基于閾值的灰度圖像分割

1、. . . . 對(duì)以CPT算法為主的灰度閾值化方法的研究目錄：第一章：緒論第二章：圖像的預(yù)處理第三章：圖像分割概述第四章：灰度閾值化圖像分割方法第五章：CPT算法與其對(duì)它的改進(jìn)第六章：編程環(huán)境與用PhotoStar對(duì)改進(jìn)的CPT算法和其他算法的實(shí)現(xiàn)第七章：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析第一章：緒論1.1數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展 人類傳遞信息的主要媒介是語音和圖像。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人類接受的信息中，聽覺信息占20，視覺占60，其他如味覺、觸覺、嗅覺總的加起來不過占20。所以，作為傳遞信息的重要媒體和手段圖像信息是十分重要的。5對(duì)于圖像信息的處理，即圖像處理當(dāng)然對(duì)信息的傳遞產(chǎn)生很大影響。數(shù)字圖像處理技術(shù)起源于20世紀(jì)20

2、年代，當(dāng)時(shí)通過海底電纜從倫敦到紐約傳輸了一幅圖片，它采用了數(shù)字壓縮技術(shù)。1964年美國(guó)的噴氣處理實(shí)驗(yàn)室處理了太空船“徘徊者七號(hào)”發(fā)回的月球照片，這標(biāo)志著第三代計(jì)算機(jī)問世后數(shù)字圖像處理概念得到應(yīng)用。其后，數(shù)字圖像處理技術(shù)發(fā)展迅速，目前已成為工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域各學(xué)科之間學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象。經(jīng)過人們幾十年的努力，數(shù)字圖像處理這一學(xué)科已逐漸成熟起來。人們總是試圖把各個(gè)學(xué)科應(yīng)用到數(shù)字圖像處理中去，并且每產(chǎn)生一種新方法，人們也會(huì)嘗試它在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用。同時(shí)，數(shù)字圖像處理也在很多學(xué)科中發(fā)揮著它越來越大的作用。1.2圖像分割概述和本論文的主要工作圖像分割的目的是把圖像空間分成一些有意義

3、的區(qū)域，是數(shù)字圖像處理中的重要問題，是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域低層次視覺問題中的重要問題，同時(shí)它也是一個(gè)經(jīng)典的難題。幾十年來，很多圖像分割的方法被人們提出來，但至今它尚無一個(gè)統(tǒng)一的理論。圖像分割的方法很多，有早先的閾值化方法、最新的基于形態(tài)學(xué)方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。閾值化方法是一種古老的方法，但確是一種十分簡(jiǎn)單而有效的方法，近幾十年人們對(duì)閾值化方法不斷完善和探索，取得了顯著的成就，使得閾值化方法在實(shí)際應(yīng)用中占有很重要的地位。本文將主要對(duì)圖像分割的閾值化方法進(jìn)行探討。在對(duì)閾值化方法的研究過程中，本人首先將集中精力對(duì)效果比較好的閾值化方法進(jìn)行探討，并對(duì)其存在的不足加以改進(jìn)，從而作出性能優(yōu)良的計(jì)算機(jī)算法；由

4、于目前很多方法各有其特點(diǎn)，所以將對(duì)具有不同特點(diǎn)的圖像用不同的方法處理進(jìn)行研究。在論文正文部分還將其應(yīng)用到實(shí)踐中去，并對(duì)其加以評(píng)價(jià)。第二章：圖像的預(yù)處理2.1圖像預(yù)處理的概述 由于切片染色和輸入光照條件與采集過程電信號(hào)的影響，所采集的醫(yī)學(xué)圖像會(huì)存在些噪聲和畸變。去掉這樣的噪聲和畸變，把圖像具有的信息變得醫(yī)生容易觀看，或把圖像變換成某種標(biāo)準(zhǔn)的形式，使特征提取和識(shí)別易于進(jìn)行，這樣的處理在圖像分析和識(shí)別中使非常必要的，對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像的分割來說，它直接影響分割的質(zhì)量，甚至直接決定了是否能正確得到分割結(jié)果，這些前期處理通常叫做預(yù)處理，包括噪聲的去處、對(duì)比度的增強(qiáng)、幾何畸形的校正等。2.2圖像預(yù)處理的方法 本

