1.2-定積分的幾何應(yīng)用ppt課件

1、6-6 定積分的幾何應(yīng)用定積分的幾何應(yīng)用 1. 無窮區(qū)間上的反常積分無窮區(qū)間上的反常積分定義：定義：計(jì)算：計(jì)算： ( )d ( )aaf x xF x lim( )( )xF xF a 2. 無界函數(shù)的反常積分無界函數(shù)的反常積分定義：定義： baxxf d)(0lim 計(jì)算：計(jì)算： baxxfd)( )( )()baF xF bF a limt a( )dtf xx + a( )df xx a+( )dbf xx 3. 兩個重要的反常積分兩個重要的反常積分 1dpaxx 1,1,11ppapp 1, 1 , 1.1qqbqq 1dbqaxx 第六節(jié)定積分的幾何應(yīng)用 第六章 二、求平面圖形的面積

2、二、求平面圖形的面積 三、求立體的體積三、求立體的體積 一、定積分的元素法一、定積分的元素法 baxxfA d)()(xfy ) 0)( xf)(xfy 1xix1ixxabyOiab xyo)(xfy xxfAd)(lim.d)( baxxfAd面積元素面積元素 AAxxfAd)( ,Ad，xxfAdd)( A ,xxxd Ad， xxfd)(xxxd ( )dUf xx ，,xxxd U dx( )f x ( )dbaf xx .d)( baxxfU，,xxxd ；xxfUd)(d baxxfAd)(baoyxxx x)(xfy )(xfy ，)(xfy ),(xgy , bxa )()(

3、xgxf xaboyxxx )(xgy )(xfy ，xxgxfAd)()(d baxxgxfA d)()( dcyyA d)( dcyx d dcyyyA d)()( )(yx ，)(yx ),(yx , dyc )()(yy ，yyyAd)()(d xoy)(yx )(yx cdxyocd)(yx y+dyyy+dyyxxfAd)(d d( )dAf xx xxfAd)(d ba)(xfy oabxyx x+dxx+dxx)(xf0)(. 1xf0)(. 2xf.d baxyxxfd)( A10()xxSeedx 1x xye ,xye ,xye xye 1x (1, )e1(1,).e

4、xey xey 1 x1o1xyS10)(xxee .21 ee， )1 , 1()0 , 0(xxxAdd)(2 x1 , 0 xxxxd)(2 10333223 xx.31 2xy 2yx xy 22xy xx+dxx 1 0 A2xy 2yx )1 , 1()0 , 0(，yyyAd)(d2 1 , 0 yy10333223 yy.31 yyyd)(2 1 0 Ayyd y).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xyxy22 4 xy4 xyxy22 y,4, 2 yyyyA)d24(d2 4 2dAA yyyd )24(4 2 2 .18 ).4 , 8(),2,

5、2( 422xyxyxy22 4 xyx8 , 22 , 0 xxxxAd)2(220 8 2 d)4(2xxxxy22 4 xy.18 xy22 4 xy6003)cos(cos xx 可直接從幾何可直接從幾何意義上得到意義上得到.233 xy=sinxoy3 6 6,3 xx 63sin xxAd 03sin xxd 03sin xxd 60sin xxd 60sin xxd )()(tytx .)()(21 tttttA d babaxyxxfAdd)(1t2t,21tt,12tt)(tx )(ty tbytaxsincos axyA0d4 02)cos(dsin4 tatbttabds

6、in4202 .ab 12222 byax23 184 2 2a)cos1 (, )sin(tayttax)0( a的一拱與的一拱與 x 軸所圍平面圖形的面積軸所圍平面圖形的面積 .解解ttad)cos1 (2022ttad2sin42042)2(tu 令uuadsin8042(1cos )at (1cos )datt20Axyoa22200( )ddaaAf xxy x232a定義：定義： 廣義積分廣義積分10( )xxedx 是參變量是參變量的函數(shù)的函數(shù), 稱為稱為 函數(shù)函數(shù) 函數(shù)具有如下遞推公式：函數(shù)具有如下遞推公式： (+1) = ( ) (t0) . 特別地特別地,當(dāng)當(dāng)=n為正整數(shù)時

7、為正整數(shù)時,有有 (n+1) = n! 函數(shù)的重要性質(zhì)：函數(shù)的重要性質(zhì)： (+1)= ()特別特別, (n+1)=n！0(1)xx edx 0 xx de n ！(1)(1)3 2 1(1)nnn L L0(1)=1xedx 又又Q Q( )100 xexdx 00 xxx eedx 10( )xxedx 50(1);xx edx 50(6)xx edx 5!1202520(2);xx edx 2222204()()22xxxed 222542200()2xxxx edxx ed 50(1);xx edx 2520(2);xx edx 4 2!84 (3) 204tt e dt 2222522

8、2004()()22xxxxx edxed .d)( baxxfU，,xxx ；xxfUd)(d 作圖作圖 baxxfAd)(baxx x)(xfy xaboy)(xgy )(xfy baxxgxfA d)()(xyoy+dyy)(yx cd dcyyAd)( dcyxdxoyy+dyy)(yx )(yx cd dcyyyA d)()( 作業(yè)：作業(yè)：P261P261： 1(1)1(1)預(yù)習(xí)：從預(yù)習(xí)：從258258到到261261頁頁x P271 P271： 9 921d ( ) d2Ar ，21 ( ) d .2Ar 221rA 圓圓扇扇形形的的面面積積為為( )rr 、 ( )r , ( )

9、0.r ( )r r ，, , d ，xod d 對應(yīng)對應(yīng) 從從 0 變變例例5. 計(jì)算阿基米德螺線計(jì)算阿基米德螺線解解:)0( aarxa 2o d21() d2a20A22a331022334a到到 2 所圍圖形面積所圍圖形面積 . .232a 222212 aA2(12sinsin)d 231sin224a 2 d 221d(1 sin )2Aad2(1sin ) d 222 a2 222 a2(1sin)d 3cosr 解解 2232 0 3112(1cos ) d(3cos ) d22A 1cosr 23x1 cosr 3cosr 3 (,)2 3.3(,)23 .3cos,1cosrr 得交點(diǎn)坐標(biāo)為：得交點(diǎn)坐標(biāo)為：3 3(,),(,),2 323AB 2232 0 3112(1cos ) d(3cos ) d22A 2232 0 31(12coscos)d(3cos ) d2 320331992sinsin2sin22424 5.4 ，iiixfA )( 1iiixx ， .)(1iinix