對數(shù)函數(shù)圖像及其性質題型歸納

1、對數(shù)函數(shù)及其性質題型總結1對數(shù)函數(shù)的概念(1)定義：一般地，我們把函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，)(2)對數(shù)函數(shù)的特征：特征判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，只需看此函數(shù)是否具備了對數(shù)函數(shù)的特征比如函數(shù)ylog7x是對數(shù)函數(shù)，而函數(shù)y3log4x和ylogx2均不是對數(shù)函數(shù)，其原因是不符合對數(shù)函數(shù)解析式的特點【例11】函數(shù)f(x)(a2a1)log(a1)x是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a_(1)圖象與性質a10a1圖象性質(1)定義域x|x0(2)值域y|yR(3)當x1時，y0，即過定點(1,0)(4)當x1時，y0；當0x1時，y0(4)當x1時，y0；

2、當0x1時，y0(5)在(0，)上是增函數(shù)(5)在(0，)上是減函數(shù)性質（6）底數(shù)與真數(shù)位于1的同側函數(shù)值大于0，位于1的倆側函數(shù)值小于0性質（7）直線x1的右側底大圖低談重點 對對數(shù)函數(shù)圖象與性質的理解對數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側，其單調性取決于底數(shù)a1時，函數(shù)單調遞增；0a1時，函數(shù)單調遞減理解和掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質的關鍵是會畫對數(shù)函數(shù)的圖象，在掌握圖象的基礎上性質就容易理解了我們要注意數(shù)形結合思想的應用題型一：定義域的求解 求下列函數(shù)的定義域例1、(1)ylog5(1x)； (2)ylog(2x1)(5x4)；(3)在求對數(shù)型函數(shù)的定義域時，要考慮到真數(shù)大于0，底數(shù)大于0，且不等于1若

3、底數(shù)和真數(shù)中都含有變量，或式子中含有分式、根式等，在解答問題時需要保證各個方面都有意義一般地，判斷類似于ylogaf(x)的定義域時，應首先保證f(x)0題型二:對數(shù)值域問題對數(shù)型函數(shù)的值域的求解(1)充分利用函數(shù)的單調性和圖象是求函數(shù)值域的常用方法(2)對于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的復合函數(shù)，其值域的求解步驟如下：分解成ylogau，uf(x)這兩個函數(shù)；求f(x)的定義域；求u的取值范圍；利用ylogau的單調性求解注意：(1)若對數(shù)函數(shù)的底數(shù)是含字母的代數(shù)式(或單獨一個字母)，要考查其單調性，就必須對底數(shù)進行分類討論(2)求對數(shù)函數(shù)的值域時，一定要注意定義域對它的影響當對數(shù)

4、函數(shù)中含有參數(shù)時，有時需討論參數(shù)的取值范圍題型三：定點問題例3：求下列函數(shù)恒經(jīng)過哪些定點2、y=loga(4a-x) +1恒過4，1，求a的值.3、若函數(shù)yloga(xb)c(a0，且a1)的圖象恒過定點(3,2)，則實數(shù)b，c的值分別為_題型四:對數(shù)單調性問題 判斷函數(shù)ylogaf(x)的單調性的方法函數(shù)ylogaf(x)可看成是ylogau與uf(x)兩個簡單函數(shù)復合而成的，由復合函數(shù)單調性“同增異減”的規(guī)律即可判斷需特別注意的是，在求復合函數(shù)的單調性時，首先要考慮函數(shù)的定義域，即“定義域優(yōu)先”歸納：形如ylogaf(x)一類函數(shù)的單調性，有以下結論：函數(shù)ylogaf(x)的單調性與函數(shù)uf(x)(f(x)0)的單調性，當a1時相同，當0a1時相反題型五:對數(shù)圖像問題作出下列函數(shù)的圖象： (1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.例5已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)。其中a0，a1)的圖象如圖，則下列結論成立的是（ ）Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1 D0a1,0c1 變式1：已知函數(shù)若關于的方程有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A B C D題型六：對數(shù)不等式解法 例6.解下列不等式題型七:對數(shù)不等式綜合問題例2、已知函數(shù)f(x)(a0，且a1)(1