貨幣時間價值試講-教案

1、貨幣時間價值的計算知識目標：1 .理解貨幣時間價值的含義2 .熟練掌握貨幣時間價值的計算能力目標：3 .可以準確判斷貨幣時間價值的類型，選擇正確的公式進行計算4 .通過貨幣時間價值的計算，可以進行簡單的財務決策分析重點難點5 .重點：貨幣時間價值類型的判斷與相應的計算6 .難點：初學階段，貨幣時間價值類型和公式較多，會出現(xiàn)“公式在手，難以應 用”的情況，尤其是年金類型的判斷和計算知識框架鬲十么（定義）為什么（算原理與基礎概念）貨幣時間價值期提值與現(xiàn)值的計算次性薪項言畫年主稅付年主曲延年主永安年金V _怎么辦（如何計算）年金終值5現(xiàn)但句計官司詣明相等的系列等醺好母注意事發(fā)利南與1 十層黑n要氫生

2、,不一,可能是月、季、將等內容講解一、是什么1 .貨幣時間價值定義1） 一定量貨幣資本在不同時點上的價值量 K；（圖示） 2）沒有風險也沒有通貨情況下的社會平均利潤率。2 .貨幣時間價值產(chǎn)生條件貨幣進入社會再生產(chǎn)過程后的價值增值，即投資收益率 的存在。二、為什么1 .貨幣時間價值計算的原理投資收益率的存在，使貨幣隨著時間的推移產(chǎn)生價值增值，使得不同時點上等額貨幣具有不同的價值，也有可能不同時點上不同金額的貨幣具有相同的價值。2 .貨幣時間價值計算的性質不同時點貨幣價值量之間的也為了使不同時點的貨幣價值具有可比性，可將某一時點的貨幣價值金額 折算為其他時點的價值金額，或者是將不同時點上的貨幣價值

3、金額折算到相同時點上，以便在不同時點的貨幣之間建立一個 “經(jīng)濟上等效”的關聯(lián)，進而比較不同時點上的貨幣價值量，進行有關 的財務決策。3 .換算的依據(jù)：投資收益率?！臼纠咳绻F(xiàn)在有100元，用來以10%勺收益率進行投資，1年后可收到110元。 即：在投資收益率為 10%勺條件下，現(xiàn)在的100元與1年后的110元在經(jīng)濟上等效。一一終 值的計算反過來，如果想在 1年后得到110元，可以考慮現(xiàn)在將 100元以10%勺收益率進行投 資。即：在投資收益率為 10%勺條件下，1年后的110元與現(xiàn)在的100元在經(jīng)濟上等效。一 一現(xiàn)值的計算4 .貨幣時間價值計算的基礎概念（1）時間軸1111 I I0123p

4、 - nT n以0為起點（目前進行價值評估及決策分析的時間點）時間軸上的每一個點代表該期的圜變及下期的（2）終值與現(xiàn)值終值（F）:將來值，現(xiàn)在一定量的貨幣（按照某一收益率）折算到未來某一 時點所對應的金額，例如本利和。現(xiàn)值（P）:未來某一時點上一定量的貨幣（按照某一收益率）折算到現(xiàn)在所對應的金額，例如本金。現(xiàn)值和終值是一定量貨幣在前后兩個不同時點上對應的價值，其差額為貨幣的時間價值。（3）復利：不僅對本金計算利息，還對利息計算利息的計息方式。三、怎么辦（一）復利終值和現(xiàn)值的計算一一一次性款項的終值與現(xiàn)值1.復利終值：一次性款項的終值計算；已知：P,i,n ,求F。PF-2I I I I I01

5、2 nF= PX （1 + i ） n=PX （ F/P,i,n ）其中，（1 + i） n為復利終值系數(shù)，用符號表示為（F/P,i,n ）,其含義是：在年收益率 為i的條件下，現(xiàn)在（0時點）的1元錢，和n年后的（1 + i ） n元在經(jīng)濟上等效?！臼纠浚‵/P, 6% 3）=的含義是，在年收益率為6%勺條件下，現(xiàn)在的 1元錢和3年后的元在經(jīng)濟上等效。具體來說，在投資收益率（資本成本率）為6%勺條件下，現(xiàn)在投入（籌措）1元錢，3年后將收回（付出）元；或者說，現(xiàn)在投入（籌措）1元錢，3年后收回（付出）元，將獲得（承擔）每年 6%勺投資收益率（資本成本率）?！咀⒁狻吭趶屠K彳1系數(shù)（1 + i）

