模糊Borda法的缺陷分析及其改進思路 - 圖文-

1、 第 24 卷第 7 期 蘇為華 陳驥 :模糊 Borda 法的缺陷分析及其改進思路 63 ( j 第三步 : 計算 “名次” h ( h n 的轉(zhuǎn)化分 , 公式 為: Qh = n - h + 1 3 第一步 : 計算名次轉(zhuǎn)換值 F ri ,公式為 F ri ( j = n + 1 - ri ( j 由于名次是 “逆指標” , 因而需要進行轉(zhuǎn)換 。統(tǒng) 計指標變換中的任何逆變換都是可以選擇的 。但考 慮到排序本身僅僅是 “位次” , 其他非線性轉(zhuǎn)換不僅 沒有實質(zhì)性的意義 ,而且反而難以實現(xiàn) “考慮名次背 后價值水平差異” 這一初衷 ,故筆者采用線性變化 。 第二步 : 計算交叉乘積值 , (

2、+ j ( j ( j y = y i × F ri ( i = 1 ,2 , , n 第三步 : 計 算 第 i 評 價 單 元 的 合 成 值 , yi = k 第四步 : 計算第 i 評價對象的改進的模糊 Borda 3 法得分 ,記為 FB i ,公式為 : FB i 3 = f ih 3 Qh 最后利用 FB i 進行排序 。 ( 二 思路之二 : 計算相對位次和 3 這一思路的基本思想是 ,在同一評價者之下 ,將 不同評價單元在評價名次和評價值的差異均勻化 , 從而使 1 個名次的差距對應固定的評價值差距 , 得 到相對排序 。通過對同一評價單元在所有評價者 之下的 “相

3、對位次” 進行加權(quán) ,得到 “相對位次和” ,利 用 “相對位次和” 進行排名 。具體步驟如下 : 第一步 : 計算相對位次 ,公式為 , ( j ( j max y i - y i ( j 1 i n r = ×( n - 1 + 1 ( j ( j i max y i - min y i 1 i n ( j 1 i n + j=1 y ( + j i ( 降序評名次” ,并根據(jù) y i 即可做出 “ , 第一 ( j + 名賦給最高得分 。 當然 ,也可以把 y i 轉(zhuǎn)化為 “逆指標” ,為了保證 與上述思路的一致 ,不妨采用線性逆變換 。 假設(shè)評價 值滿分為 U ,則 : (1

4、4 ( j Zi ( j = U - yi = Zi k ( j ( - j 其中 , y i 意義同前文 , n 個表示評價單元個數(shù) ; r i 相應的交叉乘積值 y i yi ( - j ( j ( j : 表示 “相對位次” 。 可以看出 , 式 ( 14 實際上是一個 ( j 無量綱化過程 , r 是在此基礎(chǔ)上的線性變換。 顯 i 然 ,根據(jù)式 ( 14 , 在同一評價者之下 , 評價值最大和 最小的評價單位得到的位次仍為 1 和 n ; 但除此之 外的各個評價值得到的位次并不一定為整數(shù) , 其取 值為區(qū)間 ( 1 , n 之間的任意數(shù) 。 第二步 : 對第 i 個評價單位在所有評價者

5、之下 的 “相對位次” 進行加權(quán)匯總 。 公式為 : m × r ri ( i = 1 ,2 , , n 第 i 單位的合成值 : yi = j=1 y ( - j i 。 根據(jù) y i 即可做出排序 ( 按 “升序評名次” 如果上述評價值及評價排序名次進行逆變換 時 , 都 采 用 商 式 ( 假 定 評 價 值 均 大 于 0 , 則 用 y i r i ( 越大越好 或者 r i y i ( 越小越好 進行排 ( j ( j ( j ( j R i = ( j j=1 r i ( j j × ( 序也是可以考慮的 ,且兩者高度一致 。 四、 應用舉例 由于上文中采用了

