上海市2016屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專題突破訓(xùn)練-立體幾何-理

1、上海市2016屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練立體幾何一、填空、選擇題1、（2015年上海高考）若圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2，則其母線與軸的夾角的大小為2、（2014年上海高考）若圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則其母線與底面夾角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.3、（2013年上海高考）在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_ABlCNPO4、（靜安、青浦、寶山區(qū)2015屆高三二模）已知扇形的圓心角是弧度，半徑為，則此扇形的弧長(zhǎng)

2、為 5、（閔行區(qū)2015屆高三二模） 如圖，已知直線平面，垂足為，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).該三角形在空間按以下條件作自由移動(dòng)：(1)，(2).則的最大值為 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .6、（浦東新區(qū)2015屆高三二模）已知球的表面積為64，用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為2，則截面與球心的距離是 . 7、（普陀區(qū)2015屆高三二模）一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等且圓錐的底面半徑是球半徑的2倍，若圓錐的高為1，則球的表面積為 8、（徐匯、松江、金山區(qū)2015屆高三二模）如圖所示：在直三棱柱中，,則平面與平面所成的二面角的大小為 9、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模）在四棱錐中

3、，分別為側(cè)棱，的中點(diǎn)，則四面體的體積與四棱錐的體積之比為（ ）ABCD10、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為 11、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）已知某圓錐體的底面半徑，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是12、（金山區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn)，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到平面EFGH的距離是 13、（

4、浦東區(qū)2015屆高三上期末）如圖，已知平面，,、分別是、的中點(diǎn). 則異面直線與所成角的大小為 . PCDE14、（松江區(qū)2015屆高三上期末）在正四棱柱中，與平面所成的角為，則與所成的角為 （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）15、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于 二、解答題1、（2015年上海高考）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小2、（2014年上海高考）底面邊長(zhǎng)為的正三棱錐，其表面展開圖是三

5、角形，如圖. 求的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積.3、（2013年上海高考）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.4、（靜安、青浦、寶山區(qū)2015屆高三二模）如圖，在直三棱柱中，已知，（1）求四棱錐的體積； （2）求二面角的大小PSAQOB5、（閔行區(qū)2015屆高三二模）如圖，已知圓錐的底面半徑為，點(diǎn)Q為半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)若直線與所成的角為，求此圓錐的表面積6、（浦東新區(qū)2015屆高三二模） 如圖，在四棱錐中，底面正方形的邊長(zhǎng)為， 底面, 為的中點(diǎn)，與平面所成的角為 （1） 求異面直線

6、與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）； （2）求點(diǎn)到平面的距離7、（徐匯、松江、金山區(qū)2015屆高三二模）如圖，在中，斜邊，是的中點(diǎn)現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）8、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模）如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值EPACDB9、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）第19題圖 如圖所示，在長(zhǎng)方體中，為棱上一點(diǎn).（1）若，求異面直線和所成角的正切值；（2）若，求證平面.10、（松江區(qū)2015屆高三上

7、期末）沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì))（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm） 11、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺組成，陀螺之間沒(méi)有滑動(dòng)每個(gè)陀螺都由具有公共軸的

8、圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角若陀螺中圓錐的底面半徑為 （1）求陀螺的體積；（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)，求與之間的距離12、（上海市八校2015屆高三3月聯(lián)考）如圖：將圓柱的側(cè)面沿母線展開，得到一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形。（1）求此圓柱的體積；（2）由點(diǎn)拉一根細(xì)繩繞圓柱側(cè)面兩周到達(dá)，求繩長(zhǎng)的最小值（繩粗忽略不計(jì)）。13、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）FCAEBA1C1B1如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)、分別為棱與的中點(diǎn)（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小14、（靜安區(qū)2015屆高

9、三上期末）如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為面的對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.平面交于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）設(shè)，將長(zhǎng)表示為的函數(shù)；ABCDA1B1C1D1PMN（2）當(dāng)最小時(shí)，求異面直線與所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）15、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒(méi)有帽的一端錘打出一個(gè)帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm）.（加工中不計(jì)損失）.（1）若釘身長(zhǎng)度是釘帽高度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到mm）.193820圖138121

10、21920圖2參考答案一、填空、選擇題1、解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積為：rl，過(guò)軸的截面面積為：rh，圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2，l=2h，設(shè)母線與軸的夾角為，則cos=，故=，故答案為：2、【解析】：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，即，即母線與底面夾角大小為3、【解答】根據(jù)提示，一個(gè)半徑為1，高為的圓柱平放，一個(gè)高為2，底面面積的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)幾何體與放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積值為4、55、C6、7、8、9、C10、11、12、13、（）14、15、二、解答題1、解：連接AC，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A

