對(duì)稱圖形（1）5810.22 10.28期中復(fù)習(xí)5910.2911.4期中考試及試題講解51011.511.115.1 確7E位直（1）5.2 平面直角坐標(biāo)系 （1）5.3 變化的“魚”（2）回顧與反思（1）51111.1211.186.1 函數(shù) （1）6.2 一次函數(shù)的圖象（2）6.3 一次函數(shù)的圖象（2）51211.1911.256.4 確定一次函

9、數(shù)表達(dá)式（1）6.5 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（2）回顧與思考、復(fù)習(xí)與測(cè)試51311.2612.27.1 誰(shuí)的包裹多（1）7.2 解二k次方程組（2）7.3 雞兔同籠（2）51412.312.97.4 增收節(jié)支（2）7.5 里程碑上的數(shù)（1）7.6 二e-次方程與一次函數(shù)（2）51512.1012.168.1 平均數(shù)（2）8.2 中位數(shù)與眾數(shù)（2）8.3 利用計(jì)數(shù)器求平均數(shù)（1）51612.1712.23總復(fù)習(xí)151712.2412.30總復(fù)習(xí)251812.31 1.6總復(fù)習(xí)35191.71.13總復(fù)習(xí)45201.141.120總復(fù)習(xí)5及期末考試5以上計(jì)劃從制定之日起執(zhí)行，若有不妥之處，請(qǐng)學(xué)校教務(wù)處

10、給予指正，并督促執(zhí)行第一 章 勾股定理§ 1.1 探索勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)：1 、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。2 、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。重點(diǎn)難點(diǎn) ：重點(diǎn)：了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程一、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題出示投影 1 （章前的圖文p1 ）教師道白：介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5 談一談， 講述我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家

11、之一， 介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。出示投影 2 （書中的 P2 圖 1 2）并回答：1 、 觀察圖 1-2 ，正方形 A 中有 個(gè)小方格，即 A 的面積為 個(gè)單位。正方形B 中有 個(gè)小方格，即A 的面積為 個(gè)單位。正方形C 中有 個(gè)小方格，即A 的面積為 個(gè)單位。2 、 你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問(wèn)：3 、 圖 1 2 中， A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書， A+B=C ，接著提出圖 1 1 中的 A.B,C 的關(guān)系呢？二、做一做出示投影3 （書中P3 圖 1 4）提問(wèn)：1 、圖13 中，A,B,

12、C之間有什么關(guān)系？2、圖14 中，A,B,C之間有什么關(guān)系?4 、 從圖 1 1， 1 2， 13， 1| 4 中你發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，教師總結(jié)：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。3、 議一議1、 圖 1 1、 1 2、 1 3、 1 4 中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？2、 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么 a2 b2 c2我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜

13、邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。3、 分別以 5 厘米和 12 厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）4、 想一想這里的 29 英寸 （ 74 厘米） 的電視機(jī)， 指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？5、 鞏固練習(xí)1、錯(cuò)例辨析： ABC的兩邊為3和4,求第三邊解：由于三角形的兩邊為 3、4所以它的第三邊的 c應(yīng)滿足c23242=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題 ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)

14、有依據(jù)。（2）若告訴 ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足 a2 b2 c2,題目中并為交待 C是斜邊綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得。2、練習(xí) P7 § 1.1 16、 作業(yè)課本 P7 § 1.1 2、3、4§ 1.1 索勾股定理（二）教學(xué)目標(biāo)：1 .經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。2 .掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)： 能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理難點(diǎn)：用面積證勾股定理教學(xué)過(guò)程七、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系

15、，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過(guò)程中，教師展示投影1 （書中p7圖17）接著提問(wèn)：大正方形的面積可表示為什么？（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1） （a2 b2）（2） lab 4 c2）2在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來(lái)。2212a b = -ab 4 c請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：2a 22 ab b 2 2ab c2 即 a2 b2 = c2這

16、就可以從理論上說(shuō)明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說(shuō)明勾股定理。八、講例1.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過(guò)20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂 5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中 ABC的 c 90 ,AC 4000米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于直角 ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的 CB就可以通過(guò)勾股定理 得出。這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得 BC2 AB2 AC 2 52 42

17、9（千米）即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為:3600 3 540（千米/小時(shí)）20答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行 540千米。九、 議一議展示投影2 （書中的圖19）觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2 b2 c2同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作業(yè)1、1、課文 P11 § 1.2 1、22、選用作業(yè)。§1.2能得到直角三角形嗎教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1 .掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；2 .進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問(wèn)題抽象

