高中數(shù)學(xué)-必修一-函數(shù)培優(yōu)題(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)培優(yōu)題集合與映射部分1設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果，且，那么稱是的一個(gè)“孤立元”給定，由的個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè)2對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱“與”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組中有順序“”，“”，其“順序數(shù)”等于若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“順序數(shù)”是，則的“順序數(shù)”是 3對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義運(yùn)算（用表示運(yùn)算符號(hào)）：當(dāng)，都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，例如；當(dāng)，中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，例如在上述定義中，集合的元素有

2、個(gè)154設(shè)集合，在S上定義運(yùn)算“”為：，其中為被4除的余數(shù)，則滿足關(guān)系式的的個(gè)數(shù)有 個(gè)35實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)： 對(duì)任意； 對(duì)任意； 對(duì)任意；則 6給定集合，若是的映射，且滿足： 任取若，則； 任取若，則有則稱映射為的一個(gè)“優(yōu)映射”例如：用表1表示的映射：是一個(gè)“優(yōu)映射”表1123231表212343 已知：是一個(gè)“優(yōu)映射”，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）1234或1234231423417定義映射，其中，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件： ； 若，； 則的值是 ；68已知，（、，且對(duì)任意、都有：；給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）其中正確的個(gè)數(shù)為（

3、A ）（A） （B） （C） （D）9下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過(guò)程： 區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖1； 將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合，如圖2； 再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作 方程的解是 ； 下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是 （填出所有正確命題的序號(hào)）； 是奇函數(shù)；在定義域上單調(diào)遞增； 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10若集合具有以下性質(zhì)： ，； 若，則，且時(shí)，則稱集合是“好集”分別判斷集合，有理數(shù)集是否是“好集”，并說(shuō)明理由11若集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，其中是有序數(shù)對(duì)若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具

4、有性質(zhì)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合和12已知數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對(duì)任意的、，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由初等函數(shù)及其性質(zhì)部分1求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）； （3）2給出下列三個(gè)等式：； ； 下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（ ）（A） （B） （C） （D）3設(shè)，則的大小關(guān)系是（ A ）（A） （B） （C） （D）4設(shè)，則的大小關(guān)系是（ D ）（A） （B） （C） （D）5設(shè)，則的大小關(guān)系是（ B ）（A） （B） （C） （D）6設(shè)均為正數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）7下列函數(shù)中，在區(qū)

5、間上為增函數(shù)的是（ B ）（A） （B） （C） （D）8給定函數(shù)：； ； ； 其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（ B ）（A） （B） （C） （D）9為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（ C ）（A）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度10若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ C ）（A） （B） （C） （D）11已知是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ C ）（A） （B） （C）, （D）12設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，

6、定義函數(shù) 取函數(shù)，當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ C ）（A） （B） （C） （D）13設(shè)，且，則 【】14若，則的取值范圍是 15已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 17函數(shù)的值域?yàn)?18定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為.（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為 【1】（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為 【3】19對(duì)于函數(shù)定義域中的任意，有如下結(jié)論：； ； 當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 （將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）；當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 （將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根

7、部分1已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的為（ B ）（A） （B） （C） （D）2已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ A ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13已知，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則的值為（ A ）（A）恒為正值 （B）等于 （C）恒為負(fù)值 （D）不大于4已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意，都有， 則方程的解的個(gè)數(shù)是（ B ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）05已知，則 【】6已知，則不等式的解集為 7已知，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8用表示a，b兩數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是 【】定義函數(shù)及其滿足某性質(zhì)部分1定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任

8、意，都有（為常數(shù)），那么稱為的下界，下界中的最大值叫做的下確界現(xiàn)給出下列函數(shù)，其中所有有下確界的函數(shù)是（ D ）； ； （A） （B） （C） （D）2已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，對(duì)任意，有，則稱為函數(shù)給出下列函數(shù)：； ；是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有其中是函數(shù)的序號(hào)為（ C ）（A） （B） （C） （D）3集合由滿足以下條件的函數(shù)組成：對(duì)任意時(shí)，都有對(duì)于兩個(gè)函數(shù)，以下關(guān)系成立的是（ D ）（A） （B）（C） （D）4若函數(shù)滿足條件：當(dāng)時(shí)，有成立，則稱對(duì)于函數(shù)，有（ C ）（A）（B）（C）（D）5已知三個(gè)函數(shù)：；其中滿足性質(zhì)：對(duì)于任意、，若，則有成立的函數(shù)是 （寫(xiě)出全部

9、正確結(jié)論的序號(hào)）6平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)下列函數(shù)：； ； ； ； ，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 （填上所有滿足題意的函數(shù)的序號(hào)）7設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一一個(gè)，使得（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上“與常數(shù)關(guān)聯(lián)”給出下列函數(shù)： ； ； ； 其中滿足在其定義域上與常數(shù)關(guān)聯(lián)的所有函數(shù)是 （填上所有滿足題意的函數(shù)的序號(hào)）8設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值

10、范圍是 9用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如對(duì)于下面關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1； 函數(shù)上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）10定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1； 函數(shù)在上是增函數(shù)其中正確的命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)部分1設(shè)函數(shù)，且函數(shù)與互為反函數(shù)（）求的解析式；（）將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后，可以得到函數(shù)的圖象？2已知函數(shù)且

11、（）若，求的值； （）若，求的取值范圍3已知函數(shù)與（）求函數(shù)，的值域； （）求函數(shù)，的值域4已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（）求的值；【】（）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【】5若函數(shù)（）求的定義域與值域； （）求的單調(diào)增區(qū)間6若函數(shù)（）求函數(shù)的定義域；（）判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（）求的解集；（）函數(shù)在其定義域上是否存在反函數(shù)？若存在，求出反函數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由7已知函數(shù)（）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（）判斷函數(shù)的奇偶性；（）在右側(cè)直角角標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；并由函數(shù)的圖象歸納出函數(shù)的性質(zhì)（例如：奇偶性、單調(diào)性、值域等）；（）由前述問(wèn)題歸納出函數(shù)的性質(zhì)抽象函數(shù)及其性質(zhì)部分1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，恒有成立（）求證：是奇函數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，有，證明是上的減函數(shù)2設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，有，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)、均有成立（）求的值；（）求證：當(dāng)時(shí)，3已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足：，且，（）求；（）求證：是上的增函數(shù)；（）當(dāng)，解不等式.4已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覞M足對(duì)于任意的，有.（）求；（）判斷并證明的奇偶性；（）如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍.5定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，（）判斷的單調(diào)性；（）設(shè)，若，試確定的取值范圍6定