2016-2017學年湖北省黃石市大冶市八年級(下)期末數(shù)學試卷

1、2016-2017學年湖北省黃石市大冶市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）AB cD2如圖，平行四邊形ABCD中，若A=60°，則C的度數(shù)為A120°B60°C30°D15°3甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環(huán)，方差如表所示（） 則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁4下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ABCD5如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則BEC的度數(shù)為（）

2、選手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45A22.5°B60°C67.5°D75°6如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為C，BC與AD交于點E，若AB=6，BC=8，則DE的長為（）A6.25B6.35C6.45D6.557如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）Ax3Bx3CxDx8已知直線y=kx+k，那么該直線一定經(jīng)過點在（）Ax軸的正半軸Bx軸的負半軸Cy軸的正半軸Dy軸的負半軸9五名學生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次

3、數(shù)得到五個數(shù)據(jù)若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A20B28C30D3110如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖的位置開始，勻速向右平移，到圖的位置停止運動如果設(shè)運動時間為x，大小正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共分）11若二次根式有意義，則x的取值范圍是 12將直線y=2x向下平移5個單位后，得到的直線解析式為 13如圖，ABC中，AB=BC，ADAB，垂足為D，已知AB=10，BC=16，則AD的長為 14如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90&#

4、176;，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，若CD=5，則EF的長為 15某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是 16如圖，在ABCD中，ABC的平分線交AD于點E，且AE=3.5，ED=2，則ABCD的周長是 17如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是 18中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副”弦圖“，后人稱其為“趙

5、爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為 三、解答題（共66分）19（8分）計算：（1）+（+1）（1） （2）×÷20（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，EF與AC相交于點P，求證：PA=PC21（8分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且SBOC=2，求點C的坐標每人加工零數(shù)

6、544530242112人 數(shù)11263222（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)（如下表）（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由23（8分）如圖，ABC中，BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若B=60°，BC=6，求四邊形AD

7、CE的面積A型收割機B型收割機進價（萬元/臺）5.33.6售價（萬元/臺）6424（8分）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%的政府補貼某市農(nóng)機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A，B兩種型號的收割機30臺根據(jù)市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元其中，收割機的進價和售價見下表：設(shè)公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進收割機的方案，農(nóng)機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的

8、政府補貼總額W為多少萬元？25（9分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）設(shè)點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則CEF的形狀是 ，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD移動M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值26（9分）平面直角坐標系中，直線l1：y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y=kx+2k與x軸交于點C

9、，與直線l1交于點P（1）當k=1時，求點P的坐標；（2）如圖1，點D為PA的中點，過點D作DEx軸于E，交直線l2于點F，若DF=2DE，求k的值；（3）如圖2，點P在第二象限內(nèi)，PMx軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ的延長線交直線l1于點R，若PR=PC，求點P的坐標2016-2017學年湖北省黃石市大冶市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可【解答】解：A.是最簡二次根式，所以此選項正確；B. =2，所以此選項錯誤；C. =，所以此選項

10、錯誤；D. =3，所以此選項錯誤，故選A【點評】本題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式2如圖，平行四邊形ABCD中，若A=60°，則C的度數(shù)為（）A120°B60°C30°D15°【分析】直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，C=A=60°，故選：B【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對角性質(zhì)是解題關(guān)鍵3甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環(huán)，方差如表所示（）

11、 選手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】先比較四個選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可【解答】解：0.600.560.500.45，丁的方差最小，成績最穩(wěn)定的是丁，故選：D【點評】本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立4下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡二次根式求出答案【解答】解：A、=3，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；B、=，與，是同類二次根式，故此選項正確；C、=2，與不是同類二次根式，故此選

12、項錯誤；D、=，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵5如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則BEC的度數(shù)為（）A22.5°B60°C67.5°D75°【分析】由正方形的性質(zhì)得到BC=CD，DBC=45°，證出BE=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BEC=BCE=67.5°即可【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，DBC=45°，BE=CD，BE=BC，BEC=BCE=（180°45°

13、）÷2=67.5°，故選C【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證出BE=BC是解決問題的關(guān)鍵6如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為C，BC與AD交于點E，若AB=6，BC=8，則DE的長為（）A6.25B6.35C6.45D6.55【分析】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到EBD=CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EDB=CBD，得到EB=ED，設(shè)DE=x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可【解答】解：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，EBD=CBD，ADBC，EDB=CBD，EDB=EBD，EB=ED，設(shè)DE