18、出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，建立數(shù) 學(xué)模型.3 .會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.情感態(tài)度與價(jià)值觀敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì) 數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形， 并會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.課前準(zhǔn)備標(biāo)有單位長(zhǎng)度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？已知 ABC的兩邊 AB=5 , AC

19、=12 ,則BC=13對(duì)嗎？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁(yè)古埃及造直角的方法.這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎？提出課題：能得到直角三角形嗎講授新課：L如何來(lái)判斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）這個(gè)三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？就是說(shuō)，如果三角形的三邊為 a, b, c,請(qǐng)猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí)）2 .繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)5, 12, 13;6, 8, 10;8, 15, 17.（1）這三組數(shù)都滿足 a2 +b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三

20、邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量-3 .直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,a, b, c：目.重，它們都是直角三角形嗎?b, c滿足a2 +b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).4.例1 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？/A和/ DBC都應(yīng)為直角.工人師隨堂練習(xí)：L下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)9, 12, 15;12, 35, 36;2 .已知？ABC 中 BC=41,3 .四邊形ABCD中已知15, 36, 39;(4)12, 18, 22.AC

21、=40, AB=9, 則此三角形為三角形,是最大角.AB=3 , BC=4, CD=12, DA=13 ,且/ ABC=90 °,求這個(gè)四邊形的面積.習(xí)習(xí)題1.3課堂小結(jié)：L直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足a2 +b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).1.3.螞蟻怎樣走最近（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形

22、過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想 情感與價(jià)值觀要求：1.通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 .2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則 AC=12米，BC=5米，AB是梯子

23、白長(zhǎng)度.所以在RtAABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132 ; AB=13 米.所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.2、講授新課：、螞蟻怎么走最近出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱，它的高等于 12厘米，底面半徑等于 3厘米.在圓行柱的底面 A點(diǎn)有一只螞 蟻，它想吃到上底面上與 A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？ (兀的值取3).(1)同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺(jué)得哪條路線最短呢？(小組討論)(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？(3)螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路

24、程是多少？(學(xué)生分組討論，公布結(jié)果)我們知道，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線 AA'將圓柱的側(cè)面展開(kāi)(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)A-A' 一B;(2)A - B' 一 B;A-D - B;(4)A-> B.哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”、做一做：教材14頁(yè)。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè) AD, BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測(cè) / DAB=90 ° , / CBA=90。.連結(jié)BD或AC ,也就是要檢測(cè) DAB和4CBA是否為直角三角形.很顯 然，這是一個(gè)

25、需用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題、隨堂練習(xí)出示投影片1 .甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn) .某日早晨8： 00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東 行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以 5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午10： 00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2 .如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問(wèn)這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？1 .分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型解：（如圖）根據(jù)題意，可知 A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10 : 00時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=2 X 6=12（千米）；乙 到達(dá) 0點(diǎn)，則AC=1 X 5=5（千

26、米）.I北”在RtAABC中，BC2=AC2+AB 2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2 .分析：從題意可知，沒(méi)有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.（1）x2=1.52+22, x2=6.25, x=2.5所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5,最短是 1.5+0.5=2（米）.答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在 23米之間（包含2米、3米）.3 .試一試（課本P15）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)

27、中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生白蘆葦，它高出水面 1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？.我們從中可我們可以將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為 x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，由勾股定理可求得（x+1） 2=x 2+52, x2+2x+1=x2+25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 、課后

28、作業(yè) 課本P25、習(xí)題1.5 2第二章 實(shí)數(shù)2.1 數(shù)怎么又不夠用了 （一 ）教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo):1 . 通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性 .2 .能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說(shuō)出現(xiàn)由 .（二）能力訓(xùn)練目標(biāo):1 . 讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)， 感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性， 培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神 .2 .通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力 .（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo):1 . 激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2 .引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆

29、研精神.3 .了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神 .教學(xué)重點(diǎn)1 . 讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2 .會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù) .教學(xué)難點(diǎn)1 . 把兩個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.2 .判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù) .教學(xué)方法教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師同學(xué)們,我們學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢 ?生在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù) .生在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù) .師對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、

30、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題 .二、講授新課1 . 問(wèn)題的提出師請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？生好.（學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中）.師經(jīng)過(guò)大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)各組把拼的圖展示一下 .同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：a,則a應(yīng)滿足什么條件呢?卜面請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為生甲a是正方形的邊長(zhǎng)，所以 a肯定是正數(shù).生乙因?yàn)閮蓚€(gè)小正方

