人教版八年級上第十三章實數(shù)導學案集

1、；.13.1平方根（第1課時）一、教學目標1.經(jīng)歷算術平方根概念的形成過程，了解算術平方根的概念.2.會求某些正數(shù)（完全平方數(shù)）的算術平方根并會用符號表示.二、重點和難點1.重點：算術平方根的概念.2.難點：算術平方根的概念. （本節(jié)課需要的各種圖表要提前畫好）三、合作探究請看下面的例子. 學校要舉行美術作品比賽，扎西很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？（師演示一張面積為25平方分米的紙）（一）誰來說這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？你是怎么算出來的？答：因為5225（板書：因為5225），所以這個正方形畫布的邊長應

2、取5分米（板書：所以邊長5分米）.（二） （完成下表）正方形的面積916361邊長這個實例中的問題、填表中的問題實際上是一個問題，什么問題？它們都是已知正方形面積求邊長的問題.通過解決這個問題，我們就有了算術平方根的概念.正數(shù)3的平方等于9，我們把正數(shù)3叫做9的算術平方根.正數(shù)4的平方等于16，我們把正數(shù)4叫做16的算術平方根.說說6和36這兩個數(shù)？（多讓幾位同學說，學生說得不正確的地方教師隨即糾正）說說1和1這兩個數(shù)？同桌之間互相說一說5和25這兩個數(shù).（同桌互相說）說了這么多，同學們大概已經(jīng)知道了算術平方根的意思.那么什么是算術平方根呢？還是先在小組里討論討論，說說自己的看法.（三）什么是

3、算術平方根呢？如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根請大家把算術平方根概念默讀兩遍.（生默讀） （師讓學生拿出提前準備好這樣的10張卡片，一面寫110，另一面寫110的平方.生任意抽一張卡片，讓其他學生回答平方或算術平方根。 （按以上過程抽完所有卡片）如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根.為了書寫方便，我們把a的算術平方根記作（板書：a的算術平方根記作）.（指準上圖）看到?jīng)]有？這根釣魚桿似的符號叫做根號，a叫做被開方數(shù)，表示a的算術平方根.4、 精講精練精講例： 求下列各數(shù)的算術平方根： (1)； (2)0.0001. （要注意解題格式，解題格式要與課本第

4、68頁上的相同）精練1.填空： (1)因為_2=64，所以64的算術平方根是_，即_； (2)因為_2=0.25，所以0.25的算術平方根是_，即_； (3)因為_2=，所以的算術平方根是_，即_.2.求下列各式的值： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_.3.根據(jù)112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并記住下列各式： _， _， _， _， _， _， _， _， _. （學生記住沒有，教師可以利用卡片進行檢查，并要求學生課后記熟）4.辨析題：卓瑪認為，因為(4)216

5、，所以16的算術平方根是4.你認為卓瑪?shù)目捶▽?？為什么？五課堂小結，a的算術平方根記作，像釣魚桿似的東西叫做根號，a叫做被開方數(shù).六、作業(yè) P75習題 1.13.1平方根（第2課時）一、教學目標1.通過由正方形面積求邊長，讓學生經(jīng)歷的估值過程，加深對算術平方根概念的理解，感受無理數(shù)，初步了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點.2.會用計算器求算術平方根.二、重點和難點1.重點：感受無理數(shù).2.難點：感受無理數(shù). （本節(jié)課使用計算器，最好每個同學都要有計算器）三、合作探究1.填空：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的_，記作_.2.填空： (1)因為_236，所以36的算術平方根是_，即_； (2

6、)因為(_)2，所以的算術平方根是_，即_； (3)因為_20.81，所以0.81的算術平方根是_，即_； (4)因為_20.572，所以0.572的算術平方根是_，即_.3.師抽卡片生口答. （課前制作若干張卡片，一面是的形式，一面是算術平方根的值，卡片中要包括到，還要包括被開方數(shù)是分數(shù)、小數(shù)、a2等形式）（二） （看下圖）這個正方形的面積等于4，它的邊長等于多少？誰會用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系？ 這個正方形的面積等于1，它的邊長等于多少？用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系？（指準圖）這個正方形的邊長等于面積1的算術平方根，也就是邊長（邊講邊板書：邊長）.等于多少？生

7、：等于1.（師板書：1）（看下圖）這個正方形的面積等于2，它的邊長等于什么？（稍停）因為邊長等于面積的算術平方根，所以邊長等于（板書：邊長）.（上面三個圖的位置如下所示）2，1，那么等于多少呢？（在后板書：？）求等于多少，怎么求？在1和2之間的數(shù)有很多，到底哪個數(shù)等于呢？我們怎么才能找到這個數(shù)呢？我們可以這樣來考慮問題，等于的那個數(shù)，它的平方等于多少？第一條線索是那個數(shù)在1和2之間，第二條線索是那個數(shù)的平方恰好等于2.根據(jù)這兩條線索，我們來找等于的那個數(shù).我們在1和2之間找一個數(shù)，譬如找1.3，（板書：1.32）1.3的平方等于多少？（師生共同用計算器計算）1.69不到2，說明1.3比我們要找

8、的那個數(shù)小.1.3小了，那我們找1.5，1.5的平方等于多少？（師生共同用計算器計算）2.25超過2，說明1.5比我們要找的那個數(shù)大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用計算器，算一算，找一找，哪個數(shù)的平方恰好等于2？等于1.41421356點點點，可見是一個小數(shù)，這個小數(shù)與我們以前學過的小數(shù)相比有點不同，有什么不同呢？第一，這個小數(shù)是無限小數(shù)（板書：無限）. 是無限小數(shù)，又是不循環(huán)小數(shù)，所以是一個無限不循環(huán)小數(shù).除了，還有別的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？無限不循環(huán)小數(shù)還有很多很多，、都是無限不循環(huán)小數(shù)（板書：、都是無限不循環(huán)小數(shù)）.那怎么求、這些無限不循環(huán)小數(shù)的值呢？我們可以利用計算器來

