數(shù)字濾波器設(shè)計及其應(yīng)用設(shè)計

1、.數(shù)字濾波器設(shè)計及其應(yīng)用 在本文中，我們分別研究了在MATLAB環(huán)境下IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計和完全設(shè)計等方法。典型設(shè)計是先按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，據(jù)此產(chǎn)生模擬濾波器原型，然后把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，最后再把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。完全設(shè)計方法中我們利用函數(shù)直接設(shè)計出低通、高通、帶通和帶 阻濾波器，并分別用巴特沃斯（Butterworth )濾波器、切比雪夫 (Chebyshev)濾波器、橢圓（Cauw)濾波器來實現(xiàn)，并比較了各自的頻率響應(yīng)曲線。在FIR濾波器的設(shè)計中，我們用切比雪夫窗和海明窗設(shè)計的帶通濾波

2、器的頻率響應(yīng)進(jìn)行對照，結(jié)果表面用海明窗設(shè)計的濾波器的頻率 特性幾乎在任何頻帶上都比切比雪夫窗設(shè)計的濾波器的頻率特性好， 只是海明窗設(shè)計的濾波器下降斜度較小。本文利用不同的濾波器研究了 MATLAB環(huán)境下的圖像處理技術(shù)。 對一張無錫馬山園林的風(fēng)景照片進(jìn)行的二種修正，取得了不同的 效果:先對原圖進(jìn)行線性變換增加了對比度和亮度對這張圖像，圖像 效果有了 一定的改善。后來我們用非銳化濾波器對修正后的圖像再進(jìn) 行了處理，對圖像的過渡失真進(jìn)行了補償。：本文還對一幅加噪聲婚紗照片的去噪效果進(jìn)行了研究。比較去噪 效果證明，用小波變換的方法進(jìn)行去噪，圖像處理效果更佳。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；圖像處理；小波變換；作

3、者：王蔚指導(dǎo)教師：顧濟華AbstractIn this thesis，the typical and complete designs under MATLAB are studied.The typical design gets the technical parameters from digital filters that should be designed, and then transformed into the analog parameters of a low-pass analog filter prototype. The prototype is converte

4、d into the analog low-pass，high-pass，band-pass and the band-stop filters respectively, which are transformed into the digital ones.The complete design uses the given functions and releases the low-pass，high-pass， band-pass and the band-stop filters directly. But ter worth, Chebyshev and Caoer filter

5、s are used for the implementations.In the FIR filter designs, Chebyshev and Hamming windows are used for a band-pass filter. Their frequency responses are compared. The advantage of Hamming window is shown on all bands.Finally, the image processing functions using filters under MATLAB are studied.A

6、photo (Wuxi Garden) is modified with two different processes and the different effects can be seen. The linear transformation improved the contrast and brightness of the photo, while the un-sharpening filter compensated the transitions.Another photo is modified with the wavelet transformation, which

7、 shows the better effects on reducing noises.Keywords: digital filter, image processing，wavelet transformationAuthor: Wang WeiDirected by Gu Ji-Hua第一章 緒數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達(dá)等許多領(lǐng)域中有著 十分廣泛的應(yīng)用1n2。目前，數(shù)字信號濾波器的設(shè)計圖像處理、數(shù)據(jù)壓 縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。近年來迅速發(fā)展起來 的的小波理論，由于其局部分析性能的優(yōu)異在圖像處理中的應(yīng)用研究， 尤其是在圖像壓縮、圖像去噪等方面的應(yīng)用研究，受

8、到了越來越多的 關(guān)注3H6。MATLAB是美國MathWorks公司推出的一套用于工程計算的可視 化高性能語言與軟件環(huán)境m。MATLAB為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供 了 -個直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣運算為基礎(chǔ)，把計算、可 視化、程序設(shè)計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。MATLAB推出的 工具箱使各個領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究、工程應(yīng) 用，其中的信號處理（signal processing )、圖像處理（image processing )、 小波（wavelet)等工具箱為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具！8Hm。本文著重研究了基于MATLAB下的I1R和FIR濾波器

9、的設(shè)計實現(xiàn)、 數(shù)字圖像處理中的濾波器的設(shè)計，并就利用小波變換濾波器進(jìn)行數(shù)字圖像去噪進(jìn)行了一些粗淺的嘗試。第二章 數(shù)字濾波器 2.1 什么是數(shù)字濾波器濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件和軟件。所謂數(shù)字濾 波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信 號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波 器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字 濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不 要求阻抗匹配等優(yōu)點。一般用兩種方法來實現(xiàn)數(shù)字濾波器：一是釆用通用計算機，把濾 波器所要完成的運算編成程序通過計算機來執(zhí)行，也就是采用計算機 軟件來

10、實現(xiàn)；二是設(shè)計專用的數(shù)字處理硬件。MATLAB的信號處理工具箱是專門應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域的專用工 具箱，它的兩個基本組成就是濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)部分以及譜分析部 分.工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成 函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計程序或工 具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，使用非常方便。2.2 數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器從功能上分類：可分為低通濾波器、高通濾波器、帶 通濾波器、帶阻濾波器。從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類：可分為IIR濾波器(即無限長單位沖激響應(yīng)濾波器）和FIR濾波器（即有限長單位沖激 響應(yīng)濾波器）。它們的函數(shù)分別為：第一個公

