典型相關(guān)分析PPT課件

1、第一節(jié) 引言 典型相關(guān)分析（Canonical Correlation）是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法。它能夠揭示出兩組變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。 我們知道，在一元統(tǒng)計分析中，用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個隨機變量之間的線性相關(guān)關(guān)系；用復(fù)相關(guān)系數(shù)研究一個隨機變量和多個隨機變量的線性相關(guān)關(guān)系。然而，這些統(tǒng)計方法在研究兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系時卻無能為力。比如要研究生理指標(biāo)與訓(xùn)練指標(biāo)的關(guān)系，居民生活環(huán)境與健康狀況的關(guān)系，人口統(tǒng)計變量（戶主年齡、家庭年收入、戶主受教育程度）與消費變量（每年去餐館就餐的頻率、每年出外看電影的頻率）之間是否具有相關(guān)關(guān)系？閱讀能力變量（閱讀速度、閱讀才能）與數(shù)學(xué)運算能力變量（

2、數(shù)學(xué)運算速度、數(shù)學(xué)運算才能）是否相關(guān)？這些多變量間的相關(guān)性如何分析？ 第1頁/共75頁 1936年霍特林（Hotelling）最早就“大學(xué)表現(xiàn)”和“入學(xué)前成績”的關(guān)系、政府政策變量與經(jīng)濟目標(biāo)變量的關(guān)系等問題進行了研究，提出了典型相關(guān)分析技術(shù)。之后，Cooley和Hohnes(1971)，Tatsuoka(1971)及Mardia，Kent和Bibby(1979)等人對典型相關(guān)分析的應(yīng)用進行了討論，Kshirsagar(1972)則從理論上給出了最好的分析。 典型相關(guān)分析的目的是識別并量化兩組變量之間的聯(lián)系，將兩組變量相關(guān)關(guān)系的分析，轉(zhuǎn)化為一組變量的線性組合與另一組變量線性組合之間的相關(guān)關(guān)系分析

3、。 目前，典型相關(guān)分析已被應(yīng)用于心理學(xué)、市場營銷等領(lǐng)域。如用于研究個人性格與職業(yè)興趣的關(guān)系，市場促銷活動與消費者響應(yīng)之間的關(guān)系等問題的分析研究。 第2頁/共75頁第二節(jié) 典型相關(guān)的基本理論 一 典型相關(guān)分析的基本思想 二 典型相關(guān)分析原理及方法 第3頁/共75頁一、典型相關(guān)分析的基本思想 典型相關(guān)分析由Hotelling提出，其基本思想和主成分分析非常相似。首先在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。然后選取和最初挑選的這對線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為此。被選出的線性組合配對稱

4、為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)。典型相關(guān)系數(shù)度量了這兩組變量之間聯(lián)系的強度。 一般情況，設(shè)是兩個相互關(guān)聯(lián)的隨機向量，分別在兩組變量中選取若干有代表性的綜合變量Ui、Vi，使得每一個綜合變量是原變量的線性組合，即 第4頁/共75頁 第5頁/共75頁二、典型相關(guān)分析原理及方法 第6頁/共75頁 第7頁/共75頁 第8頁/共75頁 第9頁/共75頁 第10頁/共75頁 第11頁/共75頁 第12頁/共75頁 第13頁/共75頁 第14頁/共75頁 第15頁/共75頁 第16頁/共75頁 第17頁/共75頁第三節(jié) 樣本典型相關(guān)分析一 樣本典型相關(guān)變量及典型相關(guān)系數(shù)的計算 二 典型相關(guān)系數(shù)的

