初三數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)及典型例題_第1頁
初三數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)及典型例題_第2頁
初三數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)及典型例題_第3頁
初三數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)及典型例題_第4頁
初三數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)及典型例題_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、圓的知識點總結(jié)艮的H幽型回大tmn也幽創(chuàng)盟國率役定理及其應(yīng)用L同fLt的國啟與W心鬼的美泉算應(yīng)用JT點.aiQRg五補(bǔ),Cj雋博蝌婭 與工有關(guān)呼g網(wǎng)-|近段和網(wǎng)啊踵司的性質(zhì)及其)一正多燈形和通L寺關(guān)n的計.觀鼠位設(shè)的月定的在咒上系;麻整面積正被面枳的廿算做K回人(一)圓的有關(guān)性質(zhì)知識歸納1 .圓的有關(guān)概念:圓、圓心、半徑、圓的內(nèi)部、圓的外部、同心圓、等圓;弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高;圓的內(nèi)接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓;圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形的外角。2 .圓的對稱性圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸,

2、 圓有無數(shù)條對稱軸;圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。3 .圓的確定不在同一條直線上的三點確定一個圓。4 .垂直于弦的直徑垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。煌普?(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條??;(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。垂徑定理及推論1可理解為一個圓和一條直線具備下面五個條件中的任意兩個,就可推出另外三個:過圓心;垂直于弦;平分弦(不 是直徑);平分弦所對的優(yōu)??;平分弦所對的劣弧。推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等。5 .圓

3、心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等;所對 的弦的弦心距相等。推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心 距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。此定理和推論可以理解成:在同圓或等圓中,滿足下面四個條件中的任何一個 就能推出另外三個:兩個圓心角相等;兩個圓心角所對的弧相等;兩 個圓心角或兩條弧所對的弦相等;兩條弦的弦心距相等。圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。6 .圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的 弧也相等;推

4、論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90。的圓周角所對的弦是直徑;推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半, 那么這個三角形是直角三角 圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。7 .圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。X8.軌跡軌跡 符合某一條件的所有的點組成的圖形,叫做符合這個條件的點的軌跡。(1)平面內(nèi),到一定點的距離等于定長的點的軌跡,是以這個定點為圓心,定長為半徑 的圓;(2)平面內(nèi),和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是這條線段的垂直平分線;(3)平面內(nèi),到已知角兩邊的距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線。例題分析圖1若AB= :

5、ON= 1,求MN的長;例1.已知:如圖1,在。中,半徑OML弓g AB于點No若半徑OMk R, /AO由120° ,求 MNI勺長解:AB=2指,半徑 OMLAB,.AN= BN=.ON= 1,由勾股定理得。上2MN= OM- ON= OA- ON= 1.半徑OMLAB,且/AO由120°/AOM 600,. OOA- cosZAON=OM- cos600 = 222說明:如圖 1, 一般地,若/ AO由 2n° , OMIL AB于 N, AO= R, ON= h,則 AB=2J爐MN=R-h Ml =2Rsin n 0 = 2htan n ° =

6、間例2.已知:如圖2,在ABCt, / AC氏90° , / B= 25 ,以點C為圓心、AC為的度數(shù)。s圖21分析:因為弧與垂徑定理有關(guān);與圓心角、圓周角有關(guān);與弦、弦心距有關(guān);弧與弧之 間還存在著和、差、倍、半的關(guān)系,因此這道題有很多解法,僅選幾種供參考。Ci解法一:(用垂徑定理求)如圖 21,過點C作CE!AB于點E,交火燈于點F。又/AC氏 90° , / B= 25 , ./FCA= 25n 1c,旦產(chǎn)的度數(shù)為25。,總白的度數(shù)為50解法二:(用圓周角求)如圖2 2,延長AC交。C于點E,連結(jié)ED圖22. AE是直徑,./ ADE= 90°. /AC四

7、90° , / B= 25 , ./E= / B= 25月D的度數(shù)為50°。解法三:(用圓心角求)如圖2 3,連結(jié)CD. /AC四 90° , / B= 25 , ./A= 65°. CA= CD . ./ADC= /A= 650c丁/AC氏50° ,出口的度數(shù)為50°。例3.已知:如圖3, ABCft接于。且AB= AG。的半徑等于6cm, O點至U BC的距 離0次于2cm,求AB的長。析:因為不知道/ A是銳角還是鈍角,因此圓心有可能在三角形內(nèi)部,還可能在三角形外 部,所以需分兩種情況進(jìn)行討論。略解:(1)假若/ A是銳角, A