5、論文研究的預(yù)處理主要是針對(duì)噪聲而言，所以主要介紹兩種去噪的預(yù)處理方法。2.2.1多圖像平均法 多圖像平均法即把一系列圖像相加取平均的方法。是醫(yī)學(xué)圖像處理中常用的方法，像由于瑞利散射引起的噪聲用這種方法會(huì)得到很好的效果。如果一幅圖像含有噪聲，可以假設(shè)這些噪聲相對(duì)于每一坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)是不相關(guān)的，且數(shù)學(xué)期望為零。設(shè)g(x,y) 是有噪聲的圖像，它是有噪聲圖像e(x,y)和原始圖像f(x,y)疊加而成的。即對(duì)M次采集的噪聲圖像gi(x,y)(i=1,2,M)取平均。即：可以證明它們的期望值為：如果考慮新圖像和噪聲圖像各自均方差的關(guān)系，則有：可見隨著取平均的圖像的數(shù)目M增加，噪聲在每個(gè)像素位置(x,y

6、)的影響逐步減小。2.2.2中值濾波中值濾波是一種非線性、非參數(shù)的圖像預(yù)處理技術(shù)，中值濾波器是一個(gè)含有奇數(shù)個(gè)像素的滑動(dòng)窗口，窗口正中的像素的灰度由窗口各像素的灰度值中值代替。中值濾波很好的解決了消除脈沖干擾和保持圖像邊緣的問題。如果最大值是單調(diào)增加數(shù)列中的一個(gè)噪聲尖峰，則中值濾波帶來有效的改善；但是，如果最大值是一個(gè)信號(hào)脈沖，則結(jié)果會(huì)使圖像中的一些細(xì)線、尖銳邊角缺失。本文將通過在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)其算法對(duì)其效果進(jìn)行觀察、分析。第三章：圖像分割概述3.1什么是圖像分割 圖像分割就是將圖像中具有特殊含義的不同區(qū)域區(qū)分開來，這些區(qū)域互不相交，每一個(gè)區(qū)域滿足一致性。 用數(shù)學(xué)形式可以表達(dá)為： 設(shè)圖像為g(x,

7、y),其中0xMax(x),0yMax(y)。將圖像進(jìn)行分割就是將圖像分割為滿足以下條件的子區(qū)域g1,g2,g3。 1)，即所有子區(qū)域組成了整幅圖像；2)gk是連通的區(qū)域；3)gk(x,y)gi(x,y)=（k,j=1,2,3N;kj），即任意兩個(gè)子區(qū)域不存在公共元素； 4)區(qū)域gk滿足一定的均勻一致性條件。均勻一致性(或相似性)一般指同一區(qū)域的像素點(diǎn)之間灰度值差異較小或灰度的變化緩慢。3.2圖像分割的方法隨著圖像分割在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用越來越多，不可或缺的作用越來越明顯，圖像分割的方法以飛快的速度發(fā)展。經(jīng)典的方法不斷被改進(jìn)，新方法不斷出現(xiàn)。下面介紹目前常用的圖像分割方法。3.2.1基于區(qū)域

8、的分割方法：圖像分割通常會(huì)用到不同對(duì)象間特性的不連續(xù)性和同一對(duì)象部的特性相似性?；趨^(qū)域的算法側(cè)重于利用區(qū)域的特性相似性。主要的基于區(qū)域的方法有：A）：灰度閾值化方法這也本文研究的重點(diǎn)。將在下一章詳細(xì)敘述。B）：區(qū)域生長(zhǎng)和分裂合并 它們是兩種典型的串行區(qū)域分割方法，其特點(diǎn)是將分割過程分解為順序的多個(gè)步驟，其中后續(xù)的步驟要根據(jù)前面的步驟的結(jié)果進(jìn)行判斷而確定。 區(qū)域生長(zhǎng)的基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成區(qū)域，該方法需要先選取一個(gè)種子點(diǎn)，然后依次將種子像素周圍的相似像素合并到種子像素所在的區(qū)域中。區(qū)域生長(zhǎng)也很少單獨(dú)使用，往往是與其它分割方法一起使用，特別適用于分割小的結(jié)構(gòu)如腫瘤和傷疤。在區(qū)