5、顯著性檢驗 第18頁/共75頁一、樣本典型相關(guān)變量及典型相關(guān)系數(shù)的計算 第19頁/共75頁 第20頁/共75頁 第21頁/共75頁 第22頁/共75頁二、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 第23頁/共75頁 第24頁/共75頁 第25頁/共75頁 第26頁/共75頁 第27頁/共75頁 第28頁/共75頁 【例9.1】康復(fù)俱樂部對20名中年人測量了三個生理指標(biāo)：體重(x1),腰圍(x2)，脈搏(x3)；三個訓(xùn)練指標(biāo)：引體向上次數(shù)(y1)，起坐次數(shù)(y2)，跳躍次數(shù)(y3)。分析生理指標(biāo)與訓(xùn)練指標(biāo)的相關(guān)性。數(shù)據(jù)詳見表9.1。 表9.1 康復(fù)俱樂部數(shù)據(jù)第29頁/共75頁第30頁/共75頁 第31頁/共75

6、頁第32頁/共75頁第33頁/共75頁第34頁/共75頁 第35頁/共75頁第36頁/共75頁 第37頁/共75頁 第38頁/共75頁第四節(jié) 典型相關(guān)分析應(yīng)用中的 幾個問題一 從相關(guān)矩陣出發(fā)計算典型相關(guān) 二 典型載荷分析 三 典型冗余分析 第39頁/共75頁一、從相關(guān)矩陣出發(fā)計算典型相關(guān) 典型相關(guān)分析涉及多個變量，不同的變量往往具有不同的量綱及不同的數(shù)量級別。在進行典型相關(guān)分析時，由于典型變量是原始變量的線性組合，具有不同量綱變量的線性組合顯然失去了實際意義。其次，不同的數(shù)量級別會導(dǎo)致“以大吃小”，即數(shù)量級別小的變量的影響會被忽略，從而影響了分析結(jié)果的合理性。因此，為了消除量綱和數(shù)量級別的影響

7、，必須對數(shù)據(jù)先做標(biāo)準(zhǔn)化變換處理，然后再做典型相關(guān)分析。顯然，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換之后的協(xié)差陣就是相關(guān)系數(shù)矩陣，因而，也即通常應(yīng)從相關(guān)矩陣出發(fā)進行典型相關(guān)分析。第40頁/共75頁 【例9.2】對于例9.1從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)進行典型相關(guān)分析。 第41頁/共75頁第42頁/共75頁第43頁/共75頁二、典型載荷分析 第44頁/共75頁第45頁/共75頁第46頁/共75頁 第47頁/共75頁 以上結(jié)果說明生理指標(biāo)的第一典型變量與體重的相關(guān)系數(shù)為-0.621，與腰圍的相關(guān)系數(shù)為-0.925，與脈搏的相關(guān)系數(shù)為0.333。從另一方面說明生理指標(biāo)的第一對典型變量與體重、腰圍負相關(guān)，而與脈搏正相關(guān)。其中與腰圍的相關(guān)性

8、最強。第一對典型變量主要反映了體形的胖瘦。 第48頁/共75頁三、典型冗余分析 n n 第49頁/共75頁第50頁/共75頁第51頁/共75頁 第52頁/共75頁前2個典型變量解釋的方差比例0.451+0.2460.697 同樣的方法可求得訓(xùn)練指標(biāo)樣本方差由自身3個典型變量解釋的方差比例分別為：0.408、0.434、0.157。 第53頁/共75頁第五節(jié) 實例分析與計算實現(xiàn)一 利用SPSS進行典型相關(guān)分析實例1 二 利用SPSS進行典型相關(guān)分析實例2 第54頁/共75頁一、利用SPSS進行典型相關(guān)分析實例1 測量15名受試者的身體形態(tài)以及健康情況指標(biāo)，如9.2表。第一組是身體形態(tài)變量，有年齡

9、、體重、胸圍和日抽煙量；第二組是健康狀況變量，有脈搏、收縮壓和舒張壓。要求測量身體形態(tài)以及健康狀況這兩組變量之間的關(guān)系。 表9.2 兩組身體素質(zhì)的典型變量 第55頁/共75頁第56頁/共75頁（一）操作步驟 在SPSS中沒有提供典型相關(guān)分析的專門菜單項，要想利用SPSS實現(xiàn)典型相關(guān)分析，必須在語句窗口中調(diào)用SPSS的 Canonical correlation.sps 宏。具體方法如下：1. 按FileNewSyntax的順序新建一個語句窗口。在語句 窗口中輸入下面的語句：（圖9.1）INCLUDE Canonical correlation.sps.CANCORR SET1=x1 x2 x3

