導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用專題復(fù)習(xí)2

1、 導(dǎo)數(shù)三、例題分析例1 在處可導(dǎo)，則 思路： 在處可導(dǎo)，必連續(xù) 例2（1）求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為，求t=3時(shí)的速度。分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率。瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。解：（1），即曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=0因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1（2）。例3 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（1） （2） （3）解：（1） 時(shí) ， （2） ， ，（3） 定義域?yàn)?例4求證下列不等式（1） （2） 證明：（1） 為上 恒成立 在上 恒成立（2）原式 令 例5利用導(dǎo)數(shù)求

2、和：（1）；（2）。分析：這兩個(gè)問(wèn)題可分別通過(guò)錯(cuò)位相減法及利用二項(xiàng)式定理來(lái)解決。轉(zhuǎn)換思維角度，由求導(dǎo)公式，可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)捷。解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x1時(shí)，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得即（2），兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得。令x=1得 ，即。例6設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力. 解：. 當(dāng)時(shí) .（i）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有，有.即，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，即，此時(shí)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增（iii）當(dāng)時(shí)，令，即

3、.解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增.令，解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.例7已知拋物線與直線y=x+2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線分別為和。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求直線與的夾角。分析：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本例的關(guān)鍵。解 （1）由方程組 解得 A(-2，0)，B(3，5)（2）由y=2x，則，。設(shè)兩直線的夾角為，根據(jù)兩直線的夾角公式， 所以說(shuō)明：本例中直線與拋物線的交點(diǎn)處的切線，就是該點(diǎn)處拋物線的切線。注意兩條直線的夾角公式有絕對(duì)值符號(hào)。例8（2001年天津卷）設(shè)，是上的偶函數(shù)。（I）求的值； （II）證明在上是增函數(shù)。解：（I）依題意，對(duì)一切有，即

4、，對(duì)一切成立，由此得到， 又，。（II）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)。在上是增函數(shù)。四、高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題型集錦1（全國(guó)卷10）函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ） A () B (,2) C () D (2,3)2（全國(guó)卷22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函數(shù)f(x)的最大值；(ii)設(shè)0<a<b,證明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.3.(天津卷9)函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是(A) (B) (C) (D)4.（天津卷20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值。(I)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；(II)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程。（江蘇卷10）函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19（浙江卷11）設(shè)f '(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f '(x)的圖象如右圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(A) (B) (C) (D)（浙江卷2