流體力學(xué)題庫

1、第1章緒論 1 基本概念及方程【11】底面積A0.2m0.2m的水容器，水面上有一塊無重密封蓋板，板上面放置一個(gè)重量為G13000N的鐵塊，測得水深h0.5m，如圖所示。如果將鐵塊加重為G28000N，試求蓋板下降的高度h。【解】:利用體積彈性系數(shù)計(jì)算體積壓縮率：v/v=p/EE=np0(p/p0+B) p為絕對壓強(qiáng)。5p=1.0132510Pa代替。 0當(dāng)?shù)卮髿鈮何粗?，用?biāo)準(zhǔn)大氣壓p1=p0+G1/A=1.76325105Pap2=p0+G2/A=3.01325105Pa因 p1/p0和 p2/p0不是很大，可選用其中任何一個(gè)，例如，選用 p2/p0來計(jì)算體積彈性系數(shù)：E=np0(p2/p0

2、+B)=2.1299109Pa9在工程實(shí)際中，當(dāng)壓強(qiáng)不太高時(shí)，可取 E=2.110Pah/h=v/v=p/E=(p2-p1)/E=6.482710-5h=60482710-5h=3.241310-5m【22】用如圖所示的氣壓式液面計(jì)測量封閉油箱中液面高程h。打開閥門1，調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng)，使氣泡開始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計(jì)的讀數(shù)h1150mm，然后關(guān)閉閥門1，打開閥門2，同樣操作，測得h2210mm。已知a1m，求深度h及油的密度。【解】水銀密度記為1。打開閥門1時(shí)，設(shè)壓縮空氣壓強(qiáng)為p1，考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面的壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差，有同樣，打開閥門2時(shí)，兩式相減并化簡得代

3、入已知數(shù)據(jù)，得所以有2 基本概念及參數(shù)【13】測壓管用玻璃管制成。水的表面張力系數(shù)0.0728N/m，接觸角8，如果要求毛細(xì)水柱高度不超過5mm，玻璃管的內(nèi)徑應(yīng)為多少？【解】由于因此【14】高速水流的壓強(qiáng)很低，水容易汽化成氣泡，對水工建筑物產(chǎn)生氣蝕。擬將小氣泡合并在一起，減少氣泡的危害?，F(xiàn)將10個(gè)半徑R10.1mm的氣泡合成一個(gè)較大的氣泡。已知?dú)馀葜車乃畨簭?qiáng)po6000Pa，水的表面張力系數(shù)0.072N/m。試求合成后的氣泡半徑R?！窘狻啃∨莺痛笈轁M足的拉普拉斯方程分別是設(shè)大、小氣泡的密度、體積分別為、V和1、V1。大氣泡的質(zhì)量等于小氣泡的質(zhì)量和，即3合成過程是一個(gè)等溫過程，T=T1 。球的

4、體積為V4/3R，因此令xR/R1，將已知數(shù)據(jù)代入上式，化簡得上式為高次方程，可用迭代法求解，例如，以xo = 2作為初值，三次迭代后得x2.2372846，誤差小于10，因此，合成的氣泡的半 徑為還可以算得大、小氣泡的壓強(qiáng)分布為，。 5【15】一重W500N的飛輪，其回轉(zhuǎn)半徑30cm，由于軸套間流體粘性的影響，當(dāng)飛2輪以速度600轉(zhuǎn)/分旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的減速度0.02m/s。已知軸套長L5cm，軸的直徑d2cm，其間隙t=0.05mm，求流體粘度?！窘狻浚河晌锢韺W(xué)中的轉(zhuǎn)動定律知，造成飛輪減速的力矩MJ,飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J所以力矩另一方面，從摩擦阻力F的等效力系看，造成飛輪減速的力矩為：為線性分布。則

5、摩擦阻力矩應(yīng)等于M，即T=M即所以第2章 流體靜力學(xué)【21】試求解圖中同高程的兩條輸水管道的壓強(qiáng)差p1p2，已知液面高程讀數(shù)z118mm，3z262mm，z332mm，z453mm，酒精密度為800kg/m?！窘狻吭O(shè)管軸到水銀面4的高程差為ho，水密度為，酒精密度為1，水銀密度為2，則將z的單位換成m，代入數(shù)據(jù)，得【22】用如圖所示的氣壓式液面計(jì)測量封閉油箱中液面高程h。打開閥門1，調(diào)整壓縮空氣的壓強(qiáng)，使氣泡開始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計(jì)的讀數(shù)h1150mm，然后關(guān)閉閥門1，打開閥門2，同樣操作，測得h2210mm。已知a1m，求深度h及油的密度?！窘狻克y密度記為1。打開閥門1時(shí)，設(shè)壓

6、縮空氣壓強(qiáng)為p1，考慮水銀壓差計(jì)兩邊液面的壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差，有同樣，打開閥門2時(shí)，兩式相減并化簡得代入已知數(shù)據(jù)，得所以有【23】人在海平面地區(qū)每分鐘平均呼吸15次。如果要得到同樣的供氧，則在珠穆朗瑪峰頂（海拔高度8848m）需要呼吸多少次？【解】:海平面氣溫T0=288,z=8848m處的氣溫為峰頂壓強(qiáng)與海平面壓強(qiáng)的比值為峰頂與海平面的空氣密度之比為呼吸頻率與空氣密度成反比，即，o【24】如圖所示，圓形閘門的半徑R0.1m，傾角45，上端有鉸軸，已知H15m，H21m，不計(jì)閘門自重，求開啟閘門所需的提升力T?！窘狻吭O(shè)y軸沿板面朝下，從鉸軸起算。在閘門任一點(diǎn)，左側(cè)受上游水位的壓強(qiáng)

