二次根式計(jì)算專題訓(xùn)練

1、二次根式計(jì)算專題訓(xùn)練解答題共30小題2一 ,| ：+ _丁|+.匚.1 計(jì)算：1一+5；2計(jì)算：；-.1n 3.14°+| 眄-2| -殛 +暫2(3)X 33-Xx- 22.22| 6+3 .：2廠".XI：.3. 計(jì)算化簡(jiǎn)：1一 ：+ I: :+ .-:4. 計(jì)算1 + "- . :22 |:5. 計(jì)算：1一 X L+3 甘 2 In6. 計(jì)算:1個(gè) 2 -20+| 弓|25-X ：-；|32.一3:+ -I；47+4 :2 - . ：2+2+ ：'；2-：7. 計(jì)算11?：p a> 043+ ' C8 計(jì)算：1汁 5-3伶打5需-血49

2、.計(jì)算1.2 1 . 1 1+ 口+ 1+ 幾2.10.計(jì)算：1負(fù)-4石“2 ：+2 U -(3)亦極2方-掘;12右廠 丁+9 ； - 2x2?CN9弋卡*3寸IBrq+qee+氓幣呼+號(hào)粵-10L槨 0*卜號(hào)+卜©L+學(xué)丄號(hào)丄丄O)IgPXGIPXgpL15. x, y都是有理數(shù)，并且滿足.；i 一,.,，求："的值.17計(jì)算:1皿+5屆-3殛;(3)卜陽(yáng)卜叔2021口-2021 .丄18.計(jì)算：-. ； . |1. -'!-.19. y=*2：f-3+73-2鼻4,計(jì)算 x- y2 的值.20: a b、c是厶ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)心爪心上可忑21. 1vxv5

3、,化簡(jiǎn)| x- 5| 22 觀察以下等式:答復(fù)以下問(wèn)題：1利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：2計(jì)算：矗*豪于竊話麗23.觀察下面的變形規(guī)律：靑!廬品尹噸，拙7!麗弋，甘", 解答下面的問(wèn)題：1假設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)-=;2計(jì)算:丄+J 匚丁1Vn+1 +'7nn為正整數(shù)的結(jié)果 ;25.11 .V3+V21 = 1 :'V4+V3=L 二1觀察上面的等式，請(qǐng)直接寫(xiě)出V2+1 （VI+1）CV2-D '九 124.閱讀下面的材料，并解答后面的問(wèn)題:1 近計(jì)算| - J | - J =；3 請(qǐng)利用上面的規(guī)律及解法計(jì)算：+ 1 + 1 + +V2+1 Vs+72 Vl+77

4、201701624 1+- F +4 .26.計(jì)算1| . :- 2| - '.+2.27.計(jì)算“対屁厲WT叵）+翻.28 計(jì)算19 -+7 1/-5:+2 2212 -;+1 1-2 :'J 2.29.計(jì)算以下各題.1-|'.X -V530.計(jì)算19+7- 5 兀+22rd-1+i-i-2=2.二次根式計(jì)算專題訓(xùn)練參考答案與試題解析解答題共30小題1. 2021春?欽南區(qū)校級(jí)月考計(jì)算：1一+ -廠；2二+ 不+ = 1.【分析】1首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案;2首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案.【解答】解：1二=2 一 3+5 只=7 . p2L -ni+：-

5、=朋+2后+2帀妬=6護(hù)）+ ! .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.2. 2021春?東港區(qū)月考計(jì)算：1 n 3.140+邊2| -回 +£竝-4誥-"-血.3x 33 Xx 22.【分析】1直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的 性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案；2直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并求出答案；3直接利用多項(xiàng)式乘法以及完全平方公式化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：1n- 3.14°+| 一 2| -二：一；+ 丄2=1+2 - 7-4 -;+9=12 - 5 ：;2門(mén)I-4：J-;- . ：=2仍-4X亞

