172實(shí)際問題與反比例函數(shù)（二）

1、17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)知識與技能學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問題過程與方法感受實(shí)際問題的探索方法，培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問題的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣重點(diǎn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題難點(diǎn)構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型教 學(xué) 過 程教學(xué)設(shè)計(jì) 與 師生行為二次備課（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡也可這樣描述：阻力×阻力臂動力×動力臂 為此，他留下一句名

2、言：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動地球?。ǘ┖献鹘涣?，解讀探究 問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m （1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時(shí)，撬動石頭至少要多大的力？ （2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？ 【分析】 （1）由杠桿定律有FL=1200×0.5，即F=，當(dāng)L=1.5時(shí)，F(xiàn)=400 （2）由（1）及題意，當(dāng)F=×400=200時(shí)，L=3（m）， 要加長3-1.5=1.5（m） 思考 你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時(shí)，動力臂越長越省力？ 聯(lián)想 物

3、理課本上的電學(xué)知識告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR= u2 ，也可寫為P= （三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例1在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是什么？ 【分析】 由物理學(xué)知識我們知道：當(dāng)電壓一定時(shí)，電流強(qiáng)度與電阻成反比例關(guān)系 解：（1）設(shè)，根據(jù)題目條件知， 當(dāng)I=6時(shí)，R=6，所以， 所以K=36，所以I與R的關(guān)系式為：I= （2）電流不超過3A，即I=12，所以R3（） 注意 因?yàn)镽&g

4、t;0，所以由12，可得R 例2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位） （1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)氣球體積為0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了完全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少？ 【分析】 在此題中，求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 解：設(shè)函數(shù)的解析式為P=，把點(diǎn)A（1.5，64）的坐標(biāo)代入，得k=96，所以所求的解析式為P=； （2）V=0.8m3時(shí)，P=120（千帕）； （3）由題意P144（千帕），所以144，所以V=（m3）即氣體

5、的體積應(yīng)不小于m3 備選例題 1（2005年中考變式·荊州）在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿足關(guān)系I= （1）當(dāng)哪個(gè)量一定時(shí)，另兩個(gè)量成反比例函數(shù)關(guān)系？（2）若I和R之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是_伏2（2005年中考·揚(yáng)州）已知力F對一個(gè)物體作的功是15焦，則力F與此物體在力在方向上移動的距離S之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ） 【答案】 1（1）當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，（2）10；2B（四）課堂跟蹤反饋 夯實(shí)基礎(chǔ) 1在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時(shí)，市場供應(yīng)量為10 000噸

6、，試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16000噸時(shí)的需求量是 312.5噸 2某電廠有5 000噸電煤 （1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是 y= ； （2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是 25 天； （3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用是 20 天 提升能力 3一種電器的使用壽命n（月）與平均每天使用時(shí)間t（小時(shí)）成反比例，其關(guān)系如圖所示 （1）求使用壽命n（月）與平均每天使用時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是 n= ；（2）當(dāng)t=5小時(shí)時(shí)，電器的使用壽命是 96（月） 4某人用50N的恒定壓力用氣筒給車

7、胎打氣 （1）打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（帕）與受力面積S（米2）之間的函數(shù)關(guān)系是： P= （2）若受力面積是100cm2，則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是 5 000P ； （3）你能根據(jù)這一知識解釋：為什么刀刃越鋒利，刀具就越好用嗎？為什么坦克的輪子上安裝又寬又長的履帶呢？ 【答案】 接觸面積越小，壓強(qiáng)越大，故刀具越好用，反之可解釋坦克裝履帶現(xiàn)象 開放探究 5一封閉電路中，當(dāng)電壓是6V時(shí)，回答下列問題： （1）寫出電路中的電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系式是 I= （2）畫出該函數(shù)的圖象 【答案】 略 （3）如果一個(gè)用電器的電阻是5，其最大允許通過的電流為1A，那么只把這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中，會不會燒壞？試通過計(jì)算說明理由 【答案】 可能燒壞 6如圖所示是某個(gè)函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個(gè)函數(shù)圖象所反映的兩個(gè)變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？【答案】 反比例函數(shù) （2）請你根據(jù)所給出的圖象，舉出一個(gè)合乎情理且符合圖象所給出的情形的實(shí)際例子 【答案】 如：電壓一定時(shí)電流強(qiáng)度與電阻；路程一定時(shí)，速度與時(shí)間之間等 （3）寫出你所舉的例子中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍 【答案】 注意自變量的范圍在16之間 （4）說出圖象中A點(diǎn)在你