14、=x，則BE=x，AE=8x，在RtABE中，x2=62+（8x）2，解得，x=6.25，故選：A【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等7如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）Ax3Bx3CxDx【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函數(shù)y=2x的圖象過點A（m，3），將點A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，點A的坐標為（，3），由圖可知，不等式2xax+4的解集為x

15、故選：D【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，直接從圖中得到結(jié)論關(guān)鍵是求出A點坐標8已知直線y=kx+k，那么該直線一定經(jīng)過點在（）Ax軸的正半軸Bx軸的負半軸Cy軸的正半軸Dy軸的負半軸【分析】分為三種情況：k0或k0或k=0，說出經(jīng)過的象限，即可得出選項【解答】解：當k0時，圖象過第一、二、三象限；當k0時，圖象過第二、三、四象限；當k=0時，y=0，即圖象是x軸；直線y=kx+k，那么該直線一定經(jīng)過點在x軸的負半軸上，故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況，用了分類討論思想9五名學生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)

16、計他們每人投中的次數(shù)得到五個數(shù)據(jù)若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A20B28C30D31【分析】根據(jù)題意，可得最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于6的非負整數(shù)，且不相等，則可求得五個數(shù)的和的范圍，進而判斷【解答】解：中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于6的非負整數(shù)，且不相等，即，兩個較小的數(shù)最大為4和5，總和一定大于等于21且小于等于29故選：B【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時

17、候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)10如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖的位置開始，勻速向右平移，到圖的位置停止運動如果設(shè)運動時間為x，大小正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【分析】小正方形運動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當0x完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當完全重疊時，函數(shù)為平行于x軸的線段；當不再完全重疊時，函數(shù)為為減函數(shù)即按照自變量x分為三段【解答】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，面積由“增加不變減少”

18、變化故選：C【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象關(guān)鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共分）11若二次根式有意義，則x的取值范圍是x2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，2x0，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)12將直線y=2x向下平移5個單位后，得到的直線解析式為y=2x5【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=2x向下

19、平移5個單位后，得到的直線解析式為：y=2x5故答案為y=2x5【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵13如圖，ABC中，AB=BC，ADAB，垂足為D，已知AB=10，BC=16，則AD的長為6【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD的長，再利用勾股定理得出AD的長【解答】解：在ABC中，AB=BC，ADAB，AB=10，BC=16，BD=DC=8，在RtABD中，AD=6故答案為：6【點評】此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵14如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，

20、BC的中點，若CD=5，則EF的長為5【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，根據(jù)三角形中位線定理計算即可【解答】解：ACB=90°，點D是AB的中點，AB=2CD=10，點E、F分別是AC、BC的中點，EF=AB=5，故答案為5【點評】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半15某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是23【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可知，閱讀20本的有4人，21本的有8人，

21、23本的有20人，24本的有8人，共40人，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即=23，故答案為：23【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)的知識，關(guān)鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計算16如圖，在ABCD中，ABC的平分線交AD于點E，且AE=3.5，ED=2，則ABCD的周長是18【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，ADBC，求出CBE=AEB，推出ABE=AEB，求出AE=AB=3.5，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BC=AD，ADBC，CBE=AEB，BE平分ABC，CBE=ABE，ABE=AEB

22、，AE=AB=3.5，BC=AD=AE+DE=2+3.5=5.5，ABCD的周長是2×（3.5+5.5）=18，故答案為：18【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能求出AB的長度是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的對邊平行且相等17如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是（5，4）【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標【解答】解：菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，AB=5，DO=4，點C的坐標是：（5，4）故答案為：（5，4）【點評】此題主

23、要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵18中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副”弦圖“，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為6【分析】設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，構(gòu)建方程組，利用整體的思想思考問題，求出x+4y即可【解答】解：設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，正方形ABC

24、D，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面積為6故答案為6【點評】本題考查勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題三、解答題（共66分）19（8分）計算：（1）+（+1）（1）（2）×÷【分析】（1）先化簡二次根式、根據(jù)平方差公式去括號，再合并同類二次根式可得；（2）先化簡，再計算乘除法可得【解答】解：（1）原

25、式=32+31=+2；（2）原式=2××=8【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)化簡各二次根式是解題的關(guān)鍵20（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，EF與AC相交于點P，求證：PA=PC【分析】首先連接AF，CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，AB=CD，又由BE=DF，證得AE=CF，即可證得四邊形AECF是平行四邊形，繼而證得結(jié)論【解答】證明：連接AF，CE，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，BE=DF，ABBE=CDDF，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，PA=PC【

