高三數(shù)學(文科)一輪復習熱身訓練(51)《拋物線A》人教B版選修1-1

1、精誠凝聚 =_= 成就夢想 課時作業(yè)(五十一)A第51講拋物線 時間：35分鐘分值：80分1拋物線y2x2的焦點坐標是()A. B(1,0)C. D.2拋物線y28x的焦點到雙曲線1的漸近線的距離為()A1 B. C. D.3邊長為1的正三角形AOB，O為坐標原點，ABx軸，以O(shè)為頂點且過A、B兩點的拋物線方程是()Ay2x By2xCy2±x Dy2±x4拋物線y2x上的點到直線3x4y80的距離的最小值為_5已知點M(1,0)，直線l：x1，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是()A拋物線 B橢圓C雙曲線的一支 D直線6

2、2011·濟寧模擬 已知點A的坐標為(3,2)，F(xiàn)為拋物線y22x的焦點，若點P在拋物線上移動，當|PA|PF|取得最小值時，則點P的坐標是()A(1，) B(2,2)C(2，2) D(3，)72011·大連模擬 已知M(a,2)是拋物線y22x上的一點，直線MP、MQ分別與拋物線交于P、Q兩點，且直線MP、MQ的傾斜角之和為，則直線PQ的斜率為()A. B. C D8設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A為拋物線上一點，若·4，則點A的坐標為 ()A(2，±2) B(1，±2)C(1,2) D(2,2)9若垂直于x軸的直線交拋物線y24

3、x于點A，B，且AB4，則直線AB的方程為_10探照燈的反射鏡的縱截面是拋物線的一部分，燈口直徑60 cm，燈深40 cm，則光源放置位置為燈軸上距頂點_處112011·三明聯(lián)考 過拋物線y24x焦點的直線l的傾斜角為，且l與拋物線相交于A、B兩點，O為原點，那么AOB的面積為_12(13分)2011·福建卷 如圖K511，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程圖K51113(12分)2011·上海黃浦區(qū)二模 已知點P是直角坐標平面內(nèi)的動點，點P到直線x1(p是正常數(shù))的距離為d1，

4、到點F的距離為d2，且d1d21.(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線l1：x的垂線，對應的垂足分別為M、N，求證：·0.課時作業(yè)(五十一)A【基礎(chǔ)熱身】1D解析 拋物線的標準方程為x2y，p，所以焦點坐標為.故選D.2A解析 拋物線y28x的焦點F (2,0)到雙曲線1的漸近線y±x的距離d1.故選A.3C解析 設(shè)ABx軸于點D，則|OD|1·cos30°，|AD|1·sin30°，所以A.由題意可設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，將點A的坐標代入，即可得2p.

5、結(jié)合圖形的對稱性知應選C.4.解析 設(shè)拋物線上動點P(y2，y)，則該點到直線3x4y80的距離為d.【能力提升】5A解析 由點P在BM的垂直平分線上，故|PB|PM|.又PBl，因而點P到直線l的距離等于點P到點M的距離，所以點P的軌跡是拋物線故選A.6B解析 過P作拋物線準線l：x的垂線，垂足為Q，則|PF|PQ|，所以只需求|PA|PQ|的最小值當A、P、Q三點共線時，|PA|PQ|最小，此時P點縱坐標為2，代入拋物線方程得橫坐標為2，所以點P坐標為(2,2)故選B.7C解析 易知a2，設(shè)直線MP、MQ的方程分別為yx22，y(x2)2，分別代入拋物線方程，可得點P(0,0)，Q(8，4

6、)，所以可求得直線PQ斜率為.故選C.8B解析 設(shè)A(x0，y0)，F(xiàn)(1,0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，·x0(1x0)y4.因為y4x0，所以x0x4x040，即x3x040，x11，x24(舍)所以x01，y0±2.故選B.9x3解析 由題意知，點A，B的縱坐標為2和2，代入拋物線方程求得x3，所以直線AB的方程為x3.105.625 cm解析 將拋物線放到直角坐標系中，使頂點與原點重合，焦點在x軸正半軸上，則由題意可知點(40,30)在拋物線上，代入y22px中，解得p，而光源放在焦點位置，距離頂點p5.625 cm處11.解析 拋物線焦點為F(1,0)，

7、直線l的方程為y(x1)，代入拋物線方程消去x得y24y40，解得yA，yB，所以AOB的面積為|OF|·|yByA|×.12解答 (1)由得x24x4b0.(*)因為直線l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點A(2,1)因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y1的距離，即r|1(1)|2.所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.【難點突破】13解答 (1)設(shè)動點為P(x，y)，依據(jù)題意，有1，化簡得y22px.因此，動點P所在曲線C的方程是：y22px.(2)由題意可知，當過點F的直線l的斜率為0時，不合題意，故可設(shè)直線l：xmy，如圖所示聯(lián)立方程組可化為y22mp