七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.1.2 垂線教案 (新版)新人教版 教案

1、課題：垂線教材分析垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一，是第五章“相交線、平行線”第一大節(jié)的主要內(nèi)容，是在學(xué)完相交線、對(duì)頂角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)兩條直線相交的特殊情況垂直，垂線的概念的本大節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一，垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間里的垂直關(guān)系，三角形的高，切線的性質(zhì)和判定以及平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生理解垂線的概念，表示，垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離概念。（2）在理解概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)用三角尺或量角器畫垂線，掌握一點(diǎn)到一直線的距離的測量方法。（3）逐步訓(xùn)練學(xué)生正確使

2、用幾何符號(hào)，幾何語言，逐步熟悉一步推理的格式。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是：垂線的概念、畫法和垂線的兩個(gè)性質(zhì)。難點(diǎn)是：垂線的畫法。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（1） （乙） 這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？演示自制教具，這兩條相交線有沒有特殊位置？什么情況下它們的位置特殊？圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣，你有沒有見過？例如：書本相鄰的兩條邊、窗戶框相鄰的兩邊、紅十字等，因此今天我們就來研究這種特殊情況二、 新課探究（一）垂線的定義直線a不動(dòng)，當(dāng)直線b轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，兩條直線互相垂直？轉(zhuǎn)動(dòng)木

3、條b時(shí)，它和不動(dòng)的木條a互相垂直的位置有幾個(gè)？當(dāng)a、b相交有一個(gè)角是直角時(shí)，其他三個(gè)角呢？垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛垂線來檢查所砌的墻面是否和地面（水平面）垂直。（二）符號(hào)表示“”讀作“垂直于”如ABCD垂足為O，含義：直線AB與直線CD垂直，垂足是O 你能說出由什么條件能知道AB與CD互相垂直嗎？ BOC=90º(已知) ABCD (垂直的定義)其它三個(gè)角中的一個(gè)角等于90º,能不能得到ABCD呢?反過來,如果ABCD,那么可得到什么結(jié)論?

4、(填空)ABCD于O (已知)_(垂直的定義)（三）垂線的畫法（1）已知直線l，有多少條直線與已知直線l垂直？（2）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種？如圖2中，過點(diǎn)A畫直線BD的垂線B ·A D A D 圖1 B 在學(xué)生畫出垂線的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出用三角板畫垂線的基本方法強(qiáng)調(diào)用兩條直角邊“一貼”：貼住已知直線，“一靠”：靠住已知點(diǎn)再畫線并引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣畫出的為何是已知直線的垂線?（四）發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)在學(xué)生熟練地畫出各條垂線之后，1、過A點(diǎn)作BD的垂線有沒有？2、 過A點(diǎn)作BD的垂線有幾條？ 在此基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生概括出：垂線的第一個(gè)性質(zhì)公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直注：“有且

5、只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線外，或在直線上都可以（五）垂線的第二個(gè)性質(zhì)1、量跳遠(yuǎn)的成績時(shí)有人想多量點(diǎn)，都采取了什么手段？為什麼？2、用刻度尺量一量下列垂線段OP與線段PA、PB、PC的大小 P A B O C （1） 什么是垂線段？直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有的線段中，垂線段最短六、 點(diǎn)到直線的距離要把水渠的水引到水池C，為了節(jié)省人力物力財(cái)力，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，在渠岸AB的什么地方開溝埋水管，才能使 溝最短，所用水管最少，并要知道買多少水管？A ·C B三、 例題結(jié)合四、 課堂訓(xùn)練五、 作業(yè)布置六、 課堂小結(jié)1、垂直定義2、垂直性質(zhì)13、垂直

6、性質(zhì)4、點(diǎn)到直線的距離七、 教學(xué)反思本節(jié)課采用不同的反饋手段和反饋練習(xí)。（1）設(shè)計(jì)變式習(xí)題，圖形，開放性習(xí)題。每次練習(xí)主要解決一個(gè)重點(diǎn)問題，同時(shí)使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)矯正，掃清后續(xù)學(xué)習(xí)障礙。（1） 練習(xí)方法。如：筆答、口答、板演、快速搶答等，以增加反饋層面。通過練習(xí)使大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況都能及時(shí)反饋給教師，使教師對(duì)教學(xué)情況心中有數(shù)。（3）及時(shí)矯正。對(duì)每次練習(xí)情況進(jìn)行講評(píng)，對(duì)正確的解答及時(shí)給予肯定，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)講評(píng)。十分鐘小測1、下列說法是否正確：兩條直線相交，有一條角是直角，則兩條直線互相垂直。兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。兩條直線相交，

7、四個(gè)角都相等，則兩條直線互相垂直。兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則兩條直線互相垂直。2、如圖一所示，當(dāng)1與2滿足 時(shí)，能使OAOB3、如圖二所示，從河中向稻田A處引水，為使水渠最短，可過A做ABCD于點(diǎn)B，沿線段AB修渠最短，其根據(jù)是：( )4、過一條線段外一點(diǎn)畫這條線段的垂線，垂足在( )A、這條線段 B、這條線段的端點(diǎn)上 ABCD圖二 C、這條線段的延長線上 D、以上都有可能1A2BO圖一5、如圖三所示，已知ONL，OML，所以O(shè)M與ON重合，其理由是( )A過兩點(diǎn)有且只有一條直線 B、過一點(diǎn)只能作一條直線 C、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D、垂線段最短6、點(diǎn)直線的距離是指：( )A、直線外一點(diǎn)到該直線的垂線的長度 B、直線外一點(diǎn)到該直線的垂線段的長度C、直線外一點(diǎn)與直線外一點(diǎn)間的距離 D、從直線外一點(diǎn)向該直線所畫的垂線段圖三ONML7、如圖四所示