31、形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙1由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.師大家說(shuō)得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？ a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答.生甲1我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1, 22=4, 32=9,整數(shù)的平方越來(lái)越大，所以 a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).111 224 111生乙因?yàn)橐灰灰唬灰灰?一一一，兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可224 339 339能是分?jǐn)?shù).師經(jīng)過(guò)大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來(lái)，數(shù)又不夠用了

32、 .2 .做一做投影片§ 2.1.1 A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為 b,則b應(yīng)滿足什么條件？ b是有理數(shù)嗎？師請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為a, b,斜邊為c,則有a2+b2=c2.師師在這題中，兩條直角邊分別為1和2,斜邊為b,根據(jù)勾股定理得 b2=12+22,即b2=5,則b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.生甲1因?yàn)?2=4 , 32=9 , 4 <5<9,所以b不可能是整數(shù).生乙沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,故b不可能是分?jǐn)?shù).生丙因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,所以5不是有理數(shù).師

33、大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a, b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)一一無(wú)理數(shù).關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的 生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過(guò)的 a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來(lái)的，我們一

34、方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方 面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的 希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神 三、課堂練習(xí)（一）課本P35隨堂練習(xí)如圖，正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為2,高為h, h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎?解：由正三角形的性質(zhì)可知 可能是分?jǐn)?shù).BD=1,在RtAABD中，由勾股定理得 吊=3.h不可能是整數(shù)，也不（二）補(bǔ)充練習(xí)為了加固一個(gè)高 2米、寬1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板長(zhǎng)為 a米, 則由勾股定理得a2=l2+22,即a2=5, a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：a的值大約是2.2,這個(gè)

35、值不可能是分?jǐn)?shù).四、課堂小結(jié)1 .通過(guò)拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了2 .能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).五、課后作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。§2.1 數(shù)怎么又不夠用了（二）教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：1 .借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想2 .會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).（二）能力訓(xùn)練目標(biāo):1 .借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā) 展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.2 .探索無(wú)理數(shù)的定義，以及無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn) 練大家的思維判斷能力.（三）情感與

36、價(jià)值觀目標(biāo)：1 .讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力2 .充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力教學(xué)重點(diǎn)1 .無(wú)理數(shù)概念的探索過(guò)程.2 .用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.3 .了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷教學(xué)難點(diǎn)1 .無(wú)理數(shù)概念的建立及估算.2 .用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)方法老師指導(dǎo)學(xué)生探索法教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)， 如a2=2,b2=5中的a, b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭示它的真面目.二、講授新課1 .

37、導(dǎo)入：師請(qǐng)看圖大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由生因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為 1,2,4,而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形 邊長(zhǎng)就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢？生因?yàn)閍2大于1且a2小于4,所以a大致為1點(diǎn)幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1vav2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì) 算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21, 1.22=1.44, 1.32=1.69, 1.42=1.96, 1.52=2.25,而a2=2,故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4vav1.5,所以a

38、是1點(diǎn)4幾，即十分 位上是4,請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字生因?yàn)?.412=1.9881, 1.422=2.0164,所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為 1.生因?yàn)?1.4112=1.990921 , 1.4122=1.993744 , 1.4132=1.996569 , 1.4142=1.999396 , 1.4152=2.002225,所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.生因?yàn)?1.41422=1.99996164, 1.41432=2.00024449,所以 a 應(yīng)比 1.4142 大且比 1.4143 小,即萬(wàn)分位上的數(shù)字為

39、 2.師大家非常聰明，請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過(guò)程整理一下，用表格的形式反映出來(lái) 生我的探索過(guò)程如下.邊長(zhǎng)a面積S1<a< 21 V Sv 41.4<a< 1.51.96 V Sv 2.251.41 <a< 1.421.9881 <S< 2.01641.414<a< 1.4151.999396 <S< 2.0022251.4142<a< 1.41431.99996164 <S< 2.00024449師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷 a是有限小數(shù)嗎？生a=1.41421356，還可以

40、再繼續(xù)進(jìn)行，且 a是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).師請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng) b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí),它的平方恰好等于 5?請(qǐng)大家分組合作后回答.（約4分鐘）生b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù) .生邊長(zhǎng)b不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5,但我不知道為什么.師好.這位同學(xué)很坦誠(chéng)，不會(huì)就要大膽地提出來(lái)，而不要冒充會(huì)，這樣才能把知識(shí)學(xué)扎實(shí)，學(xué)透，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個(gè)問(wèn)題我來(lái)回答如果b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5,即b是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可能是5,所以b不可能是有限小數(shù).2 .無(wú)理數(shù)的定義請(qǐng)大家把

