八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2三角形全等的判定教案滬科版

1、114. 2 三角形全等的判定第 1 1 課時(shí) 運(yùn)用“邊角邊”證三角形全等教學(xué)目標(biāo)1 1使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用SAS來識(shí)別兩個(gè)三角形全等.2 2通過全等三角形的識(shí)別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān) 系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法.3 3.經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識(shí)別方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合 作能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)三角形全等的識(shí)別：SAS難點(diǎn)對(duì)全等三角形的識(shí)別的理解和運(yùn)用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1 1什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.）2 2兩個(gè)三角形滿足什么條件就能全

2、等呢？如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？一一這就是本節(jié)課我們要探討的課題.二、合作交流，探究新知如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾 在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角.）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？做一做：（1 1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為3 3 cmcm 和 4 4 cm,cm,它們的夾角為 5050,你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見后總結(jié)： 發(fā)現(xiàn)對(duì)于已知

3、的兩條線段和一個(gè)角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡記為“邊角邊”或“SAS.（2 2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為4 4 cmcm 和 4.54.5cm,cm,長度為 4 4 cmcm 的邊所對(duì)的角為 6060,情況會(huì)怎樣呢？請(qǐng)畫出這個(gè)三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.）2三、運(yùn)用新知，深化理解例 1 1 如圖，D在AB上，E在AC上，AB= AC AD=

4、AE求證：/B=ZC.A分析：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知判定一般的三角形全等的方法利用“SAS證明ABEAACD再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可.rAB= AC證明：在厶ABEDAACD中, /A=Z代AE= ADABEAACDSAS,./B=ZC【歸納總結(jié)】解決此類題型常用的方法是： 直接應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可， 注意在證明三角形全等時(shí)隱含的條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角等.例 2 2 如圖，已知A,B兩點(diǎn)被一個(gè)池塘隔開，無法直接測量，但兩點(diǎn)可以到達(dá)，現(xiàn)給出一種方案：找兩點(diǎn)C D,使AD/ BC且AD= BC量出CD的長即得AB的長.請(qǐng)說明理由.分析： 由

5、平行線的性質(zhì)得到/DAC=/BCA然后通過證ADCACBASA$得到AB= CD解：AB= CD理由如下：如圖，AD/ BC/DAC=/BCA在ADCfACBA中,AD= CB/DAC=ZBCAAC= CAADC CBASAS,AB= CD【歸納總結(jié)】解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系.閱讀教材 P99P99100100 例 1 1,例 2 2,指導(dǎo)學(xué)生分析例題，并從中歸納出證明的思路、方法。四、課堂練習(xí)，鞏固提高1 1.教材 P100P100 練習(xí).2 2 請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結(jié)，梳理新知學(xué)生談收

6、獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形全等的識(shí)別的一種方法( (SAS,而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件.六、布置作業(yè)31.1.請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容.2 2 .教材 P111P111112112 習(xí)題 14.214.2 第 1 14 4 題.第 2 2 課時(shí) 運(yùn)用“角邊角”證三角形全等教學(xué)目標(biāo)1 1 使學(xué)生理解ASA的內(nèi)容，能運(yùn)用ASA全等識(shí)別法來識(shí)別三角形全等，進(jìn)而說明線段 或角相等.2 2 通過畫圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，樹立學(xué)生知識(shí)源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀念， 使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)

7、現(xiàn)問題的過程.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)利用三角形全等的識(shí)別法，間接說明角相等或線段相等. 難點(diǎn)三角形全等的識(shí)別法ASA及應(yīng)用；教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1 1 什么叫做全等三角形， 如何識(shí)別兩個(gè)三角形全等？( (能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做 全等三角形識(shí)別兩個(gè)三角形全等的方法有：SAS.2.2.敘述SAS的內(nèi)容.3 3請(qǐng)問到本節(jié)課為止，我們探討兩個(gè)三角形全等滿足三個(gè)條件的哪幾種情況，情況如 何呢？還有哪些情況還沒有探討呢？( (如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？) )本節(jié)課我們探討兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否全等的課題.二、合作交流，探究新

8、知請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：同桌兩位同學(xué)為一組. 共同商定畫出任意一條線段AB與兩個(gè)角/A,ZB( ( /A+ZB180180 ) ) (2)(2) 兩位同學(xué)各自在硬紙板上畫線段A B的長等于商定的線段AB的長，在A B的 同旁，畫ZB A C等于商定的ZA,畫ZA B C等于商定的ZB,設(shè)A C與B C相交于C,便得A B C.(3)(3) 用剪刀各自剪出厶A BCC,將同桌同學(xué)剪出的兩個(gè)三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什 么？其他各桌的同學(xué)是否也有同樣的結(jié)論呢？同學(xué)們各抒己見后， 總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的.由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡便方法：如果兩個(gè)三

