響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì) (2)

1、 科研過(guò)程中，為了提高目標(biāo)產(chǎn)物產(chǎn)量科研過(guò)程中，為了提高目標(biāo)產(chǎn)物產(chǎn)量、品質(zhì)，或者品質(zhì)，或者是減低成本，都需要做試驗(yàn)。是減低成本，都需要做試驗(yàn)。如何安排試驗(yàn)，有一個(gè)方法問(wèn)題如何安排試驗(yàn)，有一個(gè)方法問(wèn)題不好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，即使做了大量的試不好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，即使做了大量的試驗(yàn)，也未必能達(dá)到預(yù)期的目的；驗(yàn)，也未必能達(dá)到預(yù)期的目的；一個(gè)好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，既可以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)時(shí)間和一個(gè)好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，既可以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)時(shí)間和避免盲目性，又能迅速得到有效的結(jié)果。避免盲目性，又能迅速得到有效的結(jié)果。建立試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。明確試驗(yàn)指標(biāo)。尋找對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的可能影響因素。識(shí)別可控因素和噪聲因素。選擇適用的

2、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法安排和實(shí)施試驗(yàn)。分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋找因素水平的最優(yōu)組合。驗(yàn)證和應(yīng)用試驗(yàn)結(jié)果，評(píng)價(jià)試驗(yàn)績(jī)效 。Response surface methodology縮寫縮寫RSM響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法(Response Surface Methodology(Response Surface Methodology，RSM)RSM)是利用是利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到一定并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸多元二次回歸方程來(lái)擬合因素與響應(yīng)值之方程來(lái)擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)對(duì)回歸方程的分析來(lái)間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)對(duì)回歸方程的分析來(lái)尋求最優(yōu)工尋求最優(yōu)

3、工藝參數(shù)藝參數(shù)，解決多變量問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)方法。，解決多變量問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)方法。)，(lxxxfy21)，(lxxxf21lxxx，21)，(lxxxfy21 lxxx，21確信或懷疑因素對(duì)指標(biāo)存在非線性影響；確信或懷疑因素對(duì)指標(biāo)存在非線性影響；因素個(gè)數(shù)因素個(gè)數(shù)2-72-7個(gè)，一般不超過(guò)個(gè)，一般不超過(guò)4 4個(gè)；個(gè)；所有因素均為計(jì)量值數(shù)據(jù)；所有因素均為計(jì)量值數(shù)據(jù)；試驗(yàn)區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；試驗(yàn)區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于基于2 2水平的全因子正交試驗(yàn)。水平的全因子正交試驗(yàn)。中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Central Composite Design，CCD)；Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)。試驗(yàn)設(shè)

4、計(jì)。 確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素?cái)?shù)一般不超過(guò)4個(gè)，因素均為計(jì)量值數(shù)據(jù)； 創(chuàng)建“中心復(fù)合”或“Box-Behnken”設(shè)計(jì)； 確定試驗(yàn)運(yùn)行順序(Display Design)； 進(jìn)行試驗(yàn)并收集數(shù)據(jù)； 分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)； 優(yōu)化因素的設(shè)置水平。Central Composite Design,CCD 立方點(diǎn)立方點(diǎn) 軸向點(diǎn)軸向點(diǎn) 中心點(diǎn)中心點(diǎn) 區(qū)組區(qū)組 旋轉(zhuǎn)性旋轉(zhuǎn)性三因子中心復(fù)合設(shè)計(jì)布點(diǎn)示意圖 立方點(diǎn)，也稱立方體點(diǎn)、角點(diǎn)，即2水平對(duì)應(yīng)的“-1”和“+1”點(diǎn)。各點(diǎn)坐標(biāo)皆為+1或-1。在k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)立方點(diǎn)軸向點(diǎn)，又稱始點(diǎn)、星號(hào)點(diǎn)，分布在軸向上。除一個(gè)坐標(biāo)為+或-外，其余坐標(biāo)皆為0。在

5、k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)軸向點(diǎn)。中心點(diǎn)，亦即設(shè)計(jì)中心，表示在圖上，坐標(biāo)皆為0。也叫塊。設(shè)計(jì)包含正交模塊，正交模塊可以允許獨(dú)立評(píng)估模型中的各項(xiàng)及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個(gè)因素來(lái)安排，增加了分析的復(fù)雜程度。旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)具有在設(shè)計(jì)中心等距點(diǎn)上預(yù)測(cè)方差恒定的性質(zhì)，這改善了預(yù)測(cè)精度。在的選取上可以有多種出發(fā)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)性是個(gè)很有意義的考慮。在k個(gè)因素的情況下，應(yīng)取=2k/4當(dāng)k=2， =1.414；當(dāng)k=3， =1.682；當(dāng)k=4， =2.000；當(dāng)k=5， =2.378 按上述公式選定的值來(lái)安排中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)是最典型的情形，它可以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)的序貫性，這種CCD設(shè)計(jì)特稱中心

