概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后答案

1、課后答案網(wǎng)www. khdaw. com1課后答案網(wǎng)www. khdaw. com概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案習(xí)題一1.略見(jiàn)教材習(xí)題參考答案.2設(shè)N, B、O為三個(gè)事件,試用B、U的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件:（1）力發(fā)生，B、C都不發(fā)生；（2）力與萬(wàn)發(fā)生，C不發(fā)生：(3)A.B.C都發(fā)生：(4)A.方,C至少有一個(gè)發(fā)生;(5)A.B、C都不發(fā)生：(6)A.B、C不都發(fā)生：(7)A.B.C至筋有2個(gè)發(fā)生;(8)A.B、C至少仃2個(gè)發(fā)生.ff (1) ABC (2) ABC (3) ABC(4)CAB CUABC UABC U ABCAB CABC ABC=ABC(5)(6) ABC(7) ABCAB

2、 CABC U AB CABC UU ABC=ABC=A U 5 U C（8）皿U8CU CA=ACCU3略見(jiàn)教材習(xí)題參考答案4設(shè)力，方為隨機(jī)事件，HF（N） =0 7,月3-0）=0.3,求P （）.IM1尸（龍）=1 一尸（加）=1 一只令只#=1-0 7-03=0 65設(shè)力，3是兩爭(zhēng)件，且尸（力）=0 6,凡刃=0 7,求：（1）在什么條件卜尸（曲）収到最人值？（2）在什么條件卜尸（Q）収到最小值？ff（1）當(dāng)力I時(shí)，P IAB）取到最人值為0 6（2）當(dāng)力U冬G甘，P （超）取到最小值為0 36設(shè)蟲(chóng)，E、C為三事件，且尸（蟲(chóng)）=P （方）=1/4, P （C） =1/3且尸（加）=P

3、（必）=0.P（&O =1/12,求力，B、O至少有一事件發(fā)生的概率.M p（/U方U C）=尸4尺5）+只6尺辺-円方0-月N0+只曲0111134+4+3 12 47 從52張撲克牌屮任意取出13張，問(wèn)冇5張黑桃，3張紅心，3張方塊，2張梅花的槪率 是多少？DH尸 c3cf3c3C3 /8對(duì)一個(gè)五人學(xué)習(xí)小組考慮生口問(wèn)題：（1）求五個(gè)人的生II都在星期1的概率；（2）求五個(gè)人的生II都不在星期II的概率;（3）求五個(gè)人的生口不都在星期口的概率itn（1）設(shè)如五個(gè)人的生口都在星期口,基本事件總數(shù)為75,有利事件僅1個(gè),故p （） =2-=（丄）5（亦可用獨(dú)立性求解，下同）757（2）設(shè)

4、宀五個(gè)人生口都不在星期（_!,有利爭(zhēng)件數(shù)為65,故設(shè)力3=五個(gè)人的生LI不都在星期IP （如79略見(jiàn)教材習(xí)題參考答案.10批產(chǎn)品共"件.其中"件正品從中隨機(jī)地取出刀件（心）試求其中恰有加件 5W"正品（記為加）的概率如果:（1）刀件是同時(shí)取出的；（2）刀件是無(wú)放冋逐件取出的；（3）力件是右放回逐件収出的.【制（1）尸 3=C2C%/C2（2）由是無(wú)放回逐件取出.町用排列法計(jì)算樣本點(diǎn)總數(shù)右瑞種.”次抽取屮右S次為正品的組介數(shù)為礙種對(duì)r固定的種正品與次品的抽取次序.從"件正 品屮取m件的排列數(shù)有略種.從從M件次晶屮取“件的排列數(shù)為臨種.（力）瑞由丁無(wú)放回逐漸