11、式中的H(z)稱為N階IIR濾波器函數(shù)，第二個公式中 的H (z)稱為（N-1)階FIR濾波器函數(shù)。2.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計要求和方法濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)H(ejw) 般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為H(ejw)-|H(ejw)|eje(w)其中，|H(e>) |稱為幅頻特性函數(shù)；9 (w)稱為相頻特性函數(shù)。幅 頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性 反映各頻率通過濾波器后在時間上的延時情況。一般對hr數(shù)字濾波 器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù)iH(e>) |來描述設(shè)計指標(biāo)，相頻特性一般不 作要求。而對線性相位特性的濾波器，一般用FIR數(shù)字濾

12、波器設(shè)計實 現(xiàn)。IIR低通濾波器指標(biāo)參數(shù) 如圖2. 3. 1所示。圖中，to H 和u ,分別為通帶邊界頻率；S ,和5 ,分別為通帶波紋和 阻帶波紋；允許的衰減一般用 dB數(shù)表示，通帶內(nèi)所允許的 最大衰減（dB)和阻帶內(nèi)允許 的最小衰減（dB)分別為a p和a s.表示- 1 n , 1 + <51aa = -20 lg = 20 lgLas - -20 lg 82一般要求：當(dāng)0彡|co丨彡時，-201g|H(ejw)丨彡a p;當(dāng) co<|a>| 彡 ii 時，a s-201g|H(ejw) |。§2.4 數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方

13、法很不相同，IIR濾波器設(shè)計方 法有兩類，經(jīng)常用到的一類設(shè)計方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法 進(jìn)行的。其設(shè)計思路是：先設(shè)計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)（s),然后 將HJs)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)。這一類方法是 基于模擬濾波器的設(shè)計方法相對比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計公式， 也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用MATLAB中的對應(yīng)的函數(shù)進(jìn) 行設(shè)計。另一類是直接在頻域或者時域中進(jìn)行設(shè)計的，設(shè)計時必須用 計算機作輔助設(shè)計，直接調(diào)用MATLAB中的一些程序或者函數(shù)可以很 方便地設(shè)計出所需要的濾波器。FIR濾波器不能采用由模擬濾波器的設(shè) 計進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法，經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率釆樣法

14、。也可以借助 計算機輔助設(shè)計軟件釆用切比雪夫等波紋逼近法進(jìn)行設(shè)計。第三章 IIR濾波器的設(shè)計§3.1 典型的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計模擬濾波器的理論和設(shè)計方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型 的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯（Butterworth)濾波器、切比雪 夫（Chebyshev)濾波器、橢圓（Cauer)濾波器、貝塞爾（Bessel)濾 波器等，這些典型的濾波器各有特點。用MATLAB進(jìn)行典型的數(shù)字濾波器的設(shè)計，一般步驟如下：按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾 波器的技術(shù)指標(biāo)；根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階 數(shù)N和固有頻率Wn，根據(jù)

15、選用的模擬低通濾波器的類型可分別用函數(shù)： buttord、cheblord、cheb2ord、ellipord 等；運用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建 函數(shù)有:buttap、cheblap、cheb2ap、ellipap、besselap 等；運用固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高 通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù)丨p21p、lp2hp、lp2bp、p2bs；(5)運用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字 濾波器，分別用函數(shù)impinvar和bilinear來實現(xiàn)。低通Chebyshev I型數(shù)字濾波器的設(shè)計：設(shè)計中需要限定其通帶上限臨界頻率

16、wp，阻帶臨界濾波頻率ws，在通帶內(nèi)的最大衰減rp，阻帶 內(nèi)的最小衰減rs。設(shè)計過程如下：把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征；(例如設(shè)定各參數(shù) wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;Fs=100;rp=0.3;rs-80;)選擇濾波器的階數(shù)：N,Wn=chebl ord(wp,ws,rp,rs/sr);創(chuàng)建Chebyshev I型濾波器原型： z，p，k=cheblap(N，rp);表達(dá)形式從零極點增益形式轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式： A，B,C，D=zp2ss(z，p，k);把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器：At，BtCt，Dt=lp21p(A,B，C，D，Wn);表達(dá)形

17、式從狀態(tài)方程形式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式：numl，denl=ss2tf(At，BtCt,Dt);釆用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器:num2,den2=impinvar(numl,denl ,100);頻率響應(yīng)如圖3.1.1:ChebyshevI圖3.1.1低通Chebyshev I型數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)N，Wn=chebl ord(Wp，wS，rp，rs，Y) 該函數(shù)返回模擬濾波器的 最小階數(shù)N和Chebyshev；型固有頻率Wn。其中的wp、ws是以弧度 為單位。如果rp=3dB,則固有頻率Wn等于通帶截止頻率WJKz,p?k=cheblap(N,rp) 該函數(shù)返回一個 N 階 C

