用四六步驟法思考初中數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、用“四六步驟法”思考初中數(shù)學(xué)問(wèn)題重慶市南岸區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院 方曉霞 郵編400060數(shù)學(xué)解題大師羅增儒教授在中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐一書中指出：“成功解題最主要的要素是知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維能力、經(jīng)驗(yàn)題感、情感態(tài)度”，其中最核心的是思維能力著名教育家贊可夫也說(shuō)：“教會(huì)學(xué)生思考，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一生中最有價(jià)值的本錢”到基層聽(tīng)課，常常聽(tīng)學(xué)生說(shuō)：老師，這個(gè)題你一講我就懂了，可是你不講，我就是想不出來(lái)也常?？匆?jiàn)：解題教學(xué)中，老師最為重視的是“這樣解”的教學(xué)，而不重視“怎樣知道這樣解”的教學(xué)另外，在與老師的交流中還發(fā)現(xiàn)：很多老師自己知道“這樣解”，可也沒(méi)有反思過(guò)自已是“怎么知道這樣解”的，還有老師即使知道，也不知

2、道如何教給學(xué)生正因如此，所以當(dāng)前教會(huì)教師和學(xué)生“怎樣思考，怎樣學(xué)會(huì)思考”意義重大，事在必行2009年暑假，我參加了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考組織的、羅增儒教授主講的怎樣解題，怎樣學(xué)會(huì)解題高級(jí)研討班學(xué)習(xí)，回來(lái)后，我結(jié)合解題大師羅增儒教授和波利亞的解題理論，重新審視老師們的解題教學(xué)，并通過(guò)自已反復(fù)的上課體驗(yàn)、感受和摸索，現(xiàn)初步形成了思維層面上可顯現(xiàn)的、具體可操作的思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的“四六步驟法”，并通過(guò)老師們的進(jìn)一步實(shí)踐驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)只要老師有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生用“四六步驟法”思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在遇到問(wèn)題一時(shí)沒(méi)有思路時(shí)，會(huì)慢慢的產(chǎn)生思路，會(huì)有一種柳暗花明又一春的感覺(jué)因此我堅(jiān)信，只要老師們持之以恒的堅(jiān)持用“四六步驟法”思考

3、數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用這種方法去教會(huì)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生的思維能力可以得到更大培養(yǎng)和提高下面，筆者將“四六步驟法”寫出來(lái)，與同仁切磋，希望得到羅增儒教授和同仁的指點(diǎn)一、“四六步驟法”的解釋“四六步驟法”是為了便于記憶所起的一個(gè)代名詞，“四”指思考問(wèn)題有四個(gè)步驟；“六”指每個(gè)步驟有六個(gè)字具體說(shuō)，第一步驟是“條件問(wèn)題上圖”，它的意思是將條件問(wèn)題直觀化或標(biāo)在已有的圖形上；第二步驟是“問(wèn)題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”，它的意思是根據(jù)問(wèn)題聯(lián)想它本身的含義和與它有關(guān)的概念、性質(zhì)定理、公式法則和已有的經(jīng)驗(yàn)、方法等，從而產(chǎn)生解答思路，這是最重要的一個(gè)步驟；第三步驟是“選擇思路試解”，它的意思是在第二步驟中若產(chǎn)生了不同思路時(shí)，要選擇與

4、已知條件最接近的思路試解（或試證），為什么是試解（或試證）呢？因?yàn)橛锌赡艹晒?，有可能失敗，?dāng)失敗時(shí)，就要改選其它思路試解第四步驟是“梳理解答步驟”，它的意思是在第三步試解成功后，一定要養(yǎng)成梳理解答步驟的習(xí)慣，以便于條理清晰的書寫出解答過(guò)程二、“四六步驟法”的應(yīng)用下例為筆者自編的重慶市中考“函數(shù)與幾何綜合”專題復(fù)習(xí)試題；下例后的三個(gè)思維流程圖，為筆者在教學(xué)本例時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用“四六步驟法”思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維流程圖，其中流程圖中的、等，均表示解答步驟例：如圖，在梯形中，且， （1）以DC所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)的直線為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系在上取一點(diǎn)Q，使，求過(guò)、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若是梯形內(nèi)一點(diǎn)

5、，是梯形外一點(diǎn)，且，則圖中是等腰直角三角形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）作ADO的中位線MN，并將AMN進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（無(wú)任何限制），使它與四邊形拼成特殊四邊形（面積不變），則（1）中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使它成為所拼特殊四邊形異于、四點(diǎn)的頂點(diǎn)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由用“四六步驟法”思考上面（1）小問(wèn)題的思維流程圖如下：用“四六步驟法”思考上面（2）小問(wèn)題的思維流程圖如下：用“四六步驟法”思考上面（3）小問(wèn)題的思維流程圖如下：華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“把一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題退成最簡(jiǎn)單最原始的問(wèn)題，把這最簡(jiǎn)單最原始的問(wèn)題想通了，想透了，然后再來(lái)一個(gè)飛躍上升這是一個(gè)十分精

