光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性

1、第3章 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性 光學(xué)成像系統(tǒng)是一種最基本的光信息處理系統(tǒng)，它用于傳遞二維的光學(xué)圖像信息。光波攜帶輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對(duì)比等）從光學(xué)系統(tǒng)物面?zhèn)鞑サ较衩妫敵龅膱D像信息取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性。由于光學(xué)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，而且在一定條件下還是空間不變線性系統(tǒng)，因而可以用線性系統(tǒng)理論來(lái)研究它的性能。對(duì)于相干與非相干照明的成像系統(tǒng)可以分別給出其本征函數(shù)，把輸入信息分解為由本征函數(shù)構(gòu)成的頻率分量，考察這些空間頻率分量在系統(tǒng)傳遞過(guò)程中，衰減、相移等等變化，研究系統(tǒng)空間頻率特性即傳遞函數(shù)。顯然這是一種全面評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)傳遞光學(xué)信息的能力的方法，也是一種評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法。與傳統(tǒng)的光學(xué)

2、系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)定方法，如星點(diǎn)法和分辨率法相比，光學(xué)傳遞函數(shù)方法能夠全面反映光學(xué)系統(tǒng)成像能力，有明顯的優(yōu)越性。鑒于微型計(jì)算機(jī)以及高精度光電測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)傳遞函數(shù)的計(jì)算和測(cè)量方法日趨完善，并已實(shí)用化，成為光學(xué)成像系統(tǒng)的頻譜分析理論的一種重要應(yīng)用。同時(shí)光學(xué)成像系統(tǒng)的頻譜分析作為光信息處理技術(shù)的理論基礎(chǔ)，對(duì)于光信息處理技術(shù)在信息科學(xué)中日益廣泛的應(yīng)用起著極其重要的作用。透鏡是光學(xué)系統(tǒng)的最基本的元件，具有成象和光學(xué)傅里葉變換的基本功能。本章將首先討論透鏡的成像和光學(xué)傅里葉變換性質(zhì)，然后討論光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性。3.1透鏡的位相變換作用在衍射屏后面的自由空間觀察夫瑯和費(fèi)衍射，其條件是相當(dāng)苛刻的。近距離觀

3、察夫瑯和費(fèi)衍射，則要借助會(huì)聚透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)。在單色平面波垂直照射衍射屏的情況下，夫瑯和費(fèi)衍射分布函數(shù)就是屏函數(shù)的傅里葉變換。也就是說(shuō)，透鏡可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)透過(guò)物體的光場(chǎng)分布的傅里葉變換。而透鏡之所以可以實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的原因是它具有位相變換的作用。首先研究如圖3.1所示的無(wú)像差的正薄透鏡對(duì)點(diǎn)光源的成像過(guò)程。取軸為光軸，軸上單色點(diǎn)光源到透鏡頂點(diǎn)的距離為，不計(jì)透鏡的有限孔徑所造成的衍射，透鏡將物點(diǎn)成完善像于點(diǎn)。點(diǎn)到透鏡頂點(diǎn)的距離為。過(guò)透境兩頂點(diǎn)和，分別垂直于光軸作兩參考平面和。由于考慮的是薄透鏡，光線通過(guò)透鏡時(shí)入射和出射的高度相同。從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)看，圖3.1所示的成像過(guò)程是點(diǎn)物成點(diǎn)像；從波面變換的觀點(diǎn)看，

4、透鏡將一個(gè)發(fā)散球面波變換成一個(gè)會(huì)聚球面波。圖3.1 透鏡的位相變換作用為了研究透鏡對(duì)入射波面的變換作用，引入透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率，它定義為（3.1）式中，和分別是和平面上的光場(chǎng)復(fù)振幅分布。在傍軸近似下，位于點(diǎn)的單色點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波在平面上造成的光場(chǎng)分布為（3.2）式中，為常數(shù)，表明在傍軸近似下，平面上的振幅分布是均勻的，發(fā)生變化的只是相位。此球面波經(jīng)透鏡變換后向點(diǎn)會(huì)聚，忽略透鏡的吸收，它在平面上造成的復(fù)振幅分布為（3.3）在（3.2）和（3.3）中的相位因子和僅表示常數(shù)相位變化，它們并不影響和平面上相位的相對(duì)分布，分析時(shí)可略去。把公式（3.2）和（3.3）代入（3.1）式，得到透鏡的復(fù)振幅

