數(shù)值計算科學(xué)

1、第第1313章章 數(shù)值計算科學(xué)數(shù)值計算科學(xué)2計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解高性能計算、數(shù)值分析的特點(diǎn)及方法、數(shù)值了解高性能計算、數(shù)值分析的特點(diǎn)及方法、數(shù)值運(yùn)算工具運(yùn)算工具M(jìn)atlabMatlab、運(yùn)籌學(xué)的特點(diǎn)及研究步驟、數(shù)、運(yùn)籌學(xué)的特點(diǎn)及研究步驟、數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬的概念及關(guān)系、數(shù)學(xué)建模的學(xué)建模與計算機(jī)模擬的概念及關(guān)系、數(shù)學(xué)建模的步驟。步驟。第第1313章章 數(shù)值計算科學(xué)數(shù)值計算科學(xué)3計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論13.1 高性能計算高性能計算 超級計算技術(shù)，或者高性能計算技術(shù)，在今天的科超級計算技術(shù)，或者高性能計算技術(shù)，在今天的科學(xué)研究和工程技術(shù)上的廣泛應(yīng)用是大家所熟知的

2、，學(xué)研究和工程技術(shù)上的廣泛應(yīng)用是大家所熟知的，比如人口統(tǒng)計數(shù)字的處理和分析就離不開超級計算比如人口統(tǒng)計數(shù)字的處理和分析就離不開超級計算機(jī)。在今天的社會中全面高性能計算的地位會越來機(jī)。在今天的社會中全面高性能計算的地位會越來越重要，對高性能計算的需求也是沒有止境的?？稍街匾?，對高性能計算的需求也是沒有止境的?？梢哉f，沒有高性能計算技術(shù)，今天我們熟知的世界以說，沒有高性能計算技術(shù)，今天我們熟知的世界上的重要經(jīng)濟(jì)和社會活動都將會癱瘓。上的重要經(jīng)濟(jì)和社會活動都將會癱瘓。4計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論 在我國，由于高性能計算技術(shù)的應(yīng)用還只局限于一些特定在我國，由于高性能計算技術(shù)的應(yīng)用還只局限于一些特定的

3、部門，對計算技術(shù)的認(rèn)識還遠(yuǎn)落后于可以利用的計算技的部門，對計算技術(shù)的認(rèn)識還遠(yuǎn)落后于可以利用的計算技術(shù)本身。就現(xiàn)狀而言，我國目前的計算機(jī)硬件水平已經(jīng)達(dá)術(shù)本身。就現(xiàn)狀而言，我國目前的計算機(jī)硬件水平已經(jīng)達(dá)到相當(dāng)高的程度，也有理由要求計算機(jī)的整體應(yīng)用水平至到相當(dāng)高的程度，也有理由要求計算機(jī)的整體應(yīng)用水平至少達(dá)到同樣的水準(zhǔn)。超級計算技術(shù)的應(yīng)用將會使一些具有少達(dá)到同樣的水準(zhǔn)。超級計算技術(shù)的應(yīng)用將會使一些具有實用價值的問題得到有效的解決，同時也將改變?nèi)藗冊诳茖嵱脙r值的問題得到有效的解決，同時也將改變?nèi)藗冊诳茖W(xué)研究和產(chǎn)品設(shè)計過程中解決問題的思路和方法，為人們學(xué)研究和產(chǎn)品設(shè)計過程中解決問題的思路和方法，為人們自

4、覺地采用新的技術(shù)手段和不斷的推動科技發(fā)展打下基礎(chǔ)。自覺地采用新的技術(shù)手段和不斷的推動科技發(fā)展打下基礎(chǔ)。 13.1 高性能計算高性能計算5計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論13.2 數(shù)值分析數(shù)值分析 數(shù)值分析數(shù)值分析(Numerical Analysis)也稱計算方法或數(shù)值也稱計算方法或數(shù)值計算。它研究各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法的設(shè)計、分計算。它研究各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法的設(shè)計、分析以及有關(guān)的數(shù)學(xué)理論與實現(xiàn)。析以及有關(guān)的數(shù)學(xué)理論與實現(xiàn)。u 1數(shù)值分析的特點(diǎn)數(shù)值分析的特點(diǎn) 數(shù)值分析通常是基于科學(xué)或工程計算問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的。數(shù)值分析通常是基于科學(xué)或工程計算問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的。 數(shù)值分析不僅研究數(shù)

