北師大版八年級(下冊)數(shù)學(xué)易錯點知識歸納1

1、北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)易錯點知識歸納題型一：等腰三角形的分類討論問題1、假設(shè)等腰三角形的周長為13cm其中一邊長為3cm那么該等腰三角形的底邊長為:2、 假設(shè)等腰三角形的周長是25cm 一腰上的中線將周長分為3:2的兩局部，那么此三角形的底邊長為:3、 假設(shè)等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40,那么此等腰三角形的頂角為:4、等腰三角形的周長為28cm其中一邊長為10cm那么該等腰三角形的底邊長為5、：如圖，線段AB的端點A在直線I上，AB與l的夾角為60,請在直 線I上另找一點。，使厶ABC是等腰三角形：這樣的點能找?guī)讉€？請你找出所有B另外在平面直角坐標(biāo)系中知道兩個點 A,B

2、,再找一個點C使得 ABC為等腰三角 形，求點C的坐標(biāo)，和這個一樣的做法& 如圖，/ AO=60,點P在OA邊上，OF=12,點M N在OB邊上，PI=PN 假設(shè) MI42，貝U OM題型二：有關(guān)線段的中垂線和角平分線的兩個定理1、：如圖， ABC的外角/ CBD和/BCE的平分線相交于點F,求證：點F在/ DAE勺平分線上:2、如圖， PALOM于 A, PB丄ON于 B, 求/ PCA勺大?。呵?PA=PB. / MON50,Z OPC30,3、：如圖 2,Z ABG60。，/ AC=100。，BE平分/ ABC CE平分/ ACD且交BE于E,作射線AE,那么/ CAE的度數(shù)為.題型三：

3、有關(guān)軸對稱的最值問題旋轉(zhuǎn)和折疊問題1、如圖，等邊三角形 ABC的邊長為4, AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點.假設(shè)AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時，/ ECF的度數(shù)為.2、如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4 cm,面積是12 cm2,腰AB的垂直平分線EF交AC于點F,假設(shè)D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，那么 BDM 的最小周長為.3、如圖，在四邊形ABC沖，/ BA=120,Z B=Z D=90,在BC, CD上分別找一點M 2當(dāng)厶AMN勺周長最小時，/ AMNZ ANM勺度數(shù)為.NBM4、利用旋轉(zhuǎn)證明全等求線段的長度關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 類比歸納問題 正

4、三角形ABC正三角形DCE試證明BD和 AE的數(shù)量關(guān)系和夾角關(guān)系 如果變?yōu)檎叫?，結(jié)果會變成什么樣？如果是正多邊形呢？題型四：運用根本性質(zhì)解不等式或表示不等式的解集1、假設(shè)不等式組X a 的解集是1x2，那么a=.4 2x 02、假設(shè)不等式組2X n3的解集是1 x 2，那么m n=.x 1 m 1利用特殊值比擬大小題3、 om1，那么m m,-的大小關(guān)系用“ 號連接.m4、 1a0,那么a, 1 , a, a2的大小關(guān)系是用“ a1、 假設(shè)關(guān)于x的不等式組有解，那么a的取值圍是2x 4 0無解，那么a的取值圍是:x a 5 03、假設(shè)關(guān)于x不等式組a的取值圍是2(x a) x 3x 1 2x

5、 11的整數(shù)解只有三個，那么2334、3x假設(shè)關(guān)于x, y的二元一次方程組3xxy3y1 a的解滿足x y13 2= 2 ,如果B. x3D. x-3題型六：通過函數(shù)圖形求解不等式11、如圖，直線y kx b經(jīng)過A3 , 1和B6 , 0兩點，那么不等式組0kx b x yi3的解集為yiOA12、如圖，直線y kx b經(jīng)過A( 1,2)和B( 3, 0)兩點，那么不等式組0或連接的式子叫做a 2.要區(qū)別方程與不等式：方程表示的是的關(guān)系；不等式表示的是的關(guān)系 探3.準(zhǔn)確“翻譯不等式，正確理解“非負數(shù)、“不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語非負數(shù) 大于等于0 0 0 和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0 0 0 和負