7、p1，右側(cè)受下游水位的壓強(qiáng)p2，其計(jì)算式為平板上每一點(diǎn)的壓強(qiáng)p1p2是常數(shù)，合力為（p1p2）A，作用點(diǎn)在圓心上，因此代入已知數(shù)據(jù)，求得T871.34N?！?5】盛水容器底部有一個(gè)半徑r2.5cm的圓形孔口，該孔口用半徑R4cm、自重G2.452N的圓球封閉，如圖所示。已知水深H20cm，試求升起球體所需的拉力T?！窘狻坑脡毫w求鉛直方向的靜水總壓力Fz：由于， 因此，o【26】如圖所示的擋水弧形閘門，已知R2m，30，h5m，試求單位寬度所受到的靜水總壓力的大小?！窘狻克椒较虻目倝毫Φ扔诿鍱B上的水壓力。鉛直方向的總壓力對應(yīng)的壓力體為CABEDC 。，【27】如圖所示，底面積為bb0.2m

8、0.2m的方口容器，自重G40N，靜止時(shí)裝水高度h0.15m，設(shè)容器在荷重W200N的作用下沿平面滑動，容器底與平面之間的摩擦系數(shù)f0.3，試求保證水不能溢出的容器的最小高度?！窘狻拷忸}的關(guān)鍵在于求出加速度a。如果已知加速度，就可以確定容器里水面的斜率。 考慮水、容器和重物的運(yùn)動。系統(tǒng)的質(zhì)量M和外力分別為因此，系統(tǒng)的重力加速度為代入數(shù)據(jù)得a = 5.5898 m/s 2容器內(nèi)液面的方程式為坐標(biāo)原點(diǎn)放在水面（斜面）的中心點(diǎn)，由圖可見，當(dāng)xb/2時(shí)，zHh，代入上式，可見，為使水不能溢出，容器最小高度為0.207m。【28】如圖所示，液體轉(zhuǎn)速計(jì)由一個(gè)直徑為d1的圓筒、活塞蓋以及與其連通的直徑為d2

9、兩支豎直支管構(gòu)成。轉(zhuǎn)速計(jì)內(nèi)裝液體，豎管距離立軸的距離為R，當(dāng)轉(zhuǎn)速為時(shí)，活塞比靜止時(shí)的高度下降了h，試證明：【解】活塞蓋具有重量，系統(tǒng)沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子處在一個(gè)平衡位置。旋轉(zhuǎn)時(shí)，蓋子下降，豎管液面上升。 設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)，活塞蓋如實(shí)線所示，其高度為h1，豎管的液面高度設(shè)為H1。此時(shí)，液體總壓力等于蓋子重量，設(shè)為G：旋轉(zhuǎn)時(shí)，活塞蓋下降高度為h，兩支豎管的液面上升高度為H。液體壓強(qiáng)分布的通式為將坐標(biāo)原點(diǎn)放在活塞蓋下表面的中心，并根據(jù)豎管的液面參數(shù)確定上式的積分常數(shù)C。當(dāng)rR，zH1-h1H + h時(shí)，ppa，因此，液體壓強(qiáng)分布為旋轉(zhuǎn)時(shí)，液體壓力、大氣壓力的合力應(yīng)等于蓋子重量，即因蓋子下表面的相對壓強(qiáng)為代入

10、G式并進(jìn)行積分，得到代入上式，化簡得由圖中看出，活塞蓋擠走的液體都進(jìn)入兩支豎管，因此所以有【29】如圖所示，U形管角速度測量儀，兩豎管距離旋轉(zhuǎn)軸為R1和R2，其液面高差為h，試求的表達(dá)式。如果R10.08m，R20.20m，h0.06m，求的值?！窘狻績韶Q管的液面的壓強(qiáng)都是pa（當(dāng)?shù)卮髿鈮海?，因而它們都在同一等壓面上，如圖虛線所示。設(shè)液面方程為不妨設(shè)豎管中較低的液面到轉(zhuǎn)盤的高度差為h。現(xiàn)根液面邊界條件進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)rR1，zh及rR2，zhh時(shí)；據(jù)兩式相減得所以【210】航標(biāo)燈可用如圖所示模型表示：燈座是一個(gè)浮在水面的均質(zhì)圓柱體，高度H0.5m，底半徑R0.6m，自重G1500N，航燈重W=50

11、0N，用豎桿架在燈座上，高度設(shè)為z。若要求浮體穩(wěn)定，z的最大值應(yīng)為多少？【解】浮體穩(wěn)定時(shí)要求傾半徑r大于偏心距e，即re先求定傾半徑rJ/V，浮體所排開的水的體積V可根據(jù)吃水深度h計(jì)算。，再求偏心距e，它等于重心與浮心的距離。設(shè)浮體的重心為C，它到圓柱體下表面的距離設(shè)為hC ，則根據(jù)浮體穩(wěn)定的要求有化簡得r，h的值已經(jīng)算出，代入其它數(shù)據(jù)，有z1.1074m【211】如圖所示水壓機(jī)中，已知壓力機(jī)柱塞直徑D25cm，水泵柱塞直徑d5cm，密封圈高度h2.5cm，密封圈的摩擦系數(shù)f0.15，壓力機(jī)柱塞重G981N，施于水泵柱塞上的總壓力P1=882N，試求壓力機(jī)最后對重物的壓力F。【解】：P1所形成

