運(yùn)籌學(xué)案例分析1

1、案例中的關(guān)鍵因素二案例描述一模型求解四模型構(gòu)建三結(jié)論五一、案例描述 有7種規(guī)格的包裝箱要裝到兩輛鐵路平板車上去。包裝箱的寬和高是一樣的，但厚度（t，以cm計(jì)）及重量（，以kg計(jì)）是不同的。表1給出了每種包裝箱的厚度、重量以及數(shù)量。每輛平板車有10.2米長(zhǎng)的地方可用來裝包裝箱（像面包片那樣），載重為50噸。由于當(dāng)?shù)刎涍\(yùn)的限制，對(duì)C5、C6、C7類的包裝箱的總數(shù)有一個(gè)特別的限制：這類箱子所占的空間（厚度）不能超過770.7cm。試把包裝箱裝上平板車而使浪費(fèi)的空間最小。一、案例描述包裝箱包裝箱C C1 1C C2 2C C3 3C C4 4C C5 5C C6 6C C7 7m/m/件數(shù)件數(shù)8796

2、648t/cmt/cm48.725.036.154.036.732.046.5/kg200030001000500400020001000表1：包裝箱信息 二、案例中關(guān)鍵因素二、案例中關(guān)鍵因素： 平板車長(zhǎng)度，10.2米； 每輛平板車載重，50噸； C5、C6、C7這三類包裝箱所占的空間，不得超過770.7cm; 各類包裝箱的數(shù)量。三、模型構(gòu)建1 1、決策變量設(shè)置、決策變量設(shè)置設(shè)x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7分別為包裝箱C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7裝在第一輛平板車上的件數(shù)； x8、x9、x10、x11、x12、x13、x14分別為包裝箱C1、C2、C3、C4、C5、C6、C

3、7裝在第二輛平板車上的件數(shù)。三、模型構(gòu)建2 2、目標(biāo)函數(shù)的確定、目標(biāo)函數(shù)的確定本問題的目標(biāo)是使把全部包裝箱裝在兩輛平板車上而使所浪費(fèi)的的空間最小，全部包裝箱所占的空間為：48.7x1+25.0 x2+36.1x3+54.0 x4+36.7x5+32.0 x6+46.5x7+48.7x8+25.0 x9+36.1x10+54.0 x11+36.7x12+32.0 x13+46.5x14；所以本題的目標(biāo)函數(shù)為：minf=48.7x1+25.0 x2+36.1x3+54.0 x4+36.7x5+32.0 x6+46.5x7+ 48.7x8+25.0 x9+36.1x10+54.0 x11+36.7x

4、12+32.0 x13+46.5x14；三、模型構(gòu)建3 3、約束條件的確定、約束條件的確定由包裝箱的數(shù)量確定可得：x1+x8=8 x2+x9=7 x3+x10=9 x4+x11=6 x5+x12=6 x6+x13=4 x7+x14=8三、模型構(gòu)建3 3、約束條件的確定、約束條件的確定由每輛平板車有10.2米長(zhǎng)的地方可用來裝包裝箱可得： 48.7x1+25x2+36.1x3+54x4+36.7x5+32x6+46.5x71020;48.7x8+25x9+36.1x10+54x11+36.7x12+32x13+46.5x141020.每輛平板車的載重為50噸可得： 2000 x1+3000 x2+

5、1000 x3+500 x4+4000 x5+2000 x6+1000 x750000； 2000 x8+3000 x9+1000 x10+500 x11+4000 x12+2000 x13+1000 x1450000三、模型構(gòu)建3 3、約束條件的確定、約束條件的確定C5、C6、C7這類箱子所占的空間不能超過770.7cm可得： 36.7x5+32.0 x6+46.5x7+36.7x12+32.0 x13+46.5x14770.7.箱子數(shù)為整數(shù)：xi（i=1,2,314）為非負(fù)整數(shù)。三、模型構(gòu)建4 4、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型minf=48.7x1+25.0 x2+36.1x3+54.0 x

6、4+36.7x5+32.0 x6+46.5x7+ 48.7x8+25.0 x9+36.1x10+54.0 x11+36.7x12+32.0 x13+46.5x14；S.TS.T x1+x8=8 x2+x9=7 x3+x10=9 x4+x11=6 x5+x12=6 x6+x13=4 x7+x14=8三、模型構(gòu)建 48.7x1+25x2+36.1x3+54x4+36.7x5+32x6+46.5x7 1020; 48.7x8+25x9+36.1x10+54x11+36.7x12+32x13+46.5x141020 2000 x1+3000 x2+1000 x3+500 x4+4000 x5+2000

7、 x6+1000 x750000 2000 x8+3000 x9+1000 x10+500 x11+4000 x12+2000 x13+1000 x1450000 36.7x5+32.0 x6+46.5x7+36.7x12+32.0 x13+46.5x14 770.7 xi為非負(fù)整數(shù).四、模型求解1 1、求解工具、求解工具 Excel線性規(guī)劃求解模板2 2、求解結(jié)果、求解結(jié)果 本題為多解問題，由線性規(guī)劃模板可求解出不同的最優(yōu)解，但最優(yōu)值確定?，F(xiàn)列舉幾種結(jié)果如下：四、模型求解2、求解結(jié)果（、求解結(jié)果（1 1）四、求解模型2 2、求解結(jié)果（、求解結(jié)果（2 2）（）（）四、模型求解2 2、求解結(jié)果（、求解結(jié)果（3 3）五、結(jié)論1 1、決策績(jī)效評(píng)價(jià)、決策績(jī)效評(píng)價(jià) 該模型有效解決了兩輛車的分配運(yùn)輸問題，使得浪費(fèi)的空間最小，提高了資源的利用率。但是因?yàn)樽顑?yōu)解為多解，所以在最優(yōu)方案的選擇上又面臨著難題。五、結(jié)論2 2、遇到的問題及解決方法、遇到的問題及解決方法 （1） 先是對(duì)于箱子的擺放問題產(chǎn)生分歧，一方認(rèn)為是疊放，另一方認(rèn)為是平放。后來經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)平放時(shí)兩輛車所用的空間為老師給出的最優(yōu)解的值，從而確定擺放方式。 （2）后來通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)只要是平放時(shí)，無論兩