5、透過(guò)率或相位變換因子為由透鏡成像的高斯公式可知（3.4）式中，f為透鏡的像方焦距。于是透鏡的相位變換因子可簡(jiǎn)單地表為（3.5）以上結(jié)果表明，通過(guò)透鏡的位相變換作用。把一個(gè)發(fā)散球面波變換成了會(huì)聚球面波。當(dāng)一個(gè)單位振幅的平面波垂直于面入射時(shí)，它在面上造成的復(fù)振幅分布，在平面上造成的復(fù)振幅分布在傍軸近似下，這是一個(gè)球面波的表達(dá)式。對(duì)于正透鏡,上式所表示的是一個(gè)向透鏡后方處的焦點(diǎn)會(huì)聚的球面波。對(duì)于負(fù)透鏡，這是一個(gè)由透鏡前方處的虛焦點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波。如果考慮透鏡孔徑的有限大小，用表示孔徑函數(shù)（或稱光瞳函數(shù)），其定義為（3.6）于是透鏡的相位變換因子可寫做（3.7）透鏡對(duì)光波的相位變換作用，是由透鏡本身

6、的性質(zhì)決定的，與入射光波復(fù)振幅的具體形式無(wú)關(guān)。可以是平面波的復(fù)振幅，也可以是球面波的復(fù)振幅，還可以是某種特定分布的復(fù)振幅，只要傍軸條件滿足，薄透鏡就會(huì)以（3.5）或(3.7)的形式對(duì)進(jìn)行相位變換。3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡除了具有成像性質(zhì)外，還能作傅里葉變換，正因如此，傅里葉分析方法在光學(xué)中得到廣泛而成功的應(yīng)用。前面已經(jīng)說(shuō)明，單位振幅平面波垂直照明衍射屏的夫瑯和費(fèi)衍射，恰好是衍射屏透過(guò)率函數(shù)的傅里葉變換（除一相位因子外）。另外，在會(huì)聚光照明下的菲涅耳衍射，通過(guò)會(huì)聚中心的觀察屏上的菲涅耳衍射場(chǎng)分布，也是衍射屏透過(guò)率函數(shù)的傅里葉變換（除一相位因子外）。這兩種途徑的傅里葉變換都能用透鏡比較方便地

7、實(shí)現(xiàn)。第一種情況可在透鏡的后焦面（無(wú)窮遠(yuǎn)照明光源的共軛面）上觀察夫瑯和費(fèi)衍射；第二種情況可在照明光源的共軛面上觀察屏函數(shù)的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。下面分別就透明片（物）放在透鏡之前和之后兩種情況進(jìn)行討論。3.2.1物在透鏡之前如圖3.2所示，要變換的透明片置于透鏡前方處，其復(fù)振幅透過(guò)率為，這個(gè)位置稱為輸入面。由于是薄透鏡，這里把和平面畫在一起了，位于光軸上的單色點(diǎn)光源與透鏡的距離為。點(diǎn)光源的共軛像面與透鏡的距離為，它是輸出面。按信息光學(xué)中的習(xí)慣，不使用應(yīng)用光學(xué)中的符號(hào)規(guī)則，這里的，和均用正值，并假設(shè)薄透鏡孔徑不受限制，即抽象認(rèn)為孔徑是無(wú)窮大。圖3.2 物在透鏡之前的變換在傍軸近似下，由單色點(diǎn)光源發(fā)出

8、的球面波在物的前表面上造成的場(chǎng)分布為 透過(guò)物體，從輸入面上出射的光場(chǎng)為 從輸入平面出射的光場(chǎng)到達(dá)透鏡平面，按菲涅耳衍射公式（2.52），其復(fù)振輻分布為這里略去了常數(shù)相位因子，0為物函數(shù)所在的范圍。通過(guò)透鏡后的場(chǎng)分布為式中為（3.6）式所定義的光瞳函數(shù)。這樣一來(lái)在輸出面上，即光源的共軛面上的光場(chǎng)分布為式中為光瞳函數(shù)所確定的范圍。現(xiàn)將的表達(dá)式代入上式得（3.8）式中 在上面的化簡(jiǎn)中，應(yīng)用了物像共軛關(guān)系的高斯公式。公式（3.8）要分別對(duì)物平面和光瞳平面積分。我們首先完成對(duì)光瞳平面的積分：由于不考慮透鏡有限孔徑的影響，對(duì)積分可擴(kuò)展到無(wú)窮。做變量代換，令于是的積分簡(jiǎn)化成利用積分公式 可將積出將以上結(jié)果代