6、數(shù) 不大于0二. 不等式的根本性質(zhì)探1.掌握不等式的根本性質(zhì)，并會靈活運用：1不等式的兩邊加上或減去同一個整式，不等號的方向，即：如果 ab，那么 a+cb+c，a-cb-c.2不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向，即a b如果ab，并且c0，那么acbc，.c c3不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向，即：a b如果ab，并且c0，那么acb，那么a-b是正數(shù)；反過來，如果a-b是正數(shù)，那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是負數(shù)；反過來，如果a-b是正數(shù)，那么ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b

7、0由此可見，要比擬兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.三. 一元一次不等式組解集一元一次不等式組的解集的四種情況a、b為實數(shù)，且ab同大取大xaaxb無解AVV*第二早一. 圖形的平移丨概念：在平面，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做 平移。探2性質(zhì)：1平移前后圖形全等；2對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等。二. 圖形的旋轉(zhuǎn)丨概念：在平面，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運 動叫做旋轉(zhuǎn)。探2性質(zhì)：1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.三. 中心對稱新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)探1.概念：把一

8、個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點對稱， 也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心， 兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。探2.根本性質(zhì)：1成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。2成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。(2)中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系 如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖 形，那么這個整體就是中心對稱圖形； 反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的 任一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。圖形的平移、軸對稱(折疊)、中心對稱(旋轉(zhuǎn))的比照中心旃(肋對稱抽一-直繡對和中心一成

9、圖形沿棊五回.平移一定睡圖形沿對稱軸對折(翻打)后重合區(qū)形繞對稱甲心血蒔130后重冒對應(yīng)勵建平(亍或在同一躍戔上，一.應(yīng)分解因式殳相等Q第四章總分跚式直平弈對稱點連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱 中心平外第四章一. 因式分解的定義探1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這.個多項式分解因式探2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.提公共因式法探1.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 這種分解因式的方法叫做提

10、公因式法如：ab ac a(b c)三. 運用公式法探1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.探2.主要公式：(1)平方差公式：a2 b2 (a b)(a b) 完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2a2 2ab b2 (a b)2第五章分式探1.兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù);類似地，當(dāng)兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式AA整式A除以整式B,可以表示成-的形式如果除式B中含有字母,那么稱-為BB分式,對于任意一個分式，分母都不能為零整式探2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：有理式分式探3.進行分數(shù)的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主

11、要依據(jù)是分數(shù)的根本性 質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變.AAMAAM小，M 0BBMBBM探4. 一個分式的分子、分母有公因式時 ，可以運用分式的根本性質(zhì)，把這個分式的 分子、分母同時除以它的們的公因式 ，也就是把分子、分母的公因式約去 ，這叫做約分.二. 分式的乘除法探1.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘AC AC A A D A D B D BD， B D B C B C探2.分式乘方，把分子、分母分別乘方AnB Bnn為正整數(shù)逆向運用AnBnAi，當(dāng)n為整數(shù)時，仍然有AnB

12、n成立.探3.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.三. 分式的加減法探1.分式與分數(shù)類似，也可以通分.根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分探2.分式的加減法分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相 加減(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；ARAR上述法那么用式子表示是：-BC C C(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減；A C AD RC AD RC上述法那么用式子表示是:-R D RD RD RD四分式方程探1.解分式方程的一般步驟： 去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程； 解這個整式方程； 把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公母為零的根是原方程的增根，必須舍去.探2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審清題意；設(shè)未知數(shù)； 根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程； 解方程，并驗根；寫出答案.幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對角線平行 四邊形矩形菱形等腰梯 形幾種特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形1兩組對邊分別；2兩組對邊分別；3 一組對邊；4兩條對角線；5 兩組對角分別。矩形1有三個是的