5、值計算的理論，更注重研究數(shù)值計算的數(shù)值分析不僅研究數(shù)值計算的理論，更注重研究數(shù)值計算的求解方法及其分析。這些方法通常是一些近似的、方便計算求解方法及其分析。這些方法通常是一些近似的、方便計算機(jī)處理的方法，對于方法的分析顯得尤為必要，通常，這些機(jī)處理的方法，對于方法的分析顯得尤為必要，通常，這些分析包括方法的收斂性、穩(wěn)定性及結(jié)果的誤差分析。分析包括方法的收斂性、穩(wěn)定性及結(jié)果的誤差分析。 另外，由于數(shù)值計算要借助計算機(jī)進(jìn)行處理，因此還要考慮另外，由于數(shù)值計算要借助計算機(jī)進(jìn)行處理，因此還要考慮計算方法，使之盡量有利于計算機(jī)的實現(xiàn)或高效處理。計算方法，使之盡量有利于計算機(jī)的實現(xiàn)或高效處理。 由此可以看

6、出，數(shù)值分析不僅具有數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，由此可以看出，數(shù)值分析不僅具有數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，還具有實踐性與技術(shù)性。還具有實踐性與技術(shù)性。6計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論u2數(shù)值分析的方法數(shù)值分析的方法 常用的數(shù)值計算方法有構(gòu)造法、離散法、遞推法及近常用的數(shù)值計算方法有構(gòu)造法、離散法、遞推法及近似替代法。似替代法。 (1) 構(gòu)造法構(gòu)造法 在數(shù)值計算問題中，有許多是可以通過構(gòu)造來證明其在數(shù)值計算問題中，有許多是可以通過構(gòu)造來證明其存在性的，實際上這個構(gòu)造證明的過程最終給出了該問題存在性的，實際上這個構(gòu)造證明的過程最終給出了該問題的求解計算公式，該計算公式可以在計算機(jī)上編程實現(xiàn)。的求解計算公式，該計

7、算公式可以在計算機(jī)上編程實現(xiàn)。 (2) 離散法離散法 由于計算機(jī)只能處理離散的數(shù)據(jù)信息，對于涉及的連由于計算機(jī)只能處理離散的數(shù)據(jù)信息，對于涉及的連續(xù)變量問題，只有利用數(shù)學(xué)方法，將連續(xù)問題離散化，以續(xù)變量問題，只有利用數(shù)學(xué)方法，將連續(xù)問題離散化，以便于計算機(jī)的實現(xiàn)。便于計算機(jī)的實現(xiàn)。 13.2 數(shù)值分析數(shù)值分析7計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論 (3) 遞推法遞推法 將一些復(fù)雜的計算過程轉(zhuǎn)換為簡單的、將一些復(fù)雜的計算過程轉(zhuǎn)換為簡單的、多次重復(fù)的過程，就是遞推法的基本思想，多次重復(fù)的過程，就是遞推法的基本思想，這對于計算機(jī)編程實現(xiàn)是非常便利的。這對于計算機(jī)編程實現(xiàn)是非常便利的。 (4) 近似替代法近似

8、替代法 對于無限過程的求解，數(shù)值計算通常采對于無限過程的求解，數(shù)值計算通常采用截斷的處理方法，在滿足誤差允許的前提用截斷的處理方法，在滿足誤差允許的前提下，用有限的計算來近似替代。下，用有限的計算來近似替代。13.2 數(shù)值分析數(shù)值分析8計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論u3數(shù)值分析工具數(shù)值分析工具M(jìn)atlab 數(shù)值計算最終需要編程實現(xiàn)，通?？梢越柚谝恍┕ぞ哕洈?shù)值計算最終需要編程實現(xiàn)，通?？梢越柚谝恍┕ぞ哕浖硗瓿?，件來完成，Matlab就是目前應(yīng)用較為廣泛的數(shù)值計算工具就是目前應(yīng)用較為廣泛的數(shù)值計算工具之一。之一。 Matlab由美國的由美國的Math Works公司于公司于1984年推出，具有

