4重慶市2009年初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題(含答案及考點(diǎn)解析)

1、重慶市2009年初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷（全卷共五個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間129分鐘）題號一二三四五總分總分人得分參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸公式為一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中。15的相反數(shù)是（ ）。A5 B C D【答案】A1A 【解析】本題考查相反數(shù)的概念，答案A.2計(jì)算的結(jié)果是（ ）。A B C D【答案】B2B 【解析】本題考查整式運(yùn)算中單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：即系數(shù)相除作商的系數(shù)，同底數(shù)的冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減，答案

2、B.3函數(shù)y的自變量取值范圍是（ ）。 A B C D【答案】C3.C 【解析】因?yàn)槭欠质?，根?jù)分式的意義可知：分母x+3不能為0，故x-3,答案C，有部分學(xué)生把分式分母不為零與二次根式被開數(shù)大于等于零混淆.從而誤選D.4如圖，直線相交于點(diǎn)，若，則等于（ ）。 A70º B80º C90º D100º【答案】B4.B 【解析】考查平行線的性質(zhì)，因?yàn)锳BDF，所以CEB=D，又因?yàn)镃EB+AEC=180度，所以答案為B.5下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）。A調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B調(diào)查長江流域的水污染情況C調(diào)查重慶市初中學(xué)生的視力

3、情況D為保證“神舟7號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查【答案】D5.D 【解析】考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念及在生活中的實(shí)際運(yùn)用，答案為D.6如圖，是的外接圓，是直徑，若，則等于（ ）。 A60º B50º C40º D30º【答案】C6.C 【解析】考查圓周角定理.同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，所以A是BOC的一半，答案為C.正面7由四個(gè)大小相同的正方體組成的集合體如圖所示，那么它的左視圖是（ ）。 A B C D【答案】A7.A【解析】考查三視圖的概念，答案為A，個(gè)別同學(xué)對左視圖理解錯(cuò)誤從而誤選B.8觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三

4、角形的個(gè)數(shù)是（ ）。第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè) A B C D【答案】D8.D【解析】本題是由圖形的個(gè)數(shù)構(gòu)成的規(guī)律題，應(yīng)從第一個(gè)圖形開始分別列出所含三角形的個(gè)數(shù)：第一個(gè)圖有4個(gè)三角形，第二個(gè)圖有8個(gè)三角形，第三個(gè)圖有12個(gè)三角形由此可知三角形的個(gè)數(shù)是對應(yīng)的圖形序號的四倍，所以答案為D.9如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng)，那么ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ）。 A B C D【答案】B9. B【解析】本題難度中等，考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化后根據(jù)幾何圖形的面積確定函數(shù)的圖像，圖像需分段討論.當(dāng)P在BC上時(shí)，PAB的面積S=AB×

5、PB，即S=×2×X=X.此時(shí) 0X1.當(dāng)P在CD上時(shí)，PAB的面積S=AB×BC=×2×1=1，面積是定值.此時(shí) 1X3.10如圖，在等腰RtABC中，C=90º，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF。在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形；DE長度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8。其中正確的結(jié)論是（ ）。A B C D【答案】B10. B【解析】考查知識點(diǎn)大多，綜合性強(qiáng)，能力要求全面，難

6、度較大.但作為選擇題可采用排除法等特有方法，使此題難度稍稍降低一些.解此題的關(guān)鍵在于判斷DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證CFE和ADF全等，從而可證DFE=90°，DF=EF.所以DEF是等腰直角三角形.可證正確，錯(cuò)誤，再由割補(bǔ)法可知是正確的，判斷，比較麻煩，因?yàn)镈EF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值4，故錯(cuò)誤，CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去DEF的最小面積，由可知是正確的.二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將正確答案直接填在題后的橫線上。11據(jù)重慶市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)

7、據(jù)，今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為7840000萬元，那么7840000萬元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 萬元。【答案】7.84×10611. 7.84×106【解析】考查科學(xué)記數(shù)法的概念.12分式方程的解為 。【答案】x312.X=3【解析】考查分式方程的解法，關(guān)鍵在于正確的找公分母及去分母，最后驗(yàn)根.13已知ABC與DEF相似且面積比為425，則ABC與DEF的相似比為 ?！敬鸢浮?513.2:5【解析】考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積比等于相似比的平方.14已知的半徑為3cm，的半徑為4cm，兩圓的圓心距為7cm，則與的位置關(guān)系為 。【答案】外切14.外切【解析】考查圓

8、和圓的位置關(guān)系.由d=R+r可知兩圓是外切的位置關(guān)系.本題部分學(xué)生由于考慮不充分，對概念理解不清，誤填為相切，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的結(jié)論.15在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)AOB。現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率為 ?！敬鸢浮?5. 【解析】考查函數(shù)、概率、幾何等知識的綜合運(yùn)用，難度較大.先算出P的坐標(biāo)是（1，1）（2， ）（3， ）（，2）（，3）將以上五點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入y= -x+3中算出直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，如前者縱坐標(biāo)小于后者縱坐標(biāo)則在AOB內(nèi).