5、抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可寫(xiě)成可以看出，用第二種方法簡(jiǎn)便得多.（3）由于是有放回的抽取,每次都有"種取法,故所有可能的取法總數(shù)為種,"次抽取中仃加次為正品的組介數(shù)為C：種，對(duì)I古I定的一種正、次品的抽取次序,力次収得正品，都右M種取法共令處種取法，介加次取得次治 每次都 種取法，共右 WM加種取法，故FA = C：力（"- M）ml AT此題也町用貝努里概型，共做了力01貝努里試驗(yàn)，每次収得正品的概率為蘭，則取得N加件正品的概率為4課后答案網(wǎng)www. khdaw. com#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com11.略見(jiàn)教材習(xí)題參考答案.12 50只

6、釧釘隨機(jī)地取來(lái)用在10個(gè)部件上，其中冇3個(gè)柳釘強(qiáng)度太弱每個(gè)部件用3只釧釘若將3只強(qiáng)度太弱的鉀釘都裝在一個(gè)部件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱求發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度人弱的概率是多少？m 設(shè)去發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度人弱= c；°c； / 減1I960#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com13 個(gè)袋內(nèi)裝右人小相同的7個(gè)球，其中4個(gè)是白球，3個(gè)是黑球，從中一次抽取3個(gè). 計(jì)算至少有兩個(gè)是白球的概率.*設(shè)4=恰有/個(gè)白球（戶23）,顯然禺與仏互斥.cPc】心）甘1835#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com故AXU） = A） + 3）= H14 冇甲、乙兩批種

7、子，發(fā)芽率分別為08和0.7,在兩批種子屮各隨機(jī)取一粒，求:（1）兩粒都發(fā)芽的概率：（2）至少月一粒發(fā)芽的概率；（3）恰有一粒發(fā)芽的概率.ua設(shè)4叫第/批種子中的一粒發(fā)芽,（曰,2）(1) 4亦)=尸尸 = 07x08 = 056(2) UX) = 0.7 + 0.8 -0.7 x0.8 = 0.94(3) AU44!)= 0-8x0-3 + 0-2x0-7 =0.3815.擲-枚均勻換幣直到出現(xiàn)3次正面才停止.（1）問(wèn)正好在第6次停止的概率；（2）問(wèn)正好在第6次停止的情況卜，第5次也是出現(xiàn)正面的概率【的刃心扒3春C)#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com16 甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃命

8、屮率分別為07及0 6.得人各投了 3次，求一人進(jìn)球 數(shù)相等的概率.5課后答案網(wǎng)www. khdaw. comEM設(shè)4=甲進(jìn)7球 口丄23爲(wèi)=乙進(jìn)7球円丄23則34U403)= (03)3(04)3 + C；07 x(0.3)2C0.6 x(0.4)2 +C；(0.7)2x0.3q(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3=0.3207617 從5雙不同的鞋子中任取4只，求這4只鞋子中至少冇兩只鞋子配成一雙的概率. c：ccm 13% 21p = =-18某地某犬卜雪的概率為0 3,卜南的概率為0 5,既卜-雪又卜-雨的概率為0 1,求: （1）在卜倆條件卜卜雪的概率；（2）這大卜劇或卜雪的

9、概率.設(shè)召卜厲, M卜雪（1）（2） XU） = A）+A）-4也= 0.3+0.5 0.1 = 0.719已知一個(gè)家庭冇3個(gè)小孩，且苴中一個(gè)為女孩，求至少有一個(gè)男孩的概率（小孩為男 為女是等口J能的）.itn設(shè)知其中一個(gè)為女孩,尿至少有一個(gè)男孩,樣本點(diǎn)總數(shù)為3=8,故14 同7/8 7或在縮減樣本空間中求，此時(shí)樣本點(diǎn)總數(shù)為7.心間=y20已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，現(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，此人恰為色盲，問(wèn)此人是 男人的概率（假設(shè)男人和女人各占人數(shù)的一半）.設(shè)冬此人是男人, X此人是色有，則由貝葉斯公式1 玖B）P（AP（BA_0.5x0.0520 0.5x0.05+0.5x0.0025

