五年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練——邏輯推理

1、學(xué)越輔導(dǎo)五年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練邏輯推理知識導(dǎo)航 1.在近年來的許多競賽試題中，常常會見到這樣的一類題目，沒有或很少給出什么數(shù)量關(guān)系；他們的解決方法主要不是依靠數(shù)學(xué)概念、法那么、公式進(jìn)行運算，較少用到專門的數(shù)學(xué)知識，而是根據(jù)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)行合理的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案，這就是邏輯推理問題。2.邏輯推理問題的條件一般說來都具有一定的隱蔽性和迷惑性命且沒有一定的解題模式。因此，要正確解決這類問題，不僅需要始終抱地靈活的頭腦，更需要遵循邏輯思維的根本規(guī)律-同一律、矛盾律和排中律。1“矛盾律指的是在邏輯推理過程中，對同一結(jié)論的推理不能自相矛盾。2“排中律值的是在邏輯推理過程中

2、，一個思想或為真或為假，不能既不真或為假，不能既不真也不假。3“同一律指的是在邏輯推理過程中，同一對象的內(nèi)涵必須是確定的，在進(jìn)行判斷和推理的過程中，每一概念都必須在同一意義下使用，不許偷換。3.邏輯推理問題解題的方法一般有：1列表畫圖法 2假設(shè)推理法 3枚舉篩選法精典例題例1：一次網(wǎng)球邀請賽，來自湖北，廣西，江蘇，北京，上海的五名運發(fā)動相遇在一起，據(jù)了解：1王平僅與另外兩名運發(fā)動比賽過；2上海運發(fā)動和另外三名運發(fā)動比賽過；3李兵沒有和廣西運發(fā)動比賽過；4江蘇運發(fā)動和凌華比賽過；5廣西，江蘇，北京的三名運發(fā)動相互之間都比賽過；6趙林僅與一名運發(fā)動比賽過。 問：張俊是哪個省市的運發(fā)動？思路點撥此題

3、可用列表畫圖法來解答?！摆w林僅與一名運發(fā)動比賽過，說明趙林只比賽過1場，由2、5可得知上海、廣西、江蘇、北京運發(fā)動至少都比賽過2場或以上，趙林只能是湖北運發(fā)動；由3、5知李兵不是廣西運發(fā)動，也不是江蘇、北京運發(fā)動，李兵只能是上海運發(fā)動；又由2、3、6知，趙林湖北與李兵上海比賽過，李兵上海與趙林湖北、江蘇、北京運發(fā)動比賽過，可以知道王平肯定是廣西運發(fā)動；由4知凌華不是江蘇運發(fā)動，只能是北京運發(fā)動如下表；據(jù)此采用列表法如下用“×表示否認(rèn)，用“表示肯定。 湖北廣西江蘇北京上海王平××李兵××××凌華××趙林&#

4、215;×××張俊××模仿練習(xí)紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。猜完后，翻開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對。請你判斷他們各猜對了哪一包？例2：有四人打橋牌牌中不含大、小王牌，每人共13張牌，某一人手中的牌如下：紅桃、黑桃、方塊、梅花四種花色的牌都有；各種花色

5、的牌，張數(shù)不同；紅桃和黑桃合起來共6張；紅桃和方塊和起來有5張； 有兩張主牌。試問這手牌以什么花色為主牌？思路點撥由于主牌不外乎四種花色之一，因此可以采用假設(shè)推理法。第一步：設(shè)紅桃為主牌。依題意，紅桃為兩張，那么黑桃為4張，方塊為3張。一共有13張牌，梅花只能為4張，與黑桃張數(shù)相同，矛盾。第二步：設(shè)方塊為主牌。依題意，方塊為兩張，那么紅桃為3張，黑桃也為3張，矛盾。第三步：設(shè)梅花為主牌。因為主牌為兩張，所以黑桃、紅桃，方塊應(yīng)總共為11張，但根據(jù)條件、知，這三種花色的總和應(yīng)少于11張，又出現(xiàn)矛盾。得出：只能是黑桃為主牌，此時紅桃4張，方塊1張，梅花6張。總結(jié)：推理的方法很多，如果題目中所涉及的情

6、況只有有限種，我們可以先假設(shè)一個前提正確，以此為起點，如果推理導(dǎo)致矛盾，說明假設(shè)的前提不正確，再重新提出一個假設(shè)，直至得到符合要求的結(jié)論為此。這種方法叫做“假設(shè)推理法。模仿練習(xí)從前有三個和尚，一個講真話，一個講假話，另一個有時講真話，有時講假話。一天，一位智者遇到這三個和尚，他問第一位和尚：“你后面是哪位和尚？和尚答復(fù)：“講真話的。他又問第二位和尚：“你是哪一位？得到的答復(fù)是：“有時講真話，有時講假話。他問第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？第三位和尚答復(fù)說：“講假話的。根據(jù)他們的答復(fù)，智者馬上分清了他們各是哪一位和尚。請你說出智者的答案。例3：房間里有12個人，其中有些人總說假話，其余的人說真

