2012-2017年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：坐標(biāo)系和參數(shù)方程老師版

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名年級(jí)局二輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h第次課授課日期及時(shí)段2017 年月日 : : 歷年高考試題集錦一一坐標(biāo)系和參數(shù)方程1. （2015年廣東文）在平面直角坐標(biāo)系 x y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲八x t2, 一線C1的極坐標(biāo)方程為cos sin2,曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），則C1與C2交y 2.2t點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2, 4 .x t cos ,2. （2015年新課標(biāo)2文）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci：（t為參數(shù)，且t 0）,其中0,y tsin ,x 3 1txOy呂，直線l的參數(shù)方程為一2 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極y凸2點(diǎn)，x

2、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，e C的極坐標(biāo)方程為(I)寫出e C的直角坐標(biāo)方程;2 3 sinP的坐標(biāo).試題解析：(I)由2j3sin,得2273 sin ,從而有xy2 2J3y 所以 x2y .3 2 3（II）設(shè) P 3 1t,t ,又 C（0,褥），則 |PC3 2t23t, t212(11) P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求點(diǎn)故當(dāng)t4、(2015新課標(biāo)1)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線Ci :x2,圓C2 :1 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)0時(shí)，| PC取得最小值，此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(I)求Ci,C2的極坐標(biāo)方程.(II)若直線C3的極坐

3、標(biāo)方程為R ,設(shè)C2,C3的交點(diǎn)為M,N ,求C2MN的面積.解：(I)因?yàn)閤 cossinC1的極坐標(biāo)方程為cos2,C2的極坐標(biāo)方程為2cos4 sin(II)將 代入 212衣，2 收故cos4 sin五由于C2的半徑為1,所以 C2MN1的面積為一.25、(2016年全國I)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0) .在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2: f=4cos 9(I)說明C1是哪種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程;(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為。=叫其中0滿足tan 0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解： x a

4、cost（t均為參數(shù)），x2y 1 2 a2y 1 asint2 G為以0, 1為圓心，a為半徑的圓.方程為 x2 一2y 2y 1 a 0y sin22 sin2a 0 即為Ci的極坐標(biāo)方程C2 :4cos兩邊同乘得2 4 cos222x y22cos x x y 4x一得：4x4 C3：22y 1 a6、(2016年全國II)在直角坐標(biāo)系(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),(n)直線l的參數(shù)方程是解：整理圓的方程得x2化為普通方程為0 ,即為C3, 12x由題意:2a 0 a2xOy中，圓C的方程為(x 6)Ci和C2的公共方程所在直線即為C3y2 25.x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程

5、;tcostsin12 11212 cos 11 0 .記直線的斜率為距離公式知:6k1 k2251027、(2016年全國III)在直角坐標(biāo)系(t為參數(shù))，l與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB| J而，求l的斜率.0,由 cos sin2yx 可知的極坐標(biāo)方程為k ,則直線的方程為由垂徑定理及點(diǎn)到直線236k90即2 一 ,1 k 4整理得k2153xxOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為 xy.3cos sin為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，曲線 G的極坐標(biāo)方程為sin( -) 2V2 .(I)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(II )設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，

6、求|PQ的最小值及此時(shí) P的直角坐標(biāo).僚析】(1) G的首通方也吟 二L G的直角坐標(biāo)方程為工十 二仇 LII ；蟲題彥:，口被a戶的直由坐觸|發(fā)a) r因?yàn)镚是直線, 所以|幅小情I即為尸致c的高或的最-1噂，當(dāng)且咐以二工匕工十白建外時(shí)，小取得最小值，最情為W init忸寸嚴(yán)的直用坐標(biāo)為41).xycosx11t2（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為v2sin （為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn),求線段AB的長.解：橢圓C的普通方程為x2xv1,將直線l的參數(shù)方程411t2也2代入2vL 1,得4(1 2t)23 2(5t)21 ,即 7t2416t 0,解得 ti 016 .所以7

7、AB |ti t2|1679. （2013江蘇理）在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線l的參數(shù)方程為t 1 乙（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)2t方程為x 2 tan2 y 2 tan（為參數(shù)），試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮恐本€l ： 2x y 2 0 ；曲線C： y2 2x ；10. （2012福建理）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 直線l上兩點(diǎn)M, N的極坐標(biāo)分別為（2,0）,2畫,-32 一1它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）、（-, 1）。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知x 2 2cos ,圓C的參數(shù)方程為（。為參數(shù)）.y . 3 2sin設(shè)P為線段MN