8、BC是銳角三角形。如圖3,由A況AC,可知點A是優(yōu) n弧的中點,因為ODL BC且AB= AG根據(jù)垂徑定理推論可知,DO勺延長線必過點A,連結(jié) B0,. B0= 6, 0D= 2.BD - 8'二將寶二4企在 RtADB中,AA D8 A8 6+2= 8.AB=舊 + 而'=4 際網(wǎng)圖3-1(2)若/A是鈍角,則 ABC是鈍角三角形,如圖31添加輔助線及求出 的二4點,在 RtzXADB中,AD= AO- D0= 6 2 = 4 口=而可定=療+ (4何"展河 AB'綜上所述AB=八反燒或以?二4辰的小結(jié):凡是與三角形外接圓有關(guān)的問題,一定要首先判斷三角形的形

9、狀,確定圓心與三 角形的位置關(guān)系,防止丟解或多解。例4.已知:如圖4, AB是。的直徑,弦CD!AB, F是CD延長線上一點,AF交。O 于 E。求證:AE- EF= EC- ED圖4分析:求證的等積式 AE- EF= EC- ED中,有兩條線段EF、ED在4EDF中,另兩條線段 AE、EC沒有在同一三角形中,欲將其置于三角形中,只要添加輔助線AC,設(shè)法證明 FED CEAW。證明:連結(jié)AC四邊形DEA加接于圓丁. / FDE= / CAE / FE5 / DCA n n.直徑 AB,CD . . DA = AC丁 / DCAf / CEA / FE5 / CEA .FED ACEADE _

10、EFAS 耽,AE - EF= EC- ED小結(jié):四邊形內(nèi)接于圓這一條件,常常不是在已知條件中明確給出的,而是隱含在圖形 之中,在分析已知條件時,千萬不要忽略這一重要條件。例5.已知:如圖5, AM是。的直徑,過。O上一點B作BN!AM垂足為N,其延長線 交。于點C,弓C CD交AM于點E。圖5(1)如果 CCLAB,求證:EN= NM(2)如果弦CD交AB于點F,且C5AB,求證Ct=EF ER(3)如果弦CD繞點C旋轉(zhuǎn),并且與AB的延長線交于點F,且C5AB,那么(2)的結(jié) 論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由。證明:(1)連結(jié)BM(如圖51)圖5-1 AM®直徑,

11、.AB陣 90°. CDL AB, . BM/ CD ./ECN= /MBN 又 AML BC, - CN= BN, RtACEINRtABMN EN= NM(2)連結(jié) BD BE, AC (如圖 52)D圖5-2 點E是BC垂直平分線AMl一點,.二B已EC n n ri n. C> AB,= AB、AD = BC /AC氏 / BDC 又 AB= AC, AE= AE .AB草 MCEABE= /AC氏 /BDC /BED公共角,. BED AFEB.BU=EF ER .CU=EF ED(3)結(jié)論成立。如圖5-3圖5 3證明:仿(2)可證AABEiAACE.BE= CE 且

12、/ABE= /ACE n n又. AB= CD . - AB=CD /AC氏 / DBC a BD/ AC /BD曰 Z ACE= 180°而/FB日 /AB巳 180°丁. / BDE= / FBE,而/ BED®公共角 .BED AFEB.BU=EF ER .CU=EF ED(二)直線與圓的關(guān)系1 .直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的位置相離相切相交公共點的個數(shù)012公共點名稱無切點交占 八、直線名稱無切線割線圓心到直線的 距離d與半徑r的 關(guān)系d >rH =z|d2 .切線的判定經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。3 .切線的性質(zhì)(1)圓的切線

13、垂直于經(jīng)過切點的半徑;(2)推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;(3)推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。此定理及推論可理解為以下三個條件中任知其中兩個就可推出第三個:垂直于切線;經(jīng)過切點;經(jīng)過圓心。4 .切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線 的夾角。5 .弦切角定理(1)弦切角等于它所夾的弧對的圓周角;(2)推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等;(3)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。6 .和圓有關(guān)的比例線段(1)相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等;(2)推論如果弦與直徑垂直

