數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)課件：2-1

1、2.1邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)2.1.1基本邏輯基本邏輯2.1.2基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算2.1.3真值表與邏輯函數(shù)真值表與邏輯函數(shù)2.1.4邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律2.1.5三個(gè)規(guī)則三個(gè)規(guī)則2.1.6常用公式常用公式2.1.7邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式表2-1-1 與邏輯舉例狀態(tài)表開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)S1開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)S2燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮2.1.1基本邏輯基本邏輯S1S2圖2-1-1 與邏輯舉例燈燈電源電源與與、或或、非非三種基本邏輯關(guān)系三種基本邏輯關(guān)系(1)與與邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時(shí)，這一事件才會(huì)發(fā)只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備

2、時(shí)，這一事件才會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為與與邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。演演 示示表2-1-2 或邏輯舉例狀態(tài)表開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)S1開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)S2燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合亮亮合合合合斷斷亮亮合合亮亮(2)或或邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系只要在決定某一事件的各種條件中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具只要在決定某一事件的各種條件中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)，這一事件就會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為備時(shí)，這一事件就會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為或或邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。S1燈燈電源電源圖2-1-2 或邏輯舉例S2演演 示示表2-1-3 非邏輯舉例狀態(tài)表開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)S燈燈斷斷亮亮合合滅滅燈燈S圖2-1-3 非邏輯舉例電源電源(3)非非邏輯關(guān)系邏

3、輯關(guān)系事件發(fā)生的條件具備時(shí)，事件不會(huì)發(fā)生；事件發(fā)生的條件事件發(fā)生的條件具備時(shí)，事件不會(huì)發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為不具備時(shí)，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為非非邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。演演 示示表2-1-4 與邏輯真值表表2-1-5 或邏輯真值表表2-1-6 非邏輯真值表ABP001010110001ABP001010110111AP0110基本邏輯關(guān)系在邏輯代數(shù)中的描述基本邏輯關(guān)系在邏輯代數(shù)中的描述(1)真值表描述法真值表描述法在邏輯代數(shù)中用字母表示邏輯變量，邏輯變量在二值邏輯在邏輯代數(shù)中用字母表示邏輯變量，邏輯變量在二值邏輯中只有中只有0和和1兩種取值，以代表兩種不同的邏

4、輯狀態(tài)。兩種取值，以代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。用狀態(tài)變量和取值可以列出表示三種基本邏輯關(guān)系的圖表，用狀態(tài)變量和取值可以列出表示三種基本邏輯關(guān)系的圖表，稱(chēng)為稱(chēng)為邏輯真值表邏輯真值表，或簡(jiǎn)稱(chēng)，或簡(jiǎn)稱(chēng)真值表真值表。(2)數(shù)學(xué)表達(dá)式描述法數(shù)學(xué)表達(dá)式描述法與與邏輯：邏輯：P = A 又稱(chēng)為又稱(chēng)為與與運(yùn)算運(yùn)算或或邏輯乘邏輯乘。運(yùn)算符。若不致混淆，可省略。運(yùn)算符。若不致混淆，可省略?；蚧蜻壿嫞哼壿嫞篜 = A + 又稱(chēng)為又稱(chēng)為或或運(yùn)算運(yùn)算或或邏輯加邏輯加。非非邏輯：邏輯：P = A 讀作讀作“A非非” 或或“非非A” 。(1)(2)(3)AB+PABP11APABPABPAP&ABPAP圖2-1-4

5、基本邏輯的邏輯符號(hào)與邏輯符號(hào)與邏輯符號(hào)或邏輯符號(hào)或邏輯符號(hào)非邏輯符號(hào)非邏輯符號(hào)ABP(3)(3)邏輯符號(hào)描述法邏輯符號(hào)描述法現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)過(guò)去適用的符號(hào)過(guò)去適用的符號(hào)國(guó)外常用的符號(hào)國(guó)外常用的符號(hào)能實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的基本單元電路稱(chēng)為能實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的基本單元電路稱(chēng)為邏輯門(mén)電路邏輯門(mén)電路。如。如與與門(mén)門(mén)、或或門(mén)門(mén)、非非門(mén)門(mén)（反相器）等。（反相器）等。2.1.2基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算邏輯加（邏輯加（或或運(yùn)算）運(yùn)算）P = A +運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1一般形式：一般形式：A + 0 = AA + 1 = 1A + A