10、 2121兩人約定匕午9 : 0310 : 00在公園會(huì)面，求一人要等另一人半小時(shí)以上的概率6課后答案網(wǎng)www. khdaw. comyO 3060題21圖題22圖【U】設(shè)兩人到達(dá)時(shí)刻為°,則0WpW604l件“ 人耍等另 人半小時(shí)以I 飛價(jià)J>9l>30 如圖陰影部分所示.3026051.47課后答案網(wǎng)www. khdaw. com#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com22.從（0. 1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù).求:（1）兩個(gè)數(shù)Z和小的概率$5（2）兩個(gè)數(shù)Z積小于丄的概率4設(shè)兩數(shù)為切，則06（1）旳 y.51 4 4p、= 1- 2 ''=0.681125

11、Ogg.#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com23 設(shè)尸（力）=0 3,凡5戶0 4尸3方）=05,求尸（萬(wàn)lU方）MlPA-P(AB)ZV0+ 玖B)-，(為#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com0.7-0.510.7 + 0.6-0.5424在一個(gè)盒中裝冇15個(gè)乒乓球，Jt中冇9個(gè)新球，在第一次比賽中任意取出3個(gè)球，比 賽后放冋原盒屮；第二次比賽同樣任意取出3個(gè)球，求第二次取出的3個(gè)球均為新球的 概率.B1設(shè)4=第-次取出的3個(gè)球中仃/個(gè)新球,戶0,1,2,3 $=第二次取出的3球均為新 球由全概率公式，有3z=08課后答案網(wǎng)www. kh

12、daw. com#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com= 0.08925按以往概率論考試結(jié)果分析，努力學(xué)習(xí)的學(xué)生仃90%的町能考試及格，不努力學(xué)習(xí)的學(xué) 牛何90%的町能考試不及格據(jù)調(diào)査，學(xué)牛中有80%的人是努力學(xué)習(xí)的，試問(wèn)：（1）考試及格的學(xué)生有多人可能是不努力學(xué)習(xí)的人？（2）考試不及格的學(xué)生仃多人町能是努力學(xué)習(xí)的人？im設(shè)缶被調(diào)査學(xué)生是努力學(xué)習(xí)的,則滅=被調(diào)査學(xué)生是不努力學(xué)習(xí)的由題意知尸（力）=08, P （力）=02, 乂設(shè)冬被調(diào)査學(xué)生考試及格由題意知尸（恥）=09 P（M） =09,故由貝葉斯公式知吊）4占冏40盧（方*）+只力圧閔刀02x0l0.8x0.9 + 02x0.1即考試及

13、格的學(xué)生中不努力學(xué)習(xí)的學(xué)生僅占2.7C2%C)5=迢=少廂0十#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com0.8x0.!4_ = 0.3077 0.8x0.14-0.2x0.913即考試不及格的學(xué)生中努力學(xué)習(xí)的學(xué)生占30 77%26將兩信息分別編碼為力和方傳遞出來(lái)，接收站收到時(shí)，力彼謀收作方的概率為002,而3被謀收作力的概率為001信息AB傳遞的頻繁程度為2： 1若接收站收到的信息是 A.試問(wèn)原發(fā)信息是川的概率是多少？IM 設(shè)缶原發(fā)信息是蟲(chóng),則=原發(fā)信息是Be收到信息是蟲(chóng),則=收到信息是方 由貝葉斯公式，得佗）只電）_4同尸（牛）+尸（軌（申）= 0.

