函數(shù)的極限第2課時(shí)ppt課件

1、函數(shù)的極限(2)就說當(dāng)就說當(dāng)x 趨向于正無窮大時(shí)，趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)函數(shù) 的極限是的極限是a ，記作，記作axfx )(lim)(xf一般地，當(dāng)自變量一般地，當(dāng)自變量x 取正值并且無限增大時(shí)，如果函數(shù)取正值并且無限增大時(shí)，如果函數(shù))(xf無限趨近于一個(gè)常數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a ，也可記作也可記作:當(dāng)當(dāng)axfx)(時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)就說當(dāng)就說當(dāng)x 趨向于負(fù)無窮大時(shí)，趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)函數(shù) 的極限是的極限是a ，記作，記作axfx )(lim當(dāng)自變量當(dāng)自變量x 取負(fù)值并且絕對(duì)值無限增大時(shí)，如果函數(shù)取負(fù)值并且絕對(duì)值無限增大時(shí)，如果函數(shù))(xf無限趨近于一個(gè)常數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a ，也可記作也可記

2、作:axfx)(時(shí)，時(shí)，)(xf復(fù)習(xí)假如假如axfaxfxx )(lim)(lim且且那就是說當(dāng)那就是說當(dāng)x 趨向于趨向于axfx )(lim也可記作也可記作:當(dāng)當(dāng)axfx )(時(shí)時(shí)，無窮大時(shí)，函數(shù)無窮大時(shí)，函數(shù) 的極限是的極限是a ，記作，記作)(xf常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(xR),f(x)=c.(xR),有有xlimf(x)=c.f(x)=c.axfx )(lim的充要條件是axfxfxx )(lim)(lim常用的函數(shù)的極限01lim. 1 xxCCx lim. 2)(lim)(lim. 3xfCxCfxx CD練習(xí) 求當(dāng) xxx及及,時(shí)下列函數(shù)的極限.1sin)2( ;|12)

3、1(xyxxy 解:.|12lim |12lim |12lim . 212lim|12lim . 212lim|12lim)1(不存在不存在xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx . 01sinlim 01sinlim, 01sinlim)2( xxxxxx寫出下列函數(shù)的極限xx)3(lglim)1( 1)3(lnlim)2( xx21lim)3( xx010 xy111.52.524下面我們討論當(dāng)x無限趨近于2時(shí),函數(shù) 的變化趨勢(shì).2xy 1. x從2的左邊(x2)無限趨近于2:2xy 從表和圖象都可以看出:當(dāng)自變量x從x軸上表示2的點(diǎn)的右邊無限趨近于2時(shí),函數(shù) 的值 2xy 無限趨近于

4、4.2.5從上面兩種情況來看,當(dāng)x無限趨近于2時(shí)函數(shù)2xy 的函數(shù)值無限趨近于4,因而,當(dāng)x無限趨近于2時(shí),函數(shù) 的極限為42xy 記作:4lim22 xxo2.當(dāng)x無限趨近于1(但不等于1)時(shí),函數(shù) 的變化趨勢(shì)112 xxy0 xy211112 xxy函數(shù)112 xxy的定義域不包括1 x即112 xxy在1 x處無定義,但x可以從x軸上點(diǎn)x=1的左,右兩邊無限趨近于1. 由于112 xxy即),1|( 1 xxxxy所以,當(dāng)x無限趨近于1(但不等于1)時(shí),y的值無限趨近于2因而,當(dāng)x無限趨近于1(但不等于1)時(shí),函數(shù)112 xxy的極限是2.記作:211lim21 xxx一般地,當(dāng)自變量x

5、無限趨近于常數(shù) (但不等于 )時(shí),0 x0 x如果函數(shù))(xf無限趨近于一個(gè)常數(shù), a就說當(dāng)x趨近于0 x時(shí),函數(shù) 的極限是)(xf, a記作,)(lim0axfxx 也可記作.)(0axfxx時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng))(lim0 xfxx也叫做函數(shù))(xf在點(diǎn)0 xx 處的極限.例 當(dāng) 時(shí),寫出下列函數(shù)的極限:2 x;)1(2xy ; sin)2(xy ; )3(xy . 5)4( y解:.4lim)1(222 xx. 1sinlim)2(2 xx .2lim)3(2 xx. 55lim2 x(4)y=5是常數(shù)函數(shù),函數(shù)值始終等于常數(shù)5.有函數(shù)極限的 定義,容易得到一般地,設(shè)C為常數(shù),那么.lim0CCxx 練習(xí)212.80.22.980.022.9982.99982.999980.0020.00020.00002413.23.023.0023.0002 3.000020.20.02 0.0020.00020.0000232.寫出下列極限的值.; lim)1(5xx; 2lim)2(0 xx; lim)3(21xx ; tanlim)4(4xx ; 2lim)5(2xx. 1)-2(lim)6(22xx 501147課堂小結(jié)課堂小結(jié) （1能從函數(shù)變化趨勢(shì)上理解第二類函數(shù)的極限能從函數(shù)變化趨勢(shì)上理解第二類函數(shù)的極限定義；定義； （