9、域合并方法中，輸入圖像往往先被分為多個(gè)相似的區(qū)域，然后類似的相鄰區(qū)域根據(jù)某種判斷準(zhǔn)則迭代地進(jìn)行合并。在區(qū)域分裂技術(shù)中，整個(gè)圖像先被堪稱一個(gè)區(qū)域，然后區(qū)域不斷被分裂為四個(gè)矩形區(qū)域直到每個(gè)區(qū)域部都是相似的。其它常用于醫(yī)學(xué)圖像的基于區(qū)域的分割方法還有:分類器和聚類、基于隨機(jī)場(chǎng)的方法、標(biāo)記法等等。3.2.2邊緣檢測(cè)法：基于邊緣的分割方法可以說是人們最早研究的方法，基于在區(qū)域邊緣上的像素灰度值的變化往往比較劇烈，它試圖通過檢測(cè)不同區(qū)域間的邊緣來解決圖像分割問題。A)并行微分算子并行微分算子法對(duì)圖像中灰度的變化進(jìn)行檢測(cè)，通過一階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)來檢測(cè)邊緣，通常用的一階導(dǎo)數(shù)算子有梯度算子、Prew

10、itt算子和Sobel算子；二階導(dǎo)數(shù)算子有Laplacian算子，還有Kirsch算子和Walls算子等非線性算子。梯度算子不僅對(duì)邊緣信息敏感，而且對(duì)圖像噪聲也很敏感。為了減少噪聲對(duì)圖像的影像，通常在求導(dǎo)之前先對(duì)圖像進(jìn)行濾波。B)基于曲面擬合和邊界曲線擬合的方法曲面擬合方法的基本思想是將灰度看成高度，用一個(gè)曲面來擬合一個(gè)小窗口的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)該曲面來決定邊緣點(diǎn)?；谶吔缜€擬合的方法用平面曲線來表示不同區(qū)域之間的圖像邊界線，試圖根據(jù)圖像梯度等信息找出能正確表示邊界的曲線從而得到圖像分割的目的。C)基于形變模型的方法基于形變模型的方法綜合利用了區(qū)域與邊界信息，結(jié)合了幾何學(xué)、物理學(xué)和近似理論。它們

11、通過使用從圖像數(shù)據(jù)獲得的約束信息和目標(biāo)的位置、大小和形狀等先驗(yàn)知識(shí)，可有效地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分割、匹配和跟蹤分析。從物理學(xué)角度，可將形變模型看成是一個(gè)在施加外力和部約束條件下自然反應(yīng)的彈性物體。3.2.3基于模糊集理論的方法圖像分割問題是典型的結(jié)構(gòu)不良問題，而模糊集理論具有描述不良問題的能力，所以模糊理論被引入到圖像處理和分析領(lǐng)域，其中包括用模糊集理論來解決分割問題?；谀：碚摰膱D像分割方法包括模糊閾值分割方法、模糊聚類分割方法和模糊連接度分割方法等。模糊閾值技術(shù)利用不同的s型隸屬函數(shù)來定義模糊目標(biāo)，通過優(yōu)化過程最后選擇一個(gè)具有最小不確定性的s函數(shù)，用該函數(shù)表示目標(biāo)以與屬于該目標(biāo)像素之間的關(guān)系，這

12、樣得到的s型函數(shù)的交叉點(diǎn)為閾值分割需要的閾值，這種方法的困難在于隸屬度函數(shù)的選擇。模糊C均值聚類(FCM, Fuzzy C-Means)方法通過優(yōu)化表示圖像像素點(diǎn)和C個(gè)類中心之間的相似性的目標(biāo)函數(shù)來獲得局部極大值，從而得到最優(yōu)聚類。這種方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量大。FCM方法常被用于醫(yī)學(xué)圖像的分割。3.2.4圖像分割中的其它方法除了上述幾大類分割方法，圖像分割領(lǐng)域中的方法和文獻(xiàn)還有很多，如圖譜引導(dǎo)法、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖象分割方法、以與將尺度空間理論運(yùn)用于該領(lǐng)域的方法等。特別是基于形態(tài)學(xué)的圖象分割和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖象分割分別由于其符合人體視覺和具有“智能分析”的特點(diǎn)，近幾年發(fā)展特別迅速