9、可知當(dāng)x=1時(shí)，y=2,因?yàn)?小于2，故點(diǎn)（1，1）在AOB內(nèi)，同理可知（2， ），（，2）也在AOB內(nèi)，所以答案為.16某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%。由于受國際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)。若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加 %?！敬鸢浮?016. 30【解析】考查列方程模型解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于設(shè)求知數(shù)，列方程，難點(diǎn)在于涉及百分?jǐn)?shù)，運(yùn)算易出錯(cuò).三、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過

10、程或推理步驟。17計(jì)算：解：原式2+3×13+13。17【解析】考查絕對值、負(fù)指數(shù)冪、零次方、二次根式.（-1）的偶次方的計(jì)算與化簡，比較簡單.解：原式=2+3×1-3+1（5分） =3 （6分）18解不等式組： 解：解不等式，得x3。解不等式，得x2。3x2。18. 【解析】考查不等式組的解法，比較簡單，但部分學(xué)生忘記取兩個(gè)不等式解集的公共部分，導(dǎo)致失分.解：由，得X-3 （2分）由，得X2（4分）所以，原不等式組的解集為-3X2（6分）19作圖：請你在下圖中作出一個(gè)以線段AB為一邊的等邊ABC。（要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）AB已知

11、：線段AB。19題圖求作：等邊ABC。圖略。19. 【解析】是今年重慶中考的新題型，難度不大，但部分學(xué)生寫已知、求作不很規(guī)范.解：已知：線段AB（1分）求作：等邊ABC （2分）作圖如下：（注：每段弧各1分，連接線段AC、BC各一分）20為了建設(shè)“森林重慶”，綠化環(huán)境，某中學(xué)七年級一班同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng)。今年4月份該班同學(xué)的植樹情況的部分統(tǒng)計(jì)如下圖所示：植樹2株的人數(shù)占32%（1）請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，填寫下表：該班人數(shù)植樹株數(shù)的中位數(shù)植樹株數(shù)的眾數(shù)（2）請你將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。解：(1)人數(shù)：16÷3250(人)。中位數(shù)： (2+4)÷23。眾數(shù)是2。(2

12、)植樹4株的是509167414(人)。20. 【解析】考查統(tǒng)計(jì)的基本知識、概念及對條形圖、扇形圖的理解與運(yùn)用.解：（1）填表如下：該班人數(shù)植樹株數(shù)的中位數(shù)植樹株數(shù)的縱數(shù)503216（4分） 1 2 4 5 6 人數(shù)（2）補(bǔ)圖如下：91474植樹量（株） （6分）四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。21先化簡，再求值：，其中解：原式。當(dāng)時(shí)，原式。21. 【解析】是近幾年重慶中考的一貫題型，考查分式的化簡與求值，主要的知識點(diǎn)是整式的運(yùn)算法則、因式分解、通分約分等，難度不大，此題學(xué)生完成較好.解：原式=÷ .（4分）=

13、15;（6分）.=（8分）當(dāng)x=-3時(shí)，原式=（10分）22已知：如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE軸于點(diǎn)E，OB=4，OE=2。（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線AB的解析式。解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是。，OB=4，。OA2，即A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)。CEx軸，CEOA，。OE=2，CE3。點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，3)。k2×36。(2)設(shè)直線AB的解析式為ykx+b。解得，。22. 【解析】是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似

14、三角形的性質(zhì)，起點(diǎn)稍高，部分學(xué)生感覺較難.解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6 CEX軸于點(diǎn)E，tanABO=.CE=3 .（1分）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，3）.（2分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(m0)將點(diǎn)C的坐標(biāo)帶入，得3=，.（3分）m=6 .(4分)該反比例函數(shù)的解析式為y=.(5分)（2）OB=4，B(4,0) (6分)tanABO=OA=2. A(0,2) .(7分)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0), 將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入,得b=0, 4k+2b=0(8分)解得 k= -b=2.(9分)直線AB的解析式為y= -x+2.(10分)23有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4

15、個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同）。小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積。（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏。你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平。解：(1)總結(jié)果是12種，積為0的是4種，積為0的概率是；(2)不公平。結(jié)果是偶數(shù)的為8種，奇數(shù)為4種，這樣不公平?？梢?/p>

