期權(quán)定價(jià)實(shí)驗(yàn)報(bào)告(M101613110黃清霞)

1、精品廣東金融學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱(chēng)：金融工程實(shí)驗(yàn)編號(hào)及實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)期權(quán)定價(jià)模型及數(shù)值方法綜合實(shí)驗(yàn)系另U應(yīng)用數(shù)學(xué)系姓名黃清霞學(xué)號(hào)101613110班另U1016131實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)實(shí)驗(yàn)日期2013-06-01實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)指導(dǎo)教師張學(xué)奇其他成員黃冬璇、馬燕純成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? ）通過(guò)期權(quán)定價(jià)模型與數(shù)值方法綜合實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生加深對(duì)BSM期權(quán)模型的理解；（2）熟練掌握運(yùn)用 Matlab計(jì)算歐式期權(quán)價(jià)格實(shí)際應(yīng)用方法；（3）熟練掌握運(yùn)用 Matlab軟件計(jì)算美式期權(quán)價(jià)格的有限差分法、蒙特卡羅模擬法。（4）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件工具解決期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的應(yīng)用和動(dòng)手能力。2. 實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)以個(gè)人形式進(jìn)行，要求每位實(shí)

2、驗(yàn)人員按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，在實(shí)驗(yàn)前做好實(shí)驗(yàn)原理復(fù)習(xí)工作，實(shí)驗(yàn) 軟件的熟悉工作。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要包括：實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)工具、實(shí)驗(yàn)程序與實(shí)驗(yàn)結(jié)論。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要詳實(shí)和規(guī)范，實(shí)驗(yàn)過(guò)程 要完整和可驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果要準(zhǔn)確。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境及相關(guān)情況實(shí)驗(yàn)設(shè)備：實(shí)驗(yàn)中心和個(gè)人計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)軟件：Matlab軟件。實(shí)驗(yàn)資料：期權(quán)定價(jià)模型及數(shù)值方法綜合實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、步驟及結(jié)果(一) 基于Matlab 的無(wú)收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)定價(jià)實(shí)驗(yàn)A. 實(shí)驗(yàn)原理1. 參量與符號(hào)(1)S：標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格；(2)X :行權(quán)價(jià)格；(3)T t :到期期限；(4):標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率；(5)r :連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；2. 無(wú)收益資產(chǎn)歐式期權(quán)定價(jià)公式

3、無(wú)收益歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式c SN(di) Xer(Tt)N(d2)無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式p Xe r(T t) N ( d2) SN( d1)廿出 In(S/X) (r 2/2)(T t) r其中 d1，d2 d1T tJt tB. 實(shí)驗(yàn)算例算例：股票的價(jià)格為 100，股票的波動(dòng)率標(biāo)準(zhǔn)差為0.25，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5.47%，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100，存續(xù)期為0.25年，試計(jì)算該股票歐式期權(quán)的價(jià)格。可編輯修改精品精品C. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程在Matlab中計(jì)算歐式期權(quán)價(jià)格的函數(shù)為blsprice 。調(diào)用方式為Call,Put= blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Vo

4、latility,Yield)輸入?yún)?shù)Price%標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格Strike%執(zhí)行價(jià)格Rate%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Time%距離到期日的時(shí)間，即期權(quán)的存續(xù)期Volatility%標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差Yield%標(biāo)的資產(chǎn)紅利率輸出參數(shù)Call%歐式看漲期權(quán)價(jià)格Put%歐式看跌期權(quán)價(jià)格MATLAB中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果如下：（請(qǐng)將運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果粘貼下面）>> Call,Put= blsprice(100,100,0.0547,0.25,0.25,0)Put =4.3001Call =5.6583所以此算例中歐式看漲期權(quán)價(jià)格為5.6583，歐式看跌期權(quán)價(jià)格為4.3001 。（二）基于Matlab的期權(quán)定價(jià)

5、二叉樹(shù)方法實(shí)驗(yàn)A. 實(shí)驗(yàn)原理可編輯修改1二叉樹(shù)模型結(jié)構(gòu)對(duì)于多時(shí)段一叉樹(shù)模型 在 i t時(shí)刻 證券價(jià)格有 i 1中可能 他們可用符號(hào)表示為Sujdi j 其中2二叉樹(shù)模型中參數(shù)的確定r te d.廠p； u e ； d eu d3. 無(wú)收益歐式期權(quán)二叉樹(shù)模型定價(jià)公式(1)對(duì)于無(wú)收益歐式看漲期權(quán)，節(jié)點(diǎn)(i, j)的期權(quán)價(jià)值fi為i,j e r Ipf 心！(1 p) fi i,j ； 0 i N 1，0 j i0,1, ,N最后一列節(jié)點(diǎn)(N,j)的期權(quán)價(jià)值fN為fN,jmax(SujdN j X,0), j(2)對(duì)于無(wú)收益歐式看跌期權(quán)，節(jié)點(diǎn)(i, j)的期權(quán)價(jià)值fi為i,j ertpfi1,j1(