6、 n中，利率i是指在n期內，每期復利一次的利率 。 該規(guī)則適用于所有貨幣時間價值計算。2.復利現(xiàn)值：一次性款項的現(xiàn)值計算；已知： F,i,n ,求P。P=?FI012nP= FX （1 + i ） n=FX （ P/F,i,n ）其中，（1 + i ）為復利現(xiàn)值系數(shù)，用符號表示為（P/F,i,n ）,其含義是：在年收益率為i的條件下，n年后的1元錢，和現(xiàn)在（0時點）的（1+i ） -n元在經(jīng)濟上等效。【示例】復利現(xiàn)值系數(shù)表中（P/F, 6% 3）=的含義是：在年收益率為 6%勺條件下，3 年后的1元錢，和現(xiàn)在的元在經(jīng)濟上等效。或者說，在年收益率為6%勺條件下，若想在 3年后獲得1元錢現(xiàn)金流入，

7、現(xiàn)在需要投資元。3.復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算，復利終值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)?！纠}.計算】某套住房現(xiàn)在的價格是 100萬元，預計房價每年上漲 5%某人打算在第5年后收回的款項5年末將該住房買下，為此準備拿出一筆錢進行投資，并準備將該項投資用于購買該住房。假設該項投資的年復利收益率為4%試計算此人現(xiàn)在應一次性投資多少錢，才能保證5年后投資收回的款項可以買下該套住房。解析要想買下該套住房，應求出第 5年末房價，即=100X (1+5%)5 =100X (F/P, 5% 5)=(萬元)投資于4%攵益率的項目，想要在5年后取得萬，則現(xiàn)在的投資額=* (1 + 4%)5 =X (P/F, 4%

8、 5)=(萬元)(二)年金的概念及類型1.年金的概念(1)年金一一間隔期相等的系列等額收付款。系列：通常是指多筆款項，而不是一次性款項定期：每間隔相等時間(未必是 1年)發(fā)生一次等額：每次發(fā)生額相等【示例】畢業(yè)參加工作，打算每年存5000元給父母，第一年按計劃存了5000,第二年由于自己為自己投資買各種學習資料，只能存4000,第三年又存5000,這種是非年金形式。同樣畢業(yè)參加工作，每年存 5000給父母，按If劃存了 3年，到第四年工作能力突出，工資猛漲，以后每年改為存1w,又存了三年。前三年定期、等額，是一個年金；后三年定期、等額，又是一個年金。(2)年金終值或現(xiàn)值一一系列、定期、等額款項

9、的復利終值或現(xiàn)值的合計數(shù)。對于具有年金形態(tài)的一系列款項，在計算其終值或現(xiàn)值的合計數(shù)時，可利用等比數(shù)列求擔的方法一次性計算出來。2.年金的類型(1)普通年金(發(fā)生于每期期末，后付年金)：從第一期期末( 時點1)起，在一定 時期內每期期末等額收付的系列款項。 A AAAI I I I01234(2)預付年金(發(fā)生于每期期初，先付、即付年金)：從第一期期初(0時點)起，在一定時期內 每期期初等額收付的系列款項。A A A A普通年金01234頸付年金AA也上【注意】在期數(shù)相同的情況下,普通年金與預付年金的發(fā)生次數(shù)相同，均 在n期內有n 筆發(fā)生額；二者的區(qū)別僅在于 發(fā)生時點的不同:普通年金發(fā)生于各期期