16、改為：積大于2的小亮贏，否則小紅贏。(答案不唯一)23. 【解析】本題考查用樹狀圖或列表法解決需兩步完成的概率題，判斷游戲的公平性，并修改游戲規(guī)則.由于平時(shí)訓(xùn)練到位，此題學(xué)生完成較好.解：（1）畫樹狀圖如下：幸運(yùn)數(shù) 1 2 3 4 吉祥數(shù) 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3.（4分） 積 0 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12由圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中積為0的有4種，所以，積為0的概率為P=，.（6分）（2）不公平 .（7分）因?yàn)橛袌D知，積為奇數(shù)的有4種，積為偶數(shù)的有8種.所以，積為奇數(shù)的概率為=，.（8分）積為偶數(shù)的概率為= .（9分）因?yàn)?，所以，該游戲?/p>

17、公平.游戲可修改為：若這兩個(gè)數(shù)的積為0，則小亮贏；積為奇數(shù)，則小紅贏.（10分）（只要正確即可）24已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90º，DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC。（1）求證：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的長。(1)證明：在ABC和AFE中，ABCAFE。ABAF。BECF。在EBG和CFG中，EBGCFG。BG=FG。(2)AD=DC=2，DEAC ，AE=AC。AFFC。AE2AF2AB。AFEEAD90°，EAFEDA。DE2AD4。AE。AB。24. 【解析】本題考查直角梯形、等腰三角形的性

18、質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng).突破此題的關(guān)鍵在于第一問通過兩次全等證RtABGRtAFG，第二問求AB的長應(yīng)充分利用等腰ADC的性質(zhì)得AF=AC=AE.從而得出E=30°（1）證明：ABC=90°，DEAC于點(diǎn)F， ABC=AFE .(1分) AC=AE, EAF=CAB, ABCAFE .(2分) AB=AF .(3分) 連接AG， .(4分) AG=AC,AB=AF, RtABGRtAFG .(5分) BG=FG .(6分)(2)解：AD=DC，DF=AC AF=AC=AE.(7分) E=30°FAD=E=30°.(8分)AF=.(

19、9分)AB=AF=.(10分)25某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺的售價(jià)（元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系，去年的月銷售量（萬臺）與月份之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了。國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼。受此政策的影響，今年3月份至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2

20、月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺。若今年3至5月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予財(cái)政補(bǔ)貼936萬元，求的值（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）解：(1)設(shè)Pkx+b，根據(jù)題意，得解得P0.1x+3.8設(shè)去年月銷往農(nóng)村的銷售金額為W，則)即。當(dāng)時(shí)，。(2)去年12月的價(jià)格為：50×12+26002000。去年12月的銷售量為：0.1×12+3.85。根據(jù)題意，得2000(1m)×13×5(11.5m)+1.5×3936。解得m152.8，m2133.9(舍去)。答：m的值是52.8。25. 【解析】本題考查數(shù)學(xué)知識在

21、實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識和能力.本題閱讀量大，數(shù)量與數(shù)量之間關(guān)系轉(zhuǎn)換較為復(fù)雜.第一問直接問哪月銷售金額最大，思維起點(diǎn)較高，突破口在于先求出銷售量與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式，再正確列出銷售金額與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；第二問頭緒多，相等關(guān)系難列出來，并且計(jì)算量大，學(xué)生失分嚴(yán)重，應(yīng)化整為零，先求出去年12月份每臺的售價(jià)與去年12月份銷售金額，再逐步表示今年35月份的售價(jià)與銷售量，從而列出方程，解方程時(shí)應(yīng)非常仔細(xì)，否則易出錯(cuò).解：（1）設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b(k0),根據(jù)題意，得k+b=3.95k+b=4.3.(1分)解得：k=0.1 B=3.8p= 0.1x+3.8.

22、(2分)設(shè)月銷售金額為w萬元，則w=py=(0.1x+3.8)(-50x+2600)(3分)化簡，得w= -5+70x+9880,所以,w= - 5+10125萬元當(dāng)x=7時(shí)，w取得最大值，最大值為10125萬元答：該品牌電視機(jī)在去年7月份銷往農(nóng)村的銷售金額最大，最大值為10125萬元. .(4分)（2）去年12月份每臺的售價(jià)為 -50×12+2600=2000元,去年12月份銷售金額為0.1×12+3.8=5萬臺.(5分)根據(jù)題意, 得2000(1-m) ×5(1-1.5m)+1.5×13×3=936.(8分)令m%=t，原方程可化為7.51

23、4t+5.3=0 解得：=,=0.528, 1.339(舍去).答：m的值約為52.8 （10分）26已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E。（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG