一元二次方程-03ppt課件

1、一一.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念， 根據(jù)一元二根據(jù)一元二 次方程的一般次方程的一般 式，確定各項(xiàng)系數(shù)式，確定各項(xiàng)系數(shù)2.靈活應(yīng)用一元二次方程概念靈活應(yīng)用一元二次方程概念 解決有關(guān)問題解決有關(guān)問題3.理解一元二次方程解的概理解一元二次方程解的概 念，并能解決相關(guān)問題念，并能解決相關(guān)問題 ?問題問題(1) (1) 要設(shè)計(jì)一座高要設(shè)計(jì)一座高2m2m的人體雕像的人體雕像, ,使它的上使它的上部部( (腰以上腰以上

2、) )與下部與下部( (腰以下腰以下) )的高度比的高度比, ,等于下部等于下部與全部的高度比與全部的高度比, ,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米米? ?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x ?問題問題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在它的四角各切去一個(gè)正方形在它的四角各切去一個(gè)正方形, ,然后將四周突然后將四周突出部分折起

3、出部分折起, ,就能制作一個(gè)無蓋方盒就能制作一個(gè)無蓋方盒, ,如果要如果要制作的方盒的底面積為制作的方盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形皮各角應(yīng)切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為則盒底的長為 ,寬寬為為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得得0350752xx即即 ?問題問題(3) (3) 要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊(duì)

4、參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場之間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時(shí)間等條件根據(jù)場地和時(shí)間等條件, ,賽程賽程計(jì)劃安排計(jì)劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽請多少個(gè)隊(duì)參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場場設(shè)應(yīng)邀請?jiān)O(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì)各賽各賽1場場, 由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽是同一場比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場場.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)學(xué)校圖書館去年年底有圖書學(xué)校圖書

5、館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到年底增加到7.2萬冊萬冊.求這兩年的年平均增長率求這兩年的年平均增長率.析：設(shè)這兩年的年平均增長率為析：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，去年年底的圖書數(shù)是去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是則今年年底的圖書數(shù)是51x萬冊；萬冊；明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的1x倍，倍，即即51x）(1x)5(1x)2萬冊萬冊.可列得方程可列得方程 51x2 = 7.2,整理可得整理可得 5x210 x2.2=0.（2）0422 xx0350752xx562 xx 這三個(gè)方程都不是一元一次方程這三個(gè)方程都不是一

6、元一次方程.那么這兩個(gè)那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn)特點(diǎn): 都是整式方程都是整式方程(方程兩邊的分母中不方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù)能含有未知數(shù);只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.5x210 x2.2=0.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做一元二次的方程叫做一元二次方程必須滿足

7、三個(gè)特征）方程必須滿足三個(gè)特征）21109000 xx 是一元二次方程嗎？1、判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?x2 + x2 + 3=03=0(2)x3-x+4=0(2)x3-x+4=0(3) x2 (3) x2 2y 2y 3=03=0(4) 5y2 (4) 5y2 3y +1=03y +1=0(5) 2x2=0 (5) 2x2=0 (6)4x2(6)4x23x3x2=(2x-2=(2x-1)21)2x21(不是)(不是)(不是)( 是 )( 是 )(不是 )為什么第為什么第6 6小題不是呢小題不是呢? ? ? 例題講解 例1判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4

8、） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx3523xx42x2112xxx練習(xí)練習(xí)1 下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4） yy26 下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？7212xax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高

9、次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？可以為零嗎？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) ?例題講解 例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系二次項(xiàng)系數(shù)、一次數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都常數(shù)項(xiàng)都是包括符是包括符號的號的 例題講解)2(5) 1(3xxx（1一元二次方程地一般形式不是唯一地

10、，但習(xí)一元二次方程地一般形式不是唯一地，但習(xí)慣上都把二次項(xiàng)地系數(shù)化為正整數(shù)。慣上都把二次項(xiàng)地系數(shù)化為正整數(shù)。（2一元二次方程地二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等都是針對一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，不要漏掉前面的符指出一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，不要漏掉前面的符號號2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 1）2)2()43)(3(xxx 2）（）（x-2）(x+3)=8 3）22) 2(4xx (4)2x(x-1)=3(x-5)-4 xx3222(5)23

11、11222yyyy(6)例題講解 例題講解 例例方程方程2a4x2 2bx+a=0, 在在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a a2 2，b0b0時(shí)是一元一次方程；時(shí)是一元一次方程；3方程方程2a4x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？ 在什么條件下此方程為一元一次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：解：a=2 且且 b 0 時(shí)是一元一次方程時(shí)是一元一次方程 當(dāng)當(dāng) 2a4，即

12、，即a 2 時(shí)是一元二次方程；時(shí)是一元二次方程；.選擇題選擇題1.方程方程mx1)x2mx1=0為關(guān)于為關(guān)于x的一元二的一元二次方程則次方程則m的值為的值為A 任何實(shí)數(shù)任何實(shí)數(shù) B m0 C m1 D m0 且且m1 2.關(guān)于關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m201.下列方程中下列方程中,無論無論a為何值為何值,總是關(guān)于總是關(guān)于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2

13、+1)x2=02.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),方程方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmD ? 3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：它們的系數(shù)： yy268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx （42x(x-1)=3(x-5)-4 0)3(2mnxxm 1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？在什么條件下是一元一次方程？隨堂練習(xí)三隨堂練習(xí)三2. 關(guān)于關(guān)于x的方程的

14、方程2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程嗎？可能是一元二次方程嗎？3.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則k4.m為何值關(guān)于為何值關(guān)于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是是一元一元 二次方程二次方程5.K為何值方程為何值方程k29)x2(k5)x3=0不是不是關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程例例4 已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根為有一根為2， 求求m。分析：一根為分析：一根為2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v

15、方程解的定義是怎樣的呢方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根數(shù)的方程的解也叫做根考慮考慮: 你能否說出下列方程的解你能否說出下列方程的解 （根）（根） ? 1) 2) 3)0362x03632x0) 6(2x0362x隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.當(dāng)當(dāng)m-時(shí)，方程時(shí)，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能寫出方程你能寫出方程 的根嗎的根嗎?062xx02xx ? 的值為則的一根是的一元二次方程已知關(guān)于aax