41、下列各數(shù)表示成小數(shù) .4 5 8 2、，一、，一-，一一一，一一 ，、 一3 , 4,5,_8_,W,并看它們是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù) .大家可以每 5 9 45 11個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.45一？生3=3.0, =0.8, = 0.5, 598?2?0.17, 1.81845114,5 8 2,生3, 4是有限小數(shù)，5,_8_,W是無(wú)限循環(huán)小數(shù).59 45 11師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過(guò)的 a2=2,b2=5中的a, b是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫

42、無(wú)理數(shù) (irrational number).除上面的a, b外，圓周率n=3.14159265也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個(gè) 5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無(wú)理數(shù)3 .有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能4 .例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？4? ?3.14, ， 0.57 , 0.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1). 34? ?解：有理數(shù)有3.14, ,0.57 .無(wú)理數(shù)有0.1010010001

43、 .3三、課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？?1-0.4583, 3.7 ,汽，-,18.7無(wú)理數(shù)有一汽.-?1解：有理數(shù)有 0.4583, 3.7, ，18.7(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片(§ 2.1.2 A)判斷題(1)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù)(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).(4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)解：錯(cuò).例式1是無(wú)理數(shù).(2)錯(cuò).例1.5是有理數(shù).(3).因?yàn)闊o(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)限小數(shù) (4).因?yàn)閮蓚€(gè)符號(hào)相反的無(wú)理數(shù)之和是有理數(shù).例汽一汽=0.投影片(§ 2.1.2 B)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪

44、些是無(wú)理數(shù)？2?0 351 4 96, 3.14159, 5.2323332,123456789101112 (由相繼的正整數(shù)組成 ).32?1解：有理數(shù)有 0.351, ,4.96, 3.14159,3無(wú)理數(shù)有5.2323332 , 123456789101112.生有理數(shù)集合填 0, , - 3.11無(wú)理數(shù)集合填一 汽，一3支，0.323323332.2四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容 .1 .用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.2 .無(wú)理數(shù)的定義.3 .判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)或有理數(shù) .五、課后作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。§ 2.2 方根(1)教學(xué)目標(biāo)：1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的

45、算術(shù)平方根。2、會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題引入13的正方形的邊1 .教師活動(dòng)：回顧上節(jié)課的拼圖活動(dòng)及探索無(wú)理數(shù)的過(guò)程，提出問(wèn)題：面積為 長(zhǎng)究竟是多少？學(xué)生活動(dòng)：(1)完成課本P32的填空:a2=b2=c2 =d2=e2 =, f 2=(2)a, b, c,d, e, f中哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？你能表示它們嗎？2.師生互動(dòng)集體交流后，說(shuō)明無(wú)理數(shù)也需要一種表示方法。二、講授新課：算術(shù)平方根的概念： 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2 a,

46、那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。記為：“7'3”讀做根號(hào)a o特別地，。的算術(shù)平方根是0。那么a2 2,則a = T2b 2=3，則b=V3；這樣的話，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為 后。例1分別寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根481, , 0.09, 1, 23,-5, 025(要求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來(lái)找哪個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)。)例2自由下落物體的高度 h (米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t 2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，然后交流。師生互動(dòng)：完成引例中的

47、 x2 13,則x 13 ,以后我們可以利用計(jì)算器求出這個(gè)數(shù)的近似值。三、隨堂練習(xí)：P39 1四、小結(jié)：(1)內(nèi)容總結(jié)：算術(shù)平方根的定義、表示；<a的雙重非負(fù)性。(2)方法歸納：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題解決。五、作業(yè)：P40 習(xí)題 2.3 1 2§ 2.2 方根(二)教學(xué)目標(biāo)：1、了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根。2 、會(huì)求一個(gè)正數(shù)的平方根。3 、了解平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)。4、了解乘方和開(kāi)方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。教學(xué)重點(diǎn)：了解平方根和開(kāi)平方的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。教學(xué)

