高三一輪復習數(shù)列專題——等差數(shù)列等比數(shù)列綜合二

1、等差數(shù)列等比數(shù)列綜合（二）1能夠用有特殊與一般的數(shù)學思想處理數(shù)數(shù)列問題。2數(shù)列常與不等式結(jié)合，如比較大小、不等式恒成立、求參數(shù)范圍等，需熟練應用不等式知識解決數(shù)列中的相關(guān)問題 難點正本疑點清源1用函數(shù)的觀點理解等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)對于等差數(shù)列，由ana1(n1)ddn(a1d)，當d0時，an是關(guān)于n的一次函數(shù)，對應的點(n，an)是位于直線上的若干個離散的點當d>0時，函數(shù)是增函數(shù)，對應的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d0時，函數(shù)是常函數(shù)，對應的數(shù)列是常數(shù)列；d<0時，函數(shù)是減函數(shù)，對應的數(shù)列是遞減數(shù)列若等差數(shù)列的前n項和為Sn，則Snpn2qn (p、qR)當p0時，an為常數(shù)列；

2、當p0時，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題(2)對于等比數(shù)列：ana1qn1.可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解當a1>0，q>1或a1<0,0<q<1時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當a1>0,0<q<1或a1<0,q>1時，等比數(shù)列an是遞減數(shù)列當q1時，是一個常數(shù)列當q<0時，無法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個擺動數(shù)列2解答數(shù)列綜合問題的注意事項(1)要重視審題、精心聯(lián)想、溝通聯(lián)系；(2)將等差、等比數(shù)列與函數(shù)、不等式、方程、應用性問題等聯(lián)系起來.方法與技巧1深刻理解等差(比)數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導過程是解題的關(guān)鍵兩類數(shù)列性質(zhì)既有相似之處

3、,又有區(qū)別，要在應用中加強記憶同時，用好性質(zhì)也會降低解題的運算量，從而減少差錯2在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解，在解方程組時，仔細體會兩種情形中解方程組的方法的不同之處3數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度解決此類題目，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用，常用的數(shù)學思想方法有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“等價轉(zhuǎn)換”等1在等比數(shù)列中，且，則的最小值為 2若數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是 3若等差數(shù)列與等比數(shù)列中，若，則的大小關(guān)系為 4等差數(shù)列

4、中，已知，則的取值范圍是 .5已知等比數(shù)列的首項是，公比為2，等差數(shù)列的首項是，公差為，把 中的各項按照如下規(guī)則依次插入到的每相鄰兩項之間，構(gòu)成新數(shù)列： ，即在和兩項之間依次插入中個項，則 6定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的上凸函數(shù). 類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為上凸數(shù)列. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)，都有，其中. 則數(shù)列中的第五項的取值范圍為 .7已知等差數(shù)列的首項為，公差為，若 對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 8設等比數(shù)列的公比，表示數(shù)列的前n項的和，表示數(shù)列的

5、前n項的乘積，表示的前n項中除去第k項后剩余的n-1項的乘積，即，則數(shù)列的前n項的和是 (用和q表示) 【例1】數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，.（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列.設第個等差數(shù)列的前項和是.求關(guān)于的多項式，使得對任意恒成立；（3） 對于（2）中的數(shù)列，這個數(shù)列中是否存在不同的三項，（其中正整數(shù)，成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由. 【例3】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，當時，且存在非零常數(shù)使恒成立（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是（3）已知，且（），數(shù)列的前項

6、是，對于給定常數(shù)，若的值是一個與無關(guān)的量，求的值高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u 【例4】已知各項均為正整數(shù)的數(shù)列滿足，且存在正整數(shù),使得（1）當時，求數(shù)列的前36項的和；（2） 求數(shù)列的通項；（3）若數(shù)列滿足，且其前n項積為，試問n為何值時，取得最大值？1已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則 2設等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，成等差數(shù)列，則 3已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則的值為 4已知函數(shù)f(x)a·bx的圖象過點A，B(3,1)，若記anlog2f(n)(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項和，則Sn的最小值是_5在等差數(shù)列an中，滿足3a47a7，且a1&

7、gt;0，Sn是數(shù)列an前n項的和，若Sn取得最大值，則n_.6有限數(shù)列an中，Sn為an的前n項和，若把稱為數(shù)列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2 011項的數(shù)列：a1，a2，a3，a2 011，若其“優(yōu)化和”為2 012，則有2 012項的數(shù)列：1，a1，a2，a3，a2 011的優(yōu)化和為_7數(shù)列是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則下列關(guān)系正確的是 ；的大小不確定8設曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1·x2··xn等于 9數(shù)列1,12,124，12222n1，的前n項和Sn1020，那么n的最小值是 10已知等差數(shù)列中，公差，中的部分項組成的數(shù)列恰好為等比數(shù)列，其中，求的值11已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn·2n1>50成立的最小正整數(shù)n的值12 已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列