7、話。其中一個人說：“這里沒有一個老實人。第二個人說：“這里至多有一個老實人。第三個人說：“這里至多有兩個老實人。 如此往下，至第十二個人說：“這里至多有11個老實人。問房間里有多少個老實人？思路點撥此題的情況比擬多，而且各種情況有一定的規(guī)律?？捎妹杜e篩選法：根通常直接采用假設(shè)推理，逐一分析，枚舉所有可能出現(xiàn)的情況，利用矛盾律舍棄不合理的情況，篩選出最后的答案。假設(shè)這房間里沒有老實人，那么第1個人的話正確，說正確話的人應(yīng)該是老實人，矛盾；假設(shè)這房間里只有1個老實人，那么第212個人的話都正確，那么應(yīng)該有11個老實人，矛盾；假設(shè)這房間里只有2個老實人，那么第312個人的話都正確，那么應(yīng)該有l(wèi)O個老

8、實人，矛盾；假設(shè)這房間里只有3個老實人，那么第412個人的話都正確，那么應(yīng)該有9個老實人，矛盾；假設(shè)這房間里只有4個老實人，那么第512個人的話都正確，那么應(yīng)該有8個老實人，矛盾；假設(shè)這房間里只有5個老實人，那么第612個人的話都正確，那么應(yīng)該有7個老實人，矛盾；假設(shè)這房間里只有6個老實人，那么第712個人的話都正確，那么應(yīng)該有6個老實人，滿足； 以下假設(shè)有712個老實人，均矛盾，所以這個房間里只有6個老實人。模仿練習(xí)有5個人各說了一句話：第1個人說：我們中間每一個人都說謊話；第2個人說：我們中間只有一個人說謊話；第3個人說：我們中間有兩個人說謊話；第4個人說：我們中間有三個人說謊話；第5個人

9、說：我們中間有四個人說謊話；請問：五個人中，誰說謊話，誰說真話？例4：小趙、小錢、小孫、小李四人中有兩人在雙休日為社區(qū)做好事，社區(qū)主任把這四人找來了解情況，四人分別答復(fù)如下: 小趙:“小孫、小李中有人做了好事。 小錢:“小孫做了好事，我沒有。 小孫:“小趙、小李中只有1人做了好事。 小李:“小錢說的是實話。最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實，另兩人說的與事實有出入，到底是誰做了好事？思路點撥 此題運用一般的假設(shè)推理法，關(guān)鍵是如何去假設(shè)。仔細(xì)分析得出小錢與小李要不同真、要不同假，是我們解題的突破口。題目說四人中兩人說的是事實，另兩人說的與事實有出入，注意，此處的“與事實有出入表示不

10、完全與事實相符，比方，當(dāng)小錢、小孫都做了好事，或小錢、小孫都沒有做好事，或小錢做了好事而小孫沒做好事時，小錢說的話與事實有出入。因為小錢與小李說的是一樣的，所以只有兩種可能:要么小錢與小李正確，另兩人錯；要么小錢、小李錯，另兩人正確。1假設(shè)小錢、小李說的正確，這時小孫做了好事，小趙說小孫、小李中有人做了好事，小趙說的話也正確，這與只有兩人說的是事實矛盾，所以假設(shè)不對。2假設(shè)小趙與小孫說的話是正確的，那么做好事的是小趙和小孫，或小錢與小李，或小孫與小李。假設(shè)做好事的是小趙和小孫，或小孫和小李，那么小錢的話也是正確的，與題意不符；假設(shè)做好事的是小錢與小李，那么小錢說的話與事實不符，符合提議，綜上所

11、述做好事的是小錢和小李?？偨Y(jié)：運用假設(shè)推理法，如果假設(shè)的不好，可能會給推理帶來麻煩，陷入僵局。因此選擇哪一個條件進(jìn)行假設(shè)有一定的技巧，平時解題的時候應(yīng)事先做分析，找出關(guān)鍵的突破口再做假設(shè)。模仿練習(xí)有三只盒子，甲盒裝了兩個1克的砝碼；乙盒裝了兩個2克的砝碼；丙盒裝了一個1克、一個2克的砝碼。每只盒子外面所貼的標(biāo)明砝碼重量的標(biāo)簽都是錯的。聰明的小明只從一只盒子里取出一個砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過來了。你知道這是為什么嗎？穩(wěn)固練習(xí)1.在一個年級里，甲、乙、丙三位老師分別講授數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、語文、歷史，每位老師教兩門課.現(xiàn)知道：1化學(xué)老師和數(shù)學(xué)老師住在一起；2甲老師是三位老

12、師中最年輕的；3數(shù)學(xué)老師和丙老師是一對優(yōu)秀的國際象棋手；4物理老師比生物老師年長，比乙老師又年輕；5三人中最年長的老師住家比其他二位老師遠(yuǎn).問甲、乙、丙三位老師分別教哪兩門課？2. 李明、王寧、張虎三個男同學(xué)都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽。事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。 第一盤，李明和小華對張虎和小紅； 第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。 請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。3.某校數(shù)學(xué)競賽，A、B、C、D、E、F、G、H八位同學(xué)獲前八名，老師讓他們猜一下誰是第一名？A：“或者F是第一名，或者H是第一名。B：“我是第一名。C：“G是第一名。D：“B不是第一名。E：“A說的不對。F：“我不是第一名，H也不是第一名。G：“C不是第一名。H：“我同意A的意見。老師指出，八人中有三人猜對了，那么誰是第一名？4. 在每星期的七天中，甲在星期一、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五講假話，其余各天都講真話。今天甲:“昨天是我說謊的日子。乙說:“昨天也是我說謊的日子。今天是星期幾？。5. 公路上按一路縱隊排列著五輛大客車。每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標(biāo)志。每個司機(jī)都知道這五輛車有兩輛開往A市，有三輛開往