專題用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、專題 1- 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式常見的三種表達形式：一般式：2y= ax + bx+ c(a 0)頂點式：y=ax h2+ka0,h, k是拋物線的頂點坐標交點式：y= a(x X1) (x X2)(a 0, X1、X2是拋物線與x軸交點的橫坐標例1.如果二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c的圖象的頂點坐標為一2, 4,且經(jīng)過原 點， 求二次函數(shù)解析式 .變式一：如果二次函數(shù)y = ax2 + bx+ c的圖象經(jīng)過原點，當x= 2時，函數(shù) 的最大值為 4 ,求二次函數(shù)解析式 .變式二：如果二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象經(jīng)過原點，對稱軸是直線x = 2,

2、 最高點 的縱坐標為 4，求二次函數(shù)解析式 .例2.如果二次函數(shù)y = ax2+ bx + c的圖象過一3, 0、 1, 0、0, 3，求二次函數(shù)解析式 .變式一：如果二次函數(shù)y = ax2 + bx+ c的圖象與x軸交點的橫坐標是一3、1, 與 y 軸交點的縱坐標是 3,求二次函數(shù)解析式 .變式二：如果二次函數(shù) y = ax2 + bx+ c的圖象過一3, 0、 0, 3,且 對稱軸是x= 1,求二次函數(shù)解析式 .變式三：如果二次函數(shù) y= ax2 + bx+ c的圖象過一4, 5、 0, 3, 且對稱軸是x= 1,求二次函數(shù)解析式 .變式四：如果二次函數(shù)y = ax2 + bx+ c的圖象

3、過一4, 5、 2, 5、 1, 0,求二次函數(shù)解析式 .二次函數(shù)專題練習1. 二次函數(shù)的圖象過 1,9、1,3和3,5三點,求此 二次函數(shù)的解析式。2. 二次函數(shù) y= ax2+bx+c, x=2 時 y= 6,x=2 時 y=10,x=3 時 y=24,求此函數(shù) 的解析式。3. 拋物線的頂點一1, 2且圖象經(jīng)過1, 10,求此拋物線解析式。4. 二次函數(shù)y= ax +bx+c的對稱軸為x=3，最小值為2，且過0，1，求 此函數(shù)的解析式。5. 二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為5, 0, 2,0，且圖象經(jīng)過3, 4,求解析式6. 拋物線的頂點為一1, 8,它與x軸的兩個交點間的距離為4,求此拋 物

4、線的解析式。7. 二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點之間的距離是2,且過2, 1、 1, 8 兩點，求此二次函數(shù)的解析式。y 1 x23x 58. 把二次函數(shù)y 22的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，求所得二次函數(shù)的解析式。9. 二次函數(shù)y= ax 2+bx+c，當x v 6時y隨x的增大而減小，x 6時y隨x的 增大而增大，其最小值為一12,其圖象與x軸的交點的橫坐標是8,求此函數(shù) 的解析式。10. 一個二次函數(shù)的圖象過1, 5、 1, 1 、 2, 11三點，求 這個二次函數(shù)的解析式。11. 二次函數(shù)圖象的頂點為2,k ,在一次函數(shù)y=x+1上，并且點1,1 在圖像上，求此二次函數(shù)解析式

5、12. 二次函數(shù)y=ax2-2ax+ca不為0的圖像與x軸交于A、B兩點，A左B 右，與y軸正半軸交于點C, AB=4 OA=OC求二次函數(shù)的解析式13. 二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象過點4, 5,與x軸交于A X1, 0、 BX2,0.且X1 0v X2，與y軸交于點C,且三角形ABC的面積為6 .求此二次函數(shù)的解 析式14. 如圖，直線y 3x 3交x軸于點A,交y軸于點B,過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點C 3,0 ,1求該拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸上是否存在點 0,使厶ABQ是等腰三角形假設(shè)存在，求出 符合條件的Q點坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.用二次函數(shù)解決最值問題15某產(chǎn)品每件本錢10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x 元？與產(chǎn)品的日 銷售量y 件之間的關(guān)系如下表：x 元152030y 件252010 假