小專題天體運(yùn)動中的四大難點(diǎn)

1、教師備課手冊教師姓名學(xué)生姓名 填寫時間 學(xué)科 物理年級 上課時間 課時計劃2h 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容個性化學(xué)習(xí)問題解決教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)過程第6課時(小專題)天體運(yùn)動中的“四大難點(diǎn)”突破一近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問題近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的三種勻速圓周運(yùn)動的比較1軌道半徑：近地衛(wèi)星與赤道上物體的軌道半徑相同，同步衛(wèi)星的軌道半徑較大，即r同>r近r物。2運(yùn)行周期：同步衛(wèi)星與赤道上物體的運(yùn)行周期相同。由T2可知，近地衛(wèi)星的周期要小于同步衛(wèi)星的周期，即T近<T同T物。3向心加速度：由Gma知，同步衛(wèi)星的加速度小于近地衛(wèi)星的加速度。由ar2r2知，同步衛(wèi)星的加速

2、度大于赤道上物體的加速度，即a近>a同>a物。4動力學(xué)規(guī)律(1)近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星滿足mm2rma。(2)赤道上的物體不滿足萬有引力充當(dāng)向心力即m?！镜淅?】(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是()A. B.()2C. D.解析設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1r，a2R，又12，故，選項A正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm1，Gm2，解得，選項D正確。

3、答案AD【變式訓(xùn)練】1(2014·江西鷹潭市高三第二次模擬考試)有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24 h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是()圖1Aa的向心加速度等于重力加速度gBc在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為Cb在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長Dd的運(yùn)動周期可能是23 h解析在地球赤道表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，其所受萬有引力提供重力和其做圓周運(yùn)動的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，選項A錯誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以

4、c的周期為24 h，因此4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為，選項B錯誤；由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知，b運(yùn)動的線速度是最大的，所以其在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項C正確；d運(yùn)行的周期比c要長，所以其周期應(yīng)大于24 h，選項D錯誤。答案C突破二衛(wèi)星的變軌問題1衛(wèi)星變軌的原因(1)由于對接引起的變軌(2)由于空氣阻力引起的變軌2衛(wèi)星變軌的實質(zhì)(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，G<m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v可知其運(yùn)行速率比原軌道時減小。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速率突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)

5、動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v可知其運(yùn)行速率比原軌道時增大。衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理?！镜淅?】 (多選)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球同步衛(wèi)星時，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道上(離地面高度忽略不計)，再通過一橢圓軌道變軌后到達(dá)距地面高為h的預(yù)定圓軌道上。已知它在圓形軌道上運(yùn)行的加速度為g，地球半徑為R，圖2中PQ長約為8R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則()圖2A衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的加速度為()2gB衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度為vC衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時經(jīng)過P點(diǎn)的速率大于在軌道上運(yùn)行時經(jīng)過P點(diǎn)的速率D衛(wèi)星在軌道上的動能大于在軌道上的動能第一步：抓住信

6、息構(gòu)建運(yùn)動模型第二步：找突破口理清思路解析設(shè)地球質(zhì)量為M，由萬有引力提供向心力得在軌道上有Gmg，在軌道上有Gma，所以a()2g，A錯；又因a，所以v，B對；衛(wèi)星由軌道變軌到軌道需要加速做離心運(yùn)動，即滿足，所以衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時經(jīng)過P點(diǎn)的速率大于在軌道上運(yùn)行時經(jīng)過P點(diǎn)的速率，C對；盡管衛(wèi)星從軌道變軌到軌道要在P、Q點(diǎn)各加速一次，但在圓形運(yùn)行軌道上v，所以由動能表達(dá)式知衛(wèi)星在軌道上的動能小于在軌道上的動能，D錯。答案BC解題模板【變式訓(xùn)練】2(多選)如圖3是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖。假設(shè)“嫦娥三號”運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)第一次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動，再次經(jīng)

7、過P點(diǎn)時第二次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面近地點(diǎn)為Q、高度為15 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P、高度為100 km的橢圓軌道上運(yùn)動，下列說法正確的是()圖3A“嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動時速度大小可能變化B“嫦娥三號”在距離月面高度100 km的圓軌道上運(yùn)動的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動的周期C“嫦娥三號”在橢圓軌道上運(yùn)動經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速率一定大于經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度D“嫦娥三號”在橢圓軌道上運(yùn)動經(jīng)過Q點(diǎn)時的速率可能小于經(jīng)過P點(diǎn)時的速率解析“嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動，速度大小不變，選項A錯誤；由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸，

8、根據(jù)開普勒定律，“嫦娥三號”在距離月面高度100 km的圓軌道上運(yùn)動的周期一定大于在橢圓軌道上運(yùn)動的周期，選項B正確；由于在Q點(diǎn)“嫦娥三號”所受萬有引力大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道上運(yùn)動經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度一定大于經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度，選項C正確；“嫦娥三號”在橢圓軌道上運(yùn)動的引力勢能和動能之和保持不變，Q點(diǎn)的引力勢能小于P點(diǎn)的引力勢能，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道上運(yùn)動到Q點(diǎn)的動能較大，速度較大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道上運(yùn)動經(jīng)過Q點(diǎn)時的速率一定大于經(jīng)過P點(diǎn)時的速率，選項D錯誤。答案BC突破三天體運(yùn)動中的能量問題1衛(wèi)星(或航天器)在同一圓形軌道上運(yùn)動時，機(jī)械能不變。2航天器在不同軌道上運(yùn)行時機(jī)