18、hebyshev I 型濾 波器的零點、極點和增益。這個濾波器有通帶內(nèi)的最大衰減為rp。Chebyshev I型濾波器的主要特點是在阻帶內(nèi)達(dá)到最大平滑。At，Bt，Ct，Dt-lp21p(A，B，C，D，Wn)該函數(shù)把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為Wn的低通濾波器。num2>den2=impinvar(nutnl，denl，F(xiàn)s)該函數(shù)模擬濾波器傳遞函數(shù)形式numl，denl轉(zhuǎn)換為采樣頻率為Fs的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)形 式num2，den2。Fs缺省時默認(rèn)為1Hz。H，W=freqz(num2，den2，N) 該函數(shù)返回數(shù)字濾波器的頻率響 應(yīng)。當(dāng)N是一個整數(shù)時，函數(shù)返回N點的頻率向量

19、H和N個點的復(fù)頻 響應(yīng)向量W。N最好選用2的整數(shù)次冪，這樣使用FFT進(jìn)行快速運算。 N個頻率點均勻地分布在單位圓的上半圓上。系統(tǒng)的N默認(rèn)值為512。§3.2 完全濾波器設(shè)計除了典型設(shè)計以外，MATLAB信號處理工具箱提供了幾個直接設(shè) 計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計濾波器，這為設(shè)計通用 濾波器提供了方便。設(shè)計Butterworth濾波器用函數(shù)butter()，可以設(shè)計低通、高通、帶 通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度 的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。設(shè)計ChebyshevI型濾波器用函數(shù)cheby 1 (卜可以設(shè)計低通、高通、 帶通和帶阻的

20、數(shù)字和模擬Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋， 阻帶內(nèi)為單調(diào)。ChebyshevI型濾波器的下降斜度比I型大，但其代價 目是通帶內(nèi)波紋較大。設(shè)計ChebyshevH型濾波器用函數(shù)cheby2()?？梢栽O(shè)計低通、高通、 帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev】1型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻 帶內(nèi)等波紋。ChebyshevH型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi) 波紋較大。設(shè)計橢圓濾波器用函數(shù)ellip(),與chebyl、cheby2類似，可以設(shè) 計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與Butterworth和 chebyshev濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更

21、大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現(xiàn) 指定的性能指標(biāo)。在使用各類濾波器函數(shù)時應(yīng)當(dāng)注意以下重點：A、階數(shù)和固有頻率的選擇：N，Wn=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可 得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù)N以及數(shù)字Buttenvorth濾波器 的固有頻率Wn (即3dB)。設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過Rp， 在阻帶內(nèi)的衰減不小于Rs,通帶和阻帶有截止頻率分別是Wp，Ws, 它們是歸一化的頻率，范圍是0，1,對應(yīng)TT弧度。N，Wn=chebl ord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性質(zhì)的濾波器 的最小階數(shù)N以及chebyshev I型數(shù)字

22、濾波器的固有頻率Wn(即3dB)。 設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過Rp,在阻帶內(nèi)的衰減不小于rs， 通帶和阻帶有截止頻率分別是Wp，Ws,它們都是歸一化的頻率。N，Wn=cheb2ord(WP，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性質(zhì)的濾波器 的最小階數(shù)N以及chebyshev II型數(shù)字濾波器的固有頻率Wn(即3dB )。 設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過Rp，在阻帶內(nèi)的衰減不小于Rs，通帶和阻帶有截止頻率分別是Wp，Ws,它們都是歸一化的頻率。N，Wn=eIlipord(WP，WS，RP，Rs) 可得到符合要求性質(zhì)的濾波器 的最小階數(shù)N以及橢圓數(shù)字濾波器的固有頻率Wll (即3dB)。設(shè)計

23、的 要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過Rp，在阻帶內(nèi)的衰減不小于RS ,通帶和 阻帶有截止頻率分別是Wp，Ws,它們都是歸一化的頻率。B、有關(guān)濾波器設(shè)計當(dāng)中的頻率歸一化問題：信號處理工具箱中經(jīng)吊使用的頻率是Nyquist頻率它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計中的截止頻率均使用Nyquist頻率進(jìn)行歸一化處理。例如對于一個采樣頻率為1000 Hz的系統(tǒng)，400Hz的歸一化即為400/500=0*8。歸一化頻率的范圍在0，1之間。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為角頻率，則將歸一化頻率乘以n ;如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為Hz, 則將歸一化頻率乘以釆樣頻率的一半。C、設(shè)計一個N階的低通Butterwor

24、th濾波器使用函數(shù) BsA-buUer(N?Wn)f返回濾波器系數(shù)矩陣B,A,其中固有頻率Wn必 須是歸一化頻率>它的最大值是釆樣頻率的一半。Fs缺省時默認(rèn)為2Hl 如果Wn-W1，W2是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計出一個2N階的 帶通濾波器，通帶為W1，W2。用B，A=butter(N，Wti，high）可設(shè)計一個高通濾波器。使用B，A=buUer(N，Wn，stop）可設(shè)計一個帶阻濾波器。其中Wn 必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為W1，W2。buUer(N，Wn，s，），buUer(N，Wn，high，s，），butter(N，Wn/stop，s) 分別用來設(shè)計Buttenvo