11、B，BC的中點(diǎn)，所以EF是ABC的中位線，所以EFAC由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知ACA1C1，所以EFA1C1，所以A1、C1、F、E四點(diǎn)共面以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為xyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易求得，設(shè)平面A1C1EF的法向量為則，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小arcsin2、【解析】：根據(jù)題意可得共線， ， ，同理， 是等邊三角形，是正四面體，所以邊長(zhǎng)為4； 3、【解答】因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，故，故ABC1D1為平行四邊形，故，顯然B不在平面D1AC上，于是直線BC1平行于平面DA1C；直線BC1到

12、平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積，以ABC為底面，可得而中，故所以，即直線BC1到平面D1AC的距離為4、解：（理科）(1)因?yàn)?，三棱柱是直三棱柱，所以，從而是四棱錐的高. 2分四棱錐的體積為4分（2）如圖（圖略），建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），6分設(shè)AC的中點(diǎn)為M，是平面A1C1C的一個(gè)法向量設(shè)平面A1B1C的一個(gè)法向量是，8分令z=1，解得x=0，y=1， 9分設(shè)法向量與的夾角為，二面角B1A1CC1的大小為，顯然為銳角12分5、解 取OA的中點(diǎn)M,連接PM,又

13、點(diǎn)P為母線的中點(diǎn)PSAQOBM所以，故為與所成的角2分在中，4分由點(diǎn)Q為半圓弧的中點(diǎn)知 ，在中，故，所以， 8分所以，10分12分6、解：方法,（1）因?yàn)榈酌鏋檫呴L(zhǎng)為的正方形，底面, 則 平面，所以就是與平面所成的角2分在中，由，得，3分在中，分別取、的中點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)、，PABCDEMN則異面直線與所成角或補(bǔ)角4分在中，由余弦定理得，所以，6分即異面直線與所成角的大小為7分（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)椋?分所以，得14分方法，（1） 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，同方法，得，3分PABCDExyz則有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，5分所以，設(shè)為異面直線與所成角，則，所以， 即異面直線與所成角的大小為7分（

14、2）因?yàn)?，設(shè)，則由，11分可得，所以14分7、解：（1）在中，即圓錐底面半徑為2BCDAOzxy圓錐的側(cè)面積.4故圓錐的全面積.6（2）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系則.8設(shè)與所成角為則.10異面直線與所成角為.12解法二：過(guò)作交于，連則為異面直線與所成角.8 在中， 是的中點(diǎn) 是的中點(diǎn) 在中，.10，即異面直線與所成角的大小為.128、EPACDB（1）連結(jié)，由已知得與都是正三角形，所以， （1分）因?yàn)?，所以，?分）又平面，所以，（4分）因?yàn)?，所以平面?分）（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系由（1）知平面的一個(gè)法向量為，又，所以，（2分）EPACDBzxy設(shè)平面的

15、一個(gè)法向量為，由得取，則，故， （4分）設(shè)與的夾角為，則（7分）所以，平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值為（8分）（2）解法二（圖略）在平面上，過(guò)作且，連結(jié)，則四邊形是平行四邊形，即直線是平面與平面的交線（2分）因?yàn)?，所以平面，故，所以，又，所以就是平面與平面所成二面角的平面角 （5分）在中，（6分） （7分）所以，平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值為（8分）9、解:（1）由題意，得 1分，所以異面直線和所成角即為和所成角 3分長(zhǎng)方體中，面，故可得為銳角且 6分（2）由題意， ，即 8分又由面可得 10分 故平面. 12分102、解（1）開始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高 為，底面半徑為2

16、分39.715分（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒。7分（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，9分設(shè)高為12分錐形沙堆的高度約為2.4cm. 14分2211、解：（1）設(shè)陀螺圓錐的高為，則，即.2得陀螺圓柱的底面半徑和高為.3.5.7.8（2）設(shè)陀螺圓錐底面圓心為，則，.10得.12在中，.1412、（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，即-2分 -5分（2）設(shè)中點(diǎn)為，側(cè)面展開圖矩形為，中點(diǎn)為。則繩長(zhǎng)的最小值即為側(cè)面展開圖中的。 -7分。 -10分 所以繩長(zhǎng)的最小值為。 -12分13、（1） （5分）（參考答案只給出最后結(jié)果，如果結(jié)果錯(cuò)誤，可視中間步驟適當(dāng)給分）（2）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則， （1分）所以，是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）， （2分）在中， （4分）所以，故 （6分）所以，異面直線與所成角的大小為 （7分）1