12、的流體靜壓力壓力機(jī)柱塞上的總壓力靜壓力作用在密封圈上的總壓力為pDh ，方向與柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力故壓力機(jī)對重物的壓力為第3、4章 流體運(yùn)動的基本概念及方程【31】已知平面流動的速度分布為，試計(jì)算點(diǎn)（0，1）處的加速度。【解】先將極坐標(biāo)的速度分量換算成直角坐標(biāo)的速度，然后再求直角坐標(biāo)中的加速度。將，所以有：在點(diǎn)（0，1）處，代入，得算得，【32】驗(yàn)證下列速度分布滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程：（1）（2）（3）【解】:（1）（2），（3）從速度分布的表達(dá)式看出，用極坐標(biāo)比較方便。當(dāng)然，使用直角坐標(biāo)也可以進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，但求導(dǎo)過程較為復(fù)雜。，【33】已知平面流場的速度分布為 ， ， 試求t

13、1時(shí)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的流線方程?！窘狻繉τ诠潭〞r(shí)刻to，流線的微分方程為積分得這就是時(shí)刻to的流線方程的一般形式。根據(jù)題意，to1時(shí)，x0，y0，因此C23【34】如圖所示的裝置測量油管中某點(diǎn)的速度。已知油的密度為800kg/m，水銀密度3為13600 kg/m，水銀壓差計(jì)的讀數(shù)h60mm，求該點(diǎn)的流速u?！窘狻课覀兎治龉芰髦械囊粭l流至測壓管管口的流線，即如圖中的流線10。這條流線從上游遠(yuǎn)處到達(dá)“L”形管口后發(fā)生彎曲，然后繞過管口，沿管壁面延伸至下游。流體沿這條流線運(yùn)動時(shí)，速度是發(fā)生變化的。在管口上游遠(yuǎn)處，流速為u。當(dāng)流體靠近管口時(shí)，流速逐漸變小，在管口處的點(diǎn)0，速度變?yōu)?，壓強(qiáng)為po，流體在管口

14、的速度雖然變化為0，但流體質(zhì)點(diǎn)并不是停止不動，在壓差作用下，流體從點(diǎn)0開始作加速運(yùn)動，速度逐漸增大，繞過管口之后，速度逐漸加大至u。綜上分析，可以看到，流體沿流線運(yùn)動，在點(diǎn)1，速度為u，壓強(qiáng)為p，在點(diǎn)0，速度為0，壓強(qiáng)為po，忽略重力影響，沿流線的伯努利方程是由此可見，只要測出壓差為pop，就可以求出速度u。不妨設(shè)壓差計(jì)的右側(cè)水銀面與流線的高差為l。由于流線平直，其曲率半徑很大，屬緩變流，沿管截面壓強(qiáng)的變化服從靜壓公式，因此，式中，和分別是油和水銀的密度。將已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，h的單位應(yīng)該是用m表示，h0.06m，得速度為u4.3391m/s。【35】礦山排風(fēng)管將井下廢氣派入大氣。為了測量排風(fēng)的

15、流量，在排風(fēng)管出口處裝有一個(gè)收縮、擴(kuò)張的管嘴，其喉部處裝有一個(gè)細(xì)管，下端插入水中，如圖所示。喉部流速大，3壓強(qiáng)低，細(xì)管中出現(xiàn)一段水柱。已知空氣密度1.25kg/m，管徑d1400mm，d2600mm，水柱h45mm，試計(jì)算體積流量Q?！窘狻拷孛?1的管徑小，速度大，壓強(qiáng)低；截面22接觸大氣，可應(yīng)用伯努利方程，即利用連續(xù)方程，由上式得此外細(xì)管有液柱上升，說明p1低于大氣壓，即式中，是水的密度，因此由d1400mm，d2600mm 可以求出A1和A2，而、h皆已知，可算得【36】如圖所示，水池的水位高h(yuǎn)4m，池壁開有一小孔，孔口到水面高差為y，如果從孔口射出的水流到達(dá)地面的水平距離x2m，求y的值

16、。如果要使水柱射出的水平距離最遠(yuǎn)，則x和y應(yīng)為多少？【解】孔口的出流速度為流體離開孔口時(shí)，速度是沿水平方向的，但在重力作用下會產(chǎn)生鉛直向下的運(yùn)動，設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)從孔口降至地面所需的時(shí)間為t，則消去t，得，即解得如果要使水柱射出最遠(yuǎn)，則因?yàn)閤是y的函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到極大值時(shí)，dx/dy0，上式兩邊對y求導(dǎo)，得【37】如圖所示消防水槍的水管直徑d10.12m，噴嘴出口直徑d20.04m，消防人員持此水槍向距離為l12m，高h(yuǎn)15m的窗口噴水，要求水流到達(dá)窗口時(shí)具有V310m/s的速度，試求水管的相對壓強(qiáng)和水槍傾角。【解】解題思路：已知V3利用截面22和33的伯努利方程就可以求出V2。而利用截面11和22的