6、-眉+2血4=+ E;3x-3 3-x- x-22=x2+6x - 9 x2 - 4x+4 =-2x2+10x- 13.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的加減運(yùn)算以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵.3. :2021春？上虞區(qū)校級(jí)月考計(jì)算化簡(jiǎn)：1+ 疋+一722価-6吾+3俺.【分析】1直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并求出答案;2直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并求出答案.【解答】解：1=2 1+3 二+2 :=5 一 +2 ：:;22匚-=2X2- :- 6X【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.4. 2021春？蘭陵縣

7、校級(jí)月考計(jì)算1血+岳-何2r【分析】先進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)，再結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么進(jìn)展求 解即可.【解答】解：1原式=2. .：+4 ：-2 i.=6 一 :- 2 r.2原式=23.1X 3 2=2 1【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根 式的化簡(jiǎn)及二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么.5. 2021春?黃陂區(qū)月考計(jì)算：1J. !：X +3. ： .X 2 m22 二-6 +3 二.【分析】1二次根式乘法法那么即可化簡(jiǎn)求值2將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式.【解答】解：1原式=7+30 ">37 -2原式=W3 - 3+1

8、3=14/3【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的運(yùn)算法那么，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn) 算法那么，此題屬于根底題型.6. 2021春？匯川區(qū)校級(jí)月考計(jì)算：1邊2 -20+| -寺|2頂-X 阿32兒-3-+ _ 'I;4 7+4.； 2 - ；2+ 2+ 門(mén)2 -【分析】1根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求值.2先將各二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可求值3化為最簡(jiǎn)二次根式后進(jìn)展合并同類二次根式即可求值4先將7+4乙進(jìn)展分解，然后提取公因式，最后再化簡(jiǎn)求值.【解答】解：1原式=3 - 1+丄=!2 22原式=3_-巨=243原式=412 ：;+5 :'- 8 ：;+5 :4原式=2+.2

9、2 - ；; 2+2+ ；2-.;=1+1 =2【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練二次根式的運(yùn)算法那么, 此題屬于根底題型.7. 2021春？濱?？h月考計(jì)算1.二？ J a> 03一 - :+ 1:. :-.甘43+.!匚-【分析】1利用二次根式的乘法法那么運(yùn)算；2利用二次根式的除法法那么運(yùn)算；3先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可;4利用乘法公式展開(kāi)，然后合并即可.【解答】解：1原式=丨=6a；3原式=刃5+3弋包-2伍-価=2 ：；-3 二；4原式=3応-W5+5 - 52=-2 二-=【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,

10、然后進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié) 合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.8. 2021春?杭州月考計(jì)算：1-汁23卡赫兀-屆4十岳【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法那么計(jì)算即可.【解答】解：1原式=二+3 U - 2=2匚;2原式= _+£-2 :+;=_：.9.2021春？臨沐縣校級(jí)月考計(jì)算1一;-4 一 +1十；【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法那么是 解題的關(guān)鍵.廠需屈粧2 1 - 1+ + 1+2.【分析】1先進(jìn)展二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可;2利用完

11、全平方公式和平方差公式計(jì)算.【解答】解：1原式=3. - 2.T+ =3 一上-2上+2丄=32原式=1 - 5+1+2 丁+5=2+2 二【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式, 然后進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.10.2021春?濱州月考計(jì)算:1一 - 4_+?2晶2鹿-叼-3 2忑+厝-五；4一 + T 1V3-1【分析】1先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；2先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；3利用平方差公式計(jì)算；4先利用零指數(shù)幕的意義計(jì)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可.【解答】解：1原式=32 =+匚=2.匕2原式=

12、負(fù)+2岳-枇S=3 一 -:'；3原式=12 - 6=6；4原式=一 -+1+3 ：- 1=4；.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的混合運(yùn)算： 先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 然 后進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合 題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.【分析】1直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并，再利用二次根式除法運(yùn)算法那么求出 答案；2直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案.【解答】解：1 3二+二 -4一十二=9 "+ *-2十 4 :=8 尸 4 二=2；=4 . ,：+3 4-2/X =7 , < - 2 =5 一