14、994922/3x0.98一 2/3x0.98+1/3x0.01在已冇兩個(gè)球的箱子屮再放一白球.然后任意取出一球.若發(fā)現(xiàn)這球?yàn)榭谇颍嚽笙渥渝钜话浊虻母怕剩ㄏ溴沂裁辞蚴堑阮艿念伾挥泻?白兩種）m設(shè)知箱中原們個(gè)白球 za由題役條件血3斗口2又設(shè)*抽 出一球?yàn)榘浊蛴韶惾~斯公式知1=02/3X1/3 1 1/3x1/3+2/3x1/34-1x1/3 328某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中96%是介格品，檢査產(chǎn)品時(shí)，一個(gè)介格品被謀認(rèn)為是次品的概率 為0 02, 個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0 05,求在被檢代后認(rèn)為是合格品產(chǎn)品確 是合格品的概率.Ml設(shè)店產(chǎn)品確為介格品,產(chǎn)品被認(rèn)為是介格品由貝葉斯公式得

15、1玖B）只時(shí)（+佗）羽力）=0.96x0.98-0.9980.96x0.98+ 0.04x0.0529某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分為三類：“謹(jǐn)慎的s “一般的 "y失的”.統(tǒng)計(jì)資料表明，上 述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0 05,015和0 30：如果"謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人 占20）. “一般的”占50%. "n失的”占30%,現(xiàn)知某被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出了出故， 則他是'謹(jǐn)慎的”的概率是多少？Iff 設(shè)缶該客戶是“謹(jǐn)慎的” ,尿該客戶是“一般的” ,*該客戶是“冒失的” , ZH該客戶在一年內(nèi)出了事故則由貝葉斯公式得尸（時(shí)（刀|力）玖 B）玖 D 方）+ 尸（6

16、4 刀 | G= 0.05702x0050.2 x 0.05 + 0.5x0.15+ 0.3x 0.330加工某一零件盂耍經(jīng)過(guò)四道工序，設(shè)第一、二.三、四道工序的次品率分別為0 02,0 03,0 05,0 03,假定乞道工序是相互獨(dú)立的，求加工出來(lái)的零件的次品率 m設(shè)第/道工序出次品（/=1二3,4）.Z=1= i-A)A)A4)= 1-0.98x0 97x0.95x0.97 = 0.12431. 設(shè)每次射擊的命中率為0 2,問(wèn)至少必須進(jìn)行*少次獨(dú)立射擊才能使至少擊中一次的概 率不小于0 9?M】設(shè)必須進(jìn)行刀次獨(dú)立射擊.l-(0.8)w >0.9即為(0.8)" SO.1故力

17、$11至少必須進(jìn)行11次獨(dú)立射擊-32. 證明：若尸(丨萬(wàn))=%/|萬(wàn))，則4方相互獨(dú)立.亦即PAB) P(B) = fAB) M4 必)1 - 只刖= A)- P3邸“因此PAB) =玖仲故月與3相互獨(dú)立.33三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能破譯的概率分別為丄，丄，丄，求將此密碼破譯出534的概率.M】 設(shè)4=第/人能破譯(戶1,2,3),則3 _ 一 _CU4) = 1- 44禺禺)=1- p尸 s Z=1 4 2 3 5 3 434甲、乙、丙三人獨(dú)立地向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別是04,0 5,07,若只有一人 擊中,則飛機(jī)被擊落的概率為0.2；若有兩人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率為0.6

18、；若三人 都擊中，則飛機(jī)一定被擊落，求：飛機(jī)被擊落的概率.ua設(shè)冬飛機(jī)被擊落, *(恰有/人擊中飛機(jī), m,3由全概率公式，得34處工心§)43)f=0=(04X0 5X03+0 6X0 5X0J+0 6X0 5X0 7)0 2+(04X0 5X0 3+04 X05X 0 7+0 6X0 5X 0.7)0 6+0.4 X05X0711課后答案網(wǎng)www. khdaw. com=045835. U知某種疾病患者的疥愈率為25%,為試驗(yàn)一種新藥是否仃效，把它給10個(gè)病人服用, 1規(guī)定若10個(gè)病人屮至少仃四人治好則認(rèn)為這種藥仃效.反Z則認(rèn)為無(wú)效，求：（1）雖然新藥有效，H.把治愈率提高到35

