第18課時指數(shù)函數(shù)（一）

1、第18課時 指數(shù)函數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習(xí)慣，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點。教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)教學(xué)過程：教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.指數(shù)函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求1.理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì).3.培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用函數(shù)的能力.(三)德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.2.用聯(lián)系的觀點看問題.3.了解數(shù)學(xué)知

2、識在生產(chǎn)生活實際中的應(yīng)用.教學(xué)重點指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì).教學(xué)難點指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系.教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來理解指數(shù)函數(shù)的概念，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點，在研究指數(shù)函數(shù)的圖象時，遵循由特殊到一般的研究規(guī)律，要求學(xué)生自己作出特殊的較為簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數(shù)函數(shù)的圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，而且是分a1與0a1兩種情形.教具準(zhǔn)備幻燈片三張第一張：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(記作2.6.1 A)第二張：例1 (記作2.6.1 B）第三張：例2 (記作2.6.1 C）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師前面幾節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了指數(shù)的有

3、關(guān)概念和冪的運算性質(zhì).這些知識都是為我們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)打基礎(chǔ).現(xiàn)在大家來看下面的問題：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x這個函數(shù)便是我們將要研究的指數(shù)函數(shù)，其中自變量x作為指數(shù)，而底數(shù)2是一個大于0且不等于1的常量.下面，我們給出指數(shù)函數(shù)的定義.講授新課1.指數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)y=ax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R.師現(xiàn)在研究指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)，先來研究a1的情形.例如，我們來畫y=2x的圖象列出x,y的對應(yīng)值表，用描點法畫出圖象：x321.510.50y=2

4、x0.130.250.350.50.711x0.511.523y=2x1.422.848再來研究0a1的情況，例如，我們來畫y=2-x的圖象.可得x,y的對應(yīng)值，用描點法畫出圖象.也可根據(jù)y=2-x的圖象與y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱，由y=2x的圖象對稱得到y(tǒng)=2-x即y=()x的圖象.我們觀察y=2x以及y=2-x的圖象特征，就可以得到y(tǒng)=ax(a1)以及y=ax(0a1)的圖象和性質(zhì).2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖 象性 質(zhì)(1)定義域：R (2)值域：(0，+) (3)過點(0，1)，即x=0時，y=1 (4)在R上是增函數(shù) (4)在R上是減函數(shù)3.例題講解例1某種放射性物質(zhì)不斷變

5、化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字).分析：通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點、作圖，進而求得所求.解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y.經(jīng)過1年，剩留量y=184%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.8484%=0.842；一般地，經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象.從圖上看出y=0.5只需x

6、4.答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半.評述：(1)指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用.(2)數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).例2說明函數(shù)y=2x+1與y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖.分析：做此題之前，可與學(xué)生一起回顧初中接觸的二次函數(shù)平移問題.解：比較函數(shù)y=2x+1與y=2x的關(guān)系：y=2-3+1與y=2-2相等，y=2-2+1與y=2-1相等，y=22+1與y=23相等，由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向左平行移動一個單位長度，就得到函數(shù)y=2x+1的圖象.評述：此題目的在于讓學(xué)生了解圖象的平移變換，并能逐步掌握平移規(guī)律.課堂練習(xí)1.課本P74練習(xí)1在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y3x；

7、（2）y（）x.2.課本P73例2(2).說明函數(shù)y2x2與指數(shù)函數(shù)y2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖.解：比較y2x2與y2x的關(guān)系y2-12與y2-3相等，y20-2與y2-2相等，y232與y21相等，由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向右平移2個單位長度，就得到函數(shù)y2x-2的圖象.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要能在理解指數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會簡單的應(yīng)用.課后作業(yè)（一）1.在同一坐標(biāo)系里畫出下列函數(shù)圖象：(1)y=10x；(2)y=()x.2.作出函數(shù)y=2x1和y=2x+1的圖象，并說明這兩個函數(shù)圖象與y=2x的圖象關(guān)系.答：如圖所示，函數(shù)y2x1的

8、圖象可以看作是函數(shù)y2x的圖象向右平移兩個單位得到.函數(shù)y2x1的圖象可以看作是函數(shù)y2x的圖象向上平移1個單位得到（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P73例32.預(yù)習(xí)提綱：(1)同底數(shù)冪如何比較大小?(2)不同底數(shù)冪能否直接比較大小?板書設(shè)計2.6.1 指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)定義：形如yax（a0且a1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)3.例1 例24.學(xué)生 練習(xí).復(fù)習(xí)引入引例1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，. 1個這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細(xì)胞個數(shù)：2，4，8，16，y由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是

9、 y2x.引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y0.85x. 在y2x, y0.85x中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).講授新課1指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)ya x（a0且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？若a0，則當(dāng)x0時，ax0；當(dāng)x0時，ax無意義. 若a0，則對于x的某些數(shù)值，可使ax無意義. 如y(-2)x，這時對于x，x，等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.若a1，則對于任何

10、xR，ax1，是一個常量，沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a0且a1。在規(guī)定以后，對于任何xR，ax都有意義，且ax0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0，+).探究2：函數(shù) y23x是指數(shù)函數(shù)嗎？ 指數(shù)函數(shù)的解析式 yax中，ax的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如 yax+k (a0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y=a-x(a0，且a1)，因為它可以化為 y(a-1)x，其中a-x0，且a-x1.活動設(shè)計：教師提出問題，學(xué)生思考、分析、討論，教師引導(dǎo)、整理2指數(shù)函數(shù)的圖象活動設(shè)計：學(xué)生分別取不同的a值，用計算器作出函數(shù)圖像，觀

11、察、分析討論函數(shù)性質(zhì)，教師輔導(dǎo)、啟發(fā)、整理作圖：（以下幾例由學(xué)生作出類似情況，然后展示） 描點法作函數(shù)草圖在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù) y2x，y()x，y10x的圖象.先分別列出 y2x，y()x，y10x中x、y的對應(yīng)值表：x321.510.500.511.523y2x0.130.250.350.50.7111.422.848x321.510.500.511.523y()-x842.821.410.710.50.350.250.13x10.50.2500.250.51y10x0.10.320.5611.783.1610注意：用圖形計算器函數(shù)值表填寫列表，列表時注意x的廣泛代表性，即對于負(fù)數(shù)、

12、零、正數(shù)都要取到；要畫出漸近的“味道”觀察、總結(jié)aA10a1圖 像定義域RR值 域y0 y0 定 點過點(0，1)過點(0，1)單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減.例題分析例1（課本第81頁）比較下列各題中兩個值的大?。?.72.5，1.73； 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1活動設(shè)計：理解用函數(shù)單調(diào)性來比較大小，教師引導(dǎo)、整理解：利用函數(shù)單調(diào)性1.72.5與1.73的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y1.7x，當(dāng)x2.5和3時的函數(shù)值；因為1.71，所以函數(shù)y=1.7x在R是增函數(shù)，而2.53，所以，1.72.51.701；0.93.10.900.93.1小結(jié)：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)