14、相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項;(3)切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項;(4)推論從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。7 .三角形的內(nèi)切圓(1)有關(guān)概念:三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、 圓的外切多邊形;(2)作圖:作一個圓,使它和已知三角形的各邊都相切。例題分析例6.已知:如圖6, AB是。的直徑,C是AB延長線上一點,CG切。于D, DH AB于 E。圖6求證:/ CD樂/ EDB分析:由AB是。的直徑,聯(lián)想到直徑的三個性質(zhì):圖61圖62圖63(1

15、)直徑上的圓周角是直角。若連結(jié) AR則得RtAABD n n n n(2)垂徑定理。如圖6 2,若延長DE交。于F,則可得DE= EF,工已二月F ;(3)過直徑外端的切線與直徑垂直。如圖 63,若過B點作。的切線BM則AB±BM 由CD是。的切線,聯(lián)想到切線的三個性質(zhì):(1)過切點的半徑垂直于切線。如圖 61,若連結(jié)OD則ODLCD(2)弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。若連結(jié) AR則/CD樂/A;(3)切割線定理。如圖 6, CD=CBCA由DEL AB于E,聯(lián)想到以下一些性質(zhì):(1) RtzXDEBfr兩銳角互余,即/ ED拼 / EBD= 90° ;(2)垂徑定理。如

16、圖6- 2,只要延長DE交。于F,則可得到相等的線段,相等的弧;(3)構(gòu)造與射影定理相關(guān)的基本圖形。即連結(jié) AD,則可彳#到 ADB是直角三角形,DE 是斜邊上的高,又可得到兩對相等的銳角,三個相似的三角形,還可運用射影定理、勾股定 理、面積公式等。證明:連結(jié) AR如圖6,AB是直徑,AD氏90° 。. DH AB,ED四 /A,.CDb。的切線,./ CD樂 /A, 二/CD樂 / EDB此例題還有許多證法,比如連結(jié) OD如圖61,利用切線的定義;又比如延長 DE交。O 于F,連結(jié)BF,如圖6- 2,利用垂徑定理;還可以過點 B作。的切線交CD于點M如圖6 -3,利用切線長定理,等

17、等,這諸多證法,讀者不妨試證之。小結(jié):此例題證明/ CD樂/EDB即證明BD是/CDE勺平分線,由此證明可以聯(lián)想到 AD 也是/ GDE勺平分線。另外,通過對此例題的分析和證明可知,圖 6 4中隱含著很多圖形的性質(zhì),如相等的銳角、相等的線段、相等的弧及相似三角形等等,為此可將圖64分解成三個基本圖形。如圖65,以利于進(jìn)一步理解線段之間的比例關(guān)系。圖6-4(?葉=丹C GCJiClf=Cf: 0C口爐EC且0心=EE AEAC - BCXE,VC0£ "反二占E *圖6-5例7.已知:如圖7,點P是半圓O的直徑BA延長線上的點,PC切半圓于C點,CDLAB 于 D點,若 PA

18、 PO 1: 2, DB= 4,求 tan/PCAR PC的長圖7證明:連結(jié)CB.PC切半圓 O于 C點,./ PCA= /B ./P= / P, .PASAPCB .AC BO PA PCtan ZLPCA = tan B =BC PC 2.AB是半圓O的直徑,./ AC氏90°又CDLAB好 AD * ABBC' BD ABAD . e AC2 -1 .7 AD = - , BD = 乂 4 = 1 3廠 4 .AB= AN DB= 5 .吧= PA*FB, :.(2W = ( + 5)PA=-,二產(chǎn)C二 28二史33例8.已知:如圖8,在RtABC中,/B= 90

19、76; , / A的平分線交BC于點D, E為AB DB長為半徑作。D求證:(1) AC是。D的切線;(2) AB+ EB= AC分析:(1)欲證AC與。D相切,只要證圓心D到AC的距離等于。D的半徑Bd因此要 作DF,AC于F(2)只要證AO AF+ FO AB+ EB,證明的關(guān)鍵是證 BE= FC,這又轉(zhuǎn)化為證 EBD CFD 證明:(1)如圖8,過D作DF±AG F為垂足. AD是/ BAC的平分線,DBL AB, D及 DF點D到AC的距離等于圓D的半徑.AC是。D的切線(2) v AB±BR OD的半徑等于 BR.AB是。D 的切線,. AB= AF.在 RtBE