9、功年推出，具有功能強(qiáng)大的工具箱，不僅可以方便地用于進(jìn)行數(shù)值計算方法能強(qiáng)大的工具箱，不僅可以方便地用于進(jìn)行數(shù)值計算方法的程序設(shè)計，同時還能利用的程序設(shè)計，同時還能利用Matlab的數(shù)據(jù)可視化能力，對的數(shù)據(jù)可視化能力，對數(shù)值問題的近似解及誤差給予圖形解釋，圖文并茂，從而數(shù)值問題的近似解及誤差給予圖形解釋，圖文并茂，從而便于人們解決實際的科學(xué)與工程計算問題。便于人們解決實際的科學(xué)與工程計算問題。 13.2 數(shù)值分析數(shù)值分析9計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論13.3 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)(Operational Research，OR)產(chǎn)生于產(chǎn)生于20世紀(jì)世紀(jì)30年代末期，與管理學(xué)科結(jié)合緊密，它源于

10、二次世界年代末期，與管理學(xué)科結(jié)合緊密，它源于二次世界大戰(zhàn)期間盟軍的組織策劃、調(diào)度、管理等方面的一大戰(zhàn)期間盟軍的組織策劃、調(diào)度、管理等方面的一套方法。運(yùn)籌學(xué)可以說是一門新興的應(yīng)用科學(xué)，它套方法。運(yùn)籌學(xué)可以說是一門新興的應(yīng)用科學(xué)，它利用科學(xué)方法尤其是數(shù)學(xué)方法，在建立模型的基礎(chǔ)利用科學(xué)方法尤其是數(shù)學(xué)方法，在建立模型的基礎(chǔ)上，解決現(xiàn)實世界中有關(guān)生產(chǎn)經(jīng)營、工程技術(shù)、科上，解決現(xiàn)實世界中有關(guān)生產(chǎn)經(jīng)營、工程技術(shù)、科學(xué)管理、軍事決策、企業(yè)運(yùn)行管理和決策中的最優(yōu)學(xué)管理、軍事決策、企業(yè)運(yùn)行管理和決策中的最優(yōu)化問題。化問題。10計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論u1運(yùn)籌學(xué)的特點(diǎn)運(yùn)籌學(xué)的特點(diǎn) 運(yùn)籌學(xué)廣泛應(yīng)用于工程、科學(xué)、軍

11、事等領(lǐng)域，大都借助運(yùn)籌學(xué)廣泛應(yīng)用于工程、科學(xué)、軍事等領(lǐng)域，大都借助數(shù)學(xué)模型表達(dá)或描述問題。通常需要用到許多數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)模型表達(dá)或描述問題。通常需要用到許多數(shù)學(xué)工具，如概率統(tǒng)計、數(shù)理分析、線性代數(shù)、數(shù)理邏輯等。運(yùn)籌如概率統(tǒng)計、數(shù)理分析、線性代數(shù)、數(shù)理邏輯等。運(yùn)籌學(xué)進(jìn)行的創(chuàng)造性科學(xué)研究一定要有可行性，提出的決策學(xué)進(jìn)行的創(chuàng)造性科學(xué)研究一定要有可行性，提出的決策建議應(yīng)該收到實際的效果。另外，運(yùn)籌學(xué)尋求的是系統(tǒng)建議應(yīng)該收到實際的效果。另外，運(yùn)籌學(xué)尋求的是系統(tǒng)的整體的最優(yōu)目標(biāo)，而不是某個局部的優(yōu)化管理。的整體的最優(yōu)目標(biāo)，而不是某個局部的優(yōu)化管理。 由此可見，運(yùn)籌學(xué)以一定的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，同時具有由此可見