13、。第四章：灰度閾值化圖像分割方法4.1 什么是灰度閾值化圖像分割 灰度閾值化方法是確定一個(gè)或幾個(gè)灰度門限來區(qū)分物體和背景，用像素的灰度值同門限值進(jìn)行比較來劃分像素到背景區(qū)或物體區(qū)。這種分割方法對(duì)于物體與背景之間存在明顯差異的景物十分有效，但近些年隨著對(duì)閾值化方法的不斷探索，很多新方法對(duì)物體與背景之間差異不很明顯的景物的分割效果也是相當(dāng)不錯(cuò)的。實(shí)際上，在任何實(shí)際應(yīng)用的圖像處理系統(tǒng)中，最終都要用到閾值化技術(shù)。 設(shè)給定的灰度圖像為f(x,y)t1,t2，用一定的方法得到一個(gè)或多個(gè)閾值或子集tt1,t2?，F(xiàn)以子集 t為例說明圖像閾值化分割，因?yàn)槔靡粋€(gè)或多個(gè)閾值的原理跟它是一樣的。根據(jù)個(gè)像素

14、是否屬于t將其進(jìn)行分類，即： (1)其中，axy,bxy分別為指定的灰度值或原灰度值。如果取axy=1,bxy=0，則分割后的圖像為二值圖像。目標(biāo)與背景具有最大的對(duì)比度。如果取axy=f(x,y),bxy=0,則分割后的圖像背景為0，目標(biāo)保留原灰度，屬于背景干凈的目標(biāo)圖像。4.2 閾值化方法的分類閾值化方法的難點(diǎn)是對(duì)閾值的選取，所以對(duì)閾值化方法的研究主要集中在對(duì)選取閾值的方法的探索。但在此之前我們有必要了解一下幾種原則不同的閾值化方法。4.2.1直接閾值法 對(duì)于區(qū)域部灰度基本一致，而區(qū)域間的灰度存在較大差異的圖像，如染色體圖像、手寫圖像等，可以直接給定閾值進(jìn)行分割。4.2.2間接閾值法 多數(shù)情

15、況下，只有首先對(duì)圖像作出一些必要的預(yù)處理，在運(yùn)用閾值法才能有效地實(shí)現(xiàn)分割。例如，含有孤立點(diǎn)噪聲的圖像，對(duì)有些算法就要對(duì)其進(jìn)行鄰域平均運(yùn)算。并且有效的預(yù)處理算法，能大大降低閾值分割的難度，并提高分割精度。4.2.3多閾值法 如果一幅圖像含有多個(gè)不同類型的目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域，需要使用多閾值法將這些區(qū)域分開，基本原則與單閾值法一樣。4.2.4全局閾值和自適應(yīng)閾值 全局閾值是對(duì)整幅圖像使用同一個(gè)閾值做處理分割，適用背景和前景有明顯對(duì)比的圖像。多數(shù)情況下，物體和背景的對(duì)比度在圖像中不是各處一樣的，這樣很難用一個(gè)統(tǒng)一的閾值將物體與圖像分開。針對(duì)這類圖像，可以根據(jù)局部特性分別采用不用的閾值進(jìn)行分割。實(shí)際處理

16、時(shí)，需要按具體問題將圖像分成若干子區(qū)域分別選取閾值，或動(dòng)態(tài)地根據(jù)一定的鄰域圍選擇每點(diǎn)處閾值，進(jìn)行圖像分割。4.3 閾值化方法中閾值的確定 閾值的確定是閾值化方法的核心容，也是其中最難的部分。從閾值化方法產(chǎn)生之日起，人們便不斷探索閾值的確定方法。基于各種理論的新方法不斷出現(xiàn)，各種已有的確定閾值的方法也在不斷被人們改進(jìn)。本人就將對(duì)CPT算法進(jìn)行改進(jìn)，克服其時(shí)間復(fù)雜度高等問題。閾值的確定方法很多，但主要可分為3種：4.3.1邊界灰度作為閾值 邊界的灰度通常介于相鄰兩個(gè)區(qū)域的平均灰度之間，可以作為圖像分割的閾值。該方法簡(jiǎn)便易行，但如果事先用微分算子或梯度算子增強(qiáng)邊界，則該方法不再適合。檢測(cè)邊緣的算法也

