2022年數(shù)學精選《勾股定理》專項檢測(附答案)

1、第十七章 勾股定理周周測 5一 選擇題1. 以下線段組成的三角形中，不能構成直角三角形的是.A.a =9， b =41， c =40B.a = b =5 ， c =52C.a ： b ： c =3： 4： 5D.a =11， b =12， c =15 2假設等邊 ABC 的邊長為 4，那么 ABC 的面積為.A. 23B. 43C. 8D.43. 如果正方形 ABCD 的面積為2 ，那么對角線AC 的長度為.9A. 2B.34C.92D.23924. 在 ABC 中，A:B :C1:1: 2 ，那么以下說法錯誤的選項是.A. C90B. c2a 2C. a 2b2c2D. ab5. 將直角三角

2、形三條邊的長度都擴大同樣的倍數(shù)后得到的三角形.A 仍是直角三角形B 可能是銳角三角形C可能是鈍角三角形D 不可能是直角三角形6. 如圖， ABBCCDDE1 ，且 BCAB ， CDAC ， DEAD ，那么線段AE 的長為.35A. B.2C.22D.3DEACEB A第 6 題圖C BD第 7 題圖7. 如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm ， BC=8cm ，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD 折疊，使它落在斜邊AB 上，且與 AE 重合，那么 CD 等于.A. 2 cmB.4 cmC.3 cmD.5 cm二 填空題8. 在 ABC 中，點 D 為 BC 的中點， BD=3 ，AD=4

3、 ， AB=5 ，那么 AC =.9. 一 個 三 角 形 的 兩 條 直 角 邊 分 別 為 6cm和 8cm ， 那 么 這 個 三 角 形 斜 邊 上 的 高為.10. 一個三角形的兩邊的長分別是3 和 5，要使這個三角形為直角三角形，那么第三條邊的長為.11. 假設 ABC 中， AB=13,AC=15, 高 AD=12 ，那么 BC 的長是.12. 在 RtABC 中，ACB90 ，且 ca9, ca4 ，那么 b.13. 如圖一個圓柱，底圓周長10cm，高 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A 點爬到 B 點， 那么最少要爬行cm .14. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形

4、都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 7cm，正方形 A ， B， C 的面積分別是 8cm2， 10cm2，14cm2，那么正方形D 的面積是cm2BA第 13 題圖第 14 題圖第 15 題圖15. 如圖將一根長 24cm 的筷子置于底面直徑為5cm,高為 12cm 的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度是h 厘米，那么 h 的起值范圍是.三 解答題16. 利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示20 的點，請依據(jù)以下思路完成畫圖，并保存畫圖痕跡：第一步：計算嘗試滿足b=；20a 2b2 ，使其中 a，b 都為正整數(shù) .你取的正整數(shù) a= ，第二步： 畫長為20 的線段 以第一步中你所取的正

5、整數(shù)a， b 為兩條直角邊長畫RtOEF ，使 O 為原點，點 E 落在數(shù)軸的正半軸上，OEF =90，那么斜邊OF 的長即為20 .請在下面的數(shù)軸上畫圖：第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法第三步： 畫表示20 的點 在下面的數(shù)軸上畫出表示20 的點 M ，并描述 第三步 的畫圖步驟：.17. 如圖，在 Rt ABC 中， C 90°， a 、 b 、 c 分別表示A 、B 、C 的對邊1 c 25， b 15，求 a ；2 a6 ，A =60°，求 b、c.18. 閱讀以下解題過程：a 、 b 、 c 為ABC 的三邊，且滿足a 2 c2b 2 c2a 4b 4 ，試判斷

6、 ABC 的形狀 .解：a 2 c2b 2 c2a 4b 4(22cab 2 )(a 2b 2 )( a 2b 2 )c 2a 2b 2 ABC 為直角三角形 .問：上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號；2錯誤的原因是；3此題的正確結論是.19. 如圖，正方形ABCD 中， AB 邊上有一點E， AE3，EB1 ，AD在 AC 上有一點 P ，使 EPBP 為最短，求 EPBP 的最短距離EBC20. 如圖， 四邊形 ABCD 中， ABa，BCb，CDc， DAd ， AC 與 BD 相交于 O ，且 AC BD ，那么 a， b， c，d 之間一定有關系式： a2c2b 2

7、d 2 ，請說明理由BAOCD21. 在一棵樹的10 米高的 B 處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A 處離樹 20 米的池塘邊 . 另一只爬到樹頂D 后直接躍到 A 處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，求這棵樹高的高度.DBCA22. 如圖，在 ABC 中， C=90°，M 是 BC 的中點，MD AB 于 D，求證： AD 2AC 2BD 2 .ADCMB第十七章 勾股定理周周測 5 試題答案1.D2. B3. A4. C5. A6. B7. C8. 59. 4.810.4 或 3411.4 或 1412. 613.4114.1715.11 h 121