13、 ：.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.12. :2021春？孝南區(qū)校級(jí)月考計(jì)算： 4. +：+4 ?:;購(gòu)7+4. ； 7-4. ；- 3 J - 12.【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并求出答案； 首先利用乘法公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并求出答案.【解答】解：4. ：+4 :=4 一 "+3 - 2 ：_：+4 . :=7+2 二；購(gòu)7+4 .二7-4- 3 -12.=49- 48- 45+1 - 6 ! J=-45+6'.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.13. :2021春?嵊州市月考計(jì)算題1 一丨口X .丨

14、 i3- 1 -匕-+1456x . I !+. /_V2_.【分析】1直接利用二次根式乘法運(yùn)算法那么求出答案;2直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案；3直接利用乘法公式計(jì)算得出答案；4首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法那么求出答案;5直接利用二次根式乘除法運(yùn)算法那么求出答案；6直接找出有理化因式進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：1旺xpx=._ L ： I ： 一 _=2 一 2 上+ =3一 1 FE一斥+1=-1+. F 1 =-1 5=4；=2X 3x 5 =30;=12;5:戶? X +=4“ 一 二+2 I：=4+.'.;142021春？匯川區(qū)校級(jí)月考：a十【分析】根據(jù)分

15、母有理化法那么化簡(jiǎn)，bf，求 a2+3ab+b2 的值.a、b，根據(jù)完全平方公式把所求的代數(shù)式V2 .-V2 （譏+罷）-:+i;-1Vs-7242【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.變形，代入計(jì)算即可.【解答】解： 那么 a+b=4, ab=1,a2+3ab+b2= a+b2+ab=17.【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次根式的計(jì)算，掌握分母有理化法那么、平方差公式和 完全平方公式是解題的關(guān)鍵.15. 2021春？啟東市月考x，y都是有理數(shù)，并且滿足.： - -r r 4 .，求三盯的值.【分析】觀察式子，需求出x，y的值，因此，將等式變形：（/+刼-1門(mén)+近+4上0

16、， 嚴(yán) 2_X，y都是有理數(shù)，可得S +2-lr=0,求解并使原式有意義即可.屮40|【解答】解：:， x, y都是有理數(shù)， x2+2y- 17與y+4也是有理數(shù)，f 2. H+2y-17=0y+4=0解得廠-'lly=-4.-： 7有意義的條件是x>y,取 x=5, y=- 4,.工 pi -:-：【點(diǎn)評(píng)】此類問(wèn)題求解，或是轉(zhuǎn)換式子，求出各個(gè)未知數(shù)的值，然后代入求解.或 是將所求式子轉(zhuǎn)化為值的式子，然后整體代入求解.16. :2021?陽(yáng)泉模擬化簡(jiǎn):【分析】分別求出匚目=-不代入合并即可.【解答】解：原式=-a .i+. I=a+1 i.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，

17、注意：當(dāng)a> 0時(shí)，二=a,當(dāng)a17. 2021?山西模擬計(jì)算：13+2 - 3懈；22； ： , , ：'3 2021（-.2021 .【分析】1先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；2利用二次根式的乘除法那么運(yùn)算；3先利用積的乘方得到原式= +后任-晶2021 ?廳血，然后 利用平方差公式計(jì)算.【解答】解：1原式=9 410. ：- 12 -2原式=2X 2X 2X一 T；5；3原式=_"：+i：2°21 ?.：+ r.=5 -62021 ? -+:=-J+ 門(mén)=-V-【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 再進(jìn) 展二次

18、根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如 能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半 功倍.18. 2021?崇明縣二模計(jì)算:【分析】分別依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、分母有理化化簡(jiǎn) 各式，再合并同類二次根式即可.【解答】解：原式逅2-3+1- =3+3 - 2 +1 - 2+-1=4 -血.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察二次根式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算順序是解題的 根本，準(zhǔn)確運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、完全平方公式及分母有理化等是解 題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得:，解不等式組可得x的值,19. 2021春？天津

19、期末y=d二-4,計(jì)算x-y2的值. 2k-30 3-2x>0進(jìn)而可求出y的值，然后代入x-y2求值即可.【解答】解：由題意得: 解得:把 x二代入 y= U+-: 4,得 y= 4,當(dāng) x, y= - 4 時(shí) x y2迢16= - l4.2 2 2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).20 . 2021秋？新化縣期末：a、b、c是厶ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) Q (fb+c ) ? f (b+亡 p、臥(c-b-自)$.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出 a+b>c, b+c>a, b+a>c,根據(jù)二次根 式的性質(zhì)得出含有絕對(duì)