26、點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定注意準確作出輔助線，證得四邊形AECF是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵21（8分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且SBOC=2，求點C的坐標【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設(shè)點C的坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及SBOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），直線AB過點A（1

27、，0）、點B（0，2），解得，直線AB的解析式為y=2x2（2）設(shè)點C的坐標為（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=2×22=2，點C的坐標是（2，2）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式22（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)（如下表）每人加工零件數(shù)544530242112人 數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認為是否合理？為什

28、么？如果不合理，請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由【分析】（1）先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，再將表中的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）應(yīng)根據(jù)（1）中求出的中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮【解答】解：（1）平均數(shù)=26（件），將表中的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，可得出第8名工人的加工零件數(shù)為24件，且零件加工數(shù)為24的工人最多，故中位數(shù)為：24件，眾數(shù)為：24件答：這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)為26件，中位數(shù)為24件，眾數(shù)為24件（2）24件較為合理，24既是眾數(shù)，也是中位數(shù)，且24小于人均零件加工數(shù)，是大多數(shù)人能達到的定額【點評】本題主要考查了眾數(shù)和中位

29、數(shù)的概念：（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)（2）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)23（8分）如圖，ABC中，BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若B=60°，BC=6，求四邊形ADCE的面積【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直；（2）根

30、據(jù)勾股定理得到AC的長度，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長度，然后由菱形的面積公式：S=ACDE進行解答【解答】（1）證明：DEBC，ECAB，四邊形DBCE是平行四邊形ECDB，且EC=DB在RtABC中，CD為AB邊上的中線，AD=DB=CDEC=AD四邊形ADCE是平行四邊形EDBCAOD=ACBACB=90°，AOD=ACB=90°平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：RtABC中，CD為AB邊上的中線，B=60°，BC=6，AD=DB=CD=6AB=12，由勾股定理得四邊形DBCE是平行四邊形，DE=BC=6【點評】此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以

31、及面積的計算，使學生能夠靈活運用菱形知識解決有關(guān)問題24（8分）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%的政府補貼某市農(nóng)機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A，B兩種型號的收割機30臺根據(jù)市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元其中，收割機的進價和售價見下表：A型收割機B型收割機進價（萬元/臺）5.33.6售價（萬元/臺）64設(shè)公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進收割機的方案，農(nóng)機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種

32、情況下，購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？【分析】（1）y=（A型收割機售價A型收割機進價）x+（B型收割機售價B型收割機進價）×（30x）；（2）購買收割機總臺數(shù)為30臺，用于購買收割機的總資金為130萬元，總的銷售后利潤不少于15萬元可得到兩個一元一次不等式（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.3x+12來求最大利潤【解答】解：（1）y=（65.3）x+（43.6）（30x）=0.3x+12（2）依題意，有即x為整數(shù)，x=10，11，12，即農(nóng)機公司有三種購進收割機的方案可供選擇：方案1：購進A型收割機10臺，購進B型收割機20臺；方案2：購A型收割機11

33、臺，購B型收割機19臺；方案3：購進A型收割機12臺，購B型收割機18臺（3）0.30，一次函數(shù)y隨x的增大而增大即當x=12時，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（萬元），此時，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（萬元）答：選擇第三種方案獲利最大，最大利潤為15.6萬元，獲得的政府補貼為18.72萬元【點評】解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義25（9分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/

34、秒的速度移動（不到點A）設(shè)點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則CEF的形狀是等腰直角三角形，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD移動M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值【分析】（1）通過證明CDECBF得到CF=CE，DCE=BCF，則易推知CEF是等腰直角三角形；（2）過點E作ENAB，交BD于點N，END=ABD=EDN=45°，EN=ED=BF可證EMNFMB，則其對應(yīng)邊相等：EM=FM所以在RtAEF中，由勾股定理求得EF的長度，則AM=EF；（3）如圖3，連接CE，CF，設(shè)EF與GH交于P購進平行四邊形GFCH，則其對邊相等：CF=GH=3所以在RtCBF中，由勾股定理得到：BF=3，故t=3【解答】解：（1）等腰直角三角形理由如下：如圖1，在正方形ABCD中，DC=BC，D=ABC=90°依題意得：DE=BF=t在CDE與CBF中，CDECBF（SAS），CF=CE，DCE=BCF，ECF=BCF+BCE=DCE+BCE=BCD=90°，CEF是等腰直角三角形故答案是