6、辟的思維方法，用這種方法解決問(wèn)題，第一可以培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)，使之遇新不懼；第二可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的解決問(wèn)題的習(xí)慣”筆者展示的用“四六步驟法”思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的不斷地“問(wèn)題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”過(guò)程，體現(xiàn)了華羅庚所說(shuō)而且“選擇思路試解”的過(guò)程體現(xiàn)了思維的發(fā)散與優(yōu)化，“條件問(wèn)題上圖”、“梳理解答步驟”過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成另外，用“四六步驟法”思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，把思維過(guò)程的每一步，用直觀的流程圖顯現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生可以看到和學(xué)到一個(gè)數(shù)學(xué)題是“如何知道這樣做的”，因此筆者認(rèn)為可以算是一種好的思考問(wèn)題方法三、“四六步驟法”應(yīng)用后的反思1“四六步驟法”第二個(gè)步驟：“問(wèn)題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”可以推廣我們知道，思考問(wèn)題，不僅有從

7、問(wèn)題入手的分析法，也有從條件入手的綜合法，還有從條件和問(wèn)題同時(shí)入手的思考方法正因如此，以上“四六步驟法”的第二步驟顯然可以推廣為“條件聯(lián)想轉(zhuǎn)化”或“條件問(wèn)題同時(shí)聯(lián)想轉(zhuǎn)化”2“四六步驟法”中的“問(wèn)題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”，要以學(xué)生已具有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為前題，我們不僅要教會(huì)學(xué)生簡(jiǎn)單模仿和變式練習(xí)，而且要重視不斷引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)領(lǐng)悟、自覺(jué)分析，反思提煉解決一類問(wèn)題的知識(shí)和方法，不斷形成解決一類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)羅增儒教授說(shuō)，解題有四個(gè)步驟：簡(jiǎn)單模仿、變式練習(xí)、自發(fā)領(lǐng)悟、自覺(jué)分析彼利亞也說(shuō)：“如果你希望從自已的努力中，取得最大的收獲，就要從已經(jīng)解決了的問(wèn)題中找出那些對(duì)處理將來(lái)的問(wèn)題可能有用的特征”因此教師要在例題、練習(xí)和新授各

8、個(gè)環(huán)節(jié)的問(wèn)題解決后，引導(dǎo)學(xué)生反思提煉，形成解題必備的新知識(shí)和新經(jīng)驗(yàn) 例如，上面的“求函數(shù)解析式、證線段相等、如何拼圖”等問(wèn)題，如果老師以前在解決這類問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有在解決該問(wèn)題后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題中反思或找出解決這類問(wèn)題的多種方法和思路，從類型上形成經(jīng)驗(yàn)，那么此時(shí)學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，就很難產(chǎn)生聯(lián)想，很難將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新問(wèn)題，最后導(dǎo)致問(wèn)題得不到解決的結(jié)果又如，在教學(xué)新授課“三角形的高線”時(shí)，如果形成“過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可以作一條高線和三角形的3條高線交于一點(diǎn)”的結(jié)論后，就應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生找出“如果只已知兩個(gè)頂點(diǎn)，不知道第三個(gè)頂點(diǎn)，如何求作第三條高”的新方法，從而為學(xué)生思考解答北師大版七下147頁(yè)習(xí)題：“一個(gè)缺

9、角三角形殘片如圖所示，不恢復(fù)這個(gè)缺角，請(qǐng)你作出AB邊上的高所在的直線你是怎樣作的？為什么？”，提供聯(lián)想可調(diào)用的經(jīng)驗(yàn)，使問(wèn)題快速的得到解決3“四六步驟法”中的“問(wèn)題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”教學(xué)，再一次為學(xué)生鞏固知識(shí)和積累解題經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造了時(shí)機(jī)聯(lián)想轉(zhuǎn)化不僅可以教會(huì)學(xué)生如何思考問(wèn)題，使學(xué)生的思維得到發(fā)展，而且聯(lián)想轉(zhuǎn)化的過(guò)程還可以不斷梳理、不斷強(qiáng)化學(xué)生從類別上遺忘或還未完全掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的效果例如：上面（2）小問(wèn)的聯(lián)想轉(zhuǎn)化，不僅進(jìn)一步鞏固了三角形有關(guān)知識(shí)，還進(jìn)一步從類型上幫助學(xué)生積累了證線段相等的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也使學(xué)生的思維得到了發(fā)散與優(yōu)化再如，上面（3）小問(wèn)的聯(lián)想轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的拼圖經(jīng)驗(yàn)得到了進(jìn)一步升華4“四六步驟法”思考問(wèn)題的教學(xué)，不僅是方法的教學(xué)，也是情感態(tài)度的教學(xué)華羅庚教授說(shuō)：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于積累”波利亞也說(shuō)，“認(rèn)為解題純粹是一種智力活動(dòng)是錯(cuò)誤的；決心與情緒所起的作用很重要”他強(qiáng)調(diào)說(shuō)：“教學(xué)生解題是意志的教育當(dāng)學(xué)生求解那些對(duì)他來(lái)說(shuō)并不太容易的題目時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗而不餒，學(xué)會(huì)了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)了等待主要的念頭，學(xué)會(huì)了當(dāng)主要念頭出現(xiàn)后全力以赴如果學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的教育就在最重要的地方失敗了”另外，筆者歸納的思考問(wèn)題的“四六步驟法”