19、%,但通過(guò)試驗(yàn)被否定的概率（2）新藥完全無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率.ffl（1）召=£幣（0.35）*（0.65）心=0.513810(2) p】=2 C 侖(0.25)氣O75)n = 0.2241A=436 一架升降機(jī)幵始時(shí)冇6位乘冷斤鴿M能地停于十層樓的每一層試求卜列事件的概率:（1）缶“某指定的一層有兩位乘客離開(kāi)"；（2）冬“沒(méi)仃兩位及兩位以上的乘客在同一層離開(kāi)"：（3）* “恰有兩位乘客在同一層離開(kāi)J（4）D= “至少有兩位乘客在同一層離開(kāi)”.M 由每位乘客均町在io層樓屮的任一層離開(kāi)，故所有可能結(jié)果為"種.（1）C9A) = -h106

20、也町由6亞貝努里模熨:（2）6個(gè)人在十層中任意六層離開(kāi)，故（3）由于沒(méi)有規(guī)定在哪一層離開(kāi)，故町在十層中的任一層離開(kāi)，白C；。種可能結(jié)果，再?gòu)?六人中選二人在該層離開(kāi)，仃C：種離開(kāi)方式貞余4人屮不能再仃兩人同時(shí)離開(kāi)的情 況，因此可包禽以卜三種離開(kāi)方式：4人中有3個(gè)人在同一層離開(kāi)，另一人在苴余 8層中任一層離開(kāi)，共有 WG種可能結(jié)果；4人同時(shí)離開(kāi)，有C種町能結(jié)果； 4個(gè)人都不在同一層離開(kāi)，仃時(shí)種可能結(jié)果，故g = C；oC：(C；C：C； + C； + P/)/106(4) D=方故fio37. 個(gè)朋友隨機(jī)地圉繞隕I桌而坐，求卜列爭(zhēng)件的概率：（1）甲、乙兩人坐在一起.且乙坐在甲的左邊的概率;（2）

21、甲、乙、丙三人坐在一起的概率；（3）如果力個(gè)人并排坐在長(zhǎng)桌的-邊，求上述事件的概率m （1）刀一1C）3!（力 _3）!（刀一1）!“、J S-1）!1.31（77-2）!八丄G） P =_化=:宀3n nn38. 將線段0, 4任意折成三折，試求這三折線段能構(gòu)成三角形的概率 rm設(shè)這三段長(zhǎng)分別為兀r,心r則基本爭(zhēng)件集為由Q<x<at0<j<atQ<-x-j<a所構(gòu)成的圖形，冇利爭(zhēng)件集為由x+ y> a- x- yx+ （a- x- y > y，+ （a- x- j） > x構(gòu)成的圖形，即0 V才V纟20 < y< 2彳<

22、才+y<a如圖陰影部分所示，故所求概率為左=?39某人冇刀把鑰匙，具中只仃一把能開(kāi)他的門(mén)他逐個(gè)將它們?nèi)ピ囬_(kāi)（捕樣是無(wú)放冋的）. 證明試開(kāi)次（宀1,2,）才能把門(mén)打開(kāi)的概率與十無(wú)關(guān).pl 1WE1左=,仁1,2,，力P”力40把一個(gè)表面涂有顏色的立方體等分為一千個(gè)小立方體，在這些小立方體屮，隨機(jī)地取出 一個(gè),試求它有/面涂有顏色的概率P（4）（>=0,1,2,3）.EM設(shè)4=小立方體有/面涂有顏色，日）,1,2,3.在1千個(gè)小立方體中，只佇位丁原立方體的角上的小立方體是三而有色的，這樣的 小立方體共有8個(gè)貝有位于原立方體的棱上除去八個(gè)角外）的小立方體是兩面涂 色的，這樣的小立方體丿仃