17、有很多，像運(yùn)用梯度算子就是一種很好的方法。見1，就是基于邊緣檢測(cè)的閾值化方法的很好應(yīng)用。4.3.2根據(jù)直方圖谷點(diǎn)確定閾值 20世紀(jì)60年代中期，Prewitt提出了直方圖雙峰法。即如果灰度直方圖呈明顯雙峰狀，則選取雙峰之間的谷底對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)作為閾值。對(duì)于目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域有明顯差異的圖像，其分割效果較好。但該方法不適合直方圖雙峰差別很大或峰間谷很大且平坦的圖像。4.3.3基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法這是近些年最熱門的圖像閾值化分割的研究方向?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)的閾值化分割的新方法不斷被人們提出，并取得可顯著成果。并且本文實(shí)現(xiàn)部分所采用的閾值化方法都是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法。1） 首先，介紹一下類別方差法。之所以首先介紹

18、它，是因?yàn)樵摲椒▽?duì)以后的圖像的閾值化分割產(chǎn)生了很大的影響，同時(shí)它也是近些年流行的一種方法。該方法是由日本學(xué)者大津展之提出的。它的原理是利用類別方差作為判別依據(jù)，選取使得類間方差最大和類方差最小的門限作為最佳閾值。設(shè)圖像的灰度級(jí)為0(L-1),灰度值i的像素個(gè)數(shù)為ni，總的像素?cái)?shù)為N。各像素的概率為Pi.。則：Pi.ni/N用某一灰度t將圖像的灰度按大小分成兩部分或稱兩個(gè)類：C1、C2。 C10,1,t-1； C2t,t+2,L-1；則CE產(chǎn)生的概率，均值；C2產(chǎn)生的概率、計(jì)算同上。區(qū)域C1和區(qū)域C2之間的距離平方和（類間距離）為： 區(qū)域C1和區(qū)域C2類聚合程度（類距離）為：設(shè)代表類間方差,表示

19、總體均值。則=+；則最佳閾值t可以這樣得到：t=max()2）最近幾年出現(xiàn)了基于頻率域相位的一種求閾值的方法，稱為相位相關(guān)算法，簡(jiǎn)稱CPT(Correlated Phase Thresholding)。現(xiàn)將對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。具體將在下一章介紹。 3）最后再介紹一種對(duì)其直方圖是單峰的圖像很有用的閾值化方法。見文獻(xiàn)3。 這個(gè)方法跟類別方差法的算法類似。選定一個(gè)閾值t，它把圖像分成兩部分，。 令a(t)=var()； b(t)=var()； D(t)=|a(t)-b(t)|； 則最佳閾值=arg(max(D(t)；第五章：CPT算法與其對(duì)它的改進(jìn)5.1 CPT算法文獻(xiàn)對(duì)CPT算法的描述如下：設(shè)圖像

20、的灰度函數(shù)為：f(x,y)其中x,=0,1,2,m-1，y=0,1,2,n-1；這樣m*n即為圖像的大小。則其相應(yīng)的二維傅立葉變換為：； （1）其中u=0,1,2m-1;v=0,1,2n-1；F(u,v)可以寫成如下形式：； （2）其中為F(u,v)的相。 也可以寫成如下形式：；設(shè)原圖像的傅立葉變換的相位為，閾值化后的圖像為。則相位的相關(guān)函數(shù)定義如下：； CPT的計(jì)算步驟是這樣的： 得到灰度圖像的離散傅立葉變換見公式（1）； 由得到的離散傅立葉變換得到相位：將公式（2）； 依次令t=minGraylevelmaxGraylevel之間的值。用t作為門限對(duì)原圖像進(jìn)行閾值化處理，得到閾值化后的圖像

