數(shù)學(xué)必修3配套課件：第3章章末整合提升(14)

1、第三章概率3.1 隨機(jī)事件的概率3.1.1隨機(jī)事件的概率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解事件、隨機(jī)試驗(yàn)、頻率的概念.2.理解隨機(jī)事件概率的定義，知道頻率與概率之間的關(guān)系.1.事件的分類(lèi)(1)確定事件：一定會(huì)發(fā)生必然事件：在條件 S 下，_的事件；不可能事件：在條件 S 下，_的事件.一定不會(huì)發(fā)生必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件 S 的確定事件.(2)隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生在條件 S 下，_的事件.確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件，一般用大寫(xiě)字母 A，B，C表示.練習(xí) 1：下列事件中，必然事件有_，不可能事件有_，隨機(jī)事件有_.“拋一石塊，下落”；“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于 0時(shí)，冰融化”；“某人射

2、擊一次，中靶”；“如果 ab，那么 ab0”；“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”.2. 隨機(jī)試驗(yàn)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)滿(mǎn)足：試驗(yàn)可在相同的條件下重復(fù)；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果明確可知，不止一個(gè)；每次試驗(yàn)都得到一個(gè)結(jié)果，但試驗(yàn)前不能確定得到哪一個(gè)結(jié)果.3. 頻數(shù)與頻率(1)在相同條件 S 下重復(fù) n 次試驗(yàn)，觀(guān)察某一事件 A 是否出現(xiàn)，稱(chēng) n 次 試 驗(yàn) 中 事 件 A 出 現(xiàn) 的 次 數(shù) nA 為 事 件 A 出現(xiàn)的_，顯然有 0fn(A)1.頻數(shù)頻率4.概率(1)定義：對(duì)于給定的隨機(jī)事件 A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件 A 發(fā)生的頻率 fn(A)會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記為 P(A)，

3、稱(chēng)它為事件 A 的_.概率(2)由概率的定義可知，事件 A 的概率可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后，用頻率值估計(jì)概率.(3)必 然 事 件 的 概 率 為 _ ，不 可 能 事 件 的 概 率 為_(kāi)，因此概率的取值范圍是_.100,1練習(xí) 2：下列說(shuō)法中正確的是()CA.任何事件的概率總是在(0,1)之間B.頻率是客觀(guān)存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定【問(wèn)題探究】1.拋擲一枚均勻的硬幣，隨著在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)，事件“出現(xiàn)正面”的頻率變化有何規(guī)律？每次拋擲，事件“出現(xiàn)正面”的可能性會(huì)變化嗎？答案：通過(guò)操作試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)越大，雖然頻率

4、值隨機(jī)變化，但保持在常數(shù) 0.5 附近擺動(dòng)頻率穩(wěn)定在 0.5 附近，數(shù)值 0.5可作為事件“出現(xiàn)正面”的可能性大小的度量值，所以此事件的可能性不隨試驗(yàn)次數(shù)增加而改變2.如圖 3-1-1，如何估算在一定高度下擲一枚圖釘，事件“釘尖朝上”的概率？圖 3-1-1答案：方法不唯一例如“安排若干名同學(xué)，每人手捏一枚圖釘，釘尖向上，釘冒在下，從 1.2 米的高度讓圖釘自由下落，每人重復(fù) 20 次試驗(yàn)，記錄每位同學(xué)“釘尖朝上”出現(xiàn)的次數(shù)匯總這些同學(xué)的數(shù)據(jù)，畫(huà)出頻率折線(xiàn)圖，觀(guān)察頻率穩(wěn)定在哪個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即可用此常數(shù)作為“釘尖朝上”的概率”題型 1 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的判定【例 1】 指出下列事件

5、是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件.某地明年 1 月 1 日刮西北風(fēng)；當(dāng) xR 時(shí)，x20；手電筒的電池沒(méi)電，燈泡發(fā)亮；一間電影院某天的上座率超過(guò) 50%；某人給其朋友打電話(huà)，卻忘記了朋友電話(huà)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，他隨意在鍵盤(pán)上按了一個(gè)數(shù)字，恰好是朋友電話(huà)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字；連續(xù)擲骰子兩次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于 13.思維突破：判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件，基本依據(jù)就是在一個(gè)條件下，所求的結(jié)果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)還是既可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn).解：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件一定會(huì)發(fā)生，是必然事件不可能發(fā)生，是不可能事件【變式與拓展】1.從 6 個(gè)男生、2 個(gè)女生中任

6、取 3 人，則下列事件中必然事件是()BA.3 個(gè)都是男生C.3 個(gè)都是女生B.至少有 1 個(gè)男生D.至少有 1 個(gè)女生2.拋擲一枚骰子兩次，請(qǐng)就這個(gè)試驗(yàn)寫(xiě)出一個(gè)隨機(jī)事件：_，一個(gè)必然事件：_，一個(gè)不可能事件：_. 兩次點(diǎn)數(shù)之和不小于 2兩次點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值等于 6兩次的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)題型 2 頻率與概率的關(guān)系及求法【例 2】 某地近 20 年 6 月份降雨量 x(單位：毫米)為：110,140,160,70,200,160,140,160,220,200，110,160,160,200,140,110,160,220,160,140.(1)完成下列頻率分布表：近 20 年 6 月份降雨量的頻率

7、分布表(2)假定今年 6 月份降雨量與近 20 年 6 月份降雨量的分布規(guī)律相同，試估計(jì)今年 6 月份降雨量為 160 毫米的概率是多少？可能性最小的降雨量的概率是多少？降雨量70110140160200220頻率降雨量70110140160200220頻率思維突破：利用頻數(shù)、頻率與概率的關(guān)系求解.解：(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，降雨量為 110 毫米的有 3 年，(1)概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.投籃次數(shù) n/次8101520304050進(jìn)球次數(shù)

8、 m/次681217253238 進(jìn)球頻率【變式與拓展】3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表：(1)填寫(xiě)表中的進(jìn)球頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率大約是多少？0.83解：(1)表中從左到右依次填：0750.80.8 0.850.80.76(2)由于進(jìn)球頻率都在 0.8 左右擺動(dòng)，故這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約是 0.8.【例 3】 給出下列三個(gè)命題：有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為 0.1，若從中任取 100 件，則必有 10 件是次品；做 8 次拋一枚均勻硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果出現(xiàn)正面 5 次，因隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)解析：易誤認(rèn)為為正確命題，其實(shí)任取 100 件，只能統(tǒng)計(jì)到次品出現(xiàn)的頻率，不一定等于概率答案：A方法規(guī)律小結(jié)1.從集合的角度理解，試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)，若事件 A 可看作是由所有結(jié)果組成的集合的真子集，則說(shuō)明 A 是隨機(jī)事件.2.頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.(1)大量重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