2019屆廣州市高三年級調(diào)研測試(文數(shù))

1、2019屆廣州市高三年級調(diào)研測試數(shù)學(文科)一、選擇題：1 .設集合P x(x 1)2 1錯誤！未找到引用源。，Q x 1P QA. ( 1,2)B . ( 1,0)C. (1,2)x 1錯誤！未找到引用源。，則集合D. (0,1)2.若復數(shù)z滿足1 i z 1 2i ,則z_2"2D.3,下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在°,萬 上單調(diào)遞增的是xB. y 2C. y sin x xD . y x cosx4.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了 2015年1月至2017年12月期間9月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下

2、列結(jié)論錯誤的是 A.年接待游客量逐年增加B .各年的月接待游客量高峰期在8月C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D.各年1月至6月的月接待游客量相對于 7月至12月,波動性更小，變化比較平穩(wěn)5.九章算術(shù)中將底面為長方形 ，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上 ，則該球的體積為8、63at*mm6.7.8.9.C. 8.6D. 24已知 ABC的邊BC上有一點D滿足bd 4 dcA. ADC. AD1AB 44 Ab53 AC 41AC 5B. ADD. AD已知雙曲線C的中心為坐標原點

3、22xy/A142由 y 2sin(6x后,C.，離心率為，則AD-AB 41 Ab 5可表不為1 AC 4-AC 5在C上,則C的方程為2 x B .72 y14C.2D.14)的圖象向左平移一個單位, 3再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的所得圖象對應的函數(shù)解析式為2sin(3x2sin(3x是直線axA .充分非必要條件C.充要條件io,若實數(shù)x，y滿足A. 5,32sin(3x122y(x0D.2sin(12x3aB.11.在已知 ABC的內(nèi)角Asin2 A sin2 B sin2C0和3x1)(2x y2,5,1(a5)1)y7平行的B.必要非充分條件D.既不充分又不必要條件0,

4、則z 2xy的取值范圍是C. 1,3D. 5,5B, C的對邊分別為sin Asin B 什.右acosBbcosAb,C,且4，則c的取值范圍為A. 0,4B. 2,4)C. 1,4)D.(2,412.已知橢圓2 y2 a22-1 a bb20的長軸是短軸的2倍，過右焦點F且斜率為k(k 0)的直線與相交于A, B兩點,若 AF 3FB ,A. 1B. 2C. '.3、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.113 .已知 a 23 ,貝U log2(2a).，一a a114 .設 為第二象限角，右tan ,則cos.4215 .圓錐底面半徑為1,高為2 J2,點P是底面圓周上

5、一點，則一動點從點P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈之后回 到點P,則繞行的最短距離是 .x16 .已知過點 A a,0作曲線C : y x e的切線有且僅有兩條，則實數(shù) a的取值范圍是 .三、解答題：17 .(本小題滿分12分)設Sn為數(shù)列4的前n項和，已知a3 7,an 2an 1 a2 2 n 2 .(1)證明：數(shù)列an 1為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式，并判斷 n, an, Sn是否成等差數(shù)列18 .(本小題滿分12分)某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價為每公斤25元，成本為每公斤15元，銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價以每公斤10元處理完，根據(jù)以往的銷售情況，得

6、到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表)；(2)該經(jīng)銷商某天購進了250公斤這種蔬果，假設當天的需求量為 x公斤0 x 500,禾1J潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤y不小于1750元的概率.19 .(本小題滿分12分)如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，平面 AED 平面ABCD, EF AB , AB 2,BC EF 1 , AE 厭,DE 3 , BAD 60 , G 為 BC 的中點.求證:FG /平面BED ；(2)求證：BD 平面AED ；求點F到平面BED的距離.20 .

7、(本題滿分12分)已知動圓C過定點F 1,0 ,且與定直線x 1相切.(1)求動圓圓心C的軌跡E的方程：(2)過點M 2,0的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點 P,Q,試探究在x軸上是否存在定點N (異于點M ),使得 QNM PNM ?若存在，求點 N的坐標；若不存在，說明理由.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f xxex a(ln x x).若a e,求f x的單調(diào)區(qū)間；(2)當a 0時，記f x的最小值為m ,求證：m 1(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.22 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線C

8、的極坐標方程為2<3 cos 2sin ，直線11 : R ,直線612： R .以極點。為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.3(1)求直線11,12的直角坐標方程以及曲線 C的參數(shù)方程；(2)已知直線1i與曲線C交于O,A兩點，直線l2與曲線C交于O,B兩點，求 AOB的面積.23 .(本小題滿分10分)選修45：不等式選講1，已知函數(shù) f(x) -|x a|(a R).3， 一 1(1)當a 2時，解不等式x - f(x) 1；3(2)設不等式1 1M ,求實數(shù)a的取值范圍.f(x) x的解集為M ,若，一3 210數(shù)學(文科)參考答案評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解

9、法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi) 容比照評分參考制訂相應的評分細則.2,對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度， 可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答 有較嚴重的錯誤，就不再給分.3 .解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4 .只給整數(shù)分數(shù).選擇題不給中間分.二、填空題：本題共一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.413.一3三、解答題：共14.3 101070分.解答應寫出文字說明、15. 3,3證明過程或演算步驟.16.4 U 0

10、,17.解:(1)證明：a33,一 an2am 1,一 a1an 12an12an 11an1是首項為現(xiàn)2 ,公比為2的等比數(shù)歹U.(2)解：由(1)知,an2n一 an2n 1一 Sn2 1 2n n1 22nn 2,Sn2an n2n 12 2 2n 10,10分Sn2an.11分an,Sn成等差數(shù)列12分題號123456789101112答案DCBCADBACABD4小題，每小題5分，共20分.1218.解:(1)50 0.0010 100 150 0.0020 100 2500.0030 100 350 0.0025 100450 0.0015 100 2 分265. 3 分故該種蔬果