9、入（3.8）式得 （3.9）這就是輸入平面位于透鏡前，計(jì)算光源共軛面上場(chǎng)分布的一般公式。由于照明光源和觀察平面的位置始終保持共軛關(guān)系，因此（3.9）式中的由照明光源位置決定。當(dāng)照明光源位于光軸上無(wú)窮遠(yuǎn)，即平面波垂直照明時(shí)，這時(shí)觀察平面位于透鏡后焦面上。另外，輸入平面的位置決定了的大小，下面討論一下輸入平面的兩個(gè)特殊位置。（1） 輸入平面位于透鏡前焦面 這時(shí)，由（3.9）式得到（3.10）在這種情況下，衍射物體的復(fù)振幅透過(guò)率與衍射場(chǎng)的復(fù)振幅分布存在準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，并且只要照明光源和觀察平面滿足共軛關(guān)系，與照明光源的具體位置無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，不管照明光源位于何處，均不影響觀察面上空間頻率與位置

10、坐標(biāo)的關(guān)系，始終為，。在理論分析中這種情況是很有意義的。（2） 輸入面緊貼透鏡 這時(shí)，由公式（3.9）得 （3.11）在這種情況下，衍射物體的復(fù)振幅透過(guò)率與觀察面上的場(chǎng)分布，不是準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，有一個(gè)二次相位因子。觀察面上的空間坐標(biāo)與空間頻率的關(guān)系為，隨的值而不同。也就是說(shuō)，頻譜的空間尺度上能按一定的比例縮放，這對(duì)光學(xué)信息處理的應(yīng)用將帶來(lái)一定的靈活性，并且也利于充分利用透鏡孔徑。3.2.2物在透鏡后方如圖3.3所示，這時(shí)入射到透鏡前表面的場(chǎng)為，從透鏡出射的場(chǎng)為 圖3.3 物在透鏡之后的變換從透鏡的后表面出射的場(chǎng)到達(dá)物的前表面造成的場(chǎng)分布為（3.12）通過(guò)物體后的出射光場(chǎng)為 這個(gè)光場(chǎng)傳輸?shù)?/p>

11、觀察平面上造成的場(chǎng)分布為（3.13）將式（3.12）代入式（3.13），得（3.14）式中 用推導(dǎo)式（3.9）的方法可得出（3.15）由公式（3.9）和（3.15）可以看出，不管衍射物體位于何種位置，只要觀察面是照明光源的共軛面，則物面（輸入面）和觀察面（輸出面）之間的關(guān)系都是傅里葉變換關(guān)系，即觀察面上的衍射場(chǎng)都是夫瑯和費(fèi)型。顯然，當(dāng)時(shí)，由式（3.15）也可得出式（3.11），即物從兩面緊貼透鏡都是等價(jià)的。3.2.3透鏡的孔徑效應(yīng)輸入面緊貼透鏡的情況比較簡(jiǎn)單，可直接利用式（2.43）代入式(3.11)（注意兩式中的意義是不同的）進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于物在透鏡后方，物面上被照明的區(qū)域是透鏡的孔徑沿會(huì)聚光

12、錐在物面上的投影。透鏡孔徑的衍射效應(yīng)可以用在物面上孔徑投影的衍射效應(yīng)做等效替代。也就是說(shuō)透鏡的孔徑效應(yīng)表現(xiàn)為式（3.15）的被積函數(shù)增加一個(gè)形如的因子（由式（3.6）定義）。物在透鏡前時(shí)，用幾何光學(xué)近似，也就是考慮物面與透鏡之間的距離相對(duì)于透徑直徑而言不是很大的情況。這時(shí)光波從物到透鏡之間的傳播可看做直線傳播，并忽略透鏡的孔徑衍射。這樣的條件，在實(shí)用的絕大多數(shù)問(wèn)題中都是能得到滿足的。于是有 （3.16）3.3透鏡的一般變換特性在上一節(jié)中，照明光源和觀察面是一對(duì)成物像關(guān)系的共軛面。所以，物透明片無(wú)論是放在透鏡前或透鏡后，除一常數(shù)相位因子外，觀察面總是物的頻譜面。下面我們討論一種任意情況，物面（輸