8、的中點(diǎn)，求直線 OP的平面直角坐標(biāo)方程;判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.【簡(jiǎn)解】由題意知,M , N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0), (0,丁又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為（1, 舍）;故直線op的平面直角坐標(biāo)方程為 y因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M,N的平面直角坐標(biāo)分別為（2,0）, （0,3x .32 3士BTK士 2-、工口）,所以直線l的平面直角坐標(biāo)萬程3又圓C的圓心坐標(biāo)為（2 ,J3 ）,半徑r = 2 ,圓心到直線l的距離,|2 3 3 3 2 3|d33 ,、r ；故直線l與圓C相父211. （2014福建理）已知直線l的參數(shù)方程為x a 2t, （t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為x

9、4cos ,（為y 4ty 4sin參數(shù)）（I）求直線l和圓C的普通方程；（ID若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍【簡(jiǎn)解】（I ）直線l的普通方程為2xy 2a 0.圓C的普通方程為x2y2 16.（II ）因?yàn)橹本€l與圓有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線l的距離2a、512.（2014新標(biāo)1理）已知曲線C :21,直線9t （t為參數(shù)）.2tl于點(diǎn)A ,求| PA |的最大值與最小值.（I）寫出曲線c的參數(shù)方程，直線l的普通方程;（n）過曲線C上任一點(diǎn)p作與l夾角為30o的直線，交【簡(jiǎn)解】.（I ）曲線C的參數(shù)方程為:x 2cosy 3sin為參數(shù)），直線l的普通方程為：2x y 6 0

10、（n）在曲線 C上任意取一點(diǎn) P （2cos,3sin ）到l的距離為d5|4cos3sin 6 ,則 |PA |- 255sinsin 305,其中 為銳角.且tan當(dāng)sin1時(shí)，| PA|取得最大值，最大值為當(dāng)sin1時(shí)，| PA |取得最小值，最小值為2.552cost13.（2013新標(biāo)2理）已知?jiǎng)狱c(diǎn) P、Q都在曲線 C:（t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 t= “與t =2sint求M的軌跡的參數(shù)方程；（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與八、d表示為“的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原【簡(jiǎn)解】 (1)依題意有 P(2cos % 2sin % Q(2cos 2% 2sin 2% 因此 M(cos(

11、x+ cos 2 & sin(x+ sin 2 a).M 的軌跡的參數(shù)方程為 x=cos a+ cos 2 a,y= sin a+ sin 2 a, (a 為參數(shù)，0a2nt)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d=/x o(0 ”2nt) M 為 PQ 的中點(diǎn). + y2 =42+2cos &0a2nt)當(dāng)a= & d=0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).14、已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（J2,）,直線l的極坐標(biāo)方程為cos（） a ,且點(diǎn)A在直線l上.（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；,、一 x 1 cos（2）圓C的參數(shù)方程為y sin為參數(shù)），試判斷直線l與圓的位置關(guān)系.【答案】（I） a #,直線l ：

12、x y0；(n)相交215. （2012遼寧）在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1：x4,圓 C2：(x 2)2 y24。（I ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓Cl,C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓Cl,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）;（n ）求出Ci與C2的公共弦的參數(shù)方程。x(-1)n2,nTt -), nCZ(2)x16. （2013新標(biāo)1）已知曲線C1的參數(shù)方程為y5cost （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半5sin t軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c2的極坐標(biāo)方程為2sin 。（i）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（n）求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0,02 )?！敬鸢浮?/p>

13、（1）Ci： p =2, C2： p =4cos 0，交點(diǎn)極坐標(biāo)（【答案】(1)p2 8pcos。- 10psin 0 + 16 = 0; (2)17. （2013遼寧）在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓Ci,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為p= 4sin 0, pcos 9-7 = 2-J2.4求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);x=t3+ a,(te r 為（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線PQ的參數(shù)方程為 b . .y=2t3+1參數(shù)），求a, b的值.【簡(jiǎn)解】（1）圓Ci的直角坐標(biāo)方程為X2+ (y2)2=4,直線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y4

14、=0.x2+ y-2 2=4, 解x+ y 4 = 0,X1= 0得 y1= 4x2= 2, 所以y2= 2.C1與C2交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為 4, 2 ,2V2_7t4，（2）由（1）可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0,2）,（1,3）.故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為 x- y+2=0,由參數(shù)方程可得y=b2xab2b=1，+ 1,所以-”2,解得 a= 1, b=2.、 一一 22 .、18. （2014遼寧）將圓x y1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l ：2x y 2 0與C的交點(diǎn)為P1, P2 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極

