4.第三章-電力系統(tǒng)運行的靈敏度分析及應用

1、第三章 電力系統(tǒng)運行的靈敏度分析及應用第一節(jié) 靈敏度分析分析在給定的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)下，某些量發(fā)生變化時，會引起其他變量發(fā)生多大變化的問題。這一問題當然可通過潮流計算來解決，但計算工作量大。采用靈敏度分析法，計算量小，并可揭示各量之間的關系。但變化量大時，靈敏度分析法的精度不能保證。一、靈敏度分析的基本方法1、常規(guī)計算方法電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的潮流方程一般性描述為： （3-1）為狀態(tài)變量，如節(jié)點電壓和相角；為控制變量，如發(fā)電機輸出功率或電壓；為依從變量，如線路上的功率。實際上，（3-1）中就是節(jié)點功率約束方程，是支路功率與節(jié)點電壓的關系式。設系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行點為，受到擾動后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行點變?yōu)?。為了?/p>

2、出控制量變化量與狀態(tài)量變化量之間的關系，在處將（3-1）按泰勒展開并取一次項，得： （3-2）將代入，有： （3-3） （3-4）其中 （3-5）為的變化量分別引起和變化量的靈敏度矩陣。如果控制變量為各節(jié)點的有功、無功設定量，則，所以， 就是潮流方程的雅可比矩陣的逆。為兩個不同狀態(tài)間的變化量。2、準穩(wěn)態(tài)靈敏度計算方法考慮到電力系統(tǒng)運行的實際：（1） 初始控制變量的改變量，與到達新穩(wěn)態(tài)的最終改變量不同；（2） 一個控制量的變化可能使另一些控制量也發(fā)生變化。所以控制變量的初始改變量與最終改變量不同，表示為： （3-6）由此得到準穩(wěn)態(tài)的靈敏度關系： （3-7）第二節(jié) 潮流靈敏度矩陣1、發(fā)電機母線電壓

3、改變量與負荷母線電壓改變量之間的靈敏度關系節(jié)點注入無功的平衡量方程 （3-8）上式簡化依據(jù)了電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運行的特點。根據(jù)靈敏度分析的基本方法，將（3-8）在當前狀態(tài)點泰勒展開舍去高次項，的受到擾動后各變量變化量之間的關系寫成矩陣形式，并將負荷節(jié)點與發(fā)電機節(jié)點分開排列 （3-9）（3-9）式與P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在這里、是發(fā)電機和負荷的變化量。即（3-9）式表示了系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)相對于舊穩(wěn)態(tài)控制量的變化量與狀態(tài)量的變化量之間的關系。假定調(diào)整后，負荷的無功功率不變化，即，則式（3-9）第一式為：變換得 （3-10）其中 （3-11）為與之間的靈敏度矩陣。通過靈敏度矩陣可

4、以知道哪些發(fā)電機對控制負荷母線電壓最有效，從而實現(xiàn)對負荷電壓的定量控制。幾種情況討論：（1）只調(diào)整部分發(fā)電機的電壓，無功充足能維持電壓不變（=0）的發(fā)電機對（3-9）式?jīng)]貢獻，可從中劃去發(fā)電機電壓能維持不變的節(jié)點對應的列。（2）被控量為部分負荷節(jié)點，即其它負荷節(jié)點的電壓不關心，可從、中高斯消去不關心電壓變化的負荷節(jié)點。（3）無功已達界的發(fā)電機，不能作為控制變量，也不能維持節(jié)點電壓不變，高斯消去這些發(fā)電機的節(jié)點。這些節(jié)點的。高斯消去是等值變換，直接劃去是不考慮它的影響。2、發(fā)電機母線電壓改變量，負荷母線電壓改變量與發(fā)電機輸出無功的改變量之間的靈敏度關系將（3-9）變換為 （3-12）假定發(fā)電輸出

5、無功改變時，負荷的無功功率不變，即，有 （3-13） （3-14）、是靈敏度矩陣。幾種情況討論： （1）不是控制變量的PV節(jié)點，其電壓可維持不變，可直接劃去對應的行和列。（2）不是控制變量的PQ節(jié)點，輸出無功不變，當電壓會發(fā)生變化，可將對應節(jié)點高斯消去。（3）不關心的負荷節(jié)點，直接劃去。3、負荷母線電壓改變量與變壓器變比改變量之間的靈敏度關系將節(jié)點無功平衡方程重寫如下其中是變壓器變比的函數(shù)，不考慮節(jié)點注入無功的變化，將變壓器變比作為控制變量，節(jié)點電壓作為被控變量，寫出靈敏度方程 （3-15）上式中為之路的變壓器變比。寫成矩陣形式，包括所有負荷節(jié)點，并假定發(fā)電機母線電壓不變，即認為發(fā)電機無功充足