6、= A邏輯乘（邏輯乘（與與運(yùn)算）運(yùn)算）P = A 運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1一般形式：一般形式：A 1 = AA 0 = 0A A = A邏輯邏輯非非（非非運(yùn)算）運(yùn)算） P = A運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：0 = 11 = 0一般形式：一般形式：A = AA + A = 1A A = 0復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算表2-1-7 兩輸入變量與非邏輯真值表ABP001010111110(1)(1)(2)(2)(3)(3)ABPAB&ABPP(a)與非邏輯與非邏輯圖2-1-5 復(fù)合邏輯符號(hào)(1)與非與非邏輯邏輯 P = A B表2-1-8 兩輸入變量或

7、非邏輯真值表ABP001010111000(2)或非或非邏輯邏輯P = A+B(1)(2)(3)圖2-1-5 復(fù)合邏輯符號(hào)+B1AABABPPP(b)或非邏輯或非邏輯(3)與或非與或非邏輯邏輯 P = A B + C D (1)(2)(3)圖2-1-5 復(fù)合邏輯符號(hào)&1PBADCPBADC+PBADC(c)與或非邏輯與或非邏輯表2-1-9 2-2輸入變量與或非邏輯真值表ABP000000001110C0011D0101011110001110001101011000011111100011010111111111000000110101(4)同或同或邏輯邏輯ABBABAP 若兩個(gè)輸入變

8、量的值若兩個(gè)輸入變量的值相同相同，輸出為，輸出為1，否則為，否則為0。(1)(2)(3)圖2-1-5 復(fù)合邏輯符號(hào)B=1APBAPABP(e)同或邏輯同或邏輯表2-1-10 同或邏輯真值表ABP001010111001運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：0 0 = 10 1 = 01 0 = 01 1 = 1一般形式：一般形式：A 0 = AA 1 = AA A = 0A A = 1(5)(5)異或異或邏輯邏輯BABABAP 若兩個(gè)輸入變量的值若兩個(gè)輸入變量的值相異相異，輸出為，輸出為1，否則為，否則為0。運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：0 0 = 00 1 = 11 0 = 11 1 = 0+一般形式：一般形式：A 0

9、 = AA 1 = AA A = 1A A = 0+B=1APBAPABP(d)異或邏輯異或邏輯(1)(2)(3)圖2-1-5 復(fù)合邏輯符號(hào)表2-1-11 異或邏輯真值表ABP001010110110幾種常用邏輯運(yùn)算的比較幾種常用邏輯運(yùn)算的比較同或同或與與異或異或邏輯的關(guān)系：邏輯的關(guān)系：+A B = A B A B = A B根據(jù)運(yùn)算規(guī)則和真值表可知：根據(jù)運(yùn)算規(guī)則和真值表可知：A B = A B A B = A B+若兩個(gè)變量的原變量相同，則取非后的反變量也相同；反之若兩個(gè)變量的原變量相同，則取非后的反變量也相同；反之亦然。因此有：亦然。因此有：A B = A B = A B A B = A

10、B = A B+若變量若變量A和變量和變量B相相同同，則，則A必與必與B相相異異或或A與與B相相異異；反之亦；反之亦然。因此有：然。因此有：表2-1-12 樓道燈開(kāi)關(guān)狀態(tài)表和真值表ABP001010111001開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A燈燈cdbdbcaa亮亮滅滅滅滅亮亮(a)(b)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) B2.1.3真值表與邏輯函數(shù)真值表與邏輯函數(shù)abcdAB圖2-1-6 樓道燈開(kāi)關(guān)示意圖求解給定邏輯命題的邏輯函數(shù)求解給定邏輯命題的邏輯函數(shù)表達(dá)式。表達(dá)式。第一步：消化邏輯命題并列寫(xiě)第一步：消化邏輯命題并列寫(xiě)真值表。真值表。第二步：由真值表寫(xiě)邏輯函數(shù)表達(dá)式。第二步：由真值表寫(xiě)邏輯函數(shù)表達(dá)式。方法一：方法一：把每個(gè)輸出為把

11、每個(gè)輸出為1的一組輸入變量組合狀態(tài)以的一組輸入變量組合狀態(tài)以邏輯乘邏輯乘形式表示（原變量表示取值形式表示（原變量表示取值1，反變量表示取值，反變量表示取值0），再將所有），再將所有的這些邏輯乘進(jìn)行的這些邏輯乘進(jìn)行邏輯加邏輯加。這種表達(dá)式稱(chēng)為。這種表達(dá)式稱(chēng)為與或與或表達(dá)式表達(dá)式，或，或稱(chēng)為稱(chēng)為“積之和積之和”式。式。ABBAP 方法二：方法二：把每個(gè)輸出為把每個(gè)輸出為0的一組輸入變量組合狀態(tài)以的一組輸入變量組合狀態(tài)以邏輯加邏輯加形式表示（原變量表示取值形式表示（原變量表示取值0，反變量表示取值，反變量表示取值1），再將所有），再將所有的這些邏輯加進(jìn)行的這些邏輯加進(jìn)行邏輯乘邏輯乘。這種表達(dá)式稱(chēng)為。