9、求.四、精講精練例 用計算器求下列各式的值： (1)（精確到0.001）； (2). （按鍵時，教師要領著學生做；解題格式要與課本上的相同）練習1.填空： (1)面積為9的正方形，邊長 ； (2)面積為7的正方形，邊長 （利用計算器求值，精確到0.001）.2.用計算器求值： (1) ；(2) ；(3) （精確到0.01）.3.選做題： (1)用計算器計算，并將計算結果填入下表： 25 (2)觀察上表，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用計算器，直接寫出下列各式的值： ， ， ， .五、課堂小結無理數(shù)六、作業(yè)：P72 1.13.2立方根（1） 一、學習目標： 1、 了解立方根的概念，初步學會

10、用根號表示一個數(shù)的立方根.2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.3、體會一個數(shù)的立方根的惟一性， 分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。二、重點難點重點：立方根的概念和求法。難點：立方根與平方根的區(qū)別。三、合作探究1.平方根是如何定義的 ? 平方根有哪些性質?2、問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是 3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是 4、立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的 .（也叫做數(shù)a的 ）.換句話說,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 記作：

11、 .讀作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指數(shù)3 省略（填能或不能），否則與平方根混淆.5、開立方求一個數(shù)的 的運算叫做開立方， 與開立方互為逆運算（小組合作學習）6、立方根的性質（1）教科書77頁探究（2）總結歸納：正數(shù)的立方根是 數(shù)，負數(shù)的立方根是 數(shù)，0的立方根是 .（3）思考：每一個數(shù)都有立方根嗎？ 一個數(shù)有幾個立方根呢？（4）平方根與立方根有什么不同？被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負數(shù)零四、精講精練例1、 求下列各式的值： （1）； （2） 例2、求滿足下列各式的未知數(shù)x：（1） 練習1. 判斷正誤:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)；（

12、 ）（3）、任何數(shù)的立方根只有一個；（ ）（4）、如果一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則 這個數(shù)是1；（ ）（5）、如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是零；（ ）（6）、一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù).（ ）（7）、64沒有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是_立方根是_. (2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4) 若 ,則 x=_, 若 ,則 x=_. (5) 若 , 則x的取值范圍是_, 若 有意義，則x的取值范圍是_. 3、計算：（1） 4、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.五、課堂小結：正數(shù)、負數(shù)、0都有立方根六、作業(yè) ：P80 2、4 13.

13、2立方根（2）引入1. 立方根及開立方的概念2. 平方根與立方根有什么不同？被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負數(shù)零3、(1) 64的平方根是_立方根是_. (2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4) 若 ,則 x=_, 若 ,則 x=_. (5) 若 , 則x的取值范圍是_合作探究1、完成教科書78頁探究，總結規(guī)律求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的數(shù)是 ，平方根是它本身的數(shù)是 2、一些計算機設有 鍵，用它可以求出一個立方根（或其近似值）。有些計算器需要用 鍵求一個數(shù)的立方根。精講精練例1、 求下列各式的值：（1）； （2） （3）； 例2、

14、求滿足下列各式的未知數(shù)x：（1） 練習1.完成79頁練習 2、計算： 3、計算：.課堂小結：求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的數(shù)是 ，平方根是它本身的數(shù)是 2、一些計算機設有 鍵，用它可以求出一個立方根（或其近似值）。有些計算器需要用 鍵求一個數(shù)的立方根。133實數(shù)（第一課時）一、學習目標：1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。二、重點與難點學習重點：理解實數(shù)的概念。學習難點：正確理解實數(shù)的概念。3、 合作探究（一）學前準備1、填

15、空：（有理數(shù)的兩種分類）有理數(shù) 有理數(shù) 2、 使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， ， ， ， ，（二）、探究新知1、歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成_小數(shù)或_小數(shù)的形式。反過來，任何_小數(shù)或_小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過前面的探討和學習，我們知道，很多數(shù)的_根和_根都是_小數(shù)， _小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)結論： _和_統(tǒng)稱為實數(shù)你能舉出一些無理數(shù)嗎？2、試一試 把實數(shù)分類 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。例如，是_無理數(shù)，是_無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以實數(shù)也可以這樣分類：實數(shù)3、我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可

16、以用數(shù)軸上的點來表示呢？（1）如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O，點O的坐標是多少？從圖中可以看出OO的長時這個圓的周長_，點O的坐標是_這樣，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來（2）總結 事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示_，有些表示_當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù) 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_ 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合

17、于實數(shù)嗎？總結 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個正實數(shù)的絕對值是_；一個負實數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_4、 精講精練例1、把下列各數(shù)分別填入相應的集合里： 正有理數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 負無理數(shù) 2、下列實數(shù)中是無理數(shù)的為（ ）A. 0 B. C. D. 3、 的相反數(shù)是 ，絕對值是 4、絕對值等于 的數(shù)是 ， 的平方是 5、6、求絕對值練習(一)、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ） 5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。 （ ）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（ ）(二)、填空1、 2、3、比較大小 4、_5、 課堂小結 這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)？知道了哪些新知識？ 無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開不盡方的數(shù)3無限不循環(huán)小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)6、 作業(yè)1、 把下列各數(shù)填入相應的集合內：有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分數(shù)集合 實數(shù)集