21、并對(duì)其進(jìn)行離散傅立葉變換，接下了得到；計(jì)算出C(t)； 把使C(t)最大的t值作為最佳閾值； 5.2快速傅立葉變換 由于在算法的實(shí)現(xiàn)中要用的快速傅立葉變換，現(xiàn)對(duì)它進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。 在這里首先介紹一下離散傅立葉變換： 傅立葉變換是一種正交變換，對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行的傅立葉變換即為離散傅立葉變換。 如果x(n)為一數(shù)字序列，則其離散傅立葉正變換定義為：；m=0,1,2N-1; （221） 傅立葉反變換則為：； （222）令 ； 則傅立葉變換可寫成如下形式：； （223）； （224）是以N為周期的，即（l,h是整數(shù)）；可見傅立葉變換中的乘法運(yùn)算有很多重復(fù)容。1965年庫利圖基提出把原始的N點(diǎn)序列依次分解

22、為一系列短序列，求出這些短序列的傅立葉變換，依次減少乘法運(yùn)算。 設(shè) n=0,1,2, n=0,1,2,這樣離散傅立葉變換可以寫成下邊的形式： （225）因?yàn)椋核裕?（226） 式中X1(m)和X2(m)分別是x1(n)和x2(n)的點(diǎn)的傅立葉變換。由于X1(m)和X2(m)都是以為周期的，所以： 這說明當(dāng)是上式也是重復(fù)的。因此：； （227） 由上面的分析可見，一個(gè)N點(diǎn)的離散傅立葉變換可由兩了N/2點(diǎn)的傅立葉變換得到，其組合規(guī)則為（226）。離散傅立葉變換的時(shí)間復(fù)雜度主要由乘法次數(shù)決定，進(jìn)行一次分解乘法次數(shù)減少了近一半?？焖俑盗⑷~變換簡(jiǎn)稱FFT。常用蝶式流程圖闡述其運(yùn)算過程。5.3 對(duì)置信區(qū)

23、間應(yīng)用在本文中的闡述 本文下面要把置信區(qū)間運(yùn)用到CPT的改進(jìn)算法中，所以這一小節(jié)對(duì)其應(yīng)用到本文中的原因進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述。 置信區(qū)間本來是用來估計(jì)總體均數(shù)的，即按一定的概率估計(jì)總體均數(shù)在哪個(gè)圍。 樣本為整體的一個(gè)抽樣，估計(jì)出整體均數(shù)的圍，也就可以把這個(gè)圍作為整體的一個(gè)樣本均數(shù)的估計(jì)圍。把一幅圖像看成是一個(gè)整體，各個(gè)求最佳閾值的方法看成是它的一個(gè)“抽樣”，最佳閾值可以看作“均值”。當(dāng)然就可以用一個(gè)“抽樣”對(duì)整體“均值”的估計(jì)圍作為另一個(gè)“抽樣”的“均值”的估計(jì)圍。即是可以用一種求閾值的方法對(duì)“客觀存在”的最佳閾值求出的估計(jì)圍作為另一種方法求得的最佳閾值的估計(jì)圍。由于各種合理的方法對(duì)同一幅圖像求得的閾值

24、都是在一定圍的，所以上述的假設(shè)是合理的。計(jì)算總體均數(shù)的方法根據(jù)總體標(biāo)準(zhǔn)差是否已知而異：未知按t分布原理，已知按正態(tài)分布原理。 一幅圖像本身即為一個(gè)整體，可由公式：給出，x為像素點(diǎn)的灰度值，為圖像的平均灰度值，k為圖像像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 通常背景和目標(biāo)物體的灰度分布分別是呈正態(tài)分布的，又為已知。所以采用估計(jì)整體均值中已知的公式：；.為用一種方法算出的最佳閾值，置信區(qū)間的界值系數(shù)，為圖像標(biāo)準(zhǔn)差，n這里取值為灰度的圍。在這里取n=200,置信區(qū)間為雙側(cè)99.9的界值系數(shù)：3.34。 為了使實(shí)際的應(yīng)用效果更好，在界值系數(shù)前分別加上了調(diào)節(jié)系數(shù)。將上邊的公式改為：；a,b可以根據(jù)情況取適當(dāng)?shù)闹?。比如?或2等

