因式分解復(fù)習(xí)專題講義知識點典型例題

1、因式分解復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識1 .因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這就叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式，它與整式乘法互為逆運算。2 .常用的因式分解方法：(1)提公因式法：把mambmc,分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(abc)是mambmc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項都含有的相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次哥。(2)公式法：常用公式平方差：a2b2(ab)(ab)完全平方：a22abb2(

2、ab)2常見的兩個二項式哥的變號規(guī)律：(ab)2n(ba)2n；(ab)2n1(ba)2nl.(n為正整數(shù))(3)十字相乘法2二次項系數(shù)為1的二次三項式xpxq中，如果能把常數(shù)項q分解成兩個因式a，b的積，并且ab等于一次項系數(shù)中P,那么它就可以分解成22xpxqxabxabxaxb2二次項系數(shù)不為1的二次三項式axbxC中，如果能把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積，把常數(shù)項C分解成兩個因數(shù)c1，。2的積，并且a1C2a2。1等于一次項系數(shù)b,那么它就可以分解成：_22axbxca1a2xa1c2a2clxc1c2a1xaa2xc2o(4)分組分解法2.2定義：分組分解法，適用于四項以

3、上的多項式，例如abab沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結(jié)合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如a2b2ab=(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab1),這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。原則：分組后可直接提取公因式或可直接運用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。有些多項式在用分組分解法時，分解方法并不唯一，無論怎樣分組，只要能將多項式正確分解即可。二、經(jīng)典例題【例】將下列各式分解因式:1)2a36a336a2)a413)a2b2ab224)4a2b22b1錯因透視因式分解是中考中的熱點內(nèi)容,有關(guān)因式分解的問

4、題應(yīng)防止出現(xiàn)一下常見錯誤：公因式?jīng)]有全部提出，如2a36a3236aa(2a6a36)a(a6)(2a6)；因式分解不徹底，如a41(a21)(a21)；丟項，如a2b2a(ab)(ab）；分組不合理，導(dǎo)致分解錯誤，4a2b22b1(4a21)(b22b)(2a1)(2a1)b(b2)，無法再分解下去?；A(chǔ)題：1.如果px(xa)(xb)p等于AababCab(ab)2.如果(ab)2x5bxx30，則b為A3多項式x3xa可分解為（x5）（xb），則ab的值分別為4不能因式分解分解的是A10和210和2()C10和D10和22Axx2223x210x23xC4x2x25x26xy8y25.分

5、解結(jié)果等于（xy4）（2x2y5）的多項式是678AC2(x2(x3x5my)213(xy)20By)213(xy)20D106(m+a)(m+b).a=22y(xy)(2x2(x）2y)213(xy)20y)29(xy)20，b=9.把下列各式分解因式:(12)(x 2 +1) 2 4x2(13)6x2 + 13x+5 (14)4x2 -12x+5a 5-a (2)一2.2.nn16ab1(3)a2+2ab+b2-a-bc33(4)3x12x212x2x一2(6)(2xy)2(x2y)2-9b2(9)4x2 12x+9一 b) 一 18n(b a)(y2+3y)(2y+6)2(8)16a(10)4x3+8x2+4x(11)3m(a(15)9x235x4(16)222xx3(17)2x5x74. 已 x 2 +y 2 -4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。222(18) (x 3) 4x ；(19)22222x(x2)9；(20)(x2x)7(x2x)8；復(fù)習(xí)提高題1.a2b22ab42.32xxx14 xy2223.xxy12xxy36xy5 .已知x+y=4,xy=1.5,求x3y+2x2y2+xy3的值。,2,22,6 .已知a、b、c是AB