高三一輪復(fù)習(xí)：常用邏輯用語(yǔ)

1、常用邏輯用語(yǔ)一、【知識(shí)梳理】 （一）四種命題及其關(guān)系： 1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用和分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：若p，則q；逆命題： ； 否命題： ；逆否命題： 。 2、一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下關(guān)系： （1）原命題為真，它的逆命題不一定為真；（2）原命題為真，它的否命題不一定為真； （3）原命題為真，它的逆否命題一定為真；（4）逆命題為真，它的否命題一定為真。 （二）充分條件和必要條件：1、“若p則q”是真命題，即；“若p則q”為假命題，即。2、 （1）若，但，則p叫q的 ；（2）若，但，則p叫q的 ；（3）若，且，則p叫q的

2、；（4）若，且，則p叫q的 ；3、證明p是q的充要條件分兩步：（1）充分性，把p當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推理論證得出q； （2）必要性：把q當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推理論證得出p；（三）邏輯聯(lián)結(jié)詞：1、或、且、非這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。 或：兩個(gè)命題中至少一個(gè)成立； 且：兩個(gè)命題都成立； 非：對(duì)一個(gè)命題的否定；2、了解真值表：（四）含有一個(gè)量詞的命題：1、短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。2、將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)、q(x)、r(x)表示，變量x的范圍用M表示，那么全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(

3、x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 。3、短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。4、存在性命題“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 。5、全稱命題，p(x)，它的否定： ，全稱命題的否定是存在性命題。6、存在性命題，p(x)，它的否定： ，存在性命題的否定是全稱命題。二、【思維突破】1、判斷命題充要關(guān)系有三種方法：（1）定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假；（2）等價(jià)法：即利用與，與的等價(jià)關(guān)系。對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法。（3）利用集合間的包含關(guān)系判斷：2、確定條件為不充分或不必要條件時(shí)，常用舉反例

4、的方法來(lái)說(shuō)明。3、在判斷充要性時(shí)，正面判斷較難，可考慮“正難則反”的原則，轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。4、集合中的“交、并、補(bǔ)”與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”密切相關(guān)。 （1），集合的交集是用“且”來(lái)定義的。（2），集合的并集是用“或”來(lái)定義的。 （3），集合的補(bǔ)集與“非”密切相關(guān)。 （4）“p或q為真”的含義有三種情形：只有p成立；只有q成立；p、q同時(shí)成立。這三種情形依次對(duì)應(yīng)于集合中的；。 （5）“或”“且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式：“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”，它類似于集合中的 。5、要判定全稱命題是真命題，需對(duì)集合M中的每個(gè)元素x證明p(x)成

5、立；如果在集合M中找到一個(gè)元素，使得不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題。6、要判定一個(gè)存在性命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)元素，使成立即可；否則，這一存在性命題就是假命題。三、【典型例題】例題1、（1）設(shè)原命題是“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a=b，c=d，則a+c=b+d”，則它的逆否命題是 。 （2）原命題“若，則a=b”的否定形式是 ； 而其否命題為 。 點(diǎn)評(píng)：要嚴(yán)格區(qū)別命題的否定與否命題的差別，同時(shí)一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個(gè)命題的真假無(wú)此規(guī)律，切記。例題2、判斷下列命題的真假：（1）； （2）； (3) （4）； （5）； （6）；（7）； （8）

6、命題“若ab=0，則b=0”的逆否命題。（9）命題“在中，若，則”的否命題；例題3、已知命題p：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；命題q：不等式有解。若命題 P是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍。例題4、設(shè)命題p：|4x3|1，命題q：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例題5、（1）下列結(jié)論中是真命題的是 。 在上是增函數(shù)的一個(gè)充分條件是； 已知甲：，乙：，則甲是乙的充分不必要條件； 數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是是共線的。（2）若非空集合A、B、C滿足，且B不是A的子集，則下列說(shuō)法正確的是 。 “”是“”的充分條件但不是必要條件； “”是“”的必要條件但不是充分條件；

7、“”是“”的充要條件； “”既不是“”的充分條件也不是必要條件；例題6、（1）命題甲：成等比數(shù)列；命題乙：成等差數(shù)列，則甲是乙的 條件。（2）設(shè)，則“”是“xsinx0且。4、“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的 條件。5、“”是“”的 條件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）6、“mn0”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 條件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）7、設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集，則是的 條件。8、已知命題p：,若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。9、設(shè)命題；命題，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。10、已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題q：函數(shù)是減函數(shù)。若p和q一真一假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。11、設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的 條件。12、有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題