17、伯努利方程可以求出水管的相對壓強(qiáng)p1pa。水流離開截面22以后可以視作斜拋運(yùn)動，利用有關(guān)公式就可以求出傾角。對水射流的截面22和截面33，壓強(qiáng)相同，將h、V3代入得V219.8540m/s。對于噴嘴內(nèi)的水流截面11和截面22，有式中，p2pa。利用連續(xù)方程，則有噴嘴出口水流的水平速度和鉛直速度分別是V2cos和V2sin，利用斜拋物體運(yùn)動公式，不難得到上拋高度h和平拋距離l的計(jì)算公式分別為消去時(shí)間t得到代入數(shù)據(jù)，又上式化為【38】如圖所示，一個(gè)水平放置的水管在某處出現(xiàn)30的轉(zhuǎn)彎，管徑也從d10.3m漸34變?yōu)閐20.2m，當(dāng)流量為Q0.1m/s時(shí)，測得大口徑管段中心的表壓為2.9410Pa，試

18、求為了固定彎管所需的外力。【解】用p表示表壓，即相對壓強(qiáng)，根據(jù)題意，圖示的截面11的表壓p1p1pa2.94410Pa，截面22的表壓p2可根據(jù)伯努利方程求出。而固定彎管所需的外力，則可以利用總流的動量方程求出。取如圖所示的控制體，截面11和22的平均流速分別為o彎管水平放置，兩截面高程相同，故總流的動量方程是由于彎管水平放置，因此我們只求水平面上的力。對于圖示的控制體，x，y方向的動量方程是代入數(shù)據(jù)，得，【39】寬度B1的平板閘門開啟時(shí)，上游水位h12m，下游水位h20.8m，試求固定閘門所需的水平力F。【解】應(yīng)用動量方程解本題，取如圖所示的控制體，其中截面11應(yīng)在閘門上游足夠遠(yuǎn)處，以保證該

19、處流線平直，流線的曲率半徑足夠大，該截面上的壓強(qiáng)分布服從靜壓公式。而下游的截面22應(yīng)選在最小過流截面上。由于這兩個(gè)截面都處在緩變流中，總壓力可按平板靜水壓力計(jì)算。控制體的截面11上的總壓力為1/2gh1Bh1 ，它是左方水體作用在控制面11上的力，方向從左到右。同樣地，在控制面22上地總壓力為1/2gh2Bh2，它是右方水體作用在控制面22上的力，方向從右到左。另外，設(shè)固定平板所需的外力是F，分析控制體的外力時(shí)，可以看到平板對控制體的作用力的大小就是F，方向從右向左。 考慮動量方程的水平投影式：流速和流量可根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程求出：由以上兩式得將已知數(shù)據(jù)代入動量方程，得；我們還可以推導(dǎo)F

20、的一般表達(dá)式。上面已經(jīng)由連續(xù)方程和伯努利方程求出速度V2，因而將此式代入動量方程得【310】如圖所示，從固定噴嘴流出一股射流，其直徑為d，速度為V。此射流沖擊一個(gè)運(yùn)動葉片，在葉片上流速方向轉(zhuǎn)角為，如果葉片運(yùn)動的速度為u，試求：（1）葉片所受的沖擊力；（2）水流對葉片所作的功率；（3）當(dāng)u取什么值時(shí)，水流作功最大？2【解】射流離開噴嘴時(shí)，速度為V，截面積為A=d/4，當(dāng)射流沖入葉片時(shí)，水流相對于葉片的速度為Vu，顯然，水流離開葉片的相對速度也是Vu。而射流截面積仍為A。采用固結(jié)在葉片上的動坐標(biāo)，在此動坐標(biāo)上觀察到的水流運(yùn)動是定常的，設(shè)葉片給水流的力如圖所示，由動量方程得葉片僅在水平方向有位移，水

21、流對葉片所作功率為：當(dāng)V固定時(shí)，功率P是u的函數(shù)。令 ：因此，當(dāng)uV/3時(shí)，水流對葉片所作的功率達(dá)到極大值?！?11】如圖所示，兩股速度大小同為V的水射流匯合后成傘狀體散開，設(shè)兩股射流的直徑分別為d1和d2，試求散開角與d1、d2的關(guān)系。如果d2 0.7d1，是多少度？不計(jì)重力作用?！窘狻可淞鞅┞对诖髿庵校豢紤]重力影響，根據(jù)伯努利方程，各射流截面的流速相等。 匯合流是一個(gè)軸對稱的傘狀體，其截面積逐漸減小，但匯合流量總是不變的，它等于兩個(gè)射流量Q1和Q2之和。作用在水體上的外力和為零，根據(jù)動量方程， 可以求出張角與d1、d2的關(guān)系。當(dāng)d2 0.7d1時(shí), cos0.3423，70【312】如圖

22、所示，氣體混合室進(jìn)口高度為2B，出口高度為2b，進(jìn)、出口氣壓都等于大氣壓，進(jìn)口的速度 u0和2 u0各占高度為B，出口速度分布為氣體密度為，試求氣流給混合室壁面的作用力。o【解】利用連續(xù)性方程求出口軸線上的速度um：用動量方程求合力F：【313】如圖所示，旋轉(zhuǎn)式灑水器兩臂長度不等，l11.2m，l21.5m，若噴口直徑d25mm，33每個(gè)噴口的水流量為Q310m/s，不計(jì)摩擦力矩，求轉(zhuǎn)速?！窘狻克鞯慕^對速度等于相對速度及牽連速度的矢量和。本題中，相對速度和牽連速度反向，都與轉(zhuǎn)臂垂直。設(shè)兩個(gè)噴嘴水流的絕對速度為V1和V2，則；根據(jù)動量矩方程，有以V1、V2代入上式，得第8章 相似原理及量綱分析