12、這種表達(dá)式稱(chēng)為或與或與表達(dá)式表達(dá)式，或，或稱(chēng)為稱(chēng)為“和之積和之積”式。式。)()(BABAP 例例2- -1列出下列問(wèn)題的真值表，并寫(xiě)出描述該問(wèn)題的邏輯函列出下列問(wèn)題的真值表，并寫(xiě)出描述該問(wèn)題的邏輯函數(shù)表達(dá)式。數(shù)表達(dá)式。有有A、B、C個(gè)輸入信號(hào)，當(dāng)個(gè)輸入信號(hào)中有兩個(gè)或兩個(gè)個(gè)輸入信號(hào)，當(dāng)個(gè)輸入信號(hào)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上為高電平時(shí)，輸出高電平，其余情況下，均輸出低電平。以上為高電平時(shí)，輸出高電平，其余情況下，均輸出低電平。表2-1-13 例 2-1 真值表11111011110100011110001001000000PCBA解解根據(jù)題意可得到如表根據(jù)題意可得到如表2- -1- -13所示的真值表：所

13、示的真值表：“積之和積之和”式：式：ABCCABCBABCAP “和之積和之積”式：式：)( )(CBACBACBACBAP 2.1.4邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律假設(shè)假設(shè)F和和G都是變量都是變量A1、A2、An的邏輯函數(shù)，如果對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)，如果對(duì)應(yīng)于于A1、A2、An的任一組狀態(tài)組合，的任一組狀態(tài)組合，F(xiàn)和和G的值都相同，則的值都相同，則F和和G是相等的，記作是相等的，記作FG。若若FG，則它們具有相同的真值表；反之，若，則它們具有相同的真值表；反之，若F和和G的真值的真值表相同，則表相同，則FG 。例例2- -2 設(shè)設(shè)F(A,B,C)=A(B+C)，G(A,B,C)=AB+AC，

14、請(qǐng)證明：，請(qǐng)證明：F = G。解解列寫(xiě)函數(shù)列寫(xiě)函數(shù)F和和G的真值表，如果二者的真值表完全一致，的真值表，如果二者的真值表完全一致，則說(shuō)明則說(shuō)明FG。邏輯函數(shù)相等邏輯函數(shù)相等表2-1-14 例2-2真值表1111111011111010000100110000100010000000G=AB+ACF=A(B+C)CBA由真值表可見(jiàn)，對(duì)于任何一組變量的取值，由真值表可見(jiàn)，對(duì)于任何一組變量的取值， F和和G的值完全的值完全相同，所以相同，所以FG。(1)關(guān)于變量和常量關(guān)系的公式關(guān)于變量和常量關(guān)系的公式邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律+A 1 = AA 0 = AA A = 1+A 0 = AA

15、1 = AA A = 0A 1 = AA 0 = 0A A = 0A + 0 = AA + 1 = 1A + A = 1(2)交換律、結(jié)合律、分配律交換律、結(jié)合律、分配律交換律：交換律：A + B = B + AA B = B AA B = B AA B = B A+A B C = (A B) C 結(jié)合律：結(jié)合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C A B C = (A B) C +A ( B C ) = AB AC 分配律：分配律：A ( B + C ) = AB + AC +A + BC = ( A + B )( A + C )A + ( B C

16、 ) = (A + B ) (A + C ) +(3)特殊規(guī)律特殊規(guī)律重疊律：重疊律：A + A = AA A = AA A = 1A A = 0+反演律：反演律：A + B = A BAB = A + B A B = A B A B = A B +調(diào)換律：調(diào)換律：若若A B = C，則必有：，則必有： A C = B， B C = A。若若A B = C，則必有：，則必有： A C = B， B C = A。+A B = A B (A + B )A + B = A B (A B )A + B = A B (A B )A B = A B (A + B )+推論：推論：2.1.5三個(gè)規(guī)則三個(gè)規(guī)則

17、代入規(guī)則代入規(guī)則任何一個(gè)含有變量任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將的等式，如果將所有所有出現(xiàn)變量出現(xiàn)變量A的地方的地方都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。，則等式仍然成立。例2- -3已知等式已知等式A(B+E)=AB+AE，試證明將所有出現(xiàn)試證明將所有出現(xiàn)E的的地方代之以地方代之以(C+D) ，等式仍成立。，等式仍成立。解解 原式左邊原式左邊AB+ (C+D) AB+A(C+D) AB+AC +AD原式右邊原式右邊 AB+A(C+D) AB+AC +AD所以等式仍然成立。所以等式仍然成立。反演規(guī)則反演規(guī)則設(shè)設(shè)F是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將F中