10、 x4 /SET2=y1 y2 y3 / . 第57頁/共75頁2. 點擊語句窗口Run菜單中的All子菜單項，運行典型相關(guān)宏命令，得出結(jié)果。 圖9.1 語句窗口 第58頁/共75頁（二）主要運行結(jié)果解釋1. Correlations for Set-1、Correlations for Set-2、Correlations Between Set-1 and Set-2（分別給出兩組變量內(nèi)部以及兩組變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣）2. Canonical Correlations（給出典型相關(guān)系數(shù)） 從表9.3中可以看出第一典型相關(guān)系數(shù)達到0.957，第二典型相關(guān)系數(shù)為0.582，第三典型相關(guān)系數(shù)為

11、0.180。 表9.3 典型相關(guān)系數(shù) 第59頁/共75頁3. Test that remaining correlations are zero（給出典型相關(guān)的顯著性檢驗） 表9.4中從左至右分別為Wilks的統(tǒng)計量、卡方統(tǒng)計量、自由度和伴隨概率。從表中可以看出，在0.05的顯著性水平下，三對典型變量中只有第一對典型相關(guān)是顯著的。 表9.4 典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗第60頁/共75頁 第61頁/共75頁表9.5 兩組典型變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 第62頁/共75頁由于Y1（脈搏）的系數(shù)-0.721絕對值最大，說明健康狀況的典型變量主要由脈搏所決定。 同時，由于兩個典型變量中抽煙量和脈搏的系數(shù)是同號的（

12、都為負），反映抽煙量和脈搏的正相關(guān)，即日抽煙越多則每分鐘的脈搏跳動次數(shù)也越多。抽煙對身體健康有害，這和客觀事實是相符的。 6. Redundancy Analysis（分別給出兩組典型變量的冗余分析） 表9.6中給出的四組數(shù)據(jù)分別是身體形態(tài)變量被自身的典型變量解釋的方差比例、身體形態(tài)變量被健康狀況的典型變量解釋的方差比例、健康狀況變量被自身的典型變量解釋的方差比例和健康狀況變量被身體形態(tài)的典型變量解釋的方差比例。 第63頁/共75頁表9.6 典型冗余分析 第64頁/共75頁第65頁/共75頁二、利用SPSS進行典型相關(guān)分析實例2 利用SPSS軟件對（1952）關(guān)于典型相關(guān)的經(jīng)典例子進行分析。表

13、9.7列舉了25個家庭的成年長子和次子的頭長和頭寬。利用典型相關(guān)分析法分析長子和次子頭型的相關(guān)性。（一）操作步驟1. 按FileNewSyntax的順序新建一個語句窗口。在語句窗口中輸入下面的語句： INCLUDE Canonical correlation.sps.CANCORR SET1=x1 x2 /SET2=y1 y2 / .2. 點擊語句窗口Run菜單中的All子菜單項，運行典型相關(guān)宏命令，得出結(jié)果。 第66頁/共75頁表9.7 長子和次子的頭長與頭寬 第67頁/共75頁第68頁/共75頁 （二）主要運行結(jié)果解釋1. 典型相關(guān)系數(shù)和典型相關(guān)的顯著性檢驗（表9.8、表9.9） 從表二可以看出，兩隊典型變量中，第一對的典型相關(guān)系數(shù)達到0.788，屬于強相關(guān)，而第二對典型變量的相關(guān)則比較弱。這一點從表3可以更清楚的看到。顯著性檢驗的結(jié)果表明，在0.05的顯著性水平下，只有第一對典型相