2013年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、2013中考數(shù)學(xué)試卷湖南省郴州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）15的倒數(shù)是（）A5B5CD2函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（）Axx4=x5Bx6÷x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x65化簡的結(jié)果為（）A1B1CD6數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A5，4B3，5C5，5D5，37在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)”市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買

2、了2斤設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個(gè)方程組求兩種藥材各買了多少斤？（）ABCD8如圖，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25°B30°C35°D40°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國今年夏糧的播種面積大約為415000000畝，415000000用科學(xué)記數(shù)法表示為10已知a+b=4，ab=3，則a2b2=11已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12已知關(guān)于x

3、的一元二次方程x2+bx+b1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是13如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，BAC=70°，則OCB=14如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個(gè)條件是（只寫一個(gè)條件即可）15擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字16，擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是16圓錐的側(cè)面積為6cm2，底面圓的半徑為2cm，則這個(gè)圓錐的母線長為cm三、解答題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）17（6分）（2013郴州）計(jì)算：|+（2013）0（）12sin60°18（6分）（2013郴州）

4、解不等式4（x1）+33x，并把解集在數(shù)軸上表示出來19（6分）（2013郴州）在圖示的方格紙中（1）作出ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形A1B1C1；（2）說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？20（6分）（2013郴州）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C（0，3），且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，a），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式21（6分）（2013郴州）游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛的體育活動(dòng)，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片“孩子，請(qǐng)不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問題：

5、（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳”？22（6分）（2013郴州）我國為了維護(hù)隊(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（APBD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC=5km輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測得D處的飛機(jī)的仰角為30°試求飛機(jī)的飛行距離BD（結(jié)果保留根號(hào)）四、證明題（本題8分）23（8分）（2013郴州）如圖，已知BEDF，ADF=CB

6、E，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形五、應(yīng)用題（本題8分）24（8分）（2013郴州）烏梅是郴州的特色時(shí)令水果烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批烏梅，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40% 的價(jià)格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上烏梅數(shù)量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量六、綜合題（本大共2小題，每小題10分，共20分）25（10分）（2013郴州）如圖，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）證明：PCE是

7、等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值26（10分）（2013郴州）如圖，在直角梯形AOCB中，ABOC，AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系拋物線頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)C點(diǎn)P在線段AO上由A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O在線段OC上由C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，QDOC交BC于點(diǎn)D，OD所在直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是E關(guān)于y

8、軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形OEAE是菱形？（3）點(diǎn)P、Q分別以每秒2個(gè)單位和3個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PBOD？25、解答：（1）證明：AB=BC，A=C，PEAB，CPE=A，CPE=C，PCE是等腰三角形；（2）解：PCE是等腰三角形，EMCP，CM=CP=，tanC=tanA=k，EM=CMtanC=k=，同理：FN=ANtanA=k=4k，由于BH=AHtanA=×8k=4k，而EM+FN=+4k=4k，EM+FN=BH；（3）解：當(dāng)k=4時(shí)，EM=2x，F(xiàn)N=162x，BH=16，所以，SPCE=x2x=x2，SAPF=（8x）（16

9、2x）=（8x）2，SABC=×8×16=64，S=SABCSPCESAPF，=64x2（8x）2，=2x2+16x，配方得，S=2（x4）2+32，所以，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值32點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，表示出各三角形的高線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)26、解答：解：（1）A（0，2）為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)y=ax2+2，點(diǎn)C（3，0），在拋物線上，9a+2=0，解得：a=，拋物線為；y=x2+2；（2）如果四邊形OEAE是菱形，則AO與EE互相垂直平分，EE經(jīng)過AO的中點(diǎn)，點(diǎn)E縱坐標(biāo)為1，代入拋物線解析式得：1

10、=x2+2，解得：x=±，點(diǎn)E在第一象限，點(diǎn)E為（，1），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（1，2），C（3，0），代入得：，解得：，BC的解析式為：y=x+3，將E點(diǎn)代入y=ax，可得出EO的解析式為：y=x，由，得：，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0），當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）時(shí)，四邊形OEAE是菱形；（3）法一：設(shè)t為m秒時(shí)，PBDO，又QDy軸，則有APB=AOE=ODQ，又BAP=DQO，則有APBQDO，=，由題意得：AB=1，AP=2m，QO=33m，又點(diǎn)D在直線y=x+3上，DQ=3m，因此：=，解得：m=，經(jīng)檢驗(yàn)：m=是原分式方程的解，當(dāng)t=秒時(shí)，PBOD法二：作BHOC于H，則BH=AO=2，OH=AB=1，HC=OCOH=2，BH=HC，BCH=CBH=45°，易知DQ=CQ，設(shè)