6、1 p)fj ； 0 i N 1，0精品精品最后一列節(jié)點(diǎn)(N,j)的期權(quán)價(jià)值fN,j為fN,jmax(XSujdN j,0), j0,1, ,N精品精品B. 實(shí)驗(yàn)算例算例：考慮一個(gè)不分紅利 5個(gè)月歐式看漲期權(quán)：股票價(jià)格為50 ,執(zhí)行價(jià)格為50，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，精品精品波動(dòng)率為40。試構(gòu)造二叉樹(shù)模型，確定期權(quán)的價(jià)格并與求解公式所得解進(jìn)行比較。C. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程在Matlab中可以直接利用二叉樹(shù)定價(jià)函數(shù)確定期權(quán)價(jià)格，函數(shù)名稱(chēng)為bin price調(diào)用方式為AssetPrice,Optio nV alue=bi nprice(Price,Strike,Rate,Time,l ncreme nt,Vol

7、atility,Flag,Divide nd Rate,Divide nd,ExDiv)輸入?yún)?shù)Price%標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格Strike%執(zhí)行價(jià)格Rate%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Time%距離到期日的時(shí)間，即期權(quán)的存續(xù)期In creme nt%時(shí)間增量可編輯修改Volatility%標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差Flag%確定期權(quán)種類(lèi)，看漲期權(quán)為1，看跌期權(quán)為0精品MATLAB中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果如下：（請(qǐng)將運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果粘貼下面）1. 二叉樹(shù)定價(jià)函數(shù)確定期權(quán)價(jià)格>> AssetPrice,Optio nValue=bi nprice(50,50,0.1,5/12,1/12,0.4,1)AssetPrice =5

8、0.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.06560 44.5474 50.0000 56.1200 62.9892 70.699100 39.6894 44.5474 50.0000 56.1200000 35.3611 39.6894 44.54740000 31.5049 35.361100000 28.0692Opti onV alue =6.35959.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.065602.84934.90668.248113.4041 20.6991000.77941.54913.07916.1200

9、0000000000000000002.求解公式確定期權(quán)價(jià)格Bin Tree =50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.06560 44.5474 50.0000 56.1200 62.9892 70.69910039.689444.5474 50.0000 56.120000035.3611 39.6894 44.54740000 31.5049 35.36110000 0 28.0692Bin Price =6.35959.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.065602.84934.90668.248113.404

10、1 20.6991000.77941.54913.07916.1200000000000000000000可編輯修改(三) 基于Matlab的期權(quán)定價(jià)的顯性有限差分法實(shí)驗(yàn)A. 實(shí)驗(yàn)原理1.BSM期權(quán)價(jià)格微分方程(rq)S S22S2S2rf依此類(lèi)推，可以計(jì)算出 f當(dāng)i S等干初始資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，該格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f就是所求的期權(quán)價(jià)值。精品依此類(lèi)推，可以計(jì)算出 f當(dāng)i S等干初始資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，該格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f就是所求的期權(quán)價(jià)值。精品2看跌期權(quán)定價(jià)的顯性差分法(1)BSM微分方程中偏導(dǎo)數(shù)的差分近似ffi 1,jfi,jffi 1,j 1fi1,j 12 ffi 1,j 1fi 1,j 12 f i 1,jttS

11、2 Ss2s2(2)差分方程*aj fi1,j 1 b* fi 1,j*Cj fi 1,j 1 fi,j(i 0,1,2 ,N 1; j1,2,3,M 1)其中*aj1c(r q)j212 2t 2 2j2 t1rt*1一 2 2、bj(1j t)1rt*11/、丄1 2 2 ,Cj(r q) j t-j t1rt22(3 )邊界條件T時(shí)刻看跌期權(quán)的價(jià)值為f n, j maX XSt ,0), StS,j 0,1, ,M下邊界S 0上期權(quán)價(jià)值為i,0 X, i 0,1, ,N依此類(lèi)推，可以計(jì)算出 f當(dāng)i S等干初始資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，該格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f就是所求的期權(quán)價(jià)值。精品依此類(lèi)推，可以計(jì)算出 f當(dāng)i

12、S等干初始資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，該格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f就是所求的期權(quán)價(jià)值。精品上邊界SSmax上期權(quán)價(jià)值為fi,M 0, i0,1, ,N(4 )期權(quán)的價(jià)值對(duì)于差分方程和邊界條件aj fi 1,j 1 bj fi 1,j Cj fi 1,j 1 fi,j (i 0,1,2, N 1; j 1,2,3, ,M 1)N 1, M0 ； fN 1,0 X依此類(lèi)推，可以計(jì)算出 f當(dāng)i S等干初始資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，該格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f就是所求的期權(quán)價(jià)值。精品依此類(lèi)推，可以計(jì)算出 f當(dāng)i S等干初始資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，該格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f就是所求的期權(quán)價(jià)值。精品X j S進(jìn)行比較，判斷是否提前執(zhí)解出每個(gè)fN 1,j的期權(quán)值，然后再與每個(gè)格點(diǎn)的期權(quán)內(nèi)