25、rth的低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器。D、設(shè)計一個N階的低通chebyshevI型濾波器可使用函數(shù) B，A-chebyl(N，R，Wn),返回濾波器系數(shù)矩陣B，A。其中固有頻率Wn 必須是歸一化頻率。它的最大值是釆樣頻率的一半。Fs缺省時默認(rèn)為 2Hzc如果Wn=Wl，W2是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計出一個2N 階的帶通濾波器，通帶為W1,W2。R是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減&如 果無法確定R的值，即可以選用0,5dB作為起始點。B，A-chebyl(N,R，Wn，high）設(shè)計一個高通濾波器。B，A-chebyl(N，R，Wn，stop） 設(shè)計一個帶阻濾波器。其中 Wn 必須是一

26、個兩元素的向量，阻帶的寬度為W1，W2。Chebyl(N，R，Wn,，s，）,chebyl(N，R，Wn，high，s，），chebyl(N，R，Wn，st op，s） 分別用來設(shè)計chebyshev I型的低通、高通、帶通和帶阻模擬 濾波器。E、設(shè)計一個N階的低通chebyshevII型濾波器可使用函數(shù) B,A=cheby2(N,R,Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣B，A。其中固有頻率 Wn必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。Fs默認(rèn)為2Hz。 如果Wn=Wl,W2是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計出一個2N階的帶通濾波器，通帶為W1，W2。R是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減。如果無 法確定R的值

27、，即可以選用0.5dB作為起始點。B，A=cheby2(N，R，Wn，high）設(shè)計一個髙通濾波器。B，A=cheby2(N，R，Wn，stop）設(shè) ii 個帶阻濾波器。其中 Wn 必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為W1，W2。Cheby2(N，R，Wn，s），cheby2(N，R，Wn，high，s，)，cheby2(N，R，Wn，st op，s） 分別用來設(shè)計chebyshevll型的低通、高通、帶通和帶阻模擬 濾波器。F、設(shè)計一個N階的低通橢圓濾波器用B，A=ellip(N，rp，rs，Wn),返 回濾波器系數(shù)矩陣B，A。其中固有頻率Wn必須是歸一化頻率。它的 最大值是采樣頻率的一半。

28、Fs默認(rèn)為是2Hz。如果Wn = Wl，W2是一 個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計出一個2N階的帶通濾波器，通帶為 W1，W2。rp是濾波器通帶內(nèi)的最大衰減，rs是濾波器阻帶內(nèi)的最小衰 減。如果無法確定rp和rs的值，即可以選用0.5dB和20dB作為起始 點。B，A= ellip (N,rp，rS，Wn，high）設(shè)計一個高通濾波器。B，A= ellip (N，rp，rS，Wn，St0p）設(shè)計一個帶阻濾波器。其中 Wn 必須是一個兩元素的向量，阻帶的寬度為W1，W2。ellip(N，R，Wn，s，），ellip (N，R，Wn，high，s）ellip (NR，Wn，stop，,，s，) 分別用

29、來設(shè)計橢圓低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器。幾種類型在低通濾波器設(shè)計中的比較：設(shè)：Wp=30Hz，Ws;35Hz, Fs=100，Rp=0.5dB, Rs=40dB 分別用 巴特沃斯（Butterworth)濾波器、切比雪夫（Chebyshev)濾波器、橢 圓（Cauer)濾波器，程序設(shè)計如下：巴特沃斯低通濾波器：nl ,Wnl=buttord(wp/(Fs/2)ws/(Fs/2),rp,rs5,zf);numl,denl=butter(nl sWnl);切比雪夫1型低通濾波器：n2,Wn2=;cheblord(wp/(Fs/2)>ws/(Fs/2),rp>rsJ,zT);num2

30、，den2=chebyl(n2，rp，Wn2);切比雪夫II型低通濾波器：n3，Wn3=cheb2od(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，s，z,);num3，den3=cheby2(n3，rp，Wn3);橢圓低通濾波器：n4，Wn4=ellipord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，z');num4,den4:ellip(n3,rp,rsTWn3);設(shè)計出的低通濾波器的頻率響應(yīng)如圖3.2.1。幾種類型在高通濾波器設(shè)計中的比較：設(shè)：Wp=35Hz，Ws=30Hz，F(xiàn)s=100，Rp=0,5dB，Rs=40dB 分別用巴特沃斯（Butterworth)濾波

31、器、切比雪夫（Chebyshev)濾波器、橢圓（Cauer)濾波器程序設(shè)計如下：butterworth高通濾波器：nl，Wnl =buttord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2):rp,rs,zt);num 1 ,denl =butter(n 1 ,Wnl ;'highr); chebyshev I高通濾波器：n2，Wn2=chebl ordfwp/CFs/SXws/fFs/XrprsJz,); num2,den2=chebyl (n2srp, Wn2/highr); chebyshev II高通濾波器：n3，Wn3=cheb2ord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp

32、，rs，tzf); num3Jden3-cheby2(n3,rp,Wn3/high');橢圓高通濾波器：n4, Wn4=ellipord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)-rp，rs，V); num4，den4=ellip(n4，rp，rs，Wn4,high_);設(shè)計出的高通濾波器的頻率響應(yīng)如圖3.2.2。(C)(d)圖3,2,1 低通數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)Butterworth低通濾波器ChebyshevI型低通濾波器ChebyshevII型低通濾波器橢圓低通濾波器10 15 20 25 30 3510 15 20 25 30 35圖3.2.2 髙通數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)Butterw