23、【81】液體在水平圓管中作恒定流動，管道截面沿程不變，管徑為D，由于阻力作用，壓強(qiáng)將沿流程下降，通過觀察，已知兩個(gè)相距為l 的斷面間的壓強(qiáng)差 p與斷面平均流速V，流體密度，動力粘性系數(shù)以及管壁表面的平均粗糙度等因素有關(guān)。假設(shè)管道很長，管道進(jìn)出口的影響不計(jì)。試用定理求p 的一般表達(dá)式?！窘狻苛谐錾鲜鲇绊懸蛩氐暮瘮?shù)關(guān)系式函數(shù)式中N7 ；選取3個(gè)基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運(yùn)動學(xué)量V和動力學(xué)量，三個(gè)基本物理量的量綱是其指數(shù)行列式為說明基本物理量的量綱是獨(dú)立的?？蓪懗鯪3734個(gè)無量綱項(xiàng)：， ，根據(jù)量綱和諧原理，各項(xiàng)中的指數(shù)分別確定如下（以1為例）：即解得x11，y10，z10，所以， ， ，以上各

24、項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變它的無量綱性質(zhì)，所以求壓差p 時(shí)，以， 代入，可得；令：，最后可得沿程水頭損失公式為上式就是沿程損失的一般表達(dá)式。【82】通過汽輪機(jī)葉片的氣流產(chǎn)生噪聲，假設(shè)產(chǎn)生噪聲的功率為P，它與旋轉(zhuǎn)速度，葉輪直徑D，空氣密度，聲速c有關(guān)，試證明汽輪機(jī)噪聲功率滿足【解】由題意可寫出函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)選，D， 為基本物理量，因此可以組成兩個(gè)無量綱的項(xiàng)：，基于MLT 量綱制可得量綱式聯(lián)立上三式求得x13，y11，z15 所以，故有一般常將c/D 寫成倒數(shù)形式，即D/c ，其實(shí)質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)氣流的馬赫數(shù)，因此上式可改寫為【83】水流圍繞一橋墩流動時(shí)，將產(chǎn)生繞流阻力FD，該阻力和橋墩的寬度b（或柱

25、墩直徑D）、水流速度V、水的密度、動力粘性系數(shù)及重力加速度g有關(guān)。試用定理推導(dǎo)繞流阻力表示式?！窘狻恳罁?jù)題意有現(xiàn)選、V、b為基本物理量，由定理，有，對于1項(xiàng)，由量綱和諧定理可得求得x11，y12，z12 ； 故對于2項(xiàng)，由量綱和諧原理可得解得x21，y21，z21 ；故對于3項(xiàng)，由量綱和諧定理可得第5章 管流損失和水力計(jì)算【5-1】動力粘性系數(shù)0.072kg/（m.s）的油在管徑d0.1m的圓管中作層流運(yùn)動，流33量Q310m/s，試計(jì)算管壁的切應(yīng)力o ?！窘狻抗芰鞯恼承郧袘?yīng)力的計(jì)算式為在管流中，當(dāng)r增大時(shí)，速度u減小，速度梯度為負(fù)值，因此上式使用負(fù)號。 圓管層流的速度分布為，式中，V是平均速

26、度；r0是管道半徑。由此式可得到壁面的切應(yīng)力為由流量Q和管徑d算得管流平均速度，代入上式可算出0：【52】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即式中，y坐標(biāo)由渠底壁面起算。設(shè)水深為H，試求水流中的點(diǎn)速度等于截面平均速度的點(diǎn)的深度h。【解】：利用分部積分法和羅彼塔法則，得平均速度為當(dāng)點(diǎn)速度恰好等于平均速度時(shí)，可見，點(diǎn)速度等于平均速度的位置距底面的距離為y0.3679H，距水面的深度為h0.6321H。3【53】一條輸水管長l1000m，管徑d0.3m，設(shè)計(jì)流量Q0.055m/s，水的運(yùn)動粘性62系數(shù)為10m/s，如果要求此管段的沿程水頭損失為hf3m，試問應(yīng)選擇相對粗糙度/d為多少的管道?！?/p>

27、解】由已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算管流的雷諾數(shù)Re和沿程水頭損失系數(shù)。由水頭損失算得0.02915。將數(shù)據(jù)代入柯列勃洛克公式，有可以求出，3【54】如圖所示，密度920kg/m的油在管中流動。用水銀壓差計(jì)測量長度l3m的43管流的壓差，其讀數(shù)為h90mm。已知管徑d25mm，測得油的流量為Q4.510m/s，試求油的運(yùn)動粘性系數(shù)?！窘狻浚菏街?，13600 kg/m是水銀密度；是油的密度。代入數(shù)據(jù)，算得hf1.2404m。3算得0.2412。設(shè)管流為層流，64/Re，因此可見油的流動狀態(tài)確為層流。因此【55】不同管徑的兩管道的連接處出現(xiàn)截面突然擴(kuò)大。管道1的管徑d10.2m，管道2的管徑d10.3m。為了測