20、D和 RtFCD中,ED= CR BD= FD .BEDAFCtD . .BE= FC.AB+ BE= AF+ FO AC小結(jié):有關(guān)切線的判定,主要有兩個類型,若要判定的直線與已知圓有公共點,可采 用“連半徑證垂直”的方法;若要判定的直線與已知圓的公共點沒有給出,可采用“過圓心 作垂線,證垂線段等于半徑”的方法。此例題屬于后一類例9.已知:如圖9, AB為。O的弦,P為BA延長線上一點,PE與。相切于點E, Cn為月8中點,連CE交AB于點F圖9求證:'一;分析:由已知可得 P=PAPB,因此要證pF=PAPB,只要證PE= PF。即證/ PFE =/ PEE證明一:如圖9,作直徑CD

21、交AB于點G,連結(jié)ER /CE氏 90°丁點C為月月的中點,.二CD! AB,./CFG/D PE為。O切線,E為切點 /PE已 / D, ./PE已 /CFG. /CFG /PFE ./PFE= /PEE a PE= PF. PU=PA PB, . pF=pa PB證明二:如圖9- 1,連結(jié)AG AE圖9-1cn n丁點 C是45 的中點,/ CA氏/AECv PE切。O于點 E,. / PEA= / CvZ PFE= / CA拼 / C, / PE已 / PEA / AEC ./PFE= /PEE .PE= PF. PU=PA PB, . PF=PA PB例10.(1)如圖10,

22、已知直線AB過圓心O,交。于A、B,直線AF交。于F (不與B重合),直線l交。于C、D,交BA延長線于E,且與AF垂直,垂足為G連結(jié)AG AD圖10圖10-1求證:/ BA氏/ CAGAC AD= AE AF(2)在問題(1)中,當(dāng)直線l向上平行移動,與。O相切時,其它條件不變 請你在圖10-1中畫出變化后的圖形,并對照圖10標(biāo)記字母; 問題(1)中的兩個結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請 說明理由。證明:(1)連結(jié)BD.AB是。的直徑,AD氏900 /AG已 / AD氏 90°又ACDB!。內(nèi)接四邊形丁. / AC8 / B,. / BAD= / CAG連結(jié)CF

23、/ BA氏 / CAG / EA岸 / FAB丁. / DAE= / FAC又/ADC= /F, .AD曰AAFCAD _ AEAC , , AC- AD= AE- AF(2)見圖10- 1兩個結(jié)論都成立,證明如下:連結(jié)BG. AB是直徑,.AC氏90° /AC氏 / AGC 90°. GC切。于 C, ./GCAf /ABC丁. / BAC= / CAG(即 / BA氏 / CAG連結(jié)CFvZ CA8 / BAC / GCF / GAC /GCF /CAE / AC已 /ACG / GFC / E= / ACG_ /CAEAC AP /AC曰 / E, ACS AAE(C

24、 一匯 一一 .AC=AE AF (即 AC- AD= AE- AF)說明:本題通過變化圖形的位置,考查了學(xué)生動手畫圖的能力,并通過探究式的提問 加強(qiáng)了對學(xué)生證明題的考查,這是當(dāng)前熱點的考題,希望引起大家的關(guān)注。例11.如圖11, AB是。的直徑,O O過AC的中點D, DEIBG垂足為E。圖11(1)由這些條件,你能推出哪些正確結(jié)論?(要求,不再標(biāo)注其它字母,找結(jié)論的過程 中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不寫推理過程,寫出 4個結(jié)論即可)。(2)若/ABE直角,其他條件不變,除上述結(jié)論外,你還能推出哪些新的正確結(jié)論? 并畫出圖形。分析:(1)若連結(jié)DQ可證得DE是。的切線。若連結(jié)DB,由直徑A

25、B和點D是AC的中點,可得 AB= BG / A= / C等。而且DHBC于 點E,又由雙垂圖形,可得切=您BC, 0必=枇7助1等。圖 11 1(1)DE是。O的切線CD= CE- CB(2)連結(jié)DO OB方法同上。答:下列結(jié)論可供選擇,如圖11-1AB= BC /A= /C DE=BE CE / C+ ZCDE= 90° 口' +口護(hù)= 8,(2)C已BE D已BE DE= CE DE/ AB CB是。O的切線DS=-A2 B /A= ZCDE= 45°/ O / CDE= 45°CD _CE _ DEcB=cdCA印 CB 麴 (11)月非十時二月C