23、12X8=96個(gè)同理，原立方體的六個(gè)面上（除去枝）的小 立方體是一面涂色的，共仃8X8X6=384個(gè).）5余1000- （8+96+384） =512個(gè)內(nèi)部的 小立方體是無(wú)色的，故所求概率為A4） = 0.512,/XA） = 0384 ,1000勺 1000968尺仏）= °°96, A4） = 777 = 00081000100041對(duì)任意的隨機(jī)事件力,B、C、試證rsiP IAB +P kAC P (方U) WM“ > 7蟲(chóng)(方U Q=尺曲UNG=PAB) + JAC) 一 PABC) > 1AB) + JAC) - PBC)42. 將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)

24、杯子中去，求杯屮球的最人個(gè)數(shù)分別為1. 2, 3的概率Iff設(shè)4=杯中球的垠人個(gè)數(shù)為尸1二二將3個(gè)球隨機(jī)放入4個(gè)杯子中,全部可能放法有羊種，杯中球的最大個(gè)數(shù)為1時(shí), 每個(gè)杯中最多放一球.故而杯屮球的繪人個(gè)數(shù)為3.即三個(gè)球全放入一個(gè)杯中.故A4)=431616課后答案網(wǎng)www. khdaw. com#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com因此31943. 將一枚均勻碩幣擲2/7次，求出現(xiàn)正面次數(shù)多丁反而次數(shù)的概率.【解】擲S次哽幣，町能出現(xiàn)：冬正而次數(shù)多丁反而次數(shù),尿正而次數(shù)少丁反而次數(shù), e正面次數(shù)等于反面次數(shù)，A. B、C兩兩互斥.可用對(duì)稱性來(lái)解決由F硬幣是均勻的,故尸 3 =p （方）.

25、所以A） =2由5幣;貝努里.試驗(yàn)中正面出現(xiàn)77次的概率為ao=喝）”（y故4同冷1-C打圭44 擲方次均勻硬幣，求出現(xiàn)正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率m 設(shè)士出現(xiàn)正面次數(shù)多r反面次數(shù),尿出現(xiàn)反而次數(shù)多r正面次數(shù),曲對(duì)稱性知 p（月）=p （方）（1）當(dāng)?shù)稙槠鏀?shù)時(shí)，正、反面次數(shù)不會(huì)相等由戶（力）+戶3）=1得戶（力）=戶（刀=0 5（2）當(dāng)力為偶數(shù)時(shí)，由上題知#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com45設(shè)甲擲均勻硬幣卅1次，乙擲"次,求甲擲出正面次數(shù)多F乙擲出正面次數(shù)的概率17課后答案網(wǎng)www. khdaw. comvn令甲產(chǎn)甲擲出的正面次數(shù)，甲

26、尸甲擲出的反面次數(shù).乙產(chǎn)乙擲出的正面次數(shù)，乙,二=乙擲出的反面次數(shù).顯然有（甲正 > 乙1：）=（甲wW乙=（卅1一甲,W曠乙反）=（甲d +乙反）=（甲!4>乙反）由對(duì)稱性知尸（甲少乙Q =P（甲“乙Q 因此只甲少乙a246 證明“確泄的原則”（Sure-thing）：廿盧（詞0） 2只00,占0）$只4匕），則戶（川Mg【證1由P （|<7）事凡5|6得4旳4羽g - P0 '即有JAQ > PBC）同理由JAC）>/BC）,得只逅 > 只免，故JA） = P（AC） + P（AC） > PBC） + PBC）=玖B）47列火車共仃&quo

27、t;節(jié)車廂，P 如舟個(gè)旅客上火車并隨息地選擇車廂求每一節(jié)車廂內(nèi)至少 有一個(gè)旅客的概率.ua 設(shè)句第/節(jié)車廂是空的,（戶1,），則耳幻=纟學(xué)=q丄廣nn44馮）=（1 一 3n只舛4化）=Q-亍r其中 曲,4是,2, ,刀中的任宀1個(gè).顯然"節(jié)車廂全空的概率是零，丁是18課后答案網(wǎng)www. khdaw. com2工 w）Y（r）知1 =彳=019課后答案網(wǎng)www. khdaw. com#課后答案網(wǎng)www. khdaw. com= §-爲(wèi)+送-+(-1嚴(yán)爲(wèi)= cta- y 一 c：(i 一紂+(_i)"c j(i- y nnn故所求概率為i-AU4） = i-cLa-