28、量管2的沿程水頭損失系數(shù)以及截面突然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)，在突擴(kuò)處前面裝一個(gè)測壓管，在其它地方再裝兩測壓管，如圖所示。已知l11.2m，3l23m，測壓管水柱高度h180mm，h2162mm，h3152mm，水流量Q=0.06m/s，試求和?！窘狻吭陂Ll2的管段內(nèi)，沒有局部水頭損失，只有沿程水頭損失，因此，將數(shù)據(jù)代入上式，可得0.02722。在長l1的管段內(nèi)，既有局部水頭損失，也有沿程水頭損失，列出截面1和2的伯努利方程：因此V1Q/A11.91m/s，代入其它數(shù)據(jù)，有3 【56】水塔的水通過一條串連管路流出，要求輸水量Q0.028 m/s，如圖所示。各管的管徑和長度分別為：d10.2m，

29、l1600m，d20.15m，l2300m，d30.18m，l3500m，各管的沿程水頭損失系數(shù)相同，0.03。由于銹蝕，管2出現(xiàn)均勻泄漏，每米長度上的3泄漏量為q，總泄漏量為Qtql20.015m/s。試求水塔的水位H?！窘狻坎挥?jì)局部水頭損失，則有現(xiàn)分別計(jì)算各管的沿程水頭損失。對于管道1，其流量應(yīng)為于是流速和水頭損失分別為3 管道2有泄漏，其右端的出口流量也為Q，即Q2Q0.028m/s。其沿程損失管道3的流速和水頭損失為總的水頭損失為【57】如圖所示，兩個(gè)底面直徑分別為D12m，D21.5m的圓柱形水箱用一條長l8m，管徑d0.1m的管道連通。初始時(shí)刻，兩水箱水面高差h01.2m，在水位差

30、的作用下，水從左水箱流向右水箱。不計(jì)局部水頭損失，而沿程水頭損失系數(shù)用光滑管的勃拉休斯公式計(jì)算，即式中，水的運(yùn)動粘性系數(shù)，試求水面高差從hh01.2m變?yōu)閔0所需的時(shí)間T?！窘狻吭O(shè)初始時(shí)刻，左、右水箱水位分別為H1和H2，水位差h0H1H21.2m。某時(shí)刻t，左、右水箱的水位分別為h1和h2，水位差hh1h2。顯然，h是時(shí)間的函數(shù)hh（t）。變水位出流問題仍使用定常公式進(jìn)行計(jì)算。對兩水箱的液面應(yīng)用伯努利方程，有將已知量代入上式，得：水從左邊流向右邊，使左水箱水位下降，右水箱水位上升，根據(jù)連續(xù)性方程，有將已知數(shù)據(jù)以及V的表達(dá)式代入上式，得【58】如圖所示的具有并聯(lián)、串聯(lián)管路的虹吸管，已知H40m

31、， l1200m，l2100m，l3500m，d10.2m，d20.1m，d30.25m， 120.02，30.025，求總流量Q?！窘狻抗?和管2并聯(lián)，此并聯(lián)管路又與管3串聯(lián)，因此（1）（3）由（2）式得，代入(3)式得（2）由式（1）得將代入上式，計(jì)算得已知數(shù)值，【59】如圖所示，水管直徑d200mm，壁厚6mm，管內(nèi)水流速度u01.2m/s，管壁材109料的彈性模量為Es2010Pa，水的體積彈性系數(shù)為E210Pa，試求由于水擊壓強(qiáng)p引起的管壁的拉應(yīng)力?！窘狻克畵舨▊鞑ニ俣萩和水擊壓強(qiáng)p：管內(nèi)外的壓強(qiáng)差必然會產(chǎn)生管壁的拉應(yīng)力，如圖所示?，F(xiàn)取單位長度管道，沿管軸線切開，分析圖示的管壁的受力

32、平衡。根據(jù)曲面靜壓力公式知，壓強(qiáng)p作用在圖示的曲面上的總壓力為pd，管壁切面的總拉力為，因此一般鋼材的許用應(yīng)力約為=3010Pa，可見水擊引起的拉應(yīng)力差不多到了許用值。第7章 氣體的一維流動【71】空氣氣流在兩處的參數(shù)分別為： ，【解】：,又因6 ， ， ，求熵增。 , ,所以注：空氣的氣體參數(shù)為：， ，6 ， 【72】過熱水蒸汽的溫度為430，壓強(qiáng)為510Pa，速度為525m/s，求水蒸汽的滯止參數(shù)。： 【解】所以：注：水蒸汽的氣體參數(shù)為：5【73】滯止參數(shù)為，p0 = 410Pa， T0 = 380K的過熱蒸汽經(jīng)收縮噴管流出，出口外部5-42-42的背壓為pe = 1.510Pa，出口截面