25、。5.4 對(duì)CPT算法對(duì)改進(jìn)5.4.1把二維變換轉(zhuǎn)化成一維變換 把原來的二維傅立葉變換轉(zhuǎn)換成一維傅立葉變換，并且運(yùn)用快速傅立葉變換實(shí)現(xiàn)它。原文的二維傅立葉變換的表達(dá)式為：它可以寫成如下形式：把二維的密度函數(shù)變成一維的密度函數(shù)，就像把方陣中的若干行按順序排成一行一樣，其容是完全不變的。并且，這也完全符合計(jì)算機(jī)的儲(chǔ)存規(guī)律。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行傅立葉變換同在二維密度函數(shù)上進(jìn)行傅立葉變換的效果是完全一樣的，從結(jié)果就說明這一點(diǎn)。對(duì)一維密度函數(shù)進(jìn)行快速傅立葉變換在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)要簡(jiǎn)單得多，并且易于算法的移植。 修改成的一維傅立葉變換為：； 其中u=0,1,2N-1.N為圖像的大小，即上邊的m*n。也可寫成如下形式

26、：；關(guān)于快速傅立葉變換與其在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)可以參看文獻(xiàn)5。5.4.2 利用置信區(qū)間縮小需要比較的取值圍 用其他一種時(shí)間復(fù)雜度低的方法確定一個(gè)閾值，然后在這個(gè)閾值的一定鄰域用CPT方法進(jìn)行最佳閾值的選取。這一方法在CPT算法中的應(yīng)用對(duì)CPT算法的時(shí)間復(fù)雜度的改進(jìn)是顯而易見的。比如所選用的灰度圍為20，而圖像所占據(jù)的灰度圍是200，則時(shí)間復(fù)雜度大約提高了10倍。 本人分別采用了峰間谷點(diǎn)法（用峰間的谷底上的點(diǎn)作為最佳閾值）和類別方差法估算CPT算法最佳閾值的核心點(diǎn)。 然后利用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中置信區(qū)間的概念估計(jì)CPT中最佳閾值的鄰域。 估計(jì)最佳閾值鄰域的置信區(qū)間的公式為：為了使取最佳閾值的結(jié)果更精確，我在

27、置信界值前分別加了一個(gè)系數(shù)，即a,b,跟據(jù)情況分別可以取值為1或2等。公式如下：其中x為用其他方法算出的閾值，為置信區(qū)間的界值，本文采用n=200時(shí)，99.9的界值，即3.34。為圖像灰度的標(biāo)準(zhǔn)誤。n取為圖像的灰度圍。5.4.3 取消快速傅立葉變換中的排序操作在快速傅立葉變換中有重新排序這一步，在改進(jìn)的算法中把它去掉了。仔細(xì)觀察CPT算法，會(huì)發(fā)現(xiàn)相相關(guān)值的大小，即只與原圖像的頻域的相和閾值化得到的圖像的頻域的相的差以與同自身平均值的差有關(guān)，所以在傅立葉變換過程中不經(jīng)過重新排序這一步，是完全不變的。第六章：PhotoStar的編程環(huán)境與對(duì)改進(jìn)的CPT算法和其他算法的實(shí)現(xiàn)6.1 PhotoStar

28、1.06.1.1 PhotoStar1.0簡(jiǎn)介 PhotoStar1.0是大學(xué)生物醫(yī)學(xué)圖像課題研究組從事開發(fā)采用的圖像處理平臺(tái)，它是一個(gè)基于MFC的MDI（多文檔接口）Windows應(yīng)用程序，可以在Win9x和WinNT核的Microsoft ©Windows© 操作系統(tǒng)下正常運(yùn)行。 PhotoStar1.0使用的開發(fā)語言是C+,使用的開發(fā)工具是Microsoft Visual C+6.0。 6.1.2 PhotoStar1.0的三口組“三口組”包括 Document、View、Frame各一份，PhotoStar1.0實(shí)現(xiàn)它們的類分別是：PhotoStarDoc、Phot