12、，運(yùn)籌學(xué)以一定的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，同時具有綜合性、實效性和全局性等特點(diǎn)。綜合性、實效性和全局性等特點(diǎn)。13.3 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)11計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論u2運(yùn)籌學(xué)的研究步驟運(yùn)籌學(xué)的研究步驟 (1) 根據(jù)求解問題的目標(biāo)，對問題進(jìn)行分析和表述，根據(jù)求解問題的目標(biāo)，對問題進(jìn)行分析和表述，抽象抽象 出問題本質(zhì)，并構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型。出問題本質(zhì)，并構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型。 (2) 用已有的或?qū)で笮碌慕夥?，對模型進(jìn)行求解。用已有的或?qū)で笮碌慕夥?，對模型進(jìn)行求解。 (3) 從以上兩個步驟得到的可行性方案中選出系統(tǒng)的從以上兩個步驟得到的可行性方案中選出系統(tǒng)的最優(yōu)解法。最優(yōu)解法。 (4) 對選擇的模型進(jìn)行檢驗，有

13、必要的話，還要對模對選擇的模型進(jìn)行檢驗，有必要的話，還要對模型進(jìn)行修正。型進(jìn)行修正。 (5) 布置實施方案，在現(xiàn)實系統(tǒng)中加以應(yīng)用。布置實施方案，在現(xiàn)實系統(tǒng)中加以應(yīng)用。 13.3 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)12計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論13.4 數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬 隨著科學(xué)技術(shù)與工程技術(shù)的日益發(fā)展，人們越來隨著科學(xué)技術(shù)與工程技術(shù)的日益發(fā)展，人們越來越依賴于計算機(jī)來解決許多實際問題，人們通常越依賴于計算機(jī)來解決許多實際問題，人們通常為復(fù)雜事物和系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并利用計算機(jī)為復(fù)雜事物和系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并利用計算機(jī)進(jìn)行求解。這個過程中逐步形成了數(shù)學(xué)建模進(jìn)行求解。這個過程中逐步形成了數(shù)學(xué)建

14、模(Mathematical Modeling)的方法與理論，也形成的方法與理論，也形成了計算機(jī)模擬了計算機(jī)模擬(Computer Simulation)技術(shù)。技術(shù)。13計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論1數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬的概念數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬的概念 (1) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型是對客觀世界中的事物或過程進(jìn)行抽象和提數(shù)學(xué)模型是對客觀世界中的事物或過程進(jìn)行抽象和提取，并利用數(shù)學(xué)的方法加以形式化描述的結(jié)果。數(shù)學(xué)模取，并利用數(shù)學(xué)的方法加以形式化描述的結(jié)果。數(shù)學(xué)模型通常要能反映客觀事物的本質(zhì)特征或內(nèi)在規(guī)律，它可型通常要能反映客觀事物的本質(zhì)特征或內(nèi)在規(guī)律，它可以采用與研究對象相似的數(shù)學(xué)或物理學(xué)進(jìn)

15、行描述。以采用與研究對象相似的數(shù)學(xué)或物理學(xué)進(jìn)行描述。 (2) 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模實際上就是在充分理解現(xiàn)實問題的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)建模實際上就是在充分理解現(xiàn)實問題的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型的過程的總和。這個過程包括了利用數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)模型的過程的總和。這個過程包括了利用數(shù)學(xué)形式化工具建立現(xiàn)實世界系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以及對數(shù)學(xué)模形式化工具建立現(xiàn)實世界系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以及對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、求解、控制、利用等內(nèi)容。型進(jìn)行分析、求解、控制、利用等內(nèi)容。13.4 數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬14計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論 (3) 計算機(jī)模擬計算機(jī)模擬 計算機(jī)模擬也叫計算機(jī)仿真，它是以計算機(jī)科學(xué)、計算機(jī)

