第1講：二次根式及其性質(zhì)

1、第1講：二次根式及其性質(zhì)【考點(diǎn)解析】知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念1、一般地，我們把形女口 的式子叫做二次根式， a稱為， “ "稱為例題1: 1、下列各式中，一定是二次根式的是（）D. 2mf.2D. . (a b)A. . 一7B. a21C. 3 82、下列各式中，不一定是二次根式的為（）A. . aB. b21C. 0知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的有意義、無意義的條件2、 式子Va在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是 ；當(dāng)被開方數(shù)為分式時(shí)，必須同時(shí)保證分母 3、 式子Va在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義的條件是 .例題2: 3、使. X1有意義的X的取值范圍是（）A. X -1B. X -1C. X 1D. X _

2、 04、 若代數(shù)式.x-2016在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，則 X的取值范圍是（）A. X 2016B. x_2016C. x ： 2016D. x=2016知識(shí)點(diǎn)三：二次根式的性質(zhì)4、ja具有“雙重非負(fù)性”，即a色0,且.5、 非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方仍為這個(gè)數(shù)，即（Ja ）=（ a色0）6、 一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的絕對(duì)值，即無 =.例題3: 5、下列式子成立的是（）D. ,36=6A. .（-13）-13B. - 3.6=0.6c. （13）2 =136、 已知 2 vx £5，化簡：；（x -2）2 十#（x -5）2 =.7、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X4 25=.8、若a、

3、b是一等腰三角形的兩邊的長，且滿足等式2 24 W-a二b-5，求等腰三角形的周長知識(shí)點(diǎn)四：代數(shù)式7、代數(shù)式：用 （包括、和）把或連接起來的式子，叫做代數(shù)式例題4 9、下列式子中不是代數(shù)式的為（）: b + 2'1 A.x+2 （x>-2）B. 5a+8 =7C. 2016D. a- I/3a 1 i3 丿10、小志買了 20支中性筆和2盒筆芯，每支中性筆 x元，每盒筆芯y元，則他需付款 元.【重點(diǎn)剖析】重點(diǎn)一：二次根式的雙重非負(fù)性質(zhì)的運(yùn)用對(duì)于二次根式.a而言，必有a _ 0及a _ 0 ,合理運(yùn)用這些性質(zhì)能幫助我們找到解決問題的突破口，進(jìn) 行二次根式相關(guān)的化簡求值問題.例題5:

4、 11、已知y 4 = x -1 .2 -2x，求xy的平方根.12、已知 a2 - 2 = 4a -4，求 ab的值.（a 一 0）的逆用重點(diǎn)二：二次根式性質(zhì)、.a2二a （a_0）,、a i =a如果a 一0 ,則a Ya? , a'；女口 3=3 - 5 =-二52，這樣可以進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解或二次根式的化簡.例題6 13、將a、- 根號(hào)外的a移入根號(hào)內(nèi)應(yīng)為（）aB. - aC. 、a14、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2 -4二重點(diǎn)三：二次根式化簡中的分類討論 因?yàn)檠敬?a，此時(shí)需對(duì)a的取值范圍進(jìn)行分類討論來進(jìn)行化簡例題7: 15、已知x為任意實(shí)數(shù)，化簡.x2 _2x 1 x2

5、 6x 9.«2. p16、使甘x +2x+1-6x+9的值為常數(shù)的x的取值范圍是 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】2 2A. 3a b -a b = 21、下列結(jié)論正確的是（B.單項(xiàng)式- x2的系數(shù)是-1C.使式子,x - 2有意義的x的取值范圍是X -1D.若分式a _1的值等于0，則a二_12、如果.（a -3）2 =3 - a，那么a的取值范圍是（B. a : 3C.D. a 33、A. x 2010B. 2010C. x =2010D. 0 - x 201014、在式子x -21A.-x -2x】3，x-2，x-3 中,x可以去2和3的是1B.-x3C. 、 x - 2D.式子-2010201