6、復(fù)合序貫設(shè)計(jì)(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一種。如果要求進(jìn)行CCD設(shè)計(jì)，但又希望試驗(yàn)水平安排不超過(guò)立方體邊界，可以將軸向點(diǎn)設(shè)置為+1及-1，則計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)將原CCD縮小到整個(gè)立方體內(nèi)，這種設(shè)計(jì)也稱為中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)(central composite inscribed design,CCI)。這種設(shè)計(jì)失去了序貫性，前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCI設(shè)計(jì)中不能繼續(xù)使用。 對(duì)于值選取的另一個(gè)出發(fā)點(diǎn)也是有意義的，就是取=1，這意味著將軸向點(diǎn)設(shè)在立方體的表面上，同時(shí)不改變?cè)瓉?lái)立方體點(diǎn)的設(shè)置，這樣的設(shè)計(jì)稱為

7、中心復(fù)合表面設(shè)計(jì) (central composite face-centered design,CCF)。這樣做，每個(gè)因素的取值水平只有3個(gè)(-1,0,1)，而一般的CCD設(shè)計(jì)，因素的水平是5個(gè)(-,-1,0,1,),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。 這種設(shè)計(jì)失去了旋轉(zhuǎn)性。但保留了序貫性，即前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCF設(shè)計(jì)中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。 滿足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適當(dāng)選擇Nc，則可以使整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的預(yù)測(cè)值都有一致均勻精度(uniform precision)。見(jiàn)下表：將各試驗(yàn)點(diǎn)取在立方體棱的中點(diǎn)上三因子布點(diǎn)示意圖 在因素相同時(shí)，比中心復(fù)合設(shè)

8、計(jì)的在因素相同時(shí)，比中心復(fù)合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)少；試驗(yàn)次數(shù)少； 沒(méi)有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高沒(méi)有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高水平的試驗(yàn)組合，對(duì)某些有安全要求水平的試驗(yàn)組合，對(duì)某些有安全要求或特別需求的試驗(yàn)尤為適用；或特別需求的試驗(yàn)尤為適用； 具有近似旋轉(zhuǎn)性，沒(méi)有序貫性。具有近似旋轉(zhuǎn)性，沒(méi)有序貫性。 擬合選定模型；擬合選定模型； 分析模型的有效性：分析模型的有效性：P P值、值、R R2 2及及R R2 2(adj)(adj)、s s值、值、失擬分析、殘差圖等；失擬分析、殘差圖等； 如果模型需要改進(jìn)，重復(fù)如果模型需要改進(jìn)，重復(fù)1-31-3步；步； 對(duì)選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；對(duì)選定模型分析

9、解釋：等高線圖、曲面圖； 求解最佳點(diǎn)的因素水平及最佳值；求解最佳點(diǎn)的因素水平及最佳值； 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。菜單欄菜單欄命令欄命令欄工具欄工具欄窗體窗體窗口欄窗口欄狀態(tài)欄狀態(tài)欄打印預(yù)覽打印預(yù)覽新建新建打開(kāi)打開(kāi)保存保存打印打印剪切剪切復(fù)制復(fù)制粘貼粘貼撤銷撤銷建立新庫(kù)建立新庫(kù)資源瀏覽器窗口資源瀏覽器窗口執(zhí)行執(zhí)行清除清除暫停暫停幫助幫助進(jìn)入方法Solution Analysis Design of Experiments 點(diǎn)Yes 提供ADX 模塊的操作信息或 點(diǎn)No 則直接進(jìn)入ADX 模塊工具欄上第3-8 個(gè)圖標(biāo)分別可進(jìn)入響應(yīng)面設(shè)計(jì) 以下為響應(yīng)面設(shè)計(jì)的一個(gè)實(shí)例點(diǎn)擊后選擇自變量與響應(yīng)變量點(diǎn)擊

10、后錄入試驗(yàn)結(jié)果，即響應(yīng)變量值錄入試驗(yàn)結(jié)果后注:本例輸入的自變量已是編碼自變量(coded)故輸出coded 與uncoded 沒(méi)有區(qū)別Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 9 36.465 36.465 4.0517 4.08 0.019 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109 Square 3 13.386 13.386 4.4619 4.50 0.030 Interaction 3 15.291 15.291 5.0970 5.14 0.021Residual Error 10 9.920 9.920