15、坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,求過線段P,P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.【簡(jiǎn)解】（I）設(shè)（處, y1）為圓上的點(diǎn),x1,22/由 x1y112%x在已知變換下位C上點(diǎn)（x, y）,依題意，得y得x2（2）21,即曲線C的方程為1.，故C得參數(shù)方程為x= costy=2sin t（t為參數(shù)）.(n)由1 /口x 11解得：2x1 1不妨設(shè)P|（1,0）, P2（0,2）,則線段P|P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為（一,1），所求直線的斜率為k -，于是所求直線方程為221 1 r3y 1-（x ）,化極坐標(biāo)方程，得 2 cos 4 sin 3,即 .2 24sin 2cosx 2cos 、，/一，一，.一19.

16、（2012新標(biāo)理）已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸y 3sin為極軸建立坐標(biāo)系，曲線 C2的坐標(biāo)系方程是2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為（2,） 3（1）求點(diǎn)A, B,C, D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為Ci上任意一點(diǎn)，求|PA2 |pb|2 |pc|2 |pd|2的取值范圍。【簡(jiǎn)解】（1）點(diǎn) a, b,c,d 的直角坐標(biāo)為（1,J3）,（ J3,1）,（ 1, J3）,（J3, 1）Xo 2cos（2）設(shè)P（xo,yo）；則（為參數(shù)）y0 3sint |PA |PB |PCp |PD|2 4x2 4y2 40

17、 56 20sin256,7620.（2014新標(biāo)2理）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 C的極坐標(biāo)方程為 2cos ,0,-.（I）求C的參數(shù)方程；（n）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l : y 向x 2垂直，根據(jù)（I）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).22x 1 cost, ,【簡(jiǎn)解】(I) C的普通萬程為(x 1) y 1(0 y 1).參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0 t x)y sint,(n)設(shè)D(1 cost,sin t).由(I)知C是以G (1,0)為圓心，1為半徑的上半圓。因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與t垂直，所以直線 GD與t的斜率相同,ta

18、nt 3, t_ . 故D的直角坐標(biāo)為 333(1 cos ,sin ),即(一,)332 221. (2017 全國I文)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x= 3cos 0, y= sin 0(。為參數(shù))，直線l的參數(shù)x= a+ 4t,方程為(t為參數(shù)).y= 1 t(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為 57,求a.1 ,解 (1)曲線C的普通方程為y2= 1.當(dāng)a= 1時(shí)，直線l的普通方程為x+ 4y3=0.9x- + y2= 1, 由4 * * * * 9x+4y-3=0,x= 3 解得y = 021 x= - 25,24 y=25.從而C與l

19、的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),21 24一 25 25 .(2)直線l的普通方程為x+4y-a-4=0,故C上的點(diǎn)(3cos 0, sin。)到l的距離為13cos 9+ 4sin 0 a 4|17.當(dāng)aA4時(shí)d的最大值為常.由題設(shè)得a+ 917= 17,所以 a= 8;當(dāng)a 4時(shí)，d的最大值為a+ 1a+ 1Ff.由題設(shè)得FT=、：17,所以 a=16.綜上，a=8 或 a=16.22. (2017 全國H文，22在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為 pcos 0= 4.(1)M為曲線Ci的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16,

20、求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;jt , _(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2, 3，點(diǎn)B在曲線C2上，求4AB面積的最大值.23. (2017 全國出文，22)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線li的參數(shù)方程為x 2(t為參數(shù))，直線12的參y= ktx= 2+ m,數(shù)方程為m(m為參數(shù)).設(shè)li與12的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.y=k(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13： p(cos。+ sin 0)-2 = 0, M為13與C的交點(diǎn)，求M的極徑.3.解(1)消去參數(shù)t,得li的普通方程li: y=k(x-2);消去參數(shù)m,得12的普通方程I2： y=1(x+2). ky= k x 2 ,設(shè)P(x, v),由題設(shè)得 消去k得x2 y2 = 4(yw0)所以C的普通方程為x2 y2=4(yw0)y=kx+2.2 cos2 0 sin2 0 = 4, (2)C的極坐標(biāo)方程為p2(cos2。一 sin29 = 4(0vev 2 & 吐兀.)聯(lián)立得p cos 0+ sin 0 /2=0,cos 0 sin 0= 2(cos 0+ sin 0).故 tan 0= 一 ：,從而 cos2 0= , sin2 0=白.31010x= 1 8 + L上(t為參數(shù))，曲y=2線C的參數(shù)方程為x=2s2, y= 2/2s(s為參數(shù)).設(shè)