三角函數(shù)常用公式表

1、.1、角：（1）、正角、負(fù)角、零角：逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)正角，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)負(fù)角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；（2）、與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合（3）、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限。P（x，y）rx0y2、弧度制：（1）、定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。（2）、度數(shù)與弧度數(shù)的換算：弧度，1弧度（3）、弧長公式： （是角的弧度數(shù)） 扇形面積：xy+_Oxy+_Oxy+_O3、三角函數(shù) （1）、定義：（如圖） （2）、各象限的符號：（3）、

2、特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度14、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（）平方關(guān)系：（）商數(shù)關(guān)系： （）倒數(shù)關(guān)系：（4）同角三角函數(shù)的常見變形：（活用“1”）、，；，；， 5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 補(bǔ)充：6、兩角和與差的正弦、余弦、正切兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能公式 7 .輔角公式 （其中稱為輔助角，的終邊過點(diǎn)，） （多用于研究性質(zhì)）8、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）：（3）、二倍角公式的常用變形：、，；、， ； ；半角：，三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式 9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）、函

3、數(shù)的周期性：、定義：對于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f（x+T）= f（x），那么函數(shù)f（x）叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個(gè)函數(shù)的周期；、如果函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小的正數(shù)叫f（x）的最小正周期。（2）、函數(shù)的奇偶性：、定義：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有：f（-x）= - f（x），則稱f（x）是奇函數(shù)，f（-x）= f（x），則稱f（x）是偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱； （3）、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（）函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間

4、遞減區(qū)間-1，1奇函數(shù)-1，1偶函數(shù)（-,+）奇函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；oxy01-1xy圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；01-1xy的對稱中心為（）；對稱軸是直線； 的周期；的對稱中心為（）；對稱軸是直線； 的周期；的對稱中心為點(diǎn)（）和點(diǎn)（）； 的周期；(4)、函數(shù)的相關(guān)概念： 函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象-A，AA五點(diǎn)法當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的A倍的圖象與的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來

5、的倍、振幅變換：當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍、周期變換：當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍、相位變換：、平移變換：常敘述成：、把上的所有點(diǎn)向左（時(shí)）或向右（時(shí)）平移|個(gè)單位得到；、再把的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（）或伸長（）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到；、再把的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（）或縮短（）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖象。先平移后伸縮的敘述方向：先平移后伸縮的敘述方向： 10、三角函數(shù)求值域（1）一次函數(shù)型：，例：，用輔助角公式化為：，例：（2）二次函數(shù)型：、二倍角公式的應(yīng)用：、代數(shù)代換：第五章、平面向量1、空間向量：（

6、1）、定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。（2）、零向量：長度為0的向量叫零向量，記作；零向量的方向是任意的。（3）、單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：；（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作；規(guī)定與任何向量平行；（5）、相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等；任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。2、向量的運(yùn)算：（1）、向量的加減法：指向被減數(shù)向量的減法三角形法則平行四邊形法則向量的加法首位連結(jié)（2）、實(shí)數(shù)與向量的積：、定

7、義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：；：它的長度：； ：它的方向：當(dāng)，與向量的方向相同；當(dāng)，與向量的方向相反；當(dāng)時(shí)，=；3、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使；不共線的向量叫這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基向量， 叫基底。4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：（）、運(yùn)算性質(zhì)：（）、坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（3）、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律: 設(shè)，則，（4）、平面向量的數(shù)量積：、 定義： ， .、平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量的長度|與在的方向上的投影|的乘積；、坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),則 ；向量的模|：；模|、設(shè)是向量的夾角，則，5、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行的充要條件： 設(shè)，則（2）、兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：設(shè) ，則 （3）