16、模擬也叫計算機(jī)仿真，它是以計算機(jī)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、控制理論、信息技術(shù)等相關(guān)領(lǐng)域知識為基系統(tǒng)科學(xué)、控制理論、信息技術(shù)等相關(guān)領(lǐng)域知識為基礎(chǔ)，以計算機(jī)為工具，利用系統(tǒng)模型對真實系統(tǒng)進(jìn)行礎(chǔ)，以計算機(jī)為工具，利用系統(tǒng)模型對真實系統(tǒng)進(jìn)行模擬實現(xiàn)，以達(dá)到對實際系統(tǒng)進(jìn)行分析與研究的目的。模擬實現(xiàn)，以達(dá)到對實際系統(tǒng)進(jìn)行分析與研究的目的。 計算機(jī)模擬已成為繼理論分析和實驗之后，另一計算機(jī)模擬已成為繼理論分析和實驗之后，另一個認(rèn)識客觀世界的有力手段。個認(rèn)識客觀世界的有力手段。13.4 數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬15計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論2數(shù)學(xué)建模的步驟數(shù)學(xué)建模的步驟 數(shù)學(xué)建模往往沒有唯一的答案。對

17、于某個數(shù)學(xué)建模往往沒有唯一的答案。對于某個實際的問題，數(shù)學(xué)建模也沒有一個確定的模式，實際的問題，數(shù)學(xué)建模也沒有一個確定的模式，但建模過程卻是相似的。但建模過程卻是相似的。 (1) 清楚問題的建模目的及建模對象的特征，盡清楚問題的建模目的及建模對象的特征，盡量了解并搜集各種相關(guān)的信息。量了解并搜集各種相關(guān)的信息。 (2) 抓住問題本質(zhì)，建立合適的模型。抓住問題本質(zhì)，建立合適的模型。 (3) 利用數(shù)學(xué)形式化方法，建立數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)形式化方法，建立數(shù)學(xué)模型。13.4 數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬16計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論 (4) 對模型求解對模型求解 (通常使用數(shù)值計算方法通常

18、使用數(shù)值計算方法)。 (5) 對求解的結(jié)果進(jìn)行分析，包括誤差分析、對求解的結(jié)果進(jìn)行分析，包括誤差分析、穩(wěn)定性分析、靈敏度分穩(wěn)定性分析、靈敏度分 析等。析等。 (6) 檢驗?zāi)Ｐ褪欠衲茌^好地反映實際問題，并檢驗?zāi)Ｐ褪欠衲茌^好地反映實際問題，并對模型加以修正。對模型加以修正。 (7) 把經(jīng)過多次改進(jìn)的模型及其求解應(yīng)用于實把經(jīng)過多次改進(jìn)的模型及其求解應(yīng)用于實際系統(tǒng)際系統(tǒng)13.4 數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬17計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論u3數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬的關(guān)系數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬的關(guān)系 自計算機(jī)誕生以來，計算機(jī)模擬就與建模技術(shù)密不可分了。自計算機(jī)誕生以來，計算機(jī)模擬就與建模技術(shù)密不

19、可分了。人們往往通過系統(tǒng)建模來對現(xiàn)實系統(tǒng)進(jìn)行研究，往往要借人們往往通過系統(tǒng)建模來對現(xiàn)實系統(tǒng)進(jìn)行研究，往往要借助于計算機(jī)求解或進(jìn)行模擬實現(xiàn)；而計算機(jī)模擬則通常以助于計算機(jī)求解或進(jìn)行模擬實現(xiàn)；而計算機(jī)模擬則通常以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，并促進(jìn)建模技術(shù)的不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，并促進(jìn)建模技術(shù)的不斷發(fā)展。 數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬利用數(shù)學(xué)方法建立系統(tǒng)模型，模擬數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬利用數(shù)學(xué)方法建立系統(tǒng)模型，模擬實現(xiàn)過程，以求發(fā)現(xiàn)和研究系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律與內(nèi)部特性，實現(xiàn)過程，以求發(fā)現(xiàn)和研究系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律與內(nèi)部特性，從而達(dá)到認(rèn)識和改造現(xiàn)實世界的目的。從而達(dá)到認(rèn)識和改造現(xiàn)實世界的目的。13.4 數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)模擬18計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論13.5 本章小結(jié)本章小結(jié) 超級計算技術(shù)，或者高性能計算技術(shù)，在今天的超級計算技術(shù)，或者高性能計算技術(shù)，在今天的科學(xué)研究和工程技術(shù)