20、值的式子，最后去絕對(duì)值符號(hào)后合并即可.【解答】解：a、b、c是厶ABC的三邊長(zhǎng)，a+b>c, b+c>a, b+a>c,二原式=| a+b+c| | b+c_ a|+| c b a|=a+b+c- b+c a+ b+a c=a+b+c- b c+a+b+a c=3a+b c.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了合并同類項(xiàng)，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的應(yīng)用，關(guān)鍵是去掉 絕對(duì)值符號(hào).21. :2021 春?長(zhǎng)春期末1vxv5,化簡(jiǎn)：- |x 5| .【分析】直接利用x的取值范圍，進(jìn)而去絕對(duì)值以及化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出答案.【解答】解： 1vxv 5,二原式=| x- 11 | x 5|=x 1- 5 X

21、=2x- 6.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.22. :2021秋？安陸市期末觀察以下等式：V3+1十 1)忑2 ；1 :=V5-V3V5+V32_ 1 LV7+V52答復(fù)以下問(wèn)題:1利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn):2計(jì)算:+丄【分析】1根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律;1Vn+2+Vn，根據(jù)規(guī)律,可得答案；=5燈 235-/23（5+V23）（5-23）!2【解答】解：1原式2根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分子分母都乘以分母兩個(gè)數(shù)的差，可分母有理化.|V3-1|+|V5-V3|卜-匚<1+3）（V31（V5+V3XV5V3）:I，原2+ +-1<VIoi+37n） （

22、Vioi-Wu2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分母有理化，分子分母都乘以分母兩個(gè)數(shù)的差是分母有理化 的關(guān)鍵.23.2021春？固始縣期末觀察下面的變形規(guī)律:，解答下面的問(wèn)題:1假設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)】TrJl+Vn；2計(jì)算：1+ 亠+ . +1V2+1 V3+V22016+72015【分析】1根據(jù)題意確定出一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可;x 亠12原式分母有理化后，計(jì)算即可得到結(jié)果.&石+T -石；【解答】解：11Vrr+1故答案為：陌-聞；2原式=庾-們+鹿近+姐-頁(yè)+0撫16 -血Q15丨軌016 +1 =/山丄1+1=丨 2- 12=2021 - 1 =2021 .【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分母有理化，弄清

23、題中分母有理化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.24. :2021秋?貴港期末閱讀下面的材料，并解答后面的問(wèn)題:n為正整數(shù)的結(jié)果 T -二;2計(jì)算T- i 門(mén)T-.i n=1;3 請(qǐng)利用上面的規(guī)律及解法計(jì)算.丄+ 1 + 匸十丄1后 1 Vs+/2 VIW3 1017+016【分析】1利用分母有理化的方法解答；2根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；-Vn+1V +1 吋n2 +1 +Vn) (Jn+1 Vn)【解答】解：13利用閱讀材料的結(jié)論和二次根式的加減混合運(yùn)算法那么計(jì)算.屮卅-yn, 故答案為：Un+1-蚯I；2 I I -，| I I - i = -丨2|2=1,故答案為：1；3近十1 胡皿 頁(yè)十贏+ JV2o

24、n+V2ow=.-1+ 一：；-.+丨丁|-二 m =也 01? 1：血17 +1 =2021 - 1=2021.【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是分母有理化的應(yīng)用，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.25. 2021春?博樂(lè)市期末計(jì)算：1一2體-鵡24 +.】+4."【分析】1先進(jìn)展二次根式的合并，然后進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)；2先進(jìn)展二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式.【解答】解：1原式=6- 5丄=6_詳；2原式=5+5 - 2+4/2=7 一 +2 二.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的加減法，解答此題的關(guān)鍵在于掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并.26. 2021春?大冶市期末計(jì)算1圈-2| - V4+2/3【分析】1直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案;2首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并求出答案.【解答】解：1原式=2-忑-2+2/3x【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)二次