13、入面）和觀察面（輸出面）的位置是任意的，我們將導(dǎo)出此時(shí)的輸入輸出關(guān)系式。如圖3-4所示，正透鏡焦距為，物面位于透鏡前處，觀察面位于透鏡后處，和是任意的。用振幅為1的單色平面波垂直照明物平面，設(shè)物面上的場(chǎng)分布為，觀察上的場(chǎng)分布為，并假設(shè)光場(chǎng)在和距離上的傳播滿足菲涅耳近似條件，則透鏡前表面上的場(chǎng)可表為（3.17）圖3.4 透鏡的一般變換特性考慮到透鏡的相位變換因子，則透鏡后表面上的場(chǎng)分布為 （3.18）于是觀察平面上的場(chǎng)為 (3.19)其中 （3.20）式中，（3.21）利用積分公式（3.22）對(duì)于0的情況可得（3.23）（3.24）將式（3.23）和式（3.24）代入式（3.20），再將式（3.

14、20）代入式（3.19）得（3.25）在上式的化簡(jiǎn)過(guò)程中應(yīng)用了下面的恒等變換 當(dāng)，即后焦面作為觀察平面時(shí)，則式（3.25）簡(jiǎn)化成 （3.26）可見，除一相位因子外，是的傅里葉變換。 當(dāng)時(shí)，式（3.26）中的二次位相因子被消去，（3.27）這時(shí)是的準(zhǔn)確傅里葉變換（常數(shù)相位因子無(wú)關(guān)緊要）。一般情況下，和 與并不相等，可以實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，請(qǐng)讀者自行證明。當(dāng)時(shí)，即輸入和輸出滿足物像共軛關(guān)系，由式（3.20）得 （3.28）（3.29）將這兩式代入（3.29）式得（3.30）在輸出平面得到放大倍的像，回到了幾何光學(xué)的結(jié)果。3.4.0 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析任何平面物場(chǎng)分布都可以看做是無(wú)數(shù)小面

15、元的組合，而每個(gè)小面元都可看做一個(gè)加權(quán)的函數(shù)。對(duì)于一個(gè)透鏡或一個(gè)成像系統(tǒng)，如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振動(dòng)通過(guò)成像系統(tǒng)后，在像平面上所造成的光振動(dòng)分布情況，通過(guò)線性疊加，原則上便能求得任何物面光場(chǎng)分布通過(guò)系統(tǒng)后所形成的像面光場(chǎng)分布，進(jìn)而求得像面強(qiáng)度分布。這就是相干照明下的成像過(guò)程。這里關(guān)鍵是求出任意小面元的光振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的像場(chǎng)分布。當(dāng)該面元的光振動(dòng)為單位脈沖即函數(shù)時(shí)，這個(gè)像場(chǎng)分布函數(shù)叫做點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或脈沖響應(yīng)。通常用表示（參閱1.5式），它表示物平面上點(diǎn)的單位脈沖通過(guò)成像系統(tǒng)后在像平面上點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)分布。3.4.1 透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)首先研究在相干照明下，一個(gè)消像差的正薄透鏡對(duì)透明物成實(shí)像

16、的情況。如圖3.5所示，物體放在透鏡前距離為的輸入平面上，在透鏡后距離為的共軛面上觀察成像情況。假定緊靠物體后的復(fù)振幅分布為，點(diǎn)處發(fā)出的單位脈沖為。沿光波傳播方向，逐面計(jì)算三個(gè)特定平面上的場(chǎng)分布：緊靠透鏡后的兩個(gè)平面上的場(chǎng)分布和，觀察平面上的場(chǎng)分布。這樣就可最終導(dǎo)出一個(gè)點(diǎn)源的輸入輸出關(guān)系。圖 3.5 推導(dǎo)透鏡點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的簡(jiǎn)圖利用菲涅耳公式（2.52）有由于點(diǎn)是任意的，可省去撇號(hào)，同時(shí)為書寫方便，略去常數(shù)相位因子，上式可寫成此波面通過(guò)孔徑函數(shù)為焦距為的透鏡后，復(fù)振幅為由透鏡后表面到觀察面，光場(chǎng)的傳播滿足菲涅耳衍射，于是物平面上的單位脈沖在觀察面上引起的復(fù)振幅分布即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可寫作將的表達(dá)式代入并