33、orth高通濾波器ChebyshevI型高通濾波器ChebyshevII型高通濾波器(d)橢圓髙通濾波器用不同的類型設(shè)計的帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖3*2_3:用不同的類型可以設(shè)計出不同的帶阻濾波器的頻率響應(yīng)（如圖3.2.4 所示）。從頻率響應(yīng)圖中可以看出：巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻 特性，通帶內(nèi)平滑；切比雪夫I型濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動， 阻帶內(nèi)單調(diào)；chebyshevK型濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)有波動，通帶 內(nèi)單調(diào)；橢圓濾波器的選擇性相對前三種是最好的，下降斜度比較大， 通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標(biāo)，橢圓濾波器可以最低的 階數(shù)來實現(xiàn)。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類型的

34、濾波器。50*50o0.50010.5000.500圖3.2.3 帶通數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)Butterworth帶通濾波器ChebyshevI型帶通濾波器ChebyshevIl型帶通濾波器橢®帶通濾波器oo050 100 150 200 250 300 350 400 450 500圖3.2.4 帶阻數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)Butterworth帶阻濾波器ChebyshevI型帶阻濾波器ChebyshevII型帶阻濾波器橢圓帶阻濾波器§ 3.3 直接法設(shè)計HR濾波器MATLAB提供yulewalk函數(shù)設(shè)計IIR乘擬和逼近給定的頻率特性。函數(shù)用法如下：b, ayulewalk(n,

35、f, ra)該函數(shù)返回一個 Yule-Walk 濾波器的系數(shù)矩陣b，a;其中矩陣f和m是已知的頻率響應(yīng)；n是濾波器的階數(shù)，其中f的元素必須在0和1之間，而且必須是升序，以0開始，以1結(jié)束，允許出現(xiàn)相同的頻率值由b，a-yulewalk (n，f，m)得到的濾波器可寫成B(z) b + b(2)z_I + + b(n + l)z"n A() l + a(2)z-U + a(n + l)zn如圖3.3,1是用函數(shù)yulewa k設(shè)計的Yule-Wa k濾波器幅頻響應(yīng) 和理想的幅頻響應(yīng)的比較圖。理想的響應(yīng)是：在頻率在0-0.4之間， 幅值為0;在頻率在0. 4 1之間的幅值為1。設(shè)計程序為

36、：f:0 0_ 4 0. 4 1; m- 1 1 0 0;b, a=yulewalk (n，f，m);0.80.60.40.2H(z)0.10.20,40.50.60.0.80.9圖3. 3. 1 設(shè)計Yule-Walk濾波器第四章 FIR濾波器的設(shè)計相對于無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（HR),有限沖激晌應(yīng)數(shù)字濾波器的特點是：具有精確的線性相位；總是穩(wěn)定的；設(shè)計方式是線性的；硬件容易實現(xiàn)；濾波器過渡過程具有有限區(qū)間；相對IIR濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣性能的IIR 濾波器大得多。§4.1 窗函數(shù)法一個截止頻率為o>G(rad/S)的理想數(shù)字低通濾波器，其表達(dá)式如下:fl,

37、 cd<o>0 H(0) = 10,OD0 < 00 < 71k. 1故其沖激響應(yīng)序列h(H)為h(n)=丄H(G)e*do)-丄廣 edco - sinc(n)2n 2n n n這個濾波器是物理不可實現(xiàn)的，因為其沖激響應(yīng)具有無限性和非 因果性。為了產(chǎn)生有限區(qū)間長度的沖激響應(yīng)，可以加窗函數(shù)將其截短。 通過截短保留沖激響應(yīng)的中心部分，就可以獲得線性相位的FIR濾波 器。函數(shù)fir和Hr2就是基于窗函數(shù)方法的。firl函數(shù)實現(xiàn)了加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的經(jīng)典方法。主 要用于常用的標(biāo)準(zhǔn)通帶濾波器設(shè)計，包括：低通、帶通、高通和帶阻 數(shù)字濾波器。b=firl(n，Wn)可

38、得到n階低通HR濾波器，濾波器系數(shù)包括在b中，這可表示為+b(n+l)z_n。這是一個截止頻率為 Wn的加海明窗的線性相位FIR濾波器，0<Wn<l，Wn=l對應(yīng)于釆樣 頻率的二分之一。如果Wn是一個包含兩個元素的向量，Wn=Wl W2， firl返回一個n階的帶通濾波器，其通帶為W1<W<W2。 bfir 1 (n, Wn/high*) 設(shè)ii 個高通濾波器。b=firl(n，Wn,，stop，） 設(shè)計一個帶阻濾波器。如果Wn是一個多元 素的向量，W=W1 W2 W3 .Wii，函數(shù)將返回一個n階的多通帶的濾 波器。b-firl(n，Wn,，DC-l）使第一頻帶為通帶

39、;b=firl (n，Wn，DC-0，)使第一頻帶為阻帶。對于在Fs/2附近為通帶的濾波器如高通或帶阻濾波器，n必須是偶數(shù)。缺省情況下，firl ()使用Hamming窗。可以在參數(shù)中指定其它窗， 包括矩形窗、Hanning 窗、Bartlett 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗等。缺省情況下，濾波器被歸一化，以使經(jīng)加窗后的第一個通帶的中 心幅值剛好是1。使用參數(shù)noscale可以阻止這樣做。如圖4.1是分別用切比雪夫窗和海明窗設(shè)計的帶通濾波器的頻率 響應(yīng)，帶通濾波器的通帶頻率（歸一化后的頻率）為0.25到0.60，階 數(shù)為38，設(shè)定截止頻率和階數(shù)：Wn-0.25,0.60;n=38