33、積A=10m，某截面面積為A1=610m，試確定這兩個(gè)截面上的馬赫數(shù)Ma和Ma1?！窘狻浚?，因此出口截面上的氣流達(dá)臨界狀態(tài)，即：Ma=1。；由上三式得到關(guān)于Ma1的代數(shù)方程，令xMa1，則此方程為用迭代法解：得到x0.09775和3.2014（舍去），因此，5【74】空氣從氣罐經(jīng)拉伐爾噴管流入背壓為pe0.98110Pa的大氣中，氣罐中的氣體5壓強(qiáng)為p0710Pa，溫度為T0313K，已知拉伐爾噴管喉部的直徑為d*25mm，試求：（1）出口馬赫數(shù)Ma2；（2）噴管的質(zhì)量流量；（3）噴管出口截面的直徑d2。 【解】：（1）；所以（2）由于出口馬赫數(shù)大于1，因此氣流在喉部達(dá)臨界狀態(tài)，流量按下式計(jì)算

34、：，（3），6 【75】馬赫數(shù)Ma12.5，滯止壓強(qiáng)p011.210Pa，滯止溫度T01600K的空氣進(jìn)入一條等截面無摩擦的加熱管道，如果出口馬赫數(shù)Ma21，試求加熱量q，出口壓強(qiáng)p2，滯止壓強(qiáng)p02，出口溫度T2，滯止溫度T02?！窘狻勘绢}的解題步驟為：(1)計(jì)算進(jìn)口參數(shù)p1，T1；(2)由Ma1，Ma2求T02，q；(3)計(jì)算出 口參數(shù)。(1) 進(jìn)口參數(shù)計(jì)算：，(2) T02和q的計(jì)算：，(3) 出口參數(shù)計(jì)算：，；第 章 理想流體的有旋及無旋流動2【 1】已知平面流動的速度分布ux2x4y，v2xy2y。試確定流動：（1）是否滿足連續(xù)性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度勢和流函數(shù)，求出

35、它們。【解】：（1），連續(xù)性方程得到滿足。（2），流動有旋。（3）此流場為不可壓縮流體的有旋運(yùn)動，流函數(shù)存在，速度勢不存在。因?yàn)樗?；，注意：?fù)位勢W（z）不存在?！?2】已知平面流動的流函數(shù)求勢函數(shù)，并證明速度大小與點(diǎn)的矢徑r的平方成正比?！窘狻浚海?yàn)椋核裕?；?3】已知復(fù)位勢為(1) 分析流動由哪些基本勢流組成；22(2) 圓周xy2上的速度環(huán)量和流量Q。【解】： (1)對比點(diǎn)源（匯），點(diǎn)渦，偶極子的復(fù)勢，可以看出此流動由下列簡單勢流疊加而成： 位于原點(diǎn)的偶極子，其強(qiáng)度M2，方向角（由點(diǎn)匯指向點(diǎn)源）；在點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（0，1）各有一個(gè)點(diǎn)源和點(diǎn)渦，點(diǎn)源強(qiáng)度Q12，點(diǎn)渦強(qiáng)度12，方向?yàn)轫?/p>

36、時(shí)針方向；在點(diǎn)（0，2）和點(diǎn)（0，2）各有一個(gè)點(diǎn)源和點(diǎn)渦，點(diǎn)源強(qiáng)度Q24，點(diǎn)渦強(qiáng) 度26，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。22(2) 圓周xy2內(nèi)部區(qū)域有兩個(gè)同向渦點(diǎn)（強(qiáng)度為1），還有兩個(gè)點(diǎn)源（強(qiáng)度為Q1），22因此在圓周xy2上的速度環(huán)量和流量分別為；【 4】勢流由一個(gè)速度為V，方向與x軸正向一致的均勻流和一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的強(qiáng)度為Q的電源疊加而成，試求經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程，并繪出該流線的大致形狀?！窘狻浚厚v點(diǎn)就是速度為零的點(diǎn)，令得可見，駐點(diǎn)的位置為，或，經(jīng)過駐點(diǎn)的流線為當(dāng)/2 時(shí)，當(dāng)0時(shí)，流線形狀如圖所示?！?5】求如圖所示的勢流的流函數(shù)以及經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程。已知：V5，Q20，a2?！窘狻浚毫睿?，下面求

37、駐點(diǎn)位置：所以，即，則當(dāng)x2，y0（駐點(diǎn)）時(shí)，1/4，2/4，過駐點(diǎn)流線方程為【 6】已知平面流場的速度分布為uxy，vy，試問（1）流場是否有旋？（2）沿如圖所示的曲線ABCD 的速度環(huán)量時(shí)多少？【解】：可見，流場內(nèi)處處有旋，渦量為常數(shù)。使用斯托克斯定理，可以使曲線ABCD的速度環(huán)量的計(jì)算變得簡單當(dāng)然也可以由速度的線積分直接計(jì)算。速度為線性分布，矩形每條邊的平均速度等于兩端點(diǎn)的速度之和的一半，故121/21（2）41/212答案雖然一樣，但計(jì)算要復(fù)雜得多?！?7】已知速度分布為，試證流線和渦線平行，并求渦量與速度之間的數(shù)量關(guān)系，式中k，C為常數(shù)?！窘狻浚海粶u線方程為可以看出，渦線方程與流線方