6、，可維持電壓不變。 （3-16）即 （3-17）僅包含負荷節(jié)點。為（3-15）式中第二項所組成的矩陣，行對應負荷節(jié)點，列對應可調(diào)變壓器支路。每列中只有兩個非零元素，分別在變壓器支路的兩個端點上。如果變壓器支路有一個端點為PV節(jié)點，則由于PV節(jié)點電壓不變，所以對應該變壓器的支路只有一個非零元素。第三節(jié) 分布因子分析節(jié)點注入有功功率變化、支路開斷（結(jié)構(gòu)變化）與支路潮流變化的靈敏度。1、支路開斷分布因子分布因子：支路基態(tài)有功潮流為，支路開斷引起支路功率變化量為，兩者之間的關系表示為： （3-18）為分布因子。相似與無功平衡方程，由有功平衡方程可得節(jié)點有功注入變化量與節(jié)點電壓相角變化量之間的靈敏度方程

7、 （3-19）是以為支路參數(shù)建立的導納矩陣，X是的逆。N考慮一條支路斷開的情況。如圖，假定支路開斷不引起節(jié)點注入功率的變化，則支路開斷后，新網(wǎng)絡節(jié)點的注入功率變化量為 （3-20）其中，節(jié)點的改變量，節(jié)點的改變量。（3-20）可表示為： （3-21）是節(jié)點-支路關聯(lián)列矢量，行對應節(jié)點號，支路離開節(jié)點元素為1，進入節(jié)點元素為-1，節(jié)點與支路無關元素為0。新網(wǎng)絡的導納矩陣變?yōu)?，開端后節(jié)點電壓相角的變化量由（3-19）得 （3-22）利用矩陣求逆輔助定理 （3-23）其中 為在原網(wǎng)絡支路兩端節(jié)點注入單位電流，節(jié)點流出單位電流，其它節(jié)點注入電流為0的情況下，節(jié)點與節(jié)點的點位差，定義為端口的自阻抗。支路

8、開斷后，支路上有功潮流的變化量 (3-24)為支路的節(jié)點-支路關聯(lián)矢量。支路與支路之間的支路開斷分布因子是 （3-25）其中為在原網(wǎng)絡支路兩端節(jié)點注入單位電流，節(jié)點流出單位電流，其它節(jié)點注入電流為0的情況下，支路兩端節(jié)點與節(jié)點的點位差，定義為端口與端口之間的互阻抗。若支路開斷后網(wǎng)絡分解為互不連通的兩部分，因這時使（3-25）無定義。推導：當有多條支路同時開斷時，支路k的功率變化量為斷開的支路數(shù)。2、發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子定義為發(fā)電機輸出功率變化引起支路潮流的變化量，表示為： （3-26）為發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子。為發(fā)電機號，為支路號。假定發(fā)電機輸出功率變化后引

9、起的功率不平衡完全由平衡節(jié)點吸收，其它節(jié)點的輸出功率不變化，則節(jié)點電壓相角的變化量： （3-27）是阻抗矩陣的第個列矢量，是直流潮流中矩陣的逆。支路（兩端節(jié)點號分別為和）上有功潮流的變化 即 （3-28）為轉(zhuǎn)移分布因子,、是中的行列和行列的元素。3、準穩(wěn)態(tài)發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子 (1) 準穩(wěn)態(tài)發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子設臺發(fā)電機有功出力調(diào)整量為，如果調(diào)整量之和不為零則產(chǎn)生功率不平衡，不平衡量為 如果大于零則為功率超額，否則為功率缺額。實際電網(wǎng)中功率不平衡由所有發(fā)電機按一定比例承擔，臺發(fā)電機的承擔系數(shù)矢量為，并且 （3-29）各發(fā)電機的實際調(diào)整量 即 （3-30）為的方陣，是準穩(wěn)態(tài)響應的變換

10、矩陣。將（3-28）推廣到考慮多臺發(fā)電機的情況，為 寫成矩陣的形式 （3-31）：支路的關聯(lián)矢量，：包含所有節(jié)點在內(nèi)的阻抗矩陣，為階單位矩陣，每列都是一單位矢量，只在相應的發(fā)電機節(jié)點處有非零元1。為一行矢量。將（3-30）代入（3-31）得 （3-32）為了使支路的有功潮流變化，各發(fā)電機有功的調(diào)整量可由偽逆計算如下。 （3-33）由反求時，（3-32）式是一個不定方程，可由偽逆法得到一個解。定義是階矩陣，是偽逆矩陣。（2）功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子網(wǎng)絡節(jié)點之間傳輸功率變化時引起的支路潮流的變化量。電力市場節(jié)點間購銷合同的變化。當節(jié)點（，）之間的傳輸功率變化了時，節(jié)點，注入功率的變化量分別為，。由于沒

11、有產(chǎn)生功率不平衡，可用常規(guī)法計算。任一支路上功率的變化量：有 （3-34）當以上（，）節(jié)點對多于一個時，定義是上調(diào)節(jié)點集，是下調(diào)節(jié)點集。當上調(diào)量為，下調(diào)量為，且上調(diào)總量與下調(diào)總量相等，支路上潮流的變化量。 （3-35） （3-36）第四節(jié) 中樞點電壓及聯(lián)絡線功率控制的潮流計算1、中樞點電壓控制的潮流計算系統(tǒng)中樞點電壓設定值為，實際運行值為，其差值為 （3-37）為了將中樞點電壓限制在，需要改變（部分）發(fā)電機的輸出電壓（或無功功率）。按照靈敏度分析的原理，參見（3-9）式寫出靈敏度方程 （3-38）上式中包含了電網(wǎng)中的所有節(jié)點，下標G為其電壓與節(jié)點的電壓有強關聯(lián)的發(fā)電機（無功補償裝置）節(jié)點的集合

12、，在潮流計算中作為PV節(jié)點；下標D為除節(jié)點外的所有節(jié)點的集合， 在潮流計算中作為PQ節(jié)點。并且假定當調(diào)整PV節(jié)點電壓時，PQ節(jié)點與節(jié)點的無功功率不發(fā)生變化。在（3-38）中對應于節(jié)點集D的常數(shù)項為0，用高斯消去法消去D中的節(jié)點后，節(jié)點和節(jié)點集G的常數(shù)項不發(fā)生變化，得 （3-39）如果已知（3-38）系數(shù)矩陣的因子表，由下述方法結(jié)算可節(jié)省計算量。根據(jù)因子表的形成方法知（3-39）式系數(shù)矩陣因子表可以從（3-38）式系數(shù)矩陣的因子表中直接取出和節(jié)點、節(jié)點集G相關的部分而得，并且有： （3-40）式中、是（3-38）系數(shù)矩陣因子表中的元素。由（3-40）得 （3-41）將（3-41）的關系代入（3-

13、39）第一方程式有 （3-42）式中，是由（3-37）確定的常數(shù)，是一個行矢量。是待求的參與調(diào)節(jié)的所有發(fā)電機節(jié)點電壓的改變量，滿足（3-42）式的可以有無窮多組解。為了得到一組定解將求解（3-42）轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，如取控制量的變化量最小作為目標函數(shù)，構(gòu)成如下包含等約束的優(yōu)化問題： （3-43）為求解此優(yōu)化問題，建立該優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù) （3-44）達極值的必要條件為 （3-45） （3-46）由（3-45）得 （3-47）將（3-47）代入（3-46）有 （3-48）將（3-48）代入（3-47）得 （3-49）用（3-49）修正發(fā)電機電壓可使點電壓趨近于，但由于靈敏度分析法的近似性，

14、不可能一步到位。輔助潮流計算可得到調(diào)整量的最終值，方法如下：（1）參加調(diào)節(jié)的發(fā)電機節(jié)點作為PV節(jié)點，其它為PQ節(jié)點。（2）以當前系統(tǒng)運行狀態(tài)作為潮流計算的初始狀態(tài)。（3）用計算中樞點電壓偏差量。如已很小，計算各PV節(jié)點電壓的調(diào)整量，其值等于最終電壓設定值與初始電壓設置值之差，結(jié)束。否則轉(zhuǎn)（4）。（4）用計算發(fā)電機節(jié)點（PV）的電壓調(diào)整量，并修正這些發(fā)電機節(jié)點（PV）電壓設定值，。（5）潮流計算，修正節(jié)點電壓。（6）轉(zhuǎn)（3）。2、聯(lián)絡線功率控制的潮流計算在互聯(lián)電網(wǎng)中存在網(wǎng)間的購電合同，在電網(wǎng)運行中需要按照合同維持聯(lián)絡線傳輸?shù)挠泄β蕿槎ㄖ怠ＴO該定值為，為網(wǎng)間聯(lián)絡線，若上傳輸?shù)墓β蕿椋瑒t上傳輸?shù)墓β实膽{(diào)整的量為 （3-50）由（3-33）知網(wǎng)內(nèi)各發(fā)電機有功輸出的調(diào)整量為 （3-51）同樣由（3