9、角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡記為“角邊角”或“ASA三、運(yùn)用新知，深化理解例 1 1 如圖所示，點(diǎn)E在厶ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F,若ZBAD=ZCAEZE=ZC,AE= AC,則( () )Efi4ABS AFEB.AAFEAADCC.AFEADFCD.AABCAADE分析：/BAD=ZCAE/BADbZDAF=ZCAEFZDAF即/BAC=ZDAE： /E=ZC, AE=AC/BAC=/DAEABS ADEASA.【歸納總結(jié)】在“ASA中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角 及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，應(yīng)用時(shí)要注意區(qū)分；在“ASA中，“

10、邊”必須是“兩角的夾邊”.例 2 2 某家裝公司的員工在安裝玻璃時(shí)，不小心將一塊三角形玻璃打碎要求他只帶其中一塊碎片到玻璃店去，就能配一塊與原來一樣的回來.請(qǐng)根據(jù)圖形回答問題： 碎片如圖，他應(yīng)該帶 _ 去，原因是 _ ;(2)(2)碎片如圖，他應(yīng)該帶 _ 去，原因是 _ .分析： 帶B去，原因是兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( (ASA；(2)(2)帶A去，原因是兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( (SA$.【歸納總結(jié)】分別根據(jù)三角形全等的判定方法解答即可.本題考查了全等三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.閱讀教材 P101P101102102 例 3 3,例 4

11、 4,總結(jié)出證明方法，形成證明模式.四、課堂練習(xí)，鞏固提高1 1.教材 P102P102103103 練習(xí).2 2請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結(jié)，梳理新知用采訪的形式訪問一些同學(xué)，本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)，對(duì)這些知識(shí)有什么體會(huì)？對(duì)本節(jié) 課的知識(shí)存在著哪些疑問？六、布置作業(yè)1 1.請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容.2 2 .教材 P112P112 習(xí)題 14.214.2 第 5 5, 7 7 題.第 3 3 課時(shí)運(yùn)用“邊邊邊”證三角形全等教學(xué)目標(biāo)1 1 使學(xué)生理解“邊邊邊”基本事實(shí)的內(nèi)容，能運(yùn)用“邊邊邊”基本事實(shí)證明三角形全 等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件

12、.2 2繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)靈活運(yùn)用SSS識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等.圖圖5難點(diǎn)讓學(xué)生掌握“邊邊邊”基本事實(shí)的內(nèi)容和運(yùn)用基本事實(shí)的自覺性.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課請(qǐng)問同學(xué)，老師在黑板上畫的ABCWA B C全等嗎？你是如何識(shí)別的？( (同學(xué)們各抒己見，如：動(dòng)手將紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊放到另一個(gè)三角形上，是否完全重合；測量兩個(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.) )上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.滿足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來探討研究.二、合作交

13、流，探究新知1 1 問題如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做一做：給你三條線段a、b、c,分別為 4 4 cmcm、3 3 cmcm、4.84.8 cm,cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎？ 先請(qǐng)幾位同學(xué)說說畫圖思路后， 教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手畫，教師演示并敘述書寫出步驟. 步驟：畫一線段AB使它的長度等于c(4.8(4.8 cm)cm).(2)(2) 以點(diǎn)A為圓心，以線段b(3(3 cm)cm)的長為半徑畫圓??；以點(diǎn)B為圓心，以線段a(4(4 cm)cm)的長為半徑畫圓??；兩弧交于點(diǎn)C(3)(3) 連接AC BCABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)

14、現(xiàn)什么？換三條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論？請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段， 如果它們能組成三角形， 那么所畫的三角 形都是全等的這樣我們就得到識(shí)別三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡記為“邊邊邊”或“SSS.2 2問題 2 2 你能用“SSS這個(gè)三角形全等的識(shí)別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？( (只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了.) )三、運(yùn)用新知，深化理解例 1 1 如圖，已知AB= AC BA CD試說明/ B=B=ZC的理由.分析：連接AD,利用“SSS得到AB

15、D與ACD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即 可得證.6解：連接AD,在厶ABDAACD中,AB= AC?AD= AD ABD ACQSSS,BD= CD:丄B=ZC【歸納總結(jié)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.例 2 2 見教材 P104P104 例 5.5.四、 課堂練習(xí)，鞏固提高1.1.教材 P105P105 練習(xí).2 2請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結(jié)，梳理新知本節(jié)課探討出可用“SSS來判定兩個(gè)三角形全等， 并能靈活運(yùn)用“SSS來判定三角形 全等.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等.六、布置作業(yè)1 1請(qǐng)同學(xué)們完成

