人教版七年級數(shù)學(xué)專練有理數(shù)的意義-知識講解

1、有理數(shù)的意義撰稿：孫景艷審稿：趙煒1#% >» >【學(xué)習(xí)目標】1 .掌握用正負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量;2 .理解正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的概念；3 .掌握有理數(shù)的分類方法，初步建立分類討論的思想.1.5、1«一、584 等 2像+3、+1.5、1、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像3、2在正數(shù)前面加號的數(shù)，叫做負數(shù).要點詮釋:(1) 一個數(shù)前面的 “+” "是這個數(shù)的性質(zhì)符號,“+常省略，但-”不能省略.但習(xí)慣把前進、上升”(2)用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇, 等規(guī)定為正，而把 后退、下降”等規(guī)定為負.(3) 0既不是正數(shù)

2、也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分水嶺”.要點二、有理數(shù)的分類(1)按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類:(2)按正數(shù)、負數(shù)與 0的關(guān)系分類:有理助要點詮釋:整數(shù)分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)LIE分數(shù) 負分數(shù)有理數(shù)(1)有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為正有理數(shù)1的數(shù).正整數(shù)正分數(shù),員整數(shù) 負分數(shù)(2)分數(shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化， 所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分數(shù),但無限不循環(huán)小數(shù)不是分數(shù)，例如(3)正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).【典型例題】類型一、正數(shù)與負數(shù)*& *出*,C1.若把向北走7km記為7km ,則+ 10km表示的含義是().A

3、.向北走 10km B.向西走 10km C.向東走 10km D.向南走 10km 【答案】D【解析】芷"和 負"相對，7km表示向北走7km ,則+ 10km表示向南走10 km,所以答案D【總結(jié)升華】正負數(shù)表示具有相反意義的量.如果一個量為芷數(shù)”，則與其相反意義的量就 是負數(shù).一反之，當(dāng)如果一個量為 負數(shù)”，則與其相反意義的量就是正數(shù)，且這兩個量的單位相同. 舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的意義356786概念的應(yīng)用例3(1)】【變式1】如果以每月生產(chǎn)180個零件為標準，超過的零件數(shù)記作正數(shù)，不足的零件數(shù)記作負數(shù)， 那么1月生產(chǎn)160個零件記作 個，2月生產(chǎn)200個零件

4、記作 個.【答案】20, 20【變式2(1)如果收入300元記作+300元，那么支出500元用 表示，0元 表不.(2)若購進50本書，用50本表示，則盈利 30元如何表示？.【答案】(1)500元；既沒有收入也沒有支出.(2)不是一對具有相反意義的量，不能表示.【變式3】(2011江蘇南通)如果 60m表示向北走60m,，那么 向南走40m,可以表示為().A . 20m B . 40m C. 20m D. 40m【答案】B劭7個為標準，超過2.體育課上，華英學(xué)校對九年級男生進行了引體向上測試，以能做的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，其中8名男生的成績?nèi)缦拢?, 1, 0, 3, 2,3,

5、 1, 0(1) 這8名男生有百分之幾達到標準?(2) 他們共做了多少引體向上？* 、-& r 教【答案與解析】(1)由題意可知：正數(shù)或 0表示達標,而正數(shù)或。的個數(shù)共有5個，所以百分率為：5 100% 62.5%；8答：這8名男生有62.5%達到標準.(2) (7+2) + (71) +7+ (7+3) + (7 2) + (73) + (7+1) +7=56 (個)答：他們共做了引體向上 56個.【總結(jié)升華】一定要先弄清基準”是什么.類型二、有理數(shù)的分類【高清課堂：有理數(shù)的意義356786概念的應(yīng)用例2】3.下面說法中正確的是().A.非負數(shù)一定是正數(shù).B.有最小的正整數(shù)，有最小的

6、正有理數(shù).c.a一定是負數(shù).d ,正整數(shù)和正分數(shù)統(tǒng)稱正有理數(shù).【答案】D【解析】(A)不對，因為非負數(shù)還包括 0; (B)最小的正整數(shù)為1,但沒有最小的正有理數(shù)；(C)不對，當(dāng)a為負數(shù)或0時，則a為正數(shù)或0,而不是負數(shù)；(D)對【總結(jié)升華】一個有理數(shù)既有性質(zhì)符號，又有除性質(zhì)符號外的數(shù)值部分，兩者合在一起才表示這個有理數(shù).舉一反三：【變式1】判斷題：.(1) 0是自然數(shù)，也是偶數(shù).()(2) 0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負數(shù).()(3)整數(shù)又叫自然數(shù).()(4)非負數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負數(shù).()【答案】M,【變式2】下列四種說法，正確的是 ().(A)所有的正數(shù)都是整數(shù)(B)不是正數(shù)的數(shù)一

7、定是負數(shù) 一(C)正有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)(D)0不是最小的有理數(shù)【答案】D歌4.請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里.一1,0.0708, - 700, -3.88, 0, 3.14159265,23正整數(shù)集合：整數(shù)集合:負分數(shù)集合:,分數(shù)集合:* % #"* &- 非負分數(shù)集合：,非正數(shù)集合：【答案】正整數(shù)：1;負整數(shù)：700;整數(shù)：10, 700;正分數(shù)：0.0708, 3.14159265,負整數(shù)集合: 正分數(shù)集合:0.23.負分數(shù)：一3.88723；分數(shù)：0.07083.14159265, 0-23, 3.88723,非負分數(shù)：10.0708, 700, 3.14

8、159265非正數(shù):-700, -3.88, 0,23正有理數(shù)【解析】正整數(shù)正分數(shù)* V. #&負有理數(shù)'負整數(shù)負分數(shù)【總結(jié)升華】填數(shù)的方法有兩種：一種是逐個考察,進行填寫；二是逐個填寫相關(guān)的集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個集合的數(shù).舉一反三：222【變式】在數(shù) 一 100, 70.8, -7, tt-3.8, 0,UJ, 一 中,不是分數(shù)的是37;不是小數(shù)的是;不是有理數(shù)的是 .【答案】一100, 7,工 0,2； 100, 7, 0;兀， .33類型三、探索規(guī)律歌 5.某校生物教師李老師在生物實驗室做實驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，L .按此規(guī)律，那么請你推測第n組應(yīng)該有種子是【答案】2n 1【解析】 第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，L ,由此我們觀 察到的粒數(shù)與組數(shù)之間有一定關(guān)系：3 2 1 1, 5 2 2 1, 7 2 3 1, 9 2 4 1, L ,按此規(guī)律，第n組應(yīng)該有種子數(shù)（2n 1）粒.【總結(jié)升華】研究一列數(shù)的排列規(guī)律時，其中的數(shù)