11、 0.9920 Lack-of-Fit 5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385S = 0.9960 R-Sq = 78.6% R-Sq(adj) = 59.4%此值較大，說(shuō)明二次多項(xiàng)式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項(xiàng)式回歸模型正確。此值小于0.05的項(xiàng)顯著有效，回歸的整體、二次項(xiàng)和交叉乘積項(xiàng)都顯著有效，但是一次項(xiàng)的效果不顯著。輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸方差分析表輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸方差分析表Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(u

12、ncoded)Constant 10.4623 0.4062 25.756 0.000 12.4512A -0.5738 0.2695 -2.129 0.059 0.9626B 0.1834 0.2695 0.680 0.512 -2.2841C 0.4555 0.2695 1.690 0.122 -1.4794A*A -0.6764 0.2624 -2.578 0.027 -0.2676B*B 0.5628 0.2624 2.145 0.058 1.1164C*C -0.2734 0.2624 -1.042 0.322 -0.2388A*B -0.6775 0.3521 -1.924 0.0

13、83 -0.6001A*C 1.1825 0.3521 3.358 0.007 0.6951B*C 0.2325 0.3521 0.660 0.524 0.3060輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)對(duì)因素實(shí)際值的回歸系數(shù)P值大的項(xiàng)不顯著對(duì)編碼值的回歸系數(shù)計(jì)算得到的計(jì)算得到的T T如果大于如果大于T T臨界，臨界，表表示回歸效果好，否則，說(shuō)明回示回歸效果好，否則，說(shuō)明回歸效果不好。歸效果不好。計(jì)算得到的計(jì)算得到的F F如果大于如果大于F F臨界，臨界，表表示隨機(jī)誤差引起的波動(dòng)較小，示隨機(jī)誤差引起的波動(dòng)較小，回歸效果好，否則，說(shuō)明回歸回歸效果好，否則，

14、說(shuō)明回歸效果不好。效果不好。 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s s的值小，表示回歸效果的值小，表示回歸效果比較好；比較好； 特別對(duì)于同一組數(shù)據(jù)的不同回歸特別對(duì)于同一組數(shù)據(jù)的不同回歸方程，比較其回歸標(biāo)準(zhǔn)差的大小，方程，比較其回歸標(biāo)準(zhǔn)差的大小，也是評(píng)價(jià)方程優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。也是評(píng)價(jià)方程優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。 在對(duì)回歸系數(shù)的分析以及對(duì)在對(duì)回歸系數(shù)的分析以及對(duì)回歸方程的方差分析中，回歸方程的方差分析中，P P值小值小于于0.050.05表示回歸方程或系數(shù)顯表示回歸方程或系數(shù)顯著，回歸效果比較理想；著，回歸效果比較理想；P P值大于值大于0.050.05表示不顯著，回表示不顯著，回歸效果不好。歸效果不好。 R R2 2

15、稱為多元相關(guān)的相關(guān)指數(shù)，也稱決定系稱為多元相關(guān)的相關(guān)指數(shù)，也稱決定系數(shù)，它表示用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的可靠；數(shù)，它表示用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的可靠； 對(duì)于一元回歸，對(duì)于一元回歸，R=R=相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r； R R2 2(adj)(adj)是對(duì)回歸方程式中變量過(guò)多的一種是對(duì)回歸方程式中變量過(guò)多的一種調(diào)整，調(diào)整， R R2 2(adj) ,(adj) ,其中其中n n為觀測(cè)為觀測(cè)值的數(shù)量，值的數(shù)量，k k為回歸方程的項(xiàng)數(shù)；為回歸方程的項(xiàng)數(shù)；R R2 2和和R R2 2(adj)(adj)接近接近1 1，并且兩者接近，表示回，并且兩者接近，表示回歸方程效果好；否則，說(shuō)明回歸效果不顯著。歸方程效果好；否

16、則，說(shuō)明回歸效果不顯著。)() 1()1 (12knnR-v 殘差為實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之差。殘差為實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之差。v殘差服從以殘差服從以0 0為均值的正態(tài)隨機(jī)為均值的正態(tài)隨機(jī)分布，則回歸效果好。分布，則回歸效果好。v 失擬分析的原假設(shè)為回歸方失擬分析的原假設(shè)為回歸方程沒(méi)有失擬。程沒(méi)有失擬。v注意：如果注意：如果P0.05P0.05，則回歸，則回歸方程沒(méi)有失擬，即擬合良好；方程沒(méi)有失擬，即擬合良好；P0.05P0.05，則回歸方程失擬，即，則回歸方程失擬，即擬合欠佳。擬合欠佳。因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預(yù)測(cè)值 在研究大豆產(chǎn)量在研究大豆產(chǎn)量Y Y的試驗(yàn)中，考慮氮肥的試驗(yàn)中，考慮氮肥A A、磷肥磷肥B B、