6、具有 “一般化” 特性的例子對 對模糊 Borda 法的缺陷進行了分析和闡述并在此基 礎(chǔ)上提出了幾個改進思路 , 難免會造成理解上的困 難 。為了便于具體應用 , 并易于將之與模糊 Borda 法進行對比 ,以說明這些改進思路的優(yōu)越性 ,利用某 省基金類項目立項評審活動為例 , 對本文中提到的 根據(jù)前文的分析 ,非線性 Q ( h 容易造成評價的不確定性 。 且根據(jù) Q ( h 的計算公式 ,當 h = n 時 ,有 Q ( n = 0 ; 因此在計算模糊 Borda 分時 ,忽略了最末位上的模糊頻率 ,故有缺陷 。有鑒于此 , 在模 糊 Borda 法的框架下 ,筆者考慮采用線性的形式 ,

7、且保證最末位的名 次轉(zhuǎn)換值不為 0 。 蔣萍教授最早提出了 “相對排序” 的思想 。詳可參閱文獻 4 。 其中 , 為第 j 位評價者的權(quán)重 。 若無法確信哪位 評價者更具權(quán)威性時 ,可采用等權(quán)合成 。 第三步 : 利用 R i 對所有評價單位進行最終排 序 (按 “升序評名次” ,即將第一名賦給最低得分者 。 (三 思路之三 : 計算名次轉(zhuǎn)換值與評價值交叉 乘積 模糊 Borda 法所計算的隸屬優(yōu)度相當于一種評 價值的一種線性變換 , 況且這一過程的目的是為了 后續(xù)的模糊頻率的求解 。但考慮到求解模糊頻率 時 “歸一化” , 過程所帶來的影響 ,可以撇開隸屬優(yōu)度 計算和模糊頻率的求解這兩個步

8、驟 ,直接采用 “名次 轉(zhuǎn)換值與評價值的交叉乘積” 進行排序 。具體步驟 如下 : © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 64 方法進行了試算 。具體數(shù)據(jù)見表 4 。 表4 專家 單位 A B C D E 統(tǒng)計研究 2007 年 7 月 A 的情況類似于單位 C , 單位 B 的情況類似于單位 D ; 但單位 A 、 單位 B 遵循了 “專家最大一致” 原則 , 專家 3 評價值 80 78 77 65 95 某省基金類項目立項評審的部分數(shù)據(jù) 專家 1

9、評價值 60 62 87 90 100 專家 2 評價值 90 88 72 65 95 排序 5 4 3 2 1 排序 2 3 4 5 1 排序 2 3 4 5 1 而單位 C 、 單位 D 則違反了 “專家最大一致” 原則 。 相比較而言 ,對于本例 ,所提的幾個改進思路能 較好地貫徹了這個原則 ,且計算結(jié)果具有一致性 ( 見 表 7 。故筆者認為改進思路是有效的 , 能避開模糊 Borda 的兩個缺陷 。 從表中可以看出 , 專家 2 和專家 3 對 5 個評價 單位的意見較為一致 。從評價值和排序的凹凸性來 看 ,專家 1 呈凸性 ,專家 2 和專家 3 呈凹性 。顯然根 據(jù)專家評審的原

10、則 , 意見越集中越好 。故對于單位 E ,將之排在第 1 位是無可爭議的 ; 但對于其余 4 個 單位 ,專家之間評價意見均存在差距 。由于凹凸性 的存在以及名次轉(zhuǎn)換值的非線性使模糊 Borda 的計 算原則在 A 、 B、 C、 D 這 4 個單位之間沒有始終得到 貫徹 ,而是出現(xiàn)偏離 。 根據(jù)式 ( 1 、 式 ( 3 、 式 ( 4 可以得到模糊頻數(shù)和 模糊頻率 ,結(jié)果見表 5 和表 6 。根據(jù)文中所總結(jié)的 計算步驟 , 倒模糊 Borda 法的計算結(jié)果以及本文中 所提的三個改進思路的計算結(jié)果 ,見表 7 。 表5 單位 A B C D E f i1 五、 結(jié)束語 本文在分析模糊 Bo