16、探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容.2.2.教材 P112P112113113 習(xí)題 14.214.2 第 8 8, 1111 題.第 4 4 課時(shí) 運(yùn)用“角角邊”證三角形全等教學(xué)目標(biāo)1 1使學(xué)生理解AAS的內(nèi)容，能運(yùn)用AAS全等識(shí)別法來識(shí)別三角形全等，進(jìn)而說明線段 或角相等.2 2通過畫圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，讓學(xué)生樹立知識(shí)源于實(shí)踐、用于實(shí)踐的觀念體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問題的過程經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用的過程.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)利用三角形全等的識(shí)別法，間接說明角相等或線段相等. 難點(diǎn)三角形全等的識(shí)別法AAS及應(yīng)用.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1 1 什么叫做全等三角形，如何識(shí)別兩個(gè)三角形

17、全等？（能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.識(shí)別兩個(gè)三角形全等的方法有：SAS ASASSS2 2.敘述SAS ASA SSS的內(nèi)容.3 3如果兩個(gè)三角形的兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊也相等，這兩個(gè)三角形是否全等？本節(jié)課我們進(jìn)行探討.二、合作交流，探究新知思考：如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？7動(dòng)手畫一畫：比如/A= 4545,/C= 6060,AB=3 3 cmcm,你能畫這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？現(xiàn)在兩組同學(xué)按如果 4545角所對(duì)的邊為 3 3 cmcm 畫，另兩組同學(xué)換兩個(gè)角和一條線段，試 試看，你們

18、得出什么結(jié)論？同學(xué)們各抒己見后， 總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為對(duì)邊，所畫的三角形都是全等的.由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡便方法：兩個(gè)角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等簡記為“角角邊”或“AAS.問題：你能說說ASA與AAS這兩種全等識(shí)別法間的關(guān)系嗎？ （AAS識(shí)別法可由ASA識(shí)別 法推導(dǎo)出來，如上圖中，因?yàn)?A=/D,/C=/F,由于/ B=B= 180180/A-/C,/E= 180180 -/F/D,所以/B=/E,于是ABCWDEFM備ASA證全等的條件.）三、運(yùn)用新知，深化理解例 1 1 如圖， 在厶ABC中 ,ADL BC于點(diǎn)D, BEL AC于E

19、AD與BE交于F,若BF=AC求 證： ADHBDF分析：先證明/ADC=/BDF/DAC=/DBF再由BF=AC根據(jù)“AAS即可得出兩三 角形全等.證明： ADLBC BEX AC/ADC=/BDF=/BEA=9090 . .v/AFE=/BFD/DAO/AE阡/AFE=180180 , /BDFF/BFDb/DBF=180180 , /DAC=/DBF在厶ADC和厶BDF/DAC=/DBF中，/ADC=/BDFADC BDFAASAC= BF,【歸納總結(jié)】在“AAS中，“邊”是其中一個(gè)角的對(duì)邊.例 2 2 已知：在厶ABC中，/BAC=9090 ,AB= AC直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BDL直線m

20、CE!直線m垂足分別為點(diǎn)D, E求證：BDAAAEC（2 2）DE= BM CE分析：（1 1）由垂直的關(guān)系可以得到一對(duì)直角相等，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，8再由AB= AC利用“AAS即可得證；（2 2）由厶BDAAAEC可得BD= AE AD= EC根據(jù)DE=DA+ AE等量代換即可得證.證明：BDL m CEL m/ADB=ZCEA=9090 ,A/ABDFZBAD=9090 . .vABL AC /BAD+ /CAE= 9090 ，/ABD= /CAE在BDA和AEC中,v/ADB=ZCEA=9090,/ABD=ZCAEAB= AC BDA2AAECAAS;（2 2）BDA2A

21、AEC - BD= AE AD= CE - DE= DA AE= BM CE【歸納總結(jié)】利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化.四、課堂練習(xí)，鞏固提高1 1.教材 P107P107 練習(xí).2 2請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結(jié)，梳理新知本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形全等的識(shí)別的另一種方法一一AAS即兩個(gè)角分別相等且其中一組 等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等， 注意觀察圖形的特征,找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全 等的條件.六、布置作業(yè)1 1請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容.2 2 .

22、教材 P112P112113113 習(xí)題 14.214.2 第 9 9 , 1212 題.第 5 5 課時(shí) 運(yùn)用“斜邊、直角邊”證三角形全等教學(xué)目標(biāo)1 1探索和了解直角三角形全等的條件：斜邊、直角邊定理. 2 2會(huì)運(yùn)用斜邊、直角邊定理判定兩個(gè)直角三角形全等.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)探究直角三角形全等的條件.難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等的條件證明.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（顯示圖片）舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)(1) 你能幫他想個(gè)辦法嗎？9(2)(2) 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的” 你相信他的結(jié)論嗎？學(xué)生思考全等的判定方法.方法一：測量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.( (AAS方法二：測量沒被遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.( (ASA或AAS思考工作人員的方法是否正確.二、合作交流，探究新知已知線段a、c( (a AP= =BC(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)