6、0-x有意義，則x的取值范圍是（5、化簡：4x2 -4x V -C2x-3)2得(A. 2B. -4x 4C. -2D.4x 46、若數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，則化簡a. -aB. -3a7、實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡A. 2a bB. bC. 2a b2aa2C. a的結(jié)果是（D.3aa - b - a2的結(jié)果是D. - b8、 已知式子 J二帚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則點(diǎn)P ( m, n2)位于象限.'m n9、 下列各式 J2009 , >/3-兀,J2x + 3， Jm2 + 3，詈一x+8 ( xc8)，其中二次根式有 個(gè).10、 計(jì)算： W)2 =，=

7、，(27)2 =.11、若 Ja -2 +(b -5)2 =0，那么 ab+1 的值為.12、 已知712a是正整數(shù)，則整數(shù) a的最小值是.13、當(dāng)x=時(shí)，式子2x1 +3的最小值為14、定義運(yùn)算 的法則是Xy =Jxy+4，則(26) 8 =(3) . (4 - 17)2. (一17 -5)2 216、若 x,y 都是實(shí)數(shù)，且 3x_y _1| +J2x + y _4 =0，求2y 2 的值.x+y x_y x-y的值.L 217、如圖所示，試寫出 x的取值范圍，并求.x 2x x18、已知在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)A的坐標(biāo)為(1,1)，試在x軸上找一點(diǎn)并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【拓展應(yīng)用】1、.-a3

8、化簡的結(jié)果是(-1 x2P,使得 PAO為等腰三角形,D. a.aA. -1B. 1C. 32014D.-32014A. -a、a2、若 x_1 (y 2)2 =0，則(x y)2016等于(3、若xg則紅工的結(jié)果為(A. 0B.-2C. 0或-2D. 24、下列等式：,(-2)2=2 ；x42 : b - . b2 2b 1 = T ；二a3.其中正確的個(gè)數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 45、使.(6 -x)(x -4)2(4 - x) 6 - x成立的條件是(A.x : 6D. x - 46、已知】- m2 _ -m，則m取值為(A.m取任意實(shí)數(shù)B. m 0C. m =0D.不存在這樣的

9、實(shí)數(shù)m7、如果x是正純小數(shù)，則x -212等于（xx2 -1A.-x1 -x2 B.xC.)D. 08、當(dāng)仁：x 3時(shí)，化簡.(x-3)2 .,(1 - x)2 的結(jié)果是A. 4 -2xB. 2C.2x -49、化簡2x2x2 -2x 1(x >1), 得(，亙T2x C.x 17 2x D.x 110、若x y 0 , y 0時(shí)，化簡xy、2的結(jié)果為（(x y)1 :B.:xyx y1C.x yd. _(x y)、xy2 211、若化簡、（1 - a） （3 - a）的結(jié)果等于2,則a的取值范圍是（A. a - 3D. a=1 或 a = 312、.（a-2）2 =2-a成立的條件是；

10、當(dāng) X _0時(shí)，9x213、若 x2 -10x 25 5，則x的取值范圍為14、當(dāng) a時(shí)，三2a15、化簡:b216、若a = 0 , b = 0，則. ab3二-b - ab成立的條件是17、已知 x 乞1，化簡1 -2x x2 -、x2 - 4x 4 二123 J 318、若a與它的絕對(duì)值的和為零，貝UVa +3a19、若廠士 1一2,則（x y）yJ-的值是y20、已知 x y = -5, xy =3，那么 x, y yV x21、已知 a, b , c 為實(shí)數(shù)，且 J討 + b1 +(c2)2 =0，求 a100+b100+c3 的值.22、化簡：(1) -4X323、化簡:(1) a2 6a 9( a ： -3)(2) (y-x)x2 2x -2xy y(3)a(0 ： a : 1)> _，(a-