11、rda 法所存在的問題的基礎(chǔ) 上 ,提出了三種改進思路 ,這三種改進思路均避開了 Qh 的非線性轉(zhuǎn)換以及模糊頻率 w ih 的歸一化計算 , 故不會出現(xiàn)文章第二部分所分析的缺陷 , 因此使評 價結(jié)果相對較為合理 。 但應該注意的是 , 這些改進都是基于評價值修 訂的排序評價 ,其輸出的結(jié)果仍然是排序而非價值 評價 。因此合成結(jié)果的實際物理含義又被淹沒在名 次之中而無法加以區(qū)別 。但是在面對以 “優(yōu)選” 為目 的的評價問題時 ,由于正確地考慮了 “評價名次之后 的評價值” ,運用改進方法所得到的結(jié)果將更客觀 、 合理 。 值得指出的是 , 由于組合評價和群組評價各有 特點 ,在運用模糊 Bord

12、a 法進行集成時 , 存在著技 術(shù)處理上的差別 ,在運用時尤其值得注意 。 參考文獻 1 楊季美 ,史本山 . 群體評價中的并合方法 J . 系統(tǒng)工程理論與實 模糊頻數(shù)計算結(jié)果 f i2 f i3 f i4 f i5 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 3. 0000 1. 7895 0. 0000 0. 0000 0. 9000 0. 0000 0. 0000 1. 7474 0. 8700 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 6200 1. 5684 0. 0000 0. 0000 0. 6000 0. 0000 0. 0000 1. 3684

13、 0. 0000 表6 單位 A B C D E w i1 模糊頻率計算結(jié)果 w i2 w i3 w i4 w i5 踐 ,1992 (1 :49 53. 0. 0000 0. 2619 0. 6432 0. 0000 0. 0000 0. 2511 0. 0000 0. 0000 0. 6032 0. 0000 2 郭顯光 . 一種綜合評價新方法 J . 統(tǒng)計研究 ,1995 (5 :56 59. 3 蘇為華 . 綜合評價學 M . 北京 : 中國市場出版社 ,2005. 4 蔣萍 . 排序新談 J . 中國統(tǒng)計 ,1996 (9 :21 22. 5 蘇為華 , 陳驥 . 綜合評價技術(shù)的擴展

14、思路 J . 統(tǒng)計研究 , 2006 (2 :32 37. 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 1. 0000 0. 7489 0. 0000 0. 0000 0. 3968 0. 0000 0. 0000 0. 7381 0. 3568 0. 0000 0. 0000 表7 單位 A B C D E 幾種方法的最終結(jié)果及排序 思路之三 得分 排序 9. 6667 10. 0000 9. 7667 12. 0000 3. 0000 2 3 4 5 1 模糊 Borda 法 思路之一 思路之二 得分 排序 得分 排序 得分 排序 7. 7401 5. 2143 4.

15、0704 4. 5712 15. 0000 2 3 5 4 1 3. 2467 2. 7381 2. 3568 2. 1903 5. 0000 2 3 4 5 1 740 622 565 490 1450 2 3 4 5 1 作者簡介 蘇為華 ,男 ,生于 1963 年 9 月 ,浙江玉環(huán)人 ,2001 年于廈門大 學計劃統(tǒng)計系畢業(yè) ,獲經(jīng)濟學博士學位 ,現(xiàn)為浙江工商大學統(tǒng)計 與數(shù)學學院院長 ,教授 ,博士生導師 ,研究方向為多指標綜合評 價理論與方法、 統(tǒng)計指標理論、 經(jīng)濟統(tǒng)計基本理論等。 陳驥 , 男 ,生于 1981 年 4 月 ,浙江樂清人 ,2006 年畢業(yè)于 浙江工商大學統(tǒng)計與數(shù)學學院 ,獲經(jīng)濟學碩士學位 , 現(xiàn)為浙 江工商大學統(tǒng)計與數(shù)學學院教師 ,在讀博士研究生 , 研究方 向為管理統(tǒng)計方法與應用 。 從表 7 的結(jié)果來看 ,單位 D 排在第 4 位 ,單位 C 則排在第 5 位 ; 對比表 4 的原始數(shù)據(jù)和表 6 的模糊 頻率計算結(jié)果 ,可以發(fā)現(xiàn) : 模糊頻率的歸一化計算過 程放大了專家