26、D _CE(12),1 丁說明:本題是結(jié)論開放的探索性問題,答案不唯一。尋找結(jié)論的關(guān)鍵是抓住命題的條件 及其特點(尤其是利用特殊幾何圖形的判定和性質(zhì)),在幾何中諸如:相等關(guān)系、特殊圖形、 兩圖形的關(guān)系等。(三)圓和圓的位置關(guān)系知識歸納1.基本概念(1)兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含的定義。(2)兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線、公切線長的定義(3)兩圓的連心線、圓心距、公共弦。2.圓和圓的位置關(guān)系兩圓的位置圓心距d與兩圓的 半徑R r的關(guān)系外公切 線條數(shù)內(nèi)公 切線 條數(shù)公切線 條數(shù)外離d,裊+ f224外切d = K + r213相交R-r202內(nèi)切d = R-rR >r)101內(nèi)含d

27、 <R-rR > r)0003.相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦4.相切兩圓的性質(zhì):如果兩圓相切,那么切點一定在連心線上例題分析例12.已知兩圓外切時,圓心距為10cm,兩圓內(nèi)切時,圓心距為4cm,求兩圓半徑的長。 解:設(shè)兩圓的半徑分別為 Rcm口 r cm。依題意,得尺;=10七口產(chǎn)曰解得"R = 7r=3答:大圓的半徑為7cm,小圓的半徑為3cmi例13.已知:如圖12,兩圓相交于A、B,過點A的直線交兩圓于C、D,過點B的直線 交兩圓于E、F。圖12求證:CE/ FB分析:要證CE/ FD,可通過角的關(guān)系證平行,即只要證/ E= /BFD或證/

28、ECDb / D= 180° ,若證/ E= /BFD只需將/ BFDW化成與。O有關(guān)的圓周角,或圓內(nèi)接四邊形的外角, 只要連結(jié)AB即可;若要證/ ECDb /D= 180° ,也需連結(jié) AB,得/ EBA= / D, / EBA /ECD = 180° ,則也可得證。證明一:(用同位角證)連結(jié) ABv 四邊形 EBA6J接于。0,/ BAD- / E又/BFD- /BAD ;/BFD- /E CE/ FD證明二:(用同旁內(nèi)角證)連結(jié) AB四邊形EBA6J接于。0,. /C+ / B= 180° ,又B= /D,/C+ / D)= 180° ,

29、EC/ FD小結(jié):兩圓相交時,常添的輔助線是作兩圓的公共弦。(四)正多邊形和圓知識歸納1 .基本概念正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角 以及平面鑲嵌等。2 .正多邊形的判定與性質(zhì)(1)把圓分成九伊之到等份:依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形;經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形(2)任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓。3 .正多邊形的有關(guān)計算正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。如圖16所示,設(shè)正n邊形的中心角為白,半徑為R,邊長為即,邊心距為rn,周長為P

30、n,面積為Sn,則由有關(guān)圖形的性質(zhì)可以推得:(5)月二;4 .與圓有關(guān)的計算(1)圓的周長成;(2)弧長 180;S_ .慮a =-LR(3)圓的面積底臧(4)扇形面積盛售36。 2;(5)弓形面積皿(如圖16)5 .與圓有關(guān)的作圖(1)過不在同一條直線上的三點作圓;(2)作三角形的內(nèi)切圓;(3)等分圓周(三、六、十二、四、八、五等分),作正三角形、正四邊形、正六邊6.圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖(1)圓柱的側(cè)面積:生*0=2"流(r:底面半徑,h:圓柱高)S = LR(2)圓錐的側(cè)面積:團(tuán)諾內(nèi)一3(l= 2兀R, R是圓錐母線長,r是底面半徑)??偝?X麗的一 W60 (n為側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù),R為母線長)。例題分析例14.已知:如圖17,在兩個同心圓中,大圓的弦 AB與小圓相切于點C, AB的長為12cnm求兩個圓所圍成的環(huán)形面積圖17解:連結(jié)OC OB設(shè)大圓半徑。氏R,小圓半徑。諼r.AB

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論