8、6. 第一步： a= 4 ， b= 2 或 a= 2 ， b= 4 第二步： 如圖 1.第三步：如圖1，在數(shù)軸上畫出點M.第三步的畫圖步驟：以原點O 為圓心， OF 長為半徑作弧， 弧與數(shù)軸正半軸的交點即為點M.17.(1) 由勾股定理得： a =20.(2)b=2c= 22 .18. ；沒有考慮a 2b 20 的情況； ABC 為直角三角形或等腰三角形.19. 由正方形的對角線互相垂直平分，可得無論P 在什么位置，都有PD=PB ，故均有EP+BP=PE+PD成立 .連接 DE 與 AC ，所得的交點，即為EP+BP 的最小值時的位置，此時EP+BP=DE=5 即 EPBP 的最短距離為52

9、0. 解：AC BD ，a2 =OA 2 +OB 2 ， b 2 =OB 2 +OC 2 ， c2 =OD 2 +OC 2 ， d 2 =OA 2 +OD 2 ，a2 +c 2 =OA 2 +OB 2 +OC 2 +OD 2 ， b 2 +d 2 =OA 2 +OB 2 +OC 2 +OD 2 ， a2 +c 2 =b 2 +d 2 .21. 解：設樹高為xm ，那么 BD=x-10，那么題意可知 CD+AC=10+20=30， AB=30-BD=30-x-10 =40-x. ABC 為直角三角形， AB 2 =AC 2 +BC 2 ，即 40-x 2 =20 2 +x 2 ，解得 x=15

10、，即樹高為 15m.222. 證明：連接AM,據(jù)題意 ACM ， AMD ， BMD為直角三角形. 由勾股定理得AC 2CM 2AM，AD 2DM 2AM 2 ， BD 2DM 2BM 2 . 又 M 是 BC的中點， CM=BM. 代入整理得AD 2AC 2BD 2 .代入消元法一、選擇題 ( 每題 4 分, 共 12 分)1. 用代入法解方程組 2x3y204x19y, 時, 變形正確的選項是 ()A. 先將變形為 x=, 再代入B. 先將變形為 y=, 再代入C. 先將變形為 x= y-1, 再代入D. 先將變形為 y=9(4x+1),再代入2. 二元一次方程組的解是()A.B.C.D.

11、3. 由方程組可得出 x 與 y 的關系是 () A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4二、填空題 ( 每題 4 分, 共 12 分)4.(2021 ·安順中考 ) 如果 4xa+2b-5 -2y 3a-b-3 =8 是二元一次方程 , 那么a-b=.5. 假設方程組的解互為相反數(shù) , 那么 k 的值為.6. 關于 x,y 的二元一次方程組中,m 與方程組的解中的 x 或 y 相等, 那么 m的值為.三、解答題 ( 共 26 分) 7.(8分) 解方程組 :(1)4x3y11,2xy13.(2)(2021 ·淄博中考 )2x3y3,x2y2.8

12、.(8分)-xa+b+2+9y3a- b+1=11 是關于 x,y 的二元一次方程 , 求 2a+b 的值.【拓展延伸】9.(10分) 如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應關系圖 , 方程組集合中的方程組自左至右依次記為方程組1、方程組 2、方程組 3、方程組 n.(1) 將方程組 1 的解填入圖中 .(2) 請依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律 , 將方程組 n 和它的解直接填入集合圖中 .(3) 假設方程組的解是求 m的值, 并判斷該方程組是否符合 (2) 中的規(guī)律 .答案解析1. 【解析】 選 B.先將移項得 3y=2-2x, 再兩邊同除以 3 得 y=.2. 【解析】 選 B

13、.由得y=2x ,把代入 ,得2x+2x=8, 解得 x=2. 把 x=2 代入 ,得 y=4, 所以方程組的解為3. 【解析】 選 A.由 2x+m=1, 得 m=1-2x;由 y-3=m, 得 m=y-3, 所以 1-2x=y-3,即 2x+y=4.4【. 解析】因為 4xa+2b-5 -2y3a-b-3 =8 是二元一次方程 ,所以解得所以 a-b=0.答案:05. 【解析】 由題意知 y=-x,將代入 ,得 2x=-x+3, 所以 x=1,將 x=1 代入得 y=-1,將代入得 2k-(k+1)=10.所以 k=11.答案:116【. 解析】當 m=x 時,得方程組解得此時 m=2;當

14、 m=y 時,得方程組解得此時 m=- .綜上可知 ,m 的值為 2 或- .答案:2 或-【變式備選】 x,y 滿足 2x-y=3m,x+2y=4m+5且 x+y=0, 求 m 的值.【解析】由 x+y=0, 得 x=-y, 把 x=-y 分別代入 2x-y=3m,x+2y=4m+5中,得關于 y,m 的方程組 :解得所以 m 的值是 -1.7【. 解析】(1)把變形得 ,y=13-2x,把代入得 ,4x-3(13-2x)=11,解得 x=5, 把 x=5 代入得 ,y=3, 所以原方程組的解為(2) 把變形得 ,x=-2-2y,把代入得 2(-2-2y)-3y=3, 解得 y=-1,把 y=-1 代入得 x=0, 所以原方程組的解為8. 【解析】 因為方程是關于 x,y 的二元一次方程 ,所以解之得:所以 2a+b=- .9. 【解析】 (1) 解方程組得