9、械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。衛(wèi)星速率增大(發(fā)動機(jī)做正功)會做離心運(yùn)動，軌道半徑增大，萬有引力做負(fù)功，衛(wèi)星動能減小，由于變軌時遵從能量守恒，穩(wěn)定在圓軌道上時需滿足Gm，致使衛(wèi)星在較高軌道上的運(yùn)行速率小于在較低軌道上的運(yùn)行速率，但機(jī)械能增大；相反，衛(wèi)星由于速率減小(發(fā)動機(jī)做負(fù)功)會做向心運(yùn)動，軌道半徑減小，萬有引力做正功，衛(wèi)星動能增大，同樣原因致使衛(wèi)星在較低軌道上的運(yùn)行速率大于在較高軌道上的運(yùn)行速率，但機(jī)械能減小?！镜淅?】(2014·山東卷，20)2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖4，將攜帶

10、“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月，以月面為零勢能面?！坝裢谩痹趆高度的引力勢能可表示為Ep，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為()圖4A.(h2R) B.(hR)C.(hR) D.(hR)解析設(shè)玉兔在高度h時的速度為v，則由萬有引力定律得，G可知，玉兔在該軌道上的動能為Ek，由功能關(guān)系可知對玉兔做的功為WEpEk，結(jié)合在月球表面：Gmg月，整理可知W(hR)，故正確選項為D。答案D【變式訓(xùn)練】3(

11、多選)(2013·新課標(biāo)全國卷，20)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A衛(wèi)星的動能逐漸減小B由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小解析衛(wèi)星半徑減小時，分析各力做功情況可判斷衛(wèi)星能量的變化。衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，地球的引力提供向心力，Gm，受稀薄氣體阻力的作用時，軌道半徑逐漸變小，地球的引力對衛(wèi)星做正功，勢能逐漸減小，動能逐漸變大，由于氣體阻力做負(fù)

12、功，衛(wèi)星的機(jī)械能減小，選項B、D正確。答案BD突破四衛(wèi)星的追及相遇問題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時刻?！镜淅?】(多選)(2014·新課標(biāo)全國卷，19)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報道，2014年

13、各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表所示。則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短解析設(shè)地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T0、角速度為0、軌道半徑為r0，則其他行星的軌道半徑為rkr0根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律得：mr0m2r聯(lián)立得：0。各行星要再次沖日需滿足：0t

14、t2，即tT0，其中k1.5、5.2、9.5、19、30。根據(jù)上式結(jié)合k值并由數(shù)學(xué)知識可知：行星沖日的時間間隔一定大于1年，并且k值越大時間間隔越短，所以選項B、D正確，A、C錯誤。答案BD【變式訓(xùn)練】4.如圖5所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，已知甲衛(wèi)星的周期為N小時，每過9N小時，乙衛(wèi)星都要運(yùn)動到與甲衛(wèi)星同居于地球一側(cè)且三者共線的位置上，則甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比為()圖5A. B. C. D.解析由9N2，T1N，解得：。根據(jù)開普勒定律，()，線速度v，則·()×，A項正確。答案A1(多選)如圖6所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道，然后在Q點(diǎn)

15、通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道，則()圖6A該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB衛(wèi)星在同步軌道上的運(yùn)行速度大于7.9 km/sC在軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實現(xiàn)由軌道進(jìn)入軌道解析由于衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度為7.9 km/s，故A錯誤；環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，最大的運(yùn)行速度是7.9 km/s，故B錯誤；P點(diǎn)比Q點(diǎn)離地球近些，故在軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，C正確；衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實現(xiàn)由軌道進(jìn)入軌道，故D正確。答案CD2某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運(yùn)動，動能為Ek，變軌到軌道2上后，動能比在軌道1上減小了

16、E，在軌道2上也做圓周運(yùn)動，則軌道2的半徑為()A.r B.rC.r D.r解析衛(wèi)星在軌道1上時，Gm，因此Ek，同樣，在軌道2上，EkE，因此r2r，A項正確。答案A3地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(高度忽略)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則()AF1F2>F3 Ba1a2g>a3Cv1v2v>v3 D

17、13<2解析地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，即13，根據(jù)關(guān)系式vr和a2r可知，v1<v3，a1<a3；人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都圍繞地球轉(zhuǎn)動，它們受到的地球的引力提供向心力，即Gm2rma可得v ，aG， ，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小，即v2>v3，a2>a3，2>3；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(高度忽略)的線速度就是第一宇宙速度，即v2v，其向心加速度等于重力加速度，即a2g；所以vv2>v3>v1，ga2>a3>a1，2>31，又因為Fma，所以F2>F3>F1

18、。由以上分析可見，選項A、B、C錯誤，D正確。答案D4(2014·海南卷，6)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為()A. B.C. D.解析假設(shè)物體質(zhì)量為m，物體在南極受到的支持力為N1，則N1；假設(shè)物體在赤道受到的支持力為N2，則N2mR；聯(lián)立可得，故選A。答案A5(2014·重慶卷，7)圖7為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動機(jī)作用下，探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v，此后發(fā)動機(jī)關(guān)閉，探測器僅受重力下落至月面，已知探測器總質(zhì)量為m(不包