11、日需求量的平均數(shù)為265公斤. 4分(2)當日需求量不低于 250公斤時，利潤y=(25 15) 250=2500元， 5分當日需求量低于 250公斤時，利潤y=(25 15)x (250 x) 5=15x 1250元，6分15x 1250,0 x 250, 所以y2500,250 x 500.由 y 1750 得，200 x 500,所以P(y 1750) = P(200 x 500)10分=0.0030 100+0.0025 100+0.0015 =0.7 .故估計利潤y不小于1750元的概率為0.7 .10011分12分19.解：(1)證明：取BD的中點O,連接OE, OG在 BCD中，

12、因為G是BC的中點，所以OG1 -PDC 且 OG - DC因為EF所以EF2 AB , AB P DC , OG且 EF OG,所以四邊形OGFE是平行四邊形，所以FG P OE ,E又FG 平面BED , OE平面BED ,所以FG P平面BED .(2)證明：在 ABD中，ADBAD60°,由余弦定理得BD . 12 22 2 1 2 1因為BD2所以BD 因為平面所以BDAD2 3 1 4 AB2, AD.AED 平面 ABCD , 平面AED.BD 平面ABCD,平面AED I 平面 ABCD AD , 7分(3)解法1:由(1) FG P 平面 BED ，所以點F到平面B

13、ED的距離等于點G到平面 設點G到平面BED的距離為h ,過E作EM DA ,交DA的延長線于M ,則EM 平面ABG ,所以EM是三棱錐E，人、 一2由余弦te理可得cos ADE 一 ,BED的距離，8分ABG的高.9分S DBG因為Vg BDEV E DBG ,3.3211分12分3所以點F到平面BED的距離為.512分20. (1)解法1:依題意動圓圓心 C到定點F (1,0)的距離，與到定直線x 1的距離相等,所以 sin ADE 立，EM DE sin ADE 31-3 -1DB BG ,S bde BD DE24211.5即Sbde h - S dbg EM ,解得 h .336

14、5所以點F到平面BED的距離為%-.1解法2：因為EF P AB ,且EF -AB , 2所以點F到平面BED的距離等于點 A到平面BED的距離的1 , 8分2由(2) BD 平面AED.因為BD 平面BED ,所以平面 BED 平面AED .過點A作AH DE于點H ,又因為平面 BEDI平面AED ED ,故AH 平面BED .由拋物線的定義，可得動圓圓心 C的軌跡是以F(1,0)為焦點，x1為準線的拋物線,其中p 2. 動圓圓心C的軌跡E的方程為y2 4x .解法2：設動圓圓心C x, y ,依題意:化簡彳導:y2 4x,即為動圓圓心 C的軌跡E的方程.(2)解：假設存在點N X0,0滿

15、足題設條件.由 QNM PNM 可知，直線PN與QN的斜率互為相反數(shù)，即kPN kQN 0直線PQ的斜率必存在且不為 0 ,設PQ : x my 2,y2 4x /口 2得 y 4 my 8 0 .x my 24m 2 4 8 0,得m應或m 丘.P(xi, yi), Q%, y2)，則 yy2 4m,yy28.由式得kPNkQN.XiX0y2X2X0yi X2Xoy2 Xixo0,XiX0X2X0yi X2X0y2 XiX00,即 y1x2y2KX0 yiy20 .消去Xi, X2 ,得yi y2y2yix0 y44y20,i0分i八一yy2 yiy2x0 小 y 0，4八ciii分Q yi

16、y20,X0yi y22,4存在點N2,0使得 QNMPNMi2分2i . ( i)解:f '(x) X當a e時，i ex ej i)xf(x)Xxee(ln xx)，f(x)的定義域是(0,)Xxe e ，當 0 X i 時，f '(x) 0;當 X i 時，f'(x)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,i，單調(diào)遞增區(qū)間為i,(2)證明：由(i)得f(x)的定義域是(0,)，f'(x)i X(xe a), x令 g(x) xeX則 g'(x) (xi)exg(x)在(0,)上單調(diào)遞增,因為a 0,所以g(0) a0,g a aea 0,故存在x00,

17、，使得g(x0)Xx°e0.X當 X (0,X0)時，g(x) 0, f '(x)一當 x (X0,)時，g(x) 0, f '(x)i , X(xe a) 0 xx x(xe a)f(x)單調(diào)遞減;f(x)單調(diào)遞增;故x X0時，f(x)取得最小值，即 m f址X0eXo a In m X0 , 8 分由 X0ex° a 0得 m x0eXo aln x0eXoa aln a ,9 分令 x a 0, h x x xln x,則 h' x 1 1 In x In x ,當 x (0,1)時，h' x Inx 0, h x x xlnx單調(diào)遞

18、增， 10 分當 x (1,)時，h' x lnx 0, h x x xlnx單調(diào)遞減，11 分故x 1 ,即a 1時，h x x xlnx取最大值1,故m 1. 12分22.解：（1）依題意，直線l1的直角坐標方程為 y Xx, 12的直角坐標方程為 y J3x.32 分由 =2 J3cos2sin 得 2=2石 cos 2 sin ,因為 2 x2 y2, cos x, sin y,3 分所以(x廚 (y i)2 44 分所以曲線C的參數(shù)方程為 X 君 2cos (為參數(shù)).5 分y 1 2sin(2)聯(lián)立6得0Al 4, 6分=2,3 cos 2sin同理，OB 22向.7分又 AOB8 分611- 1所以 Saob -Oa OB sin AOB - 4 273 - 2v/3,9 分即AOB的面積為2/3. 10 分192時，原不等式可化為 3x 123