40、;使有默認(rèn)海明窗的帶通濾波器： bl=firl(n,Wn);使用切比雪夫窗函數(shù)的帶通濾波器，先輸入切比雪夫窗函數(shù)： window=chebwin(n+l ,40); b2-firl(n,Wn window);圖4.1.1 用fiH函數(shù)設(shè)計的帶通濾波器函數(shù)fir2()也設(shè)計加窗的FIR濾波器，但它針對任意形狀的分段線 性頻率響應(yīng)，這一點在fir】（)中是受到限制的。B=fir2(n，F(xiàn)，M) 設(shè)計一個n階的FIR數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由 F和M指定，濾波器的系數(shù)返回在向量B中，向量F和M指定濾波器 的釆樣點的頻率及其幅值，F(xiàn)的頻率必須在0到1之間，1對應(yīng)于釆樣 頻率的一半。它們必須按遞增的順序從

41、0至1結(jié)束。缺省情況下，函 數(shù)fir2()使用的是Hamming窗，可在后面參數(shù)中指定其它的窗函數(shù)。以下是用fir2 ()設(shè)計的一個多帶FIR濾波器，它的頻率響應(yīng)要求如下歸一化頻率范圍幅值f 0-0.1m=0f-0.1-0.3m=lf-0.3-0.6m=0f-0,6-0.8m=lf=0_8-lm0程序為：f=0 0.1 0.1 0.3 0.3 0.6 0.6 0.8 0.8 1; m-0 0 1 1 0 0 1 1 0 0; b= fir2(40，f，m);用fir2()設(shè)計的濾波器的特件和理想特性的比較如圖4.1.2-實際特性0.40.2000.10.20-30.40.50,60,70.80

42、.91歸一化頻率圖4,1.2 用fir2設(shè)計的多帶濾波器§4.2 帶過渡帶的多帶FIR濾波器設(shè)計函數(shù)firls和remez提供了比函數(shù)firl和fir2更為一般的濾波器設(shè)2J8 6o. D.(sp> 髮計方法。這兩個函數(shù)可以允許在濾波器特性中包含過渡帶，在計算中 這些過渡帶的偏差是不被最小化的，此外，還可以在濾波器特性中的每一段上設(shè)置不同的權(quán)重，用于計算加權(quán)的最小化。函數(shù)firls是函數(shù)firl和fir2的擴展，它的設(shè)計準(zhǔn)則是使期望的頻率響應(yīng)和實際的頻率響應(yīng)之間的平方誤差的積分達(dá)到最小，函數(shù)remez使用了 Parks-McClellan算法，它使用Rexnez交換算法和切比雪

43、夫逼近理論來設(shè)計濾波器，在期望的和實際的濾波器頻率響應(yīng)之間實現(xiàn)最佳的匹配。從使期望的和實際的頻率響應(yīng)的最大誤差的最小化的意義來說，該濾波器是最優(yōu)濾波器。用這種方法設(shè)計的濾波器在它們頻率響應(yīng)中表現(xiàn)出等波動性。Parks-McC丨ellan FIR濾波器設(shè)計算法的原理如下：線性相位FIR濾波器的4種類型的幅頻特性可以統(tǒng)一地表示成一個to的固定函數(shù)Q(）和一個余弦求和式P(w )的乘積，即H(o> )=Q(co )p(co )按4種FIR濾波器類型，可以將上式分別寫成：假設(shè)要求的濾波器頻率響應(yīng)為D(o>)，再定義一個加權(quán)函數(shù)W()，E(co) - W(co)D(co) H(co)還可以寫

44、成 E(co) - W(cd)Q(co)則誤差函數(shù)為w(D) = W(cd)Q(<0)引入以下的變換：_酬1 卜 Q(0)可得到如下數(shù)學(xué)模型：E() = w(co)d(co) - P(o)根據(jù)該公式，就可以把FIR濾波器的設(shè)計問題歸結(jié)到如下的切比 雪夫近似問題：“要求尋找P(0)的一組系數(shù)an、bn. Cn、>使在整個 頻帶上，E(co)的最大絕對值能壓縮到一個最小值。 remez 函數(shù)用 Parks 和 McClellan 算法。函數(shù)firls和remez使用的語法是相同的，唯一的區(qū)別是它們的最 小化方案不同。firls設(shè)計的濾波器，其頻率特性與理想特性間的加權(quán)方差是最小 化的。

45、b=firls(n5f?a) 返回一個行向量b，包含n階FIR濾波器的n+1個系數(shù)，而濾波器的頻率特性是由f和a給出。f是頻率點向量，從0到1,升序排列。a是一個包含向量f中指定頻率的期望幅度的向量。f和a長度必須相等，且為偶數(shù)。b=firls(n，f，a，w)使用權(quán)向量w來對各個頻帶的匹配誤差作加權(quán)處理。向量w的長度是f的一半，故恰好一個頻帶對應(yīng)一個權(quán)值。b=firls(n，f，a，ftype）與 b=firls(n，f，a，w，ftype）指定了 濾波器的類 型，ftype可以為：hilbert f希爾伯特變換濾波器）和differentiator (線 性相位的微分器）。以下設(shè)計的是一個