18、中所有所有的的與運(yùn)算與運(yùn)算和和或或運(yùn)算運(yùn)算互換；互換；常量常量0和和常量常量1互換；互換；原變量原變量和和反變量反變量互換，這樣得互換，這樣得到的新函數(shù)式就是到的新函數(shù)式就是F 。 F 稱(chēng)為原函數(shù)稱(chēng)為原函數(shù)F的反函數(shù)。的反函數(shù)。，求，求已知已知例例FCDBAF 42解解由反演規(guī)則，可得由反演規(guī)則，可得 DCBAF DCBACDBACDBAF 若用若用反演律反演律求解，則求解，則。，求，求已知已知例例FEDCBAF 52解解由反演規(guī)則，可得由反演規(guī)則，可得) (EDCBAF 注意運(yùn)算的先后順序注意運(yùn)算的先后順序?qū)ε家?guī)則對(duì)偶規(guī)則設(shè)設(shè)F是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將F中中所

19、有所有的的與與運(yùn)算和運(yùn)算和或或運(yùn)算互換運(yùn)算互換；常量常量0和常量和常量1互換互換，則可得到一個(gè)新函數(shù)式，則可得到一個(gè)新函數(shù)式F。F稱(chēng)為稱(chēng)為F的對(duì)偶式。的對(duì)偶式。 1* 0 * CABAFCABAFCBAFCBAF例如：例如：推論：推論：等式的對(duì)偶式也是等式，即：等式的對(duì)偶式也是等式，即： 。則則如果如果*,GFCBAGCBAF 2.1.6常用公式常用公式（吸收律）（吸收律） . 1ABAAB ABABA 對(duì)偶式：對(duì)偶式： . 2AABA ABAA 對(duì)偶式：對(duì)偶式： . 3BABAA BABABAAABAA 1 證明：證明： ABBAA 對(duì)偶式：對(duì)偶式：CAABBCCAAB . 4 CAABBC

20、AABCCAABBCAACAABBCCAAB 證明：證明： CABACBCABA 對(duì)偶式：對(duì)偶式： BACACAAB . 5 BAACCABA 對(duì)偶式：對(duì)偶式：CAABBCDECAAB 推論：推論：2.1.7邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式(1)最小項(xiàng)最小項(xiàng)設(shè)有設(shè)有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，在由此個(gè)變量的邏輯函數(shù)，在由此n個(gè)變量組成的個(gè)變量組成的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)（與與項(xiàng)）中，若每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，項(xiàng)）中，若每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次，則這樣的而且僅出現(xiàn)一次，則這樣的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)稱(chēng)為稱(chēng)為n變量邏輯函數(shù)的變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)最小

21、項(xiàng)。最小項(xiàng)可用符號(hào)最小項(xiàng)可用符號(hào)mi 表示，下標(biāo)表示，下標(biāo) i 的確定方法是：對(duì)于最小的確定方法是：對(duì)于最小項(xiàng)中的各變量，用項(xiàng)中的各變量，用1代替其中的代替其中的原變量原變量，用，用0代替其中的代替其中的反變量反變量，得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，下標(biāo)得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，下標(biāo) i 就是與此二進(jìn)制數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)。就是與此二進(jìn)制數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)。例如三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)：例如三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)： 30mBCAmCBA最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)： 對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量的取值可以使其值對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量的取值可以使其值為為1，其余均為，其余均為0；任意兩個(gè)最小項(xiàng)任意兩個(gè)最小項(xiàng)mi

22、和和mj 之積為之積為0（ij）；）；n個(gè)變量的所有最小項(xiàng)（個(gè)變量的所有最小項(xiàng)（2n個(gè)）之和為個(gè)）之和為1。表2-1-15(a) 3變量最小項(xiàng)AB00011000C0101100111110101對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)(m i)A B C = m0A B C = m1A B C = m2A B C = m3A B C = m4A B C = m5A B C = m6A B C = m7最小項(xiàng)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)形式：最小項(xiàng)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)形式： mCBAFmmmmCBAFCBABCACABABCF7 , 6 , 3 , 1,1367或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑嚎梢院?jiǎn)寫(xiě)成：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成：對(duì)于邏輯函數(shù)對(duì)于邏輯函數(shù)(2)最小項(xiàng)