13、在價(jià)值可編輯修改行，從而得到(N 1) t時(shí)刻每個(gè)格點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格。依此類(lèi)推，可以計(jì)算出 f當(dāng)i S等干初始資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，該格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f就是所求的期權(quán)價(jià)值。精品精品B. 實(shí)驗(yàn)算例算例：已知股票價(jià)格為 50,美式看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為50,到期日為5個(gè)月，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為波動(dòng)率標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。試用有限差分法確定期權(quán)的價(jià)格。C. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程10%，1.用顯性差分法求解美式看跌期權(quán)s0=50;k=50;r=0.1;sigma=0.4;T=5/12;dt=T/10;ds=5;Smax=100;M=rou nd(Smax/ds);N=rou nd(T/dt); ds=Smax/M; dt=T/N;S=0:ds:Sma

14、x% 對(duì)Smax/ds取整運(yùn)算%重新確定股票價(jià)格步長(zhǎng)%重新確定時(shí)間步長(zhǎng)S=S'%veti=1:N;vetj=1:M+1;a=1/(1+r*dt)*(-1/2*r*vetj*dt+1/2*sigmaA2*vetj.A2*dt);b=1/(1+r*dt)*(1-sigmaA2*vetj.A2*dt);c=1/(1+r*dt)*(1/2*r*vetj*dt+1/2*sigmaA2*vetj.A2*dt);%L=zeros(M-1,M+1);for j=1:M-1L(j,j)=a(j);L(j,j+1)=b(j);L(j,j+2)=c(j);endf=zeros(M+1,N+1);f(:,N+

15、1)=max(k-S,0);f(1,:) =kf(M+1,:)=0%遞推求解期權(quán)價(jià)格for i=N:-1:1F=L*f(:,i+1);f(2:M,i)=max(F,k-S(2:M),2)end可編輯修改精品function aa_3s0=50;k=50;r=0.1;T=5/12;sigma=0.3;Smax=100;ds=2;dt=5/1200;M=rou nd(Smax/ds); ds=Smax/M;N=rou nd(T/dt);dt=T/N;%matval=zeros(M+1,N+1);vets=li nspace(0,Smax,M+1); veti=0:N;vetj=0:M;matval

16、(:,N+1)=max(k-vets,0); matval(1,:)=k*exp(-r*dt*(N-veti); matval(M+1,:)=0;a=0.5*dt*(sigmaA2*vetj-r).*vetj;b=1-dt*(sigmaA2*vetj.A2+r);MATLAB中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果如下：（請(qǐng)將運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果粘貼下面）程序：%股價(jià)%執(zhí)行價(jià)%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率%存續(xù)期%股票波動(dòng)率%確定股票價(jià)格最大價(jià)格%確定股價(jià)離散步長(zhǎng)%確定時(shí)間離散步長(zhǎng)%計(jì)算股價(jià)離散步數(shù)，對(duì)Smax/ds取整運(yùn)算%計(jì)算股價(jià)離散實(shí)際步長(zhǎng)%計(jì)算時(shí)間離散步數(shù)計(jì)算時(shí)間離散實(shí)際步長(zhǎng)%將區(qū)間0, Smax 分成M + 1段%建立偏微分方程

17、終值條件%建立偏微分方程邊界條件%確定迭代矩陣L的元素可編輯修改精品(四) 基于Matlab 的期權(quán)定價(jià)的蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)A. 實(shí)驗(yàn)原理期權(quán)定價(jià)蒙特卡羅模擬的步驟：1. 從初始時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格開(kāi)始，直到到期為止，為S取一條在dz風(fēng)險(xiǎn)中性世界中跨越整個(gè)有效期的隨機(jī)路徑。(1 )將S變化路徑的有效期等分為N個(gè)長(zhǎng)度為t的時(shí)間段，由公式S(t t) S(t) (r q)S(t) t S(t) . t2 或 S(t t) S(t)exp r q t . t2計(jì)算t時(shí)刻的S值。(2 )接著計(jì)算2 t時(shí)的S值，這樣通過(guò) N個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)就可以組件一條資產(chǎn)價(jià)格的蒙特卡 洛模擬樣本路徑。2. 計(jì)算出這條路

18、徑下期權(quán)的回報(bào)以及估計(jì)期權(quán)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差。3. 重復(fù)第一步和第二步，得到許多樣本結(jié)果，即dz風(fēng)險(xiǎn)中性世界中期權(quán)回報(bào)的大量可能取值。4. 計(jì)算這些樣本回報(bào)的均值，得到風(fēng)險(xiǎn)中性世界中預(yù)期的期權(quán)回報(bào)值。5. 用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得到這個(gè)期權(quán)的估計(jì)價(jià)值。B. 實(shí)驗(yàn)算例算例：假設(shè)股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，股票現(xiàn)價(jià)為50美元，歐式期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為52美元，股票價(jià)格的波動(dòng)率為0.4，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為0.1，到期日是5個(gè)月后，在這期間，該標(biāo)的股票不進(jìn)行任何的分紅， 試用蒙特卡洛模擬(分別模擬1000次和10000次)計(jì)算該期權(quán)的價(jià)格。C. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程在Matlab中用蒙特卡洛模擬計(jì)算該期權(quán)價(jià)格的程序?yàn)椋篺unction eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu)randn ('seed'