28、/ + c；（i-y- -FC-ica-/nnn48設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)中,某一事件力出現(xiàn)的概率為£>0試證明：不論£>0如何小，只要不斷地獨(dú) 立地幣:復(fù)做此試驗(yàn)，則遲早會(huì)出現(xiàn)的概率為1【證】在前刀次試驗(yàn)中，力至少出現(xiàn)一次的概率為1-(1- £)" -> 1(/7 T co)49袋中裝有加只正品硬幣,只次品硬幣（次品喚幣的兩面均印有國(guó)徽）在袋屮任取一只, 將它投擲/次，已知每次都得到國(guó)徽試問(wèn)這只鎖幣是正品的概率是多少？KM設(shè)+投擲碾幣/次都得到國(guó)徽尿這只硬幣為正品由題知 mnA) =U =/n+ nm+ n則由貝葉斯公式知玖命 只岡4力|句+只切

29、只fn 1=n 2加+2Sm 1 n|>w+ n 2r n50巴拿赫（Banach）火柴盒問(wèn)題：某數(shù)學(xué)家有甲、乙兩盒火柴，每盒有"根火柴，每次用 火柴時(shí)他在兩盒中任取-盒并從屮任取根試求他苗次發(fā)現(xiàn)一盒空時(shí)另一盒恰仃廠 根的概率是多少？第一次用完一盒火柴時(shí)（不是發(fā)現(xiàn)空）而另一盒恰冇/根的概率又 有多少？【解】以3、厶記火柴取口不同兩盒的事件，則（4）= |（1）發(fā)現(xiàn)一盒已空，另一盒恰剩/根，說(shuō)明已取了 Mr次，設(shè)次取n殲盒（已空），滬/次取自§盒, 第2介卅1次京起萬(wàn) 1，發(fā)現(xiàn)已空。把取 Xr次火柴視作2曠廠幣:貝努里試驗(yàn)，則所求 概率為加2益占）”（擴(kuò).卜啓希式中2反

30、映萬(wàn)I與5盒的對(duì)稱性（即也可以是血盒先取空）.（2）前2宀宀1次取火柴，右”1次取自盒，/w次取口厶盒，第24/次取自厶 盒，故概率為51求"重貝努里試驗(yàn)中出現(xiàn)奇數(shù)次的概率.Ml 設(shè)在一次試驗(yàn)屮蟲(chóng)出現(xiàn)的概率為p則由（?+ p）n = cV +1 + G# 嚴(yán) + + c>V = i（彳- Pn = c>V + 0>嚴(yán) + c 莎嚴(yán)-+（）"c>V 以上兩式相減得所求概率為P、=亡衛(wèi)曠' + dW +乙冷1-（1-2莎若耍求在力重貝努里試驗(yàn)中力出現(xiàn)偶數(shù)次的概率，則只耍將兩式相加，即得p 冷1+Q-2"52設(shè)N,方是任意兩個(gè)隨機(jī)爭(zhēng)件，求欠（.A+B）（川0 （ 7 +萬(wàn)）（國(guó)萬(wàn)）的值.Ltn 因?yàn)椋╪um n（ 7 u 萬(wàn)）=aB u ab（靈u方）n （nu萬(wàn)）三初u石所求Q+岡（力+ S）（N+萬(wàn)）（力+萬(wàn)）=（力萬(wàn)1）刀）0（冊(cè)+麗=0故所求值為o53設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件，A.方和C滿足條件：ABC=.只刃=凡5）=只0V 1/2,且尸（加U萬(wàn)UC） =9/16,求尸 3 .Iff由只/U占UG =玖命+玖B）+ g Pgi pg） p©6+ PW69= 3-32 = 16故g =丄或按題設(shè)PS vZ,故尸 3 =丄442454設(shè)兩