23、表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式全部由最小項(xiàng)全部由最小項(xiàng)相加相加而構(gòu)成的而構(gòu)成的與或與或表達(dá)式表達(dá)式稱(chēng)為稱(chēng)為最小項(xiàng)表達(dá)最小項(xiàng)表達(dá)式式，又稱(chēng)為，又稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與或與或式式，或，或標(biāo)準(zhǔn)積之和式標(biāo)準(zhǔn)積之和式。(3)邏輯函數(shù)展開(kāi)成邏輯函數(shù)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式方法：方法：先變換成先變換成與或與或表達(dá)式表達(dá)式，然后將各與項(xiàng)中所缺的變，然后將各與項(xiàng)中所缺的變量逐步補(bǔ)齊。任何邏輯函數(shù)都有惟量逐步補(bǔ)齊。任何邏輯函數(shù)都有惟一一的最小項(xiàng)表達(dá)式。的最小項(xiàng)表達(dá)式。展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。將將例例 62DCCDAABCF DCBBAACDBBADDABCDCCDAABCF 解解DCBADCBADCBADCAB

24、CDBACDBADABCABCD 04812371415, mmmmmmmmDCBAF 或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?mDCBA，最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式(1)最大項(xiàng)最大項(xiàng)設(shè)有設(shè)有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，在由此個(gè)變量的邏輯函數(shù)，在由此n個(gè)變量組成的個(gè)變量組成的和項(xiàng)和項(xiàng)（或或項(xiàng)）中，若每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，而項(xiàng)）中，若每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次，則這樣的且僅出現(xiàn)一次，則這樣的和項(xiàng)和項(xiàng)稱(chēng)為稱(chēng)為n變量邏輯函數(shù)的變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)最大項(xiàng)。最大項(xiàng)可用符號(hào)最大項(xiàng)可用符號(hào)Mi 表示，下標(biāo)表示，下標(biāo) i 的確定方法是：對(duì)于最大的確定方法是：對(duì)于最大

25、項(xiàng)中的各變量，用項(xiàng)中的各變量，用0代替其中的代替其中的原變量原變量，用，用1代替其中的代替其中的反變量反變量，得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，下標(biāo)得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，下標(biāo) i 就是與此二進(jìn)制數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)。就是與此二進(jìn)制數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)。例如三變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)：例如三變量邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)： 47MCBAMCBA最大項(xiàng)的性質(zhì)：最大項(xiàng)的性質(zhì)：對(duì)于任意一個(gè)最大項(xiàng)，只有一組變量的取值可以使其對(duì)于任意一個(gè)最大項(xiàng)，只有一組變量的取值可以使其值為值為0，其余均為，其余均為1；任意兩個(gè)最大項(xiàng)任意兩個(gè)最大項(xiàng)Mi 和和Mj 之和為之和為1（ij）；）；n個(gè)變量的所有最大項(xiàng)（個(gè)變量的所有最大項(xiàng)（2n個(gè)）之個(gè)）之積積為為0。表

26、2-1-15 (b) 3變量的最大項(xiàng)AB00011000A+B+C=M0C0101100111110101對(duì)應(yīng)最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)最大項(xiàng)(M i)A+B+C=M1A+B+C=M2A+B+C=M3A+B+C=M4A+B+C=M5A+B+C=M6A+B+C=M7最大項(xiàng)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)形式：最大項(xiàng)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)形式： 410,410，或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑嚎梢院?jiǎn)寫(xiě)成：可以簡(jiǎn)寫(xiě)成：對(duì)于邏輯函數(shù)對(duì)于邏輯函數(shù)MCBAFMMMCBAFCBACBACBAF(2)最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式全部由最大項(xiàng)全部由最大項(xiàng)相相與與而構(gòu)成的而構(gòu)成的或與或與表達(dá)式表達(dá)式稱(chēng)為稱(chēng)為最大項(xiàng)表達(dá)最大項(xiàng)表達(dá)式式，又稱(chēng)為，又稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)或與或與式式，或，或標(biāo)準(zhǔn)和之積式標(biāo)準(zhǔn)和之積式。(3)邏輯函數(shù)展開(kāi)成邏輯函數(shù)展開(kāi)成最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式方法：反復(fù)利用分配律方法：反復(fù)利用分配律A+BC=(A+B)(A+C)進(jìn)行變換。任何進(jìn)行變換。任何邏輯函數(shù)都有邏輯函數(shù)都有惟一惟一的最大項(xiàng)表達(dá)式。的最大項(xiàng)表達(dá)式。展開(kāi)成最大項(xiàng)表達(dá)式。展開(kāi)成最大項(xiàng)表達(dá)式。將將例例 72BCAAF CABABCABCAAF解解 )(CBBACCBA )( )( )(CBACBACBA 210MMM 210