形心重心的理論計(jì)算公式

1、形心重心的理論計(jì)算公式§3-4重心和形心一、重心的概念：1 、重心的有關(guān)知識，在工程實(shí)踐中是很有用的，必須要加以掌握。2 、重力的概念：重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。3 、物體的重心：物體的重力的合力作用點(diǎn)稱為物體的重心。無論物體怎樣放置，重心總是一個確定點(diǎn)，重心的位置保持不變。二、重心座標(biāo)的公式：(1) 、重心座標(biāo)的公式三、物體質(zhì)心的坐標(biāo)公式在重心坐標(biāo)公式中，若將G=mg，Gi mi g 代入并消去g，可得物體的質(zhì)心坐標(biāo)公式如下：四、均質(zhì)物體的形心坐標(biāo)公式若物體為均質(zhì)的，設(shè)其密度為，總體積為V, 微元的體積為Vi ，則 G=gV,G i gVi ，代入重心坐標(biāo)公式，即可得到均質(zhì)物體的

2、形心坐標(biāo)公式如下：式中 V= Vi 。在均質(zhì)重力場中，均質(zhì)物體的重心、質(zhì)心和形心的位置重合。五、均質(zhì)等厚薄板的重心（平面組合圖形形心）公式：令式中的Ai.xi A.x c Sy；Ai.yi A.y c Sx則 Sy、 Sx 分別稱為平面圖形對y 軸和 x 軸的靜矩或截面一次矩。六、物體重心位置的求法工程中，幾種常見的求物體重心的方法簡介如下：1、對稱法凡是具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心的簡單形狀的均質(zhì)物體，其重心一定在它的對稱面、對稱軸和對稱中心上。對稱法求重心的應(yīng)用見下圖。2、試驗(yàn)法對于形狀復(fù)雜，不便于利用公式計(jì)算的物體，常用試驗(yàn)法確定其重心位置，常用的試驗(yàn)法有懸掛法和稱重法。（ 1）、懸掛法

3、利用二力平衡公理，將物體用繩懸掛兩次，重心必定在兩次繩延長線的交點(diǎn)上。懸掛法確定物體的重心方法見圖( 2）、稱重法對于體積龐大或形狀復(fù)雜的零件以及由許多構(gòu)件所組成的機(jī)械，常用稱重法來測定其重心的位置。例如，用稱重法來測定連桿重心位置。如圖。設(shè)連桿的重力為G , 重心C 點(diǎn)與連桿左端的點(diǎn)相距為Xc ，量出兩支點(diǎn)的距離L ，由磅秤讀出 B 端的約束力FB,則由MA (F)=0F B .L G.x c 0x c F B .L/G(3) 、分割法：工程中的零部件往往是由幾個簡單基本圖形組合而成的，在計(jì)算它們的形心時(shí)，可先將其分割為幾塊基本圖形，利用查表法查出每塊圖形的形心位置與面積，然后利用形心計(jì)算公

4、式求出整體的形心位置。此法稱為分割法。下面是平面圖形的形心坐標(biāo)公式：(4) 、負(fù)面積法：仍然用分割法的公式，只不過去掉部分的面積用負(fù)值。3 、查表法在工程手冊中，可以查出常用的基本幾何形體的形心位置計(jì)算公式。下面列出了幾個常用的圖形的形心位置計(jì)算公式和面積公式。四、求平面圖形的形心舉例例 1 熱軋不等邊角鋼的橫截面近似簡化圖形如圖所示，求該截面形心的位置。解 :方法一（分割法）：根據(jù)圖形的組合情況，可將該截面分割成兩個矩形，C1 和 C2 分別為兩個矩形的形心。 取坐標(biāo)系Oxy 如圖所示， 則矩形，的面積和形心坐標(biāo)分別為2A1=120mm×12mm 1440mmx1 6mmy1 60

5、mmA2（ 80-12 ）mm×12mm 816mm2x2 12mm（ 80-12 ） /20=46mmy2 6mm即所求截面形心C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（20.5mm， 40.5mm）方法二 (負(fù)面積法 )：用負(fù)面積法求形心。計(jì)算簡圖如圖。A 1 80mm× 120mm 9600mm 2x1 40mm y1 60mmA 2= 108mm× 68mm 7344mm 2x1 12mm （ 80 12)mm/2=46mmy1 12mm （ 120 12)mm/2=66mm由于將去掉部分的面積作為負(fù)值，方法二又稱為負(fù)面積法。例 2試求如圖所示圖形的形心。已知R 100mm ， r 2 30mm ， r 3 17mm 。解 : 由于圖形有對稱軸，形心必在對稱軸上，建立坐標(biāo)系Oxy 如圖所示，只須求出x ，將圖形看c成由三部分組成，各自的面積及形心坐標(biāo)分別為（ 1）、半徑為R 的半圓面：122R /2×(100mm) /2A15700mm 2y1 4R/(3 ) 4×100mm/(3 )42.4mm(2）、半徑為r 2 的半圓面A 2 (r2)2 /2 ×(30mm) 2/21400mm 2y2 4r 2 /(3 )4×30mm/(3 ) 12.7mm（ 3）、