46、在0-0.4HZ之間近似幅值為1，在OJ-lHz之間 近似幅值為0的低通濾波器，分別用remez和firls設(shè)計并比較它們的特性。，n=22;f=0 0.4 0.5 1; m=l 1 0 0; b=remez(nf，m);( * bb=firls(n，f，m);用remez和firls設(shè)計的濾波器的特性比較如圖4.2,1圖4.2.1 函數(shù)remez和firls濾波器設(shè)計性能比較從上圖可以看出，用remez函數(shù)設(shè)計的濾波器具有等波動性，用 firls函數(shù)設(shè)計的濾波器在幾乎所有頻帶上比remez函數(shù)的響應(yīng)好，但在 通帶和阻帶的邊緣0.4-0.5HZ，這比由remez函數(shù)設(shè)計的濾波器離理想 響應(yīng)更遠(yuǎn)

47、。這表明remez函數(shù)設(shè)計的濾波器在通帶和阻帶上的最大誤差 更小。§ 4.3 約束最小二乘FIR濾波器設(shè)計約束最小二乘（CLS) FIR濾波器設(shè)函數(shù)的關(guān)鍵特征是能定義幅值 響應(yīng)中包含最大允許紋波的上下閾值，以這個約束條件為前提，該方 法會在整個濾波器響應(yīng)的頻率范圍內(nèi)使用平方誤差最小化的技術(shù)，以 逼近理想的濾波器特性，誤差最小化也包括任何理想濾波器響應(yīng)中不 連續(xù)的地方。信號處理工具箱中有兩個函數(shù)使用了這種方法：fircls用于任意響應(yīng)的多帶FIR濾波器設(shè)計；firclsl用于低通和高通線性相位濾波器的約束最小二乘濾波器設(shè)計。格式說明：b=fircls(n，f，amp，up，lo，des

48、ign-flag）返回長度為 n+1 階的線性相 位FIR濾波器，b為濾波器的系數(shù)向量（按降冪排列），其幅頻響應(yīng)由 向量f和amp指定。f為轉(zhuǎn)換頻率向量，在0到1之間.Amp為濾波器 幅頻響應(yīng)中的頻帶增益向量，amp長度為length(f)-l 0 up和lo與amp 長度相冋，分別表不對應(yīng)頻帶的最大和最小波動。參數(shù)design-flag，來 指定函數(shù)返回結(jié)果的形式。當(dāng)design-flag為trace時，函數(shù)以文本的 形式返回濾波器的系數(shù)：當(dāng)design-flag為plots時r函數(shù)畫出濾波器 及各個頻帶響應(yīng)曲線、群延遲、零點和極點；當(dāng)design-flag，為，both， 時，函數(shù)既以文本

49、的形式返回濾波器系數(shù)，又畫出濾波器及各個頻帶 響應(yīng)曲線、群延遲、零點和極點。b=firclsl(n，wo，dp，ds) 返回長度為n+1階的線性相位FIR濾波 器，b為濾波器的系數(shù)向量（按降冪排列）。截止頻率為wo，在o到1 之間，dp和ds分別表示通帶和阻帶的最大波動。b=fircls（n，wo，dp，ds,high） 返回一個長度為n+1的線性相位FIR 高通濾波器。b=firclsl(n，wo，dp，ds，wp，ws，k)與 fircls 1 (n，wo,dp，ds，wp，ws,k，high） 中，參數(shù)k指定了通帶偏差與阻帶偏差的比率。wp和ws分別表示通 帶和阻帶的截止頻率，對于低通濾

50、波器，有wp<wo<ws;對于高通濾波器，有 WS<WO<Wp c以下設(shè)計的一個FIR濾波器，設(shè)計指標(biāo)如下：階數(shù)為30，截止頻 率為0.4。通帶最大允許的紋波為0,1，阻帶允許的最大紋波為0.1。此 外，加權(quán)要求為：權(quán)函數(shù)的通帶邊界為0.38;阻帶邊界為0.42。阻帶 和通帶的權(quán)重比率為10。并與未加權(quán)的結(jié)果作比較。階數(shù)：n=30;截止頻率：wo=0.4;通帶最大允許的紋波：dp-0.1;阻帶允許的最大紋波：ds-0.1;權(quán)函數(shù)的通帶邊界：wp=0.38;阻帶邊界：ws-0.42;阻帶和通帶的權(quán)重比率：k=10;加權(quán)的濾波器：b=firclsl(n,wo，dp，ds，w