17、略去包括-1在內(nèi)的常數(shù)相位因子得（3.31）由于物像平面的共軛關(guān)系滿足高斯公式，故.于是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)簡(jiǎn)化成（3.32）點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的表達(dá)式（3.32）比較復(fù)雜，現(xiàn)在我們來(lái)研究怎樣將它簡(jiǎn)化。積分號(hào)前的相位因子不影響最終探測(cè)的強(qiáng)度分布，可以略去。但是對(duì)相位因子的處理就不那么簡(jiǎn)單，因?yàn)榍笪锩嫔细鼽c(diǎn)對(duì)像面光場(chǎng)的貢獻(xiàn)時(shí)，這個(gè)因子要參與積分。當(dāng)透鏡的孔徑比較大時(shí)，物面上每一物點(diǎn)產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)是一個(gè)很小的像斑，那么能夠?qū)τ谙衩嫔宵c(diǎn)光場(chǎng)產(chǎn)生有意義貢獻(xiàn)的，必定是物面上以幾何成像所對(duì)應(yīng)的以物點(diǎn)為中心的微小區(qū)域。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)可近似地認(rèn)為坐標(biāo)值不變，其大小與點(diǎn)的共軛物坐標(biāo)相同，即可作以下近似（3.33）式中，是成像透鏡的

18、橫向放大率。通過(guò)近似后的相位因子不再依賴于，因此不會(huì)影響平面上的強(qiáng)度分布，于是也可以略去。這樣一來(lái)，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形式為（3.34）將，代入，則（3.35）式中，。于是，可以寫成的形式，即（3.36）這說(shuō)明，在近軸成像條件下，以（3.36）式所表征的透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。而且，透鏡的脈沖響應(yīng)就等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)處。透鏡孔徑的衍射作用明顯與否，是由孔徑線度相對(duì)于波長(zhǎng)和像距的比例決定的，為此對(duì)孔徑平面上的坐標(biāo)做如下變換，令將代入式（3.36）得 （3.37）這就是透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式，式中。當(dāng)孔徑大小比大得多時(shí)，在坐標(biāo)中，在無(wú)限大的區(qū)域內(nèi)大 的值均為1。這樣一來(lái)，

19、 （3.38）這時(shí)物點(diǎn)成像為一個(gè)像點(diǎn)，即幾何光學(xué)理想像。3.4.2衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)所謂衍射受限，是指不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制。如果忽略衍射效應(yīng)的話，點(diǎn)物通過(guò)系統(tǒng)后形成一個(gè)理想的點(diǎn)像。一般的衍射受限系統(tǒng)可由若干共軸球面透鏡組成，這些透鏡既可以是正透鏡，也可以是負(fù)透鏡，而且透鏡也不一定是薄的。系統(tǒng)對(duì)光束大小的限制是由系統(tǒng)的孔徑光闌決定的，也就是說(shuō)在考察衍射受限系統(tǒng)時(shí)，實(shí)際上主要是考察孔徑光闌的衍射作用?？讖焦怅@在物空間所成的像稱為入射光瞳，簡(jiǎn)稱入瞳；孔徑光闌在像空間所成的像稱為出射光瞳，簡(jiǎn)稱出瞳。當(dāng)軸上物點(diǎn)的位置確定后，孔徑光闌、入瞳、出瞳由系統(tǒng)元件參數(shù)及相對(duì)位置決定。

20、對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像共軛關(guān)系。由入射光瞳限制的物方光束必定能全部通過(guò)系統(tǒng)，成為被出射光瞳所限制的像方光束。下面我們?yōu)檫@樣的系統(tǒng)建立一個(gè)普遍模型。如圖3.6所示，任意成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)部分：從物平面到入瞳平面為第一部分；從入瞳平面到出瞳平面為第二部分；從出瞳平面到像平面為第三部分。光波在一、三兩部分空間的傳播可按菲涅耳衍射處理。對(duì)于第二部分的透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它當(dāng)做一個(gè)“黑箱”來(lái)處理，這個(gè)黑箱的兩個(gè)邊端分別是入瞳和出瞳，只要能夠確定這黑箱的兩個(gè)邊端的性質(zhì)，整個(gè)透鏡組的性質(zhì)便可確定下來(lái)，而不必深究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。假定在入瞳和出瞳之間的光的傳播可用幾何光學(xué)來(lái)描述，所謂邊端

