蔡楚娟直線和圓的位置關(guān)系

1、想想想想:a.O圖圖 1 1b.A.O圖圖 2 2c.F.E.O圖圖 3 3特點：特點：直線和圓沒有公共點，叫直線和圓沒有公共點，叫做直線和圓做直線和圓相離相離。特點：特點：直線和圓有唯一的公共點，直線和圓有唯一的公共點，叫叫做直線和圓做直線和圓相切相切。這時的直線叫這時的直線叫切線，切線，唯一的公唯一的公共點叫共點叫切點切點。特點：特點：直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓直線和圓相交相交, ,兩個兩個公共點公共點叫叫交點交點。這時的直線叫做圓的這時的直線叫做圓的割線割線 、直線與圓最多有兩個公共點、直線與圓最多有兩個公共點. . （ ） 3 3 、若、若A A是是OO上

2、一點上一點, , 則直線則直線ABAB與與OO相相切切.( ).( ).A.O、若直線與圓相交、若直線與圓相交, ,則直線上的點都在圓則直線上的點都在圓內(nèi)內(nèi).( ).( ) 4 4 、若、若C C為為OO外的一點外的一點, ,則過點則過點C C的直線的直線CDCD與與 O O 相交或相離（相交或相離（ ）.C設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，直線，直線l到圓心到圓心O的距離為的距離為d，在直線和圓的不同位置在直線和圓的不同位置關(guān)系中，關(guān)系中，d與與r具有怎樣具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，的大小關(guān)系？反過來，你能根據(jù)你能根據(jù)d與與r的大小關(guān)的大小關(guān)系來確定直線和圓的位系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？置關(guān)系

3、嗎？dr相離相離.Adr相切相切aaH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO 直線與圓相離直線與圓相離 dr 直線與圓相交直線與圓相交 dr 直線與圓相切直線與圓相切 d=rarrrA 1.根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過點根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過點A用直尺用直尺近似地畫出近似地畫出 O的切線的切線.O課堂課堂 練習(xí)練習(xí) 2圓的直徑是圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分，如果直線與圓心的距離分別是（別是（1）4.5cm ；（；（2） 6.5cm ；（；（3） 8cm， 那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點？點？AB6.5cmd=4.5

4、cmOMNO6.5cmd=6.5cmDO6.5cmd=8cm課堂課堂 練習(xí)練習(xí) 直線與圓直線與圓相離相離，沒有公共點沒有公共點直線與圓直線與圓相切相切，有有一個公共點一個公共點直線與圓直線與圓相交相交，有有兩個公共點。兩個公共點。3 3、觀察與發(fā)現(xiàn)、觀察與發(fā)現(xiàn)圖中直線圖中直線l是是 O的切線，怎樣判定？的切線，怎樣判定？答答:直線與圓有唯一公共點；直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；判定一條直線是不是圓的切線除了判定一條直線是不是圓的切線除了這兩種這兩種 方法外還有其它方法嗎方法外還有其它方法嗎?畫畫 O及半徑及半徑OA，畫一條直線，畫一條直線

5、L過半徑過半徑OA的外端點，且垂直于的外端點，且垂直于OA，則圓心則圓心O到直線到直線 l 的距離是多少的距離是多少?直線直線 l 和和 O有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？ 這時圓心這時圓心O到直線到直線 l 的的距離就是距離就是 O的半徑的半徑由由d=r 直線直線 l 是是 O的的切線切線切線需滿足兩條：切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端經(jīng)過半徑外端. .垂直于這條半徑垂直于這條半徑 AOlAOlAOl 圖圖(1)(1)中直線中直線l l經(jīng)過半徑外端，但不與半經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖徑垂直；圖(2)(2)（3)3)中直線中直線l l與半徑垂直，但不與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端經(jīng)過半徑外端

6、 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線個條件的直線不是圓的切線 1.下列圖形中的直線下列圖形中的直線 l是不是圓是不是圓O的切線的切線,為什么為什么?2.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線( ) (2)垂直于半徑的直線是圓的切線垂直于半徑的直線是圓的切線( ) (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線線是圓的切線( ) (4)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切高為半

7、徑的圓與底邊相切( )錯錯錯錯對對對對1、定義法：和圓有且只有一個、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。公共點的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（、數(shù)量法（d=r）：和圓心距）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線。 下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，在砂輪下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，在砂輪上打磨工件飛出的火星，都是沿著圓的切線的方上打磨工件飛出的火星，都是沿著圓的切線的方向飛出的向飛出的1 1、當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是、當(dāng)

8、你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？什么方向？2 2、砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？、砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？ 例例1 如圖，直線如圖，直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點上的點C，并，并且且OA=OB，CA=CB，求證直線，求證直線AB是是 O的的切線切線.證明：連接證明：連接OC OA=OB ， CA=CB ，OAB是等腰三角形，是等腰三角形， OC是底邊是底邊AB上的中線上的中線. OCAB. AB是是 O的切線的切線.OBCA例題講解例題講解 將上頁思考中的問題反過來將上頁思考中的問題反過來,如如圖如果直線圖如果直線l是是 O的切線的切線,切點為切點為A,那么半

9、徑那么半徑OA與直線與直線 l 是不是一定是不是一定垂直呢垂直呢?我們有切線的性質(zhì)定理我們有切線的性質(zhì)定理: :圓的切線圓的切線垂直過切點的半徑垂直過切點的半徑. .Al可以用反可以用反證法證明證法證明這個結(jié)論這個結(jié)論. .O如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑,ABT=45AT=AB,求證求證AT 是是 O的切線的切線.證明證明: ABT = 45， ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是是 O的切線的切線.ABTO OA是是 O的半徑，的半徑，課堂課堂 練習(xí)練習(xí) 2. 如圖如圖AB是是 O的直徑的直徑,直線直線l1、l2是是 O的切的切線

10、，線，AB是切點，是切點， l1、l2有怎樣的關(guān)系？證明有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論你的結(jié)論OABl1l2證明證明: l1是是 O切線，切線， l1OA. l2是是 O切線，切線， l2OB.又又 AB為直徑，為直徑， l1l2 .課堂課堂 練習(xí)練習(xí) l1 l2 .(1)當(dāng)當(dāng) r 滿足滿足_時，時， C與直線與直線AB相離。相離。1.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C為圓心，為圓心，r為半徑作圓。為半徑作圓。d=2.4BCAD453(2)當(dāng)當(dāng) r 滿足滿足_ 時，時， C與直線與直線AB相切。相切。(3)當(dāng)當(dāng)r 滿足滿足_ _時，時， C與直線與直線AB相交。相交。 (4)當(dāng)當(dāng)r滿足滿足_時時, C與線段與線段AB只有只有 一個公一個公共點共點. 2若若 O與直線與