51、p，wsk); 未加權(quán)的濾波器:bb=firclsl(n，wo，dp，ds);圖4.3.丨加權(quán)和未加權(quán)的CLS濾波器設(shè)計§ 4,4 任意響應(yīng)濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計函數(shù)cremez用于設(shè)計具有任意復(fù)雜響應(yīng)的FIR濾波器。 在濾波器頻率特性的設(shè)定方式上，它不同于其他的濾波器設(shè)計函數(shù)， 它可以接受函數(shù)名參數(shù)，而該函數(shù)可以在頻率網(wǎng)格上返回計算的濾波 器響應(yīng)特性。該設(shè)計使用擴展的Remez交換算法對切比雪夫誤差進(jìn)行 最優(yōu)化。cremez函數(shù)是一種靈活而有效的設(shè)計工具。b=cremez(n,f,<multibanda,w)返回一個長度為 n+1 的 FIR 濾波器，f向量包含了頻帶的邊界值，

52、從-1到1，1對應(yīng)于抽樣頻率的一半， f以升序排列，長度為偶數(shù)。參數(shù)muUiband用于設(shè)計頻率特性為任意 頻帶響應(yīng)幅度的線性相位濾波器。向量a包含了對應(yīng)于向量f中頻帶邊 界的期望響應(yīng)幅度。向量w對應(yīng)每個頻帶進(jìn)行加權(quán)，向量w的長度是 向量f長度的一半，所以正好一個頻帶對應(yīng)一個權(quán)值。例如用于多帶濾波器設(shè)計，要求設(shè)計一個分段線性的不同權(quán)重要 求的濾波器，在頻帶-1 -0.8段，幅度為13,優(yōu)化權(quán)重為2;在頻帶 卜0.70.1段，幅度為2.5 2.5，優(yōu)化權(quán)重為5;在頻帶0.2 0.9段，幅度 為2.5 1.5,優(yōu)化權(quán)重為1。f=-l -0.8 -0.7 0.1 0.2 0.9; a=l 3 2.5

53、 2.5 2.5 1.5; w=2 5 1;b=cremez(30，f，fmultibandf，a，w);歸一化頻率圖4,4. 用cremez函數(shù)設(shè)計多帶FIR濾波器§4.5 FIR濾波器設(shè)計實例設(shè)原始信號為 x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi*120*t)，抽樣頻率為 Fs-1000Hz,由于某種原因，信號被白噪聲污染，實際獲得的信號為 xn=x+randn(size(t)，要求設(shè)計一個FIR濾波器恢復(fù)出原始信號。由于白噪聲分布在整個頻帶，所以需要在不衰減原信號的前提下， 對整個頻帶進(jìn)行濾波，使用最小二乘法設(shè)計一個多帶濾波器。濾波器設(shè)計要求在65/500 75/

54、500(即0.13 0.15)段和115/500 125/500(即0.23 0.25)段頻帶內(nèi)的幅度是 1，在0 60/500(即0 0.12) 段、80/500 1 10/500(即0.16 0,22)段、130/500 1 (即0,26 1 )段頻帶內(nèi)的幅度是（K取2秒長度的序列：Fs=1000;t=0:l/Fs:2;先生成相應(yīng)的信號：x = sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi* 1 20*t);加入噪聲：xnzx+randn(size(t);濾波器的階數(shù)：n=90;f=0 0.12 0.13 0.15 0.16 0,22 0.23 0.25 0.26 1; m-10 0

55、 1 1 0 0 1 1 0 0; b-firls(n,f, m);濾波器的幅頻特性如圖4.5.1所示：用濾波器對xn進(jìn)行濾波:xo=filter(b，l，xn);圖4.5.2是濾波信號和原信號的比較：歸一化頻率4.5.1 濾波器的幅頻特性圖4,4.2 濾波后各信號比較第五章濾波器在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用數(shù)字圖像處理是指利用計算機及其它有關(guān)數(shù)字技術(shù)，對圖像施加 某種運算和處理，從而達(dá)到預(yù)想的目的。例如，使褪色模糊了的照片 重新變清晰；從醫(yī)學(xué)顯微圖片中提取有意義的細(xì)胞特征等。MATLAB 中圖像處理工具箱給數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的研究和工程應(yīng)用提供了有力 的工具。§ 5.1對圖像進(jìn)行亮度和對比

56、度的矯正圖5.1.1是一張無錫馬山園林的風(fēng)景照片，我們使用了 MATLAB 數(shù)字信號處理工具箱中的函數(shù)對這張圖像進(jìn)行修正，取得了不同的效讀入圖像，對圖像的大小進(jìn)調(diào)整： a=imread('00 00 002-1 .jpg','jpg'); al =imresize(a,0.1 5,nearest');將RGB圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像，轉(zhuǎn)換成雙精度型并進(jìn)行歸一化bl=rgb2gray(al);b2=double(bl)/255;原始圖像見圖5.1.1:圖5.1.1 無錫園林照片原始圖像對原圖增加對比度增加亮度假定原圖像的灰度級范圍是a b， 變換后圖像的灰度級范圍至m n,那么用下述線性變換可以實現(xiàn)這一 目的：(n -m)/(b-a)ff(x,y)-a + m，a<f(x,y)<b g(x,y) = m，f(x，y)<a,n, f(x,y)>b將原圖像的灰度級從0 0.75調(diào)整到0 1,増加了對比度和亮度： b6=imadjust(b2,0 0.75,0 1);調(diào)整后的圖像如圖S.1.2,從圖中可以看出，圖像效果有了一定的改善。圖5.1.2增強了對比度和亮度后的圖像 后來我們用非銳化對比度增強的方法對修正后的