10、末， 即時點“1n ”， 在0時點（第一期期初）沒有發(fā)生額 ；預付年金發(fā)生于各期期初，即時點“ 0（n1）: 在n時點（最后一期期末）沒有發(fā)生額 。（3）遞延年金：隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項一一第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后。AAAAIIIIIII0123456遞延期（m）:自第一期期末（時點 1）開始，沒有款項發(fā)生的期數(shù)（第一筆年金發(fā)生的期末數(shù)減1）,也就是第一筆款項發(fā)生時點與第一期期末（時點 1）之間間隔的期數(shù)。支付期（n）：有款項發(fā)生的期數(shù)?！咀⒁狻?遞延年金實質上沒有后付和先付的區(qū)別。只要第一筆款項發(fā)生在第1期（時點1）以后，都是遞延年金。例如,上述遞延年金可以理解為：

11、 前2年每年年末沒有發(fā)生額，自第3年起，連續(xù)4年每年年末發(fā)生；也可以理解為：前 3年每年年初沒有發(fā)生額，自第 4年起，連續(xù)4年每年年初發(fā)生?！究偨Y】 普通年金、預付年金、遞延年金的區(qū)別一一起點不同年 第一金形筆款項發(fā)示例式 生時點通年 時點1預付年 時點0金遞延年金時點1 以后的某 個時點(該 時點與時 點1的間 隔即為遞 延期)AAA111111012545(4)永續(xù)年金：無限期收付(沒有到期日)的年金，沒有終值。A AAA I I I I I01234 0(三)年金終值和現(xiàn)值的計算一一系列、定期、等額款項的復利終值或現(xiàn)值的合計數(shù)1.普通年金終值與現(xiàn)值(1)普通年金終值 普通年金最后一次收付

12、時的本利和,即每次等額收付款項在最后一筆款項發(fā)生時點上的復利終值之和；已知：A,i,n,求Fa。/AAAI1110 12 £F產(chǎn)？Fa= A+ A (1 + i ) + A (1+i ) 2+A (1 + i ) 3+ A (1 + i ) =AX1=AX ( F/A,i,n )其中： ,為年金終值系數(shù)，用符號表示為( F/A,i,n ),其含義是：在年收(1 .療 T益率為i的條件下，n年內每年年末的1元錢，和第n年末的 工元在經(jīng)濟上是等效的?！臼纠?F/A,5%,10)=的含義是：在年收益率為 5%勺條件下，10年內每年年末的1 元錢，與第10年末的元在經(jīng)濟上等效；或者說，在

13、10年內，每年年末投入 1元錢，第10 年末收回元，將獲得每年 5%勺投資收益率。(2)普通年金現(xiàn)值將在一定時期內按相同時間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期期初(0時點、第一筆款項發(fā)生的 前一個時點)的現(xiàn)值之和；已知： A,i,n,求Pa。AAR才IIIIJ1234PA= A (1 + i ) -1 + A (1 + i ) -2+A (1+i )3+A (1 + i ) -4+ A (1 + i )=AX口=AX ( P/A,i,n )其中： &為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號表示為（ P/A,i,n ）,其含義是：在年收益 一 （1 + ,尸率為i的條件下，n年內每年年末的1元

14、錢，和現(xiàn)在（0時點）的 ,元在經(jīng)濟上是等效的?！臼纠浚≒/A,10%,5）=的含義是：在年收益率為10%勺條件下，5年內每年年末的1元錢，與現(xiàn)在的元在經(jīng)濟上等效，即在投資者眼中的當前價值（內在價值）為元；或者說，現(xiàn)在投入（籌措）元，在 5年內，每年年末收回（付出） 1元錢，將獲得10%勺投資收益率 （承擔10%勺資本成本率）?！臼纠考僭O等風險投資的預期收益率（即投資的必要收益率）為 10%某項目可在5 年內每年年末獲得1元錢現(xiàn)金流入，則為獲取不低于10%勺投資收益率，現(xiàn)在最多應投資元（即該項目的內在價值為元）。2.預付年金終值與現(xiàn)值由于預付年金的發(fā)生時間 早于普通年金（每筆款項均 提前一期