29、oStarView、 CChildFrame。Document其實(shí)是數(shù)據(jù)，在這里數(shù)據(jù)就是圖像。View負(fù)責(zé)顯示Document中的數(shù)據(jù)。Frame則負(fù)責(zé)承載View，相當(dāng)于View的邊框。Document Template負(fù)責(zé)管理“三口組”，它被封裝在CMultiDocTemplate中。我們的一切工作都是圍繞“三口組”進(jìn)行的，在Document中加入自己的代碼，得到數(shù)據(jù)，在以Frame為邊框的View中顯示數(shù)據(jù)。6.2 快速傅立葉變換在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn) 利用蝶式流程圖算法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)快速傅立葉變換需要主要解決以下幾個(gè)問題：(1) 迭代次數(shù)r的確定r可由下式確定：；在這里需要指出的是，在N不是

30、2的整數(shù)次冪的時(shí)候，應(yīng)該在待變換序列后補(bǔ)零，使序列的個(gè)數(shù)為2的整數(shù)次冪。N取值為補(bǔ)零后序列的個(gè)數(shù)。(2) 對(duì)偶節(jié)點(diǎn)的計(jì)算對(duì)偶節(jié)點(diǎn)即是可以由前一次運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生的某一對(duì)節(jié)點(diǎn)共同計(jì)算出的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，就是說對(duì)偶節(jié)點(diǎn)的具有一樣的來源。如果某一節(jié)點(diǎn)為xl(k),那么它的對(duì)偶節(jié)點(diǎn)為：；式中l(wèi)為第幾次迭代的數(shù)字，k是序列的序號(hào)數(shù)，N是序列長(zhǎng)度。(3) 加權(quán)系數(shù)的計(jì)算這里，所以的計(jì)算主要位p的計(jì)算。p值可用下述方法確定：1) 把k寫成r位的二進(jìn)制數(shù)；2) 把這個(gè)二進(jìn)制數(shù)右移位，并把左邊的空位補(bǔ)零（結(jié)果仍位r位）；3) 把得到的二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行比特倒轉(zhuǎn)；（比特倒轉(zhuǎn)即為把首位與末位交換，第二位與倒數(shù)第二位交換）4) 把倒

31、轉(zhuǎn)后的二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)，即為p。(4) 重新排序經(jīng)過蝶形圖運(yùn)算后，結(jié)果是亂續(xù)的，所以為便于使用，通常都進(jìn)行重新排序。具體方法如下：1) 將最后一次迭代結(jié)果中的序號(hào)數(shù)k寫成二進(jìn)制數(shù)，即2) 將上邊的二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行比特倒轉(zhuǎn)，得到：3) 把2)中得到的數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，這個(gè)數(shù)就是與x(k)相對(duì)應(yīng)的X(m)的序號(hào)。下面為本文快速傅立葉變換在本文中的代碼(CPT改進(jìn)的算法把重新排序取消了，但這里把它寫上了，目的是為說明快速傅立葉變換)：COMPLEX* TD;COMPLEX* FD; COMPLEX* W;TD=(COMPLEX*)malloc(sizeof(COMPLEX)*iAmount);FD

32、=(COMPLEX*)malloc(sizeof(COMPLEX)*iAmount);for(i=0;i<iAmount;i+)TDi.re=pOldBitsi;TDi.im=0;FDi.re=0;FDi.im=0;COMPLEX *X1,*X2,*X;X1=(COMPLEX*)malloc(sizeof(COMPLEX)*iAmount);X2=(COMPLEX*)malloc(sizeof(COMPLEX)*iAmount);W=(COMPLEX*)malloc(sizeof(COMPLEX)*iAmount/2);memcpy(X1,TD,sizeof(COMPLEX)*iAmou

33、nt);int bfsize,power,p;double angle; power=log(iAmount)/log(2);for(i=0;i<iAmount;i+)pAnglei=0;for(i=0;i<iAmount/2;i+)angle=-i*PI*2/iAmount;Wi.re=cos(angle);Wi.im=sin(angle);for(k=0;k<power;k+)for(j=0;j<1<<k;j+)bfsize=1<<power-k;for(i=0;i<bfsize/2;i+)p=j*bfsize;X2i+p=Add(X1i+p,X1i+p+bfsize/2);X2i+p+bfsize/2=Mul(Sub(X1i+p,X1i+p+bfsize/2),Wi*(1<<k);X=X1;X1=X2;X2=X;memc