21、性質(zhì)是指成像光波在入瞳和出瞳平面上的物理性質(zhì)。圖3.6 成像系統(tǒng)的普遍模型為了確定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，需要知道這個(gè)黑箱對(duì)點(diǎn)光源發(fā)出的球面波的變換作用，即當(dāng)入瞳平面上輸入發(fā)射球面波時(shí)，出瞳平面透射的波場(chǎng)特性。對(duì)于實(shí)際光組，這一邊端性質(zhì)千差萬(wàn)別，但總可以分成兩類：衍射受限系統(tǒng)和有像差的系統(tǒng)。當(dāng)像差很小或者系統(tǒng)的孔徑和視場(chǎng)都不大，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)就可近似看做衍射受限系統(tǒng)。這時(shí)的邊端性質(zhì)就比較簡(jiǎn)單，物面上任一點(diǎn)源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被光組變換為出瞳上的會(huì)聚球面波。有像差系統(tǒng)的邊端條件是，點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，出瞳處的透射波場(chǎng)明顯偏離理想球面波，偏離程度由波像差決定。阿貝認(rèn)為衍射效應(yīng)是由

22、于有限的入瞳大小引起的，1896年瑞利提出衍射效應(yīng)來(lái)自有限大小的出瞳。由于一個(gè)光瞳只不過(guò)是另一個(gè)光瞳的幾何像，這兩種看法是等價(jià)的。衍射效應(yīng)可以歸結(jié)為入瞳或出瞳對(duì)于成像光波的限制，本書采用瑞利的說(shuō)法。由物點(diǎn)發(fā)出的球面波，在像方得到的將是一個(gè)被出射光瞳所限制的球面波，這個(gè)球面波是以理想像點(diǎn)為中心的。由于出射光瞳的限制作用，在像平面上將產(chǎn)生以理想像點(diǎn)為中心的出瞳孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射花樣。于是可以寫出物面上點(diǎn)的單位脈沖通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后在與物面共軛的像面上的復(fù)振幅分布，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為（3.39）式中，是與和無(wú)關(guān)的復(fù)常數(shù)；是出瞳函數(shù)（常稱光瞳函數(shù)），在光瞳內(nèi)其值為1，在光瞳外其值為零；是光瞳面到像面的距離

23、，已不是通常意義下的像距。還要說(shuō)明，在推導(dǎo)公式（3.39）時(shí)，同樣略去了關(guān)于和的二次相位因子，公式（3.39）和公式（3.34）一樣是有條件的。公式（3.39）表明，如果略去積分號(hào)前的系數(shù)，脈沖響應(yīng)就是光瞳函數(shù)的傅里葉變換，即衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。其中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)處。同樣對(duì)物平面上的坐標(biāo)和光瞳平面上的坐標(biāo)做坐標(biāo)變換，令得到（3.40）這就是衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的普遍表達(dá)式。如果光瞳對(duì)于足夠大時(shí)，坐標(biāo)中，在無(wú)限大區(qū)域內(nèi)都為1，式（3.40）變成（3.41）上式表明，當(dāng)可以忽略光瞳的衍射時(shí)，點(diǎn)的脈沖通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后在像面上得到的仍然是點(diǎn)脈沖，其位置為，這便是幾何光學(xué)理想成像情況。3.4.3 相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律現(xiàn)在的任務(wù)是確定某一給定的物復(fù)振幅分布通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像復(fù)振幅分布和光強(qiáng)分布。一個(gè)確定的物分布總可以很方便地分解成無(wú)數(shù)函數(shù)的線性組合，而每個(gè)函數(shù)可按式（3.40）求出其響應(yīng)。然而，在像平面上將這些無(wú)數(shù)個(gè)脈沖響應(yīng)合成的結(jié)果是和物面照明情況有關(guān)的