15、 發(fā)生）,因此預付年金的 價值量（終值與現(xiàn)值）均置£普通年金。無論是預付年金終值還是現(xiàn)值，一律在計算普通年 金終值或現(xiàn)值的基礎上，再“ x （ 1 + i ） ”。（1）預付年金終值一定時期內每期期初等額收付的系列款項在最后一筆款項發(fā)生的后一個時點的終值之和。在期數(shù)相同的情況下， 預付年金的每一筆款項比普通年金多復利一次（多計一期利息）。普通AAARIL110123上預付AAAA ,F 預付=F 普通 x (1 + i) =AX (F/A,i,n +1) 1即：預付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)基礎上，期數(shù)加1,系數(shù)減1的結果。(2)預付年金現(xiàn)值定時期內每期期初等額收付的系列款項在

16、第一筆款項發(fā)生的時點 (0時點)的現(xiàn)值之少折現(xiàn)一期，或者說，普通年和。在期數(shù)相同的情況下，預付年金的每一筆款項比普通年金 金的每一筆款項比預付現(xiàn)金多折現(xiàn)一期。普通AAAAILLII/)1234預付/AAAAn=?P普通=P預付X (1 + i) T,整理，得：P 預付=P 普通 x (1 + i) =AX (P/A,i,n 1) +1 即：預付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎上，期數(shù)減1,系數(shù)加1的結果。【例題】某公司打算購買一臺設備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬元，二是每年初支付200萬元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設備款。假設 銀行借款年利率為 5%

17、復利計息。請問公司應采用哪種付款方式答案方法一：比較付款額的終值一次性付款額的終值= 500 X (F/P,5%,3)=(萬元)分次付款額的終值=200 X ( F/A,5%,3 ) X ( 1 + 5%) = 200X ( F/A,5%,4 ) - 1=(萬元)方法二：比較付款額的現(xiàn)值一次性付款額的現(xiàn)值=500 (萬元)分次付款額的現(xiàn)值=200 X ( P/A,5%,3) X ( 1 + 5%) = 200X ( P/A,5%,2 ) + 1=(萬元)可見，無論是比較付款額終值還是比較付款額現(xiàn)值，一次性付款方式總是優(yōu)于分次付款方式。(P/A, 8%, 7)=,則 6 年期、【例題單選】已知(

18、P/A, 8%, 5) =, ( P/A, 8% 6)=,折現(xiàn)率為8淵預付年金現(xiàn)值系數(shù)是()。正確答案C答案6年期、折現(xiàn)率為 8%勺預付年金現(xiàn)值系數(shù)=（P/A, 8% 6 1） +1=+1 =。選項C是答案。3.遞延年金終值與現(xiàn)值（1）遞延年金終值一一支付期的普通年金終值，與遞延期無關AAAAI1111111012S4567Fl?Fa= A+ a （1+i ） + A （1 + i ） 2+A （1 + i ） 3+ A （1 + i ） n=AX （ F/A, i ,支 付期）（2）遞延年金現(xiàn)值分段折現(xiàn)法一一在遞延期末或支付期初（第一筆款項發(fā)生的前一個時點）將時間軸分成兩段A 1 A A|

19、I I1tlifl 12；457FL?先計算支付期的普通年金現(xiàn)值，即支付期內各期款項在支付期初或遞延期末（第一筆款項發(fā)生的前一個時點）的現(xiàn)值合計（P）,再將其折現(xiàn)至遞延期初（計算遞延期的復利現(xiàn)值）。插補法假設遞延期內也有年金發(fā)生 ，先計算（遞延期+支付期）的年金現(xiàn)值，再 扣除遞 延期內實際并未發(fā)生的年金現(xiàn)值。Pa=AX （P/A,i,遞延期+支付期）一（P/A,i,遞延期）將遞延年金終值折現(xiàn)至 0時點Pa=AX ( F/A,i,支付期)X ( P/F,i,遞延期+支付期)【例題計算】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：1)從現(xiàn)在起，每年年初支付200萬元，連續(xù)付10次，共2000萬元。2)從第5年開始，每年年初支付 250萬元，連續(xù)支付10次，共2500萬元。假設該公司的資本成本率(即最低報酬率)為 10%你認為該公司應選擇哪個方案正確答案1) Pa= 200X ( P/A, 10% 9) +1=(萬元)或：Pa= 200 X (P/A, 10% 1