38、程完全相同?！?8】設(shè)不可壓縮流體平面運(yùn)動的流線方程在極坐標(biāo)下的形式是=(r)，速度只是r的函數(shù)，試證渦量為【解】：不可壓縮流體運(yùn)動的連續(xù)性方程為由于速度與無關(guān)，上式左邊第二項(xiàng)為零，因此流線的方程式為，渦量的表達(dá)式是上式右邊的第二項(xiàng)為零，因此【 9】已知速度場為求【解】：根據(jù)斯托克斯定理有【 10】已知速度場u2y，v3x，求橢圓4x+9y=36周線上的速度環(huán)量。【解】:橢圓方程可寫為其長、短軸分別為a3，b2，根據(jù)斯托克斯定理，有【 11】在平面上有三個(gè)強(qiáng)度和方向相同的點(diǎn)渦，位置如圖所示。試求各個(gè)點(diǎn)渦的運(yùn)動速度?！窘狻浚何挥邳c(diǎn)（3，0）處的點(diǎn)渦的運(yùn)動速度為22 所圍的正方形的速度環(huán)量。，位于

39、點(diǎn)（3，0）處的點(diǎn)渦的運(yùn)動速度為位于點(diǎn)（0，3）處的點(diǎn)渦的運(yùn)動速度為【 12】橫截面是一個(gè)邊長為 （高為）的如圖所示的等邊三角形的柱體內(nèi)部充，滿理想不可壓縮的均質(zhì)流體，柱體和其內(nèi)的流體原先都是靜止的，當(dāng)柱體繞中心軸線以角速度作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，求流體對于三角形柱體的相對運(yùn)動速度，并確定相對于柱體的流線形狀?！窘狻浚航⑷鐖D所示的坐標(biāo)系，其中等邊三角形的高與x軸重合，三條邊的方程為；設(shè)流函數(shù)為C為待定系數(shù)，顯然，在邊界上流體的旋轉(zhuǎn)角速度為2，即用流函數(shù)表示上式，有再將的表達(dá)式代入上式，有；流線的一般方程為【 13】在理想不可壓縮流體的無界流場中有一對點(diǎn)渦如圖所示，無窮遠(yuǎn)處有一股均勻流V恰好使這對點(diǎn)

40、渦靜止不動，試求V與的關(guān)系?！窘狻浚何挥冢?，b）的點(diǎn)渦的運(yùn)動速度為，若使點(diǎn)渦靜止，必有第 章 粘性流體繞過物體的流動【 1】如圖所示，液膜沿傾角為的斜面向下流動，設(shè)流動定常，液膜厚度h為常數(shù)，試求液膜的速度分布式?！窘狻吭O(shè)x軸沿壁面法向，如圖所示，y向速度為零，即v0。流動定常，x向速度與時(shí)間無關(guān)。質(zhì)量力的分量為，運(yùn)動方程式為由上式第二個(gè)方程積分得液面上流體壓強(qiáng)與當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a相等，即由此式得到了待定函數(shù)f（x），于是由于h常數(shù)，因而液體壓強(qiáng)p與x無關(guān)，這樣x方向運(yùn)動方程變?yōu)榉e分得積分常數(shù)由下列邊界條件確定，：； ：因此，C1h，C2【 2】如圖所示，兩平行的水平平板間有互不相混的不可壓縮粘

41、性流體，這兩層流體的密度、動力粘性系數(shù)和厚度分別為1、1、h1和2、2、h2，設(shè)兩板靜止，流體在常壓強(qiáng)梯度作用下發(fā)生層流運(yùn)動，試求流體的速度分布?！窘狻窟@兩層流體的運(yùn)動方程都是積分得因此，兩層流體的速度分布可分別表示為；由邊界條件確定積分常數(shù)，：由以上四個(gè)邊界條件解出積分常數(shù)C1、C2、D1、D2：；最后得速度分布分別為；【 3】考慮振蕩平板上方的粘性流動。設(shè)有一塊無限大平板，此平板上方充滿粘性流體，如果平板以速度U0cost作振蕩，試求流體的速度。【解】本問題的微分方程及邊界條件分別為，；，本問題采用復(fù)數(shù)解法，設(shè)本問題的解為的實(shí)部。將此表達(dá)式代入原式，得到函數(shù)f（y）的方程及邊界條件：設(shè)此解

42、為則，；，因此，本問題的解為【 4】如圖所示，兩個(gè)半徑分別為a和b的同軸圓柱面之間充滿均勻不可壓縮粘性流體，此兩個(gè)圓柱分別以角速度1和2繞軸旋轉(zhuǎn)，試求流體的速度分布。【解】這種流動只有切向速度v，徑向速度和軸向速度都為零，流動為定常。由于對稱關(guān)系，流動參數(shù)與角度無關(guān)，因而由圓柱坐標(biāo)中的N-S方程可得或邊界條件運(yùn)動方程是歐拉方程，設(shè)解為：則得代入邊界條件得積分常數(shù)C1、C2因此速度分布為【 5】如圖所示，粘性不可壓縮流體在無限長的矩形截面管道中作定常層流運(yùn)動，設(shè)矩形的邊長分別為2a和2b，試求此管流的速度分布?！窘狻吭O(shè)x軸沿管軸線，管截面上的坐標(biāo)為y和z，原點(diǎn)在矩形中心，設(shè)速度僅在x軸上有分量，其余兩個(gè)速度分量為零，于是x軸上的速度u與x無關(guān)，uu（y，z），且管軸線上的壓強(qiáng)梯度是一個(gè)常數(shù)。運(yùn)動方程和邊界條件分別是；方程是非齊次的，但邊界條件是齊次的。我們設(shè)法使方程變?yōu)辇R次，同時(shí)使一個(gè)邊界條件保持齊次。