48、難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、算術(shù)平方根的概念，任何一個(gè)有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根有什么性質(zhì)。2、9的算術(shù)平方根是 , 3的平方是 ,還有其他的數(shù)的平方是 9嗎？二、講授新課：1 .想一想一、-4 一、-,一平萬(wàn)等于的數(shù)有幾個(gè)？平萬(wàn)等于 0.64的數(shù)呢？25學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，然后交流，得出平方根的定義。2 .教師活動(dòng)：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方等于a ,即x2 a ,那么，這個(gè)數(shù) x就叫做a的平方根。也叫做 二次方根。3和一3的平方都是9,即9的平方根有兩個(gè) 3和一3; 9的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是 3。3 .學(xué)生

49、活動(dòng)：求出下列各數(shù)的平方根。16, 0, 4 , 25, 9三、議一議：(1) 一個(gè)正數(shù)的有幾個(gè)平方根？(2)。有幾個(gè)平方根？(3)負(fù)數(shù)呢？教師活動(dòng)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0只有一個(gè)平方根，它是 0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。學(xué)生活動(dòng)：正數(shù)的兩個(gè)平方根有什么關(guān)系嗎？討論，交流得出：一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根，“ ja”，另一個(gè)是“ v'W”，它們互為相反數(shù)。這兩個(gè)平方根合起來(lái)，可以記做“ja”，讀作“正、負(fù)根號(hào) a”。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做 開(kāi)平方。其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。(已知指數(shù)和哥，求 底數(shù)的運(yùn)算是開(kāi)方運(yùn)算)教師活動(dòng)開(kāi)平方和平方互為逆運(yùn)算，我們可以利用平方

50、運(yùn)算來(lái)求平方根。四、例題精析：例1求下列各數(shù)的平方根：(1) 64, (2) 膽，(3) 0.0004,121(4)(-25) 2, (5)11注意書寫格式。五、隨堂練習(xí)：P36 1、2例 2 若 X2 402412,求 X；教師活動(dòng)：通過(guò)例2,要學(xué)生進(jìn)一步明白平方根與算術(shù)平方根在應(yīng)用上的區(qū)別。六、想一想2(1)( 464)2等于多少？ J幽等于多少？1212 一 l r(2)近萬(wàn)等于多少？2一 一一(3)對(duì)于正數(shù)a,等于多少？師生互動(dòng)，討論交流得出：(J0)2a (a >0)七、小結(jié)：1 .平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。2 .使學(xué)生學(xué)到由特殊到一般

51、的歸納法。八、作業(yè):P36 習(xí)題2.4和試一試 P53 3§ 2.3 方根教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生了解一個(gè)數(shù)的立方根概念，并會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；2 .理解開(kāi)立方的概念；3 .明確立方根個(gè)數(shù)的性質(zhì)，分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的概念及求法.難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)：請(qǐng)同學(xué)回答下列問(wèn)題：(1)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù) a(>0)的平方根？(2)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們之間的關(guān)系是什么 ？負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？0平方根是什么？(3)當(dāng)a>0時(shí)，式子a, a, ±a,的意義各是什么 ？答：(1)如果一個(gè)

52、數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根，表示為 x=±a.(2)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，0的平方根是0.(3)a >0, a表示a的算術(shù)平方根，一a表示a的負(fù)平方根，±a表示a的平方根. 二、引入新課1.計(jì)算下列各題：33.331 1) 0.1 ；(2) ( 2 ) ;(3) 0 .答：(1) 0.13=0.001 ；(2) ( 23)3=827;(3) 03=0.指出：上面各題是已知底數(shù)和乘方指數(shù)求三次哥的運(yùn)算，也叫乘方運(yùn)算怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù) ？各題中已知什么？求什么？(1)()3=18;(2)()3= - 27 125;(3

53、)()3=0.答：已知乘方指數(shù)和 3次哥，求底數(shù)，也就是“已知某數(shù)的立方，求某數(shù)”.33設(shè)某數(shù)為x,則 式為X =18 ,求x;(2)式為x =27125,求x; (3)式為x3=0求x。2 .立方根的概念.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果 x3=a,那么x叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號(hào)“ 3萬(wàn)”表示，讀 作“三次根號(hào)a,其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).(注意：根指數(shù)3不能省略).3 .開(kāi)立方.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.開(kāi)立方與立方也是互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求.三、講解例題：例1求下列各數(shù)的立方根：(1)8 ;(2) 8;(3)0.125 ;(4) 27125;(5)0.分析：求一個(gè)數(shù)的立方根，我們可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求解(1)因?yàn)?3=8,所以8的立方根是2,即3/8=2.問(wèn)：除2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?也就是說(shuō)，正數(shù)8還有別的立方根嗎？答：除2以外，沒(méi)有其它的數(shù)的立方等于8,也就是說(shuō)，正數(shù)