17、鉀肥、鉀肥C C這三種肥料的施肥量。每個(gè)這三種肥料的施肥量。每個(gè)因素取兩個(gè)基本水平，采用中心復(fù)合試驗(yàn)，因素取兩個(gè)基本水平，采用中心復(fù)合試驗(yàn)，其中：其中： 氮肥的編碼值-1和+1對(duì)應(yīng)的實(shí)際值是2.03和5.21; 磷肥的編碼值-1和+1對(duì)應(yīng)的實(shí)際值是1.07和2.49; 鉀肥的編碼值-1和+1對(duì)應(yīng)的實(shí)際值是1.35和3.49;大豆產(chǎn)量試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果表大豆產(chǎn)量試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果表 我校化學(xué)化工學(xué)院某研究小組在粘合劑我?；瘜W(xué)化工學(xué)院某研究小組在粘合劑的試制中，經(jīng)過(guò)因素的篩選，得知的試制中，經(jīng)過(guò)因素的篩選，得知反應(yīng)溫反應(yīng)溫度和反應(yīng)時(shí)間度和反應(yīng)時(shí)間是兩個(gè)關(guān)鍵因素，根據(jù)前期是兩個(gè)關(guān)鍵因素，根據(jù)前期試驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)判

18、斷，擬定因素水平表如下：試驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)判斷，擬定因素水平表如下：-+A 反應(yīng)溫度()200300B 反應(yīng)時(shí)間(s)4070因素水平v 小組首先進(jìn)行了小組首先進(jìn)行了2 2因素因素2 2水平的全因子試水平的全因子試驗(yàn)，同時(shí)在中心點(diǎn)處也作了驗(yàn)，同時(shí)在中心點(diǎn)處也作了3 3次試驗(yàn)；次試驗(yàn)；v 分析發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)有明顯的彎曲，說(shuō)明分析發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)有明顯的彎曲，說(shuō)明單純擬合線性方程是不夠的；因此補(bǔ)做單純擬合線性方程是不夠的；因此補(bǔ)做4 4次次軸向點(diǎn)上的試驗(yàn)，構(gòu)成一個(gè)完整的響應(yīng)曲軸向點(diǎn)上的試驗(yàn)，構(gòu)成一個(gè)完整的響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)，擬合非線性方程；面設(shè)計(jì)，擬合非線性方程；v 由于確信補(bǔ)做試驗(yàn)的條件與上批都相同，由于確信補(bǔ)做試

19、驗(yàn)的條件與上批都相同，因此兩批數(shù)據(jù)可以直接在一起進(jìn)行分析；因此兩批數(shù)據(jù)可以直接在一起進(jìn)行分析；v由于經(jīng)費(fèi)限制，未加做中心點(diǎn)。由于經(jīng)費(fèi)限制，未加做中心點(diǎn)。用用SASSAS處理處理吧吧 太原某公司生產(chǎn)的塑膠零件，有一個(gè)關(guān)太原某公司生產(chǎn)的塑膠零件，有一個(gè)關(guān)鍵尺寸鍵尺寸2522522mm2mm因變形而難于有效控制。因變形而難于有效控制。經(jīng)山西大學(xué)某研究小組的前期研究和分析經(jīng)山西大學(xué)某研究小組的前期研究和分析判斷，確定引起零件變形的關(guān)鍵因素為注判斷，確定引起零件變形的關(guān)鍵因素為注塑時(shí)的塑時(shí)的射出壓力、保持壓力和射出時(shí)間射出壓力、保持壓力和射出時(shí)間。小組確信三個(gè)因素的交互作用對(duì)輸出指標(biāo)小組確信三個(gè)因素的交互作用對(duì)輸出指標(biāo)有重要影響，并懷疑因素的非線性影響也有重要影響，并懷疑因素的非線性影響也很重要。因此決定選擇很重要。因此決定選擇CCDCCD設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)。設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)。因素水平表如下：因素水平表如下：-+A 射出壓力